Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Власні числа та власні вектори матриці

Тип Реферат

Предмет Астрономия

Просмотров

1165

Размер файла

38 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Власні числа та власні вектори матриці

Реферат на тему:

Власні числа та власні вектори матриці лан

Власні числа і власні вектори лінійного перетворення.
Характеристичне рівняння.
Властивості власних векторів і власних значень.

Означення. Ненульовий вектор який задовольняє умові

, (1)

називається власним вектором лінійного перетворення а число власним значенням. Говорять, що власний вектор відповідає власному значенню

Задача знаходження всіх власних векторів лінійного перетворення має важливе значення як для кінцево вимірних просторів, так і у випадку нескінченновимірних просторів. Ми розглянемо її для лінійного простору кінцевого виміру

Якщо в просторі вибраний базис, то рівність (1) можна записати в координатах як що зв’зує матрицю перетворення і координатний стовпчик вектора або

(2)

де одинична матриця В розгорнутому вигляді (2) можна записати так:

(2^/)

Із рівності (4.18^/) знаходимо координати власного вектора Це система лінійних алгебраїчних рівнянь з невідомими. Оскільки власний вектор ненульовий вектор, то не всі його координати повинні бути рівними нулю. Однорідна система (2^/) має нетривіальні розв’язки тільки тоді, коли її визначник дорівнює нулю, тобто

(3)

Рівняння (3) називається характеристичним рівнянням. Із характеристичного рівняння знаходяться всі власні значення лінійного перетворення Ясно, що в дійсному просторі комплексні корені не можуть бути власними значеннями.

Знайшовши із рівняння (3) всі власні значення , ми кожне із них підставляємо в систему (2^/) і знаходимо власні вектори , що відповідають цим власним значенням.

Приклад. Знайти власні значення та власні вектори лінійного перетворення що задається в деякому базисі матрицею

Р о з в ‘ я з о к. Запишемо характеристичне рівняння (3)

, тоді і власні значення матриці Нехай власний вектор, що відповідає власному значенню Для визначення його координат запишемо систему рівнянь (2^/)

загальний розв’язок якої буде

Оскільки ми шукаємо ненульові розв’язки однорідної системи, то, покладаючи і одержимо два власних вектори, що відповідають власному значенню

і причому

Приведемо без доведення деякі властивості власних векторів і власних значень.

1⁰. Власні вектори , що відповідають попарно різним власним значенням , лінійно незалежні.

2⁰. Якщо і матриці лінійного перетворення в різних базисах, то характеристичні многочлени цих матриць співпадають, тобто

3⁰. Якщо деяке власне значення перетворення є коренем характеристичного рівняння кратності то йому відповідає не більше лінійно незалежних власних векторів.

4⁰. Власні значення симетричної матриці дійсні, а власні вектори, що відповідають різним власним значенням ортогональні.

5⁰. Матриця лінійного перетворення в базисі має діагональний вигляд тоді і тільки тоді, коли всі вектори базису – власні вектори перетворення, причому на головній діагоналі знаходяться його власні значення.

6⁰. Якщо всі корені характеристичного многочлена матриці

різні, то існує така матриця із визначником, що не дорівнює нулю, що матриця діагональна.

Смотреть

Оболонка Norton commander Загальна характеристика оболонки
Реферат, Астрономия

Смотреть

Білети 3
Реферат, Астрономия

Смотреть

Соціологія шлюбу і сім ї
Реферат, Астрономия

Смотреть

Материнка звичайна мачок жовтий медунка лікарська
Реферат, Астрономия

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156492
рейтинг

6068
работ сдано

2737
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

ДВГУПС

очень ответственно подошел к работе! Надеюсь на дальнейшее сотрудничество

Технический нефтегазовый институт

Спасибо Оксане, очень быстрое и качественное исполнение работы. Защита прошла на отлично. ...

ГУЗ

Спасибо Большое! Реферат был написан в короткие сроки и очень доступным языком

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Исследуйте на сходимость числовой знакоположительный ряд

Решение задач, Математика

Срок сдачи к 20 янв.

только что

4 задания

Контрольная, Статистика

Срок сдачи к 18 янв.

только что

Решить 2 задачи по гидравлике, объединить результаты в одну расчётно-графическую работу.

Решение задач, Гидравлика

Срок сдачи к 17 янв.

только что

Выполнить курсовой. Финансы организаций. Р-00271

Курсовая, Экономика

Срок сдачи к 22 янв.

только что

Английский

Решение задач, Английский

Срок сдачи к 15 янв.

1 минуту назад

В данный момент требуется узнать стоимость

Курсовая, Бухгалтерский учет

Срок сдачи к 1 апр.

1 минуту назад

Решить 2 задачи и ответить на вопросы.

Решение задач, Электротехника

Срок сдачи к 17 янв.

2 минуты назад

Выполнить курсовой. Финансы организаций. Р-00271

Курсовая, Финансы

Срок сдачи к 22 янв.

2 минуты назад

8 заданий под вариантами 7,17,27,37,47,57,67,77

Контрольная, Математика

Срок сдачи к 14 янв.

2 минуты назад

Тема в задании нужно сделать курсовую по организации пар Севастополь...

Курсовая, Бухгалтерская и налоговая отчетность

Срок сдачи к 15 янв.

2 минуты назад

Выполнить Индивидуальный проект, Обществознание

Контрольная, Обществознание

Срок сдачи к 18 янв.

4 минуты назад

Сделать 3 призентации

Презентация, SMM в спорте

Срок сдачи к 18 янв.

4 минуты назад

сравнительный анализ мер валютного контроля

Презентация, Таможенное дело

Срок сдачи к 15 янв.

4 минуты назад

Анализ доходов, расходов и финансовых результатов деятельности организации по данным отчета о финансовых результатах

Курсовая, Бухгалтерский учет анализ и аудит

Срок сдачи к 26 янв.

5 минут назад

Тесты,Экзамены

Другое, Все

Срок сдачи к 19 янв.

5 минут назад

Решить контрольную

Контрольная, Биология

Срок сдачи к 30 янв.

5 минут назад

Технологическая (проектно-технологическая) практика

Отчет по практике, Педагогическое образование

Срок сдачи к 16 февр.

6 минут назад

"Контрабанда растений, содержащих наркотические средства, психотропные вещества или их прекурсоры, либо их частей, содержащих наркотические средства"

Презентация, Уголовное право

Срок сдачи к 21 янв.

7 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.