это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Міністерство освіти і науки України
Київський державний торговельно-економічний університет
Коломийський економіко-правовий коледж
Реферат
З дисципліни „Вища математика”
Розділ: 4 „Функціїбагатьохзмінних”
Натему:
„Опуклістьтагнучкістьфункції. Екстремумифункції. Необхіднатадостатніумовиекстремуму. Методнайменшихквадратів”
Виконала:
Студентка групи Б-13
Комар Ірина
Перевірив
Викладач
Лугова Л.Б.
Коломия 2003
План
1. Найбільше та найменше значення функцій у заданій області.
Контрольні запитання
1. Що називається екстремумом функції.
2. Яка необхідна умова екстремуму функції.
3. Яка точка називається стаціонарною.
4. Які достатні умови екстремуму функції
Література
1. Соколенко О.І. Вища математика: Підручник. – К.: Видавничий центр „Академія”, 2002. – 432с.
Означення. Нехай функція f(x;y) визначена в деякому околі точки(a,b).Точка(a,b)називається точкою мінімуму (максимумом) цієї функції в точці (a;b), якщо існує такий окіл точки (a;b), що для всіх точок (x;y) з цього околу, відмінних від точки (a;b), виконується нерівність f(a;b)<f(x;y)( f(a;b)<f(x;y)).
Точки мінімуму і максимуму функції називають її точками екстрему, а максимум та мінімум функції в точці – її екстремумом у цій точці.
Теорема (необхідна умова екстремуму). Якщо точка (a;b) є точкою екстремуму функції f (x;y) і якщо в цій точці існують частинні похідні функції по змінних x та y, то ці похідні дорівнюють 0: , .
Доведемо, наприклад, що . Для доведення зафіксуємо значення змінної y, поклавши y=b. Дістанемо функцію z=f(x,b) однієї змінної х, що має в точці х=а екстремум і похідну, яка є частиною похідної . Згідно з теоремою Тейлора ця похідна функції однієї змінної дорівнює 0. Таким чином, . Рівність встановлюється аналогічно.
Точка простору R2, в якій існують обидві частинні похідні якоїсь функції двох змінних, кожна з яких дорівнює нулю, називається стаціонарною для цієї функції.
Теорема стверджує, що всі точки екстремуму функції двох змінних, яка має частинні похідні по обох змінних в деякій області простору R2, утворюють підмножину множини її стаціонарних точок.
Теорема (достатні умови екстремуму). Нехай функція f (x;y) в деякому околі своєї стаціонарної точки (a;b) має неперервні в цій частині похідні другого порядку.
Якщо , то точка (a;b) є точкою екстремуму функції f (x;y), при чому точкою мінімуму, якщо , і точкою максимуму, якщо . Якщо ж , то точка (a;b) не є точкою екстремуму функції f (x;y)
Приклад:
Дослідити на екстремум функції.
Ця функція визначена і має неперервні всі частини похідні першого та другого порядків в R2. Її частинні похідні першого порядку мають вигляд.
Стаціонарні точки функції визначаємо з системи
, яка рівносильна системі
Отже, досліджувана функція має чотири стаціонарні точки: (-2;1), (2;-1), (-2;-1),(2;1). Знаходимо частинні похідні другого порядку:
.
Обчисливши значення
Дістанемо
Таким чином, точки (-2;-1),(2;1) є точками екстремуму заданої функції. Оскільки точка (-2;-1) є точкою максимуму функції , а точка (2;1) – точкою мінімуму. Залишилося знайти екстремуми: максимум функції f (x;y) у точці (-2;-1) становить f (-2,-1)=21, а мінімум у точці (2;1) – f (2,1)=-19
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Курсовой проект в ворде - вариант 6
Курсовая, Производственная санитария и гигиена труда, часть 2 (Б 2021)
Срок сдачи к 20 мар.
Выполнить отчёт по производственной практике
Отчет по практике, Энергетическое машиностроение
Срок сдачи к 23 мар.
Договор дарения по законодательству Российской Федерации
Курсовая, Договорное право
Срок сдачи к 18 апр.
Курсовая работа: Влияние величины удельной поверхности цементов на качество формирующегося цементного камня
Курсовая, Нефтегазовое дело
Срок сдачи к 19 мар.
Написать теоретическую часть курсовой работы
Курсовая, Бюджетирование на транспортных предприятиях
Срок сдачи к 29 мар.
Сделать расчетно графическую работу по варианту...
Решение задач, Теоретическая механика
Срок сдачи к 31 мар.
Вычертить на форматах А3 сборочные чертежи палубной и бортовой секций сухогрузного судна, составить спецификации на каждую секцию, согласно варианту
Чертеж, Судостроительное черчение
Срок сдачи к 15 мар.
Написать диплом по теме Влияние занятий по системе «Пилатес» на мышечный корсет детей с умственной отсталостью
Диплом, Адаптивная физическая культура
Срок сдачи к 31 мар.
Музыкальный материал как способ формирования языковой компетенции на уроке французского языка
Курсовая, Французский язык
Срок сдачи к 15 мар.
Некоторые проблемы функционирования венчурных фондов в РФ
Статья, Инвестиционное право
Срок сдачи к 20 мар.
Языковая репрезентация гендера в современном кинодискурсе (на...
Курсовая, Лингвистика
Срок сдачи к 15 мар.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте