Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Опуклість та гнучкість функції Екстремуми функції Необхідна та достатні умови екстремуму Мето

Тип Реферат

Предмет Астрономия

Просмотров

603

Размер файла

39 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Опуклість та гнучкість функції Екстремуми функції Необхідна та достатні умови екстремуму Мето

Міністерство освіти і науки України

Київський державний торговельно-економічний університет

Коломийський економіко-правовий коледж

Реферат

З дисципліни „Вища математика”

Розділ: 4 „Функціїбагатьохзмінних”

Натему:

„Опуклістьтагнучкістьфункції. Екстремумифункції. Необхіднатадостатніумовиекстремуму. Методнайменшихквадратів”

Виконала:

Студентка групи Б-13

Комар Ірина

Перевірив

Викладач

Лугова Л.Б.

Коломия 2003

План

1. Найбільше та найменше значення функцій у заданій області.

Контрольні запитання

1. Що називається екстремумом функції.

2. Яка необхідна умова екстремуму функції.

3. Яка точка називається стаціонарною.

4. Які достатні умови екстремуму функції

Література

1. Соколенко О.І. Вища математика: Підручник. – К.: Видавничий центр „Академія”, 2002. – 432с.

Означення. Нехай функція f(x;y) визначена в деякому околі точки(a,b).Точка(a,b)називається точкою мінімуму (максимумом) цієї функції в точці (a;b), якщо існує такий окіл точки (a;b), що для всіх точок (x;y) з цього околу, відмінних від точки (a;b), виконується нерівність f(a;b)<f(x;y)( f(a;b)<f(x;y)).

Точки мінімуму і максимуму функції називають її точками екстрему, а максимум та мінімум функції в точці – її екстремумом у цій точці.

Теорема (необхідна умова екстремуму). Якщо точка (a;b) є точкою екстремуму функції f (x;y) і якщо в цій точці існують частинні похідні функції по змінних x та y, то ці похідні дорівнюють 0: , .

Доведемо, наприклад, що . Для доведення зафіксуємо значення змінної y, поклавши y=b. Дістанемо функцію z=f(x,b) однієї змінної х, що має в точці х=а екстремум і похідну, яка є частиною похідної . Згідно з теоремою Тейлора ця похідна функції однієї змінної дорівнює 0. Таким чином, . Рівність встановлюється аналогічно.

Точка простору R₂, в якій існують обидві частинні похідні якоїсь функції двох змінних, кожна з яких дорівнює нулю, називається стаціонарною для цієї функції.

Теорема стверджує, що всі точки екстремуму функції двох змінних, яка має частинні похідні по обох змінних в деякій області простору R₂, утворюють підмножину множини її стаціонарних точок.

Теорема (достатні умови екстремуму). Нехай функція f (x;y) в деякому околі своєї стаціонарної точки (a;b) має неперервні в цій частині похідні другого порядку.

Якщо , то точка (a;b) є точкою екстремуму функції f (x;y), при чому точкою мінімуму, якщо , і точкою максимуму, якщо . Якщо ж , то точка (a;b) не є точкою екстремуму функції f (x;y)

Приклад:

Дослідити на екстремум функції.

Ця функція визначена і має неперервні всі частини похідні першого та другого порядків в R₂. Її частинні похідні першого порядку мають вигляд.

Стаціонарні точки функції визначаємо з системи

, яка рівносильна системі

Отже, досліджувана функція має чотири стаціонарні точки: (-2;1), (2;-1), (-2;-1),(2;1). Знаходимо частинні похідні другого порядку:

Обчисливши значення

Дістанемо

Таким чином, точки (-2;-1),(2;1) є точками екстремуму заданої функції. Оскільки точка (-2;-1) є точкою максимуму функції , а точка (2;1) – точкою мінімуму. Залишилося знайти екстремуми: максимум функції f (x;y) у точці (-2;-1) становить f (-2,-1)=21, а мінімум у точці (2;1) – f (2,1)=-19

Смотреть

Оболонка Norton commander Загальна характеристика оболонки
Реферат, Астрономия

Смотреть

Білети 3
Реферат, Астрономия

Смотреть

Соціологія шлюбу і сім ї
Реферат, Астрономия

Смотреть

Материнка звичайна мачок жовтий медунка лікарська
Реферат, Астрономия

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157252
рейтинг

6081
работ сдано

2741
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Колледж РГСУ

Анна, большое спасибо! Реферат приняли без замечаний! Спасибо за оперативность и качество!

УГТУ

Спасибо больше Евгению! выполнил все как я просил, вовремя сделана задание и отвечает на ...

Университет ЧОУВО «МУ им. С.Ю. Витте

Отличный реферат, преподаватель оценил на 5 (85 баллов), очень довольна результатом, спас...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Сокращение введения

Курсовая, Экономика

Срок сдачи к 23 окт.

2 минуты назад

Выполнить

Курсовая, проектирование зданий и сооружений

Срок сдачи к 16 нояб.

2 минуты назад

Дневник ознакомительной практики обучающиеся 4 курса заочной формы обучения

Дневник по практике, Пдн

Срок сдачи к 30 окт.

3 минуты назад

Написать научно-исследовательскую статью и оформить её по требованиям

НИР, Электротехника и электроника

Срок сдачи к 13 нояб.

3 минуты назад

выполнить сборочный чертеж

3D-модель, Основы автоматизированного проектирования

Срок сдачи к 20 дек.

3 минуты назад

Уход сестринский

Курсовая, Сестринский уход

Срок сдачи к 25 окт.

5 минут назад

Нужна презентация по косметологии для студента стоматолога на тему

Презентация, Косметлогия

Срок сдачи к 23 окт.

7 минут назад

«Особенности сенсорно-перцептивного уровня восприятия речи у...

Диплом, лого

Срок сдачи к 23 нояб.

8 минут назад

Сделать конспект урока, анализ урока.

Контрольная, Окружающий мир

Срок сдачи к 31 окт.

9 минут назад

Договор строительного подряда как вид договора...

Курсовая, Гражданское право

Срок сдачи к 23 окт.

11 минут назад

Решить задачи

Решение задач, Основы международных стандартов финансовой отчетности

Срок сдачи к 23 окт.

11 минут назад

Контрольная работа.

Контрольная, Методика обучения русскому языку в начальной школе

Срок сдачи к 30 окт.

11 минут назад

Необходимо ответить на вопросы он-лайн на обучающем сайте образовательного заведения (курсы)

Ответы на вопросы, Судебная, строительно-техническая и стоимостная экспертиза объектов недвижимости

Срок сдачи к 29 окт.

11 минут назад

Решить лабораторную работу

Лабораторная, Управление информационными системами

Срок сдачи к 28 окт.

11 минут назад

Прокурорский надзор за трудоустройством и переобучением участников СВО

Статья, Прокурорский надзор

Срок сдачи к 31 окт.

11 минут назад

Привод галтовочного барабана

Курсовая, Авиационная промышленность

Срок сдачи к 31 окт.

11 минут назад

Экзаменационный билет

Онлайн-помощь, ПМ. 04 Выполнение работ по одной или нескольким профессиям рабочих

Срок сдачи к 24 окт.

11 минут назад

Написать доклад 10-12 стр.

Доклад, нанотехнологи в нефтегазовом деле

Срок сдачи к 26 окт.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.