Розрахунок електричного ланцюга різними методами

Міністерство освіти та науки України

Національний авіаційний університет

Факультет систем управління

Курсова робота

з дисципліни

“Електротехніка і електромеханіка”

Виконав:Денисенко О.М. Номер залікової книжки: 300282

ФСУ - 213

Спеціальність7.092502:

“Комп’ютерно-інтегровані технологічні процеси та виробництва”

Київ 2001

1)Складаємо вхідні дані для свого варіанту:

Для зручності виконання розрахунків спростимо електричну схему наступним чином та визначимо комплексні опори, що складаються з активних та реактивних складових.

;

2)Визначимо напрямок струмів у вітках схеми та розрахуємо їх методами: контурних струмів, вузлових потенціалів, еквівалентних перетворювань.

Використовуючи метод контурних струмів, довільно обираємо напрям контурних струмів і струмів у кожній вітці. Далі розраховуємо власні та загальні опори контурів:

Z11=Z4+Z1; Z22=Z1+Z2+Z5; Z33= Z2+Z3; Z12=Z21=Z1; Z23=Z32=Z2;

Складаємо систему рівнянь за методом контурних струмів:

I11*Z11+I22*Z12 =e1;

I11*Z21+I22*Z22+I33*Z23=e2;

I22*Z32+I33*Z33=e2;

Систему розв’язуємо за правилом Крамера, для чого обчислюємо наступні визначники:

Визначаємо напрямок контурних струмів ,а потім і струми у їх вітках у відповідності з напрямками.

; ;

I11=I4; I22=I5; I33=I3; I1=I11+I22; I2=I22+I33;

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:

Для перевірки вірності розрахунків складемо рівняння балансу потужностей:

S_джер=E1*I4+E2*I2; S_спож=I1²*Z1+I2²*Z2+I3²*Z3+I4²*Z4+I5²*Z5;

Обчислимо відносні похибки:

Після обчислень отримаємо:

Використовуючи метод вузлових потенціалів, необхідно один з вузлів електричної схеми заземлити, тобто прийняти його потенціал рівним нулю. Тоді кількість вузлів, потенціали яких необхідно визначити зменшується на одиницю, оскільки потенціал одного вузла вже відомий і дорівнює нулю. Якщо кількість вузлів в електричному ланцюгу дорівнює k, то необхідно скласти (k-1) рівнянь для визначення усіх необхідних потенціалів.

В нашому випадку приймемо потенціал третього вузла рівним 0 та запишемо систему рівнянь за першим законом Кірхгофа.

-I1+I4+I5=0; I1=(φ_1- φ₃₎*g3= φ₁*g3;

I2-I3-I5=0; I2=(φ₃- φ₂+E2)*g2=E2*g2- φ₂*g2;

I3=(φ₂- φ₃)*g3= φ₂*g3;

I4=(φ₃- φ₁+E1)*g4=E1*g4- φ₁*g4;

I5=(φ₂- φ₁)*g5= φ₂*g5- φ₁*g5;

Після відповідних підстановок отримаємо наступну систему рівнянь:

φ₁(g3+g4+g5)-φ₂*g5=e1*g4;

-φ₁*g5+φ₂(g2+g3+g5)=e2*g2;

Обчисливши, отримаємо наступні значення:

Метод еквівалентних перетворень грунтується на тому, що складну конфігурацію електричного ланцюга змінюють на просту одноконтурну, а потім визначають струм за законом Ома. В нашому випадку доцільно перетворити всі паралельні з’єднання опорів та ЕРС на еквівалентні.

;

Далі у відповідності з законом Ома для ділянки кола визначаємо напругу між вузлами, відносно яких здійснювалися еквівалентні перетворення:

Повертаючись до початкової схеми, знаходимо струми у вітках:

Після необхідних підстановок отримаємо:

3) Для вітки електричного ланцюга, яка містить активний і реактивний опір, побудуємо графіки миттєвих значень струму, напруги, потужності від часу за один період. Миттєві значення струму, напруги, потужності визначаються за наступними формулами:

p=u*i;

При побудові графіків необхідно початкові фази перевести в радіани і визначити період коливань (w=500 рад/с) і крок за часом

Розрахуємо струм I1, вітка якого містить активний і реактивний опір.

Побудуємо графік залежності миттєвої напруги від часу.

Побудуємо графік залежності миттєвої потужності від часу.