это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Реферат на тему:
Власні числа та власні вектори матриці лан
Означення. Ненульовий вектор який задовольняє умові
, (1)
називається власним вектором лінійного перетворення а число власним значенням. Говорять, що власний вектор відповідає власному значенню
Задача знаходження всіх власних векторів лінійного перетворення має важливе значення як для кінцево вимірних просторів, так і у випадку нескінченновимірних просторів. Ми розглянемо її для лінійного простору кінцевого виміру
Якщо в просторі вибраний базис, то рівність (1) можна записати в координатах як що зв’зує матрицю перетворення і координатний стовпчик вектора або
(2)
де одинична матриця В розгорнутому вигляді (2) можна записати так:
(2/)
Із рівності (4.18/) знаходимо координати власного вектора Це система лінійних алгебраїчних рівнянь з невідомими. Оскільки власний вектор ненульовий вектор, то не всі його координати повинні бути рівними нулю. Однорідна система (2/) має нетривіальні розв’язки тільки тоді, коли її визначник дорівнює нулю, тобто
(3)
Рівняння (3) називається характеристичним рівнянням. Із характеристичного рівняння знаходяться всі власні значення лінійного перетворення Ясно, що в дійсному просторі комплексні корені не можуть бути власними значеннями.
Знайшовши із рівняння (3) всі власні значення , ми кожне із них підставляємо в систему (2/) і знаходимо власні вектори , що відповідають цим власним значенням.
Приклад. Знайти власні значення та власні вектори лінійного перетворення що задається в деякому базисі матрицею
Р о з в ‘ я з о к. Запишемо характеристичне рівняння (3)
, тоді і власні значення матриці Нехай власний вектор, що відповідає власному значенню Для визначення його координат запишемо систему рівнянь (2/)
загальний розв’язок якої буде
Оскільки ми шукаємо ненульові розв’язки однорідної системи, то, покладаючи і одержимо два власних вектори, що відповідають власному значенню
і причому
Приведемо без доведення деякі властивості власних векторів і власних значень.
10. Власні вектори , що відповідають попарно різним власним значенням , лінійно незалежні.
20. Якщо і матриці лінійного перетворення в різних базисах, то характеристичні многочлени цих матриць співпадають, тобто
30. Якщо деяке власне значення перетворення є коренем характеристичного рівняння кратності то йому відповідає не більше лінійно незалежних власних векторів.
40. Власні значення симетричної матриці дійсні, а власні вектори, що відповідають різним власним значенням ортогональні.
50. Матриця лінійного перетворення в базисі має діагональний вигляд тоді і тільки тоді, коли всі вектори базису – власні вектори перетворення, причому на головній діагоналі знаходяться його власні значення.
60. Якщо всі корені характеристичного многочлена матриці
різні, то існує така матриця із визначником, що не дорівнює нулю, що матриця діагональна.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Сделать 6 лабораторных работ и 2 контрольные и 1 Контрольный опрос
Лабораторная, Электротехника и электроника
Срок сдачи к 6 окт.
КР по предмету: Экономическая оценка городских территорий
Контрольная, Земельный кадастр
Срок сдачи к 9 окт.
Здравствуйте. Пока только выбираю темы. В файле весь перечень
ВКР, Организационная психология
Срок сдачи к 25 февр.
Экологическое воспитание младших школьников на уроках «окружающий мир» в 1 классе
Диплом, младшие классы
Срок сдачи к 8 окт.
Необходимо выполнить технологический процесс изготовления фланца Ду100 Ру16
Контрольная, Технология газонефтяного машиностроения
Срок сдачи к 5 окт.
Здравствуйте! можете пожалуйста написать 2 статьи и опубликовать в ринц..
Статья, Экономика предприятия
Срок сдачи к 31 окт.
Здравствуйте , мне нужно решить 23 схему
Самостоятельная работа, электротехника и электроника
Срок сдачи к 6 окт.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте