это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Міністерство освіти і науки України
Київський державний торговельно-економічний університет
Коломийський економіко-правовий коледж
Реферат
З дисципліни „Вища математика”
Розділ: 7 „Ряди”
Натему:
„Степеневіряди. ТеоремаАбеля. Областьзбіжностістепеневогоряду”
Виконала:
Студентка групи Б-13
Комар Ірина
Перевірив
Викладач
Лугова Л.Б.
Коломия 2003
План
1. Розвинення функції у степеневий ряд.
Контрольні запитання
1. Яке розвинення в степеневий ряд функції ex.
2. Яке розвинення в степеневий ряд функції sinx.
3. Яке розвинення в степеневий ряд функції cosx.
4. Яке розвинення в степеневий ряд функції ln(1+x).
5. Яке розвинення в степеневий ряд функції arctgx
Література
1. Соколенко О.І. Вища математика: Підручник. – К.: Видавничий центр „Академія”, 2002. – 432с.
Розвинення в степеневі ряди функцій, ex, sinx,cosx
Додатковий член формули Тейлора у формі Лагранжа для функціїf(x)=exмає вигляд
(1)
Нехай R– довільне фіксоване додатне число. Якщо xє (-R; R), то
(2)
Позначивши через , матимемо
(3)
За ознакою Д’Аламбера ряд а1+а2+…an+… збіжний, тому . Звідси дістанемо
(4)
для всіх x є (-R;R). Оскільки число Rбуло взято довільно, рівність правильна для всіх Х є
За теоремою Д’Аламбера функція f(x)=exв інтервалі , який розвивається в степеневий ряд, який для цієї функції має вигляд.
. (5)
Додатковий член формули Тейлора у формі Лагранжа для функції f(x)=sinx має вигляд
(6)
Додатковий член формули Тейлора у формі Лагранжа легко оцінюється зверху:
, (7)
Вище було показано, що для всіх R>0. Тому для всіх х є правильною є рівність
Звідси дістанемо
(8)
для всіх х є .
Функція f(x)=sinx в інтервалі розвивається в степеневий ряд, який для цієї функції має вигляд
. (9)
Аналогічно можна діяти при розвиненні в степеневий ряд функціїf(x)=cosx.Однак простіше скористатись теоремою, згідно з якою степеневий ряд в інтервалі збіжності можна диференціювати почленно. Про диференціювавши почленно попередній ряд, матимемо (10)
Розвинення в степеневий ряд функції ln(1+x). Правильною є рівність
(геометрична прогресія із знаменником, що дорівнює –x).Попередній степеневий ряд можна почленно інтегрувати на проміжку з кінцями 0 таx,де -1 x 1.Виконавши це дістанемо (11)
Оскільки
На підставі двох останніх рівностей знаходимо (12)
Розвинення в степеневий ряд функціїarсtgx.Знаючи, що для х є
(-1;1) правильною є рівність.
(чому це так?),по членним інтегруванням її дістанемо
Оскільки,
остаточно маємо
Приклади
1. Розвинути функцію у степеневий ряд в околиці точки х0=2.
Виконаємо над заданою функцією тотожні перетворення, такі, щоб під знаком функції одержати вираз (х-2)
Тепер скористаємось формулою (10), ф яку замість х підставимо Тоді
.
Записаний ряд збігається до заданої функції при , тобто при
Таким чином,
2. Розвинути в ряд Макларена функцію
Маємо таке розвинення
Підставивши сюди замість х змінну –х, дістанемо
Віднявши від першої рівності другу, знайдемо
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Решить 10 заданий
Отчет по практике, Искусственный интеллект (ИИ), информатика, программирование
Срок сдачи к 26 июня
Теоретические вопросы расписать по 3-4 предложения
Ответы на билеты, Ветеринария
Срок сдачи к 25 июня
Тема «Влияние особенностей детско-родительских отношений на уровень тревожности и эмоциональное состояние детей старшего дошкольного возраста. »
Курсовая, Общая психология
Срок сдачи к 29 июня
Моделирование и исследование процессов гидродинамики
Онлайн-помощь, Компьютерное моделирование технологических процессов, инженерия
Срок сдачи к 23 июня
Сделать более подробно режимы резания по образцу
Диплом, Технология машиностроения
Срок сдачи к 24 июня
Оценка уровня цифровой зрелости строительных производственных...
Курсовая, Менеджмент
Срок сдачи к 22 июня
Проблема диагностики психической травмы и посттравматического стресса
Контрольная, Психология
Срок сдачи к 23 июня
Я отпраил готовые как должно выглидить и 12 тем которые надо написать...
Отчет по практике, Все что касаеться програмирования word,java и т д
Срок сдачи к 24 июня
Экзамен дистанционно
Другое, Организация и контроль текущей деятельности служб предприятий туризма и гостеприимства
Срок сдачи к 24 июня
Ресторанный туризм России: советские столовые и мишленовские рестораны
Курсовая, Туризм
Срок сдачи к 27 июня
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте