Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Степеневі ряди Теорема Абеля Область збіжності степеневого ряду

Тип Реферат

Предмет Астрономия

Просмотров

1626

Размер файла

68 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Степеневі ряди Теорема Абеля Область збіжності степеневого ряду

Міністерство освіти і науки України

Київський державний торговельно-економічний університет

Коломийський економіко-правовий коледж

Реферат

З дисципліни „Вища математика”

Розділ: 7 „Ряди”

Натему:

„Степеневіряди. ТеоремаАбеля. Областьзбіжностістепеневогоряду”

Виконала:

Студентка групи Б-13

Комар Ірина

Перевірив

Викладач

Лугова Л.Б.

Коломия 2003

План

1. Розвинення функції у степеневий ряд.

Контрольні запитання

1. Яке розвинення в степеневий ряд функції e^x.

2. Яке розвинення в степеневий ряд функції sinx.

3. Яке розвинення в степеневий ряд функції cosx.

4. Яке розвинення в степеневий ряд функції ln(1+x).

5. Яке розвинення в степеневий ряд функції arctgx

Література

1. Соколенко О.І. Вища математика: Підручник. – К.: Видавничий центр „Академія”, 2002. – 432с.

Розвинення в степеневі ряди функцій, e^x, sinx,cosx

Додатковий член формули Тейлора у формі Лагранжа для функціїf(x)=e^xмає вигляд

(1)

Нехай R– довільне фіксоване додатне число. Якщо xє (-R; R), то

(2)

Позначивши через , матимемо

(3)

За ознакою Д’Аламбера ряд а₁+а₂+…a_n+… збіжний, тому . Звідси дістанемо

(4)

для всіх x є (-R;R). Оскільки число Rбуло взято довільно, рівність правильна для всіх Х є

За теоремою Д’Аламбера функція f(x)=e^xв інтервалі , який розвивається в степеневий ряд, який для цієї функції має вигляд.

. (5)

Додатковий член формули Тейлора у формі Лагранжа для функції f(x)=sinx має вигляд

(6)

Додатковий член формули Тейлора у формі Лагранжа легко оцінюється зверху:

, (7)

Вище було показано, що для всіх R>0. Тому для всіх х є правильною є рівність

Звідси дістанемо

(8)

для всіх х є .

Функція f(x)=sinx в інтервалі розвивається в степеневий ряд, який для цієї функції має вигляд

. (9)

Аналогічно можна діяти при розвиненні в степеневий ряд функціїf(x)=cosx.Однак простіше скористатись теоремою, згідно з якою степеневий ряд в інтервалі збіжності можна диференціювати почленно. Про диференціювавши почленно попередній ряд, матимемо (10)

Розвинення в степеневий ряд функції ln(1+x). Правильною є рівність

(геометрична прогресія із знаменником, що дорівнює –x).Попередній степеневий ряд можна почленно інтегрувати на проміжку з кінцями 0 таx,де -1 x 1.Виконавши це дістанемо (11)

Оскільки

На підставі двох останніх рівностей знаходимо (12)

Розвинення в степеневий ряд функціїarсtgx.Знаючи, що для х є

(-1;1) правильною є рівність.

(чому це так?),по членним інтегруванням її дістанемо

Оскільки,

остаточно маємо

Приклади

1. Розвинути функцію у степеневий ряд в околиці точки х₀=2.

Виконаємо над заданою функцією тотожні перетворення, такі, щоб під знаком функції одержати вираз (х-2)

Тепер скористаємось формулою (10), ф яку замість х підставимо Тоді

Записаний ряд збігається до заданої функції при , тобто при

Таким чином,

2. Розвинути в ряд Макларена функцію

Маємо таке розвинення

Підставивши сюди замість х змінну –х, дістанемо

Віднявши від першої рівності другу, знайдемо

Смотреть

Оболонка Norton commander Загальна характеристика оболонки
Реферат, Астрономия

Смотреть

Білети 3
Реферат, Астрономия

Смотреть

Соціологія шлюбу і сім ї
Реферат, Астрономия

Смотреть

Материнка звичайна мачок жовтий медунка лікарська
Реферат, Астрономия

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Московский Университет имени С.Ю. Витте

Спасибо огромное исполнителю, работа выполнена очень быстро, без замечаний , оценка 90 бал...

Вгуэс

Работа была выполнена за два дня до срока, очень грамотная работа с учетом необходимых кр...

Московский Государственный Университет им.Ломоносова

Работа хорошая, несмотря на сложную тему. Осталась довольна. Оперативно, качественно.

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

«Аналитические методы оценки эффективности обращения с отходами в торговых сетях: экономический и экологический аспекты»

Статья, Современная экономика торговли

Срок сдачи к 30 апр.

только что

Выполнить 2 контрольных задания

Контрольная, Психология и профилактика отклоняющегося поведения

Срок сдачи к 30 апр.

2 минуты назад

Вкр. специальность эксплуатация железных дорог магистральный транспорт.аа448

Диплом, Транспорт

Срок сдачи к 10 мая

4 минуты назад

3 Задачки простые

Решение задач, ПЭМИ

Срок сдачи к 23 апр.

4 минуты назад

Разработка и создание дизайна рекламной продукции

Другое, Реклама и PR

Срок сдачи к 3 мая

4 минуты назад

Нужно написать эссе на тему "Образ Иисуса Христа в мировой литературе"

Реферат, Литература

Срок сдачи к 28 апр.

4 минуты назад

Выполнить отчет по практике

Отчет по практике, Оборудование предприятий общественного питания

Срок сдачи к 13 мая

5 минут назад

решить задачи

Решение задач, техническая механика

Срок сдачи к 23 апр.

5 минут назад

Онлайн-помощь. Мат.анализ. М-09362

Онлайн-помощь, Математика

Срок сдачи к 24 апр.

6 минут назад

4 симестр

Отчет по практике, Монтаж электропроводок всех видов

Срок сдачи к 26 апр.

6 минут назад

Редакция доклада

Доклад, Строительство

Срок сдачи к 24 апр.

7 минут назад

Введение в информационные технологии (Рек) 233481 доп

Контрольная, Информационные системы и технологии

Срок сдачи к 31 мая

9 минут назад

Совокупность преступлений: понятие, виды, значение».

ВКР, Право

Срок сдачи к 3 мая

10 минут назад

Решить несколько задач

Решение задач, бухгалтерский управленческий учет

Срок сдачи к 30 апр.

10 минут назад

Multisim

Лабораторная, Электротехника и электроника

Срок сдачи к 24 апр.

11 минут назад

Тема вкр «коррекция пассивного и активного глагольного словаря у...

ВКР, Логопедия

Срок сдачи к 4 мая

11 минут назад

Составление оптимального суточного рациона

Самостоятельная работа, Возрастная анатомия

Срок сдачи к 3 мая

11 минут назад

Книга: с. в. кривцова "учитель и проблемы дисциплины"

Рецензия, Теория и методика преподавания

Срок сдачи к 1 мая

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.