это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
План
1. Числова послідовність.
2. Означення границі числової послідовності.
3. Основні теореми про границі.
4. Обчислення деяких границь.
5. Монотонні послідовності.
6. Число е.
7. Верхня та нижня границя.
8. Функціональна послідовність критерій Коші.
Уявімо собі натуральний ряд чисел. Зіставимо з довільним числом n відповідно з деяким правилом аn. Упорядкований набір чисел а1, а2, ... аn називається числовою послідовністю. Задати числову послідовність означає задати закон, за яким кожному натуральному nставиться у відповідність єдине цілком визначене число аn.
аn – єдиний член послідовності: 1, -1, 1, -1, ...., (-1)n.
а, а · q … a · q-1, an = a · q-1. a x d, … a + (n-1)d, an = a (n-1)d
an = 1 + 2n (1, 3, 5, 7).
Залежно від зростання n зазначені вище послідовності поводять себе по-різному (одні зростають, інші спадають, змінюють знаки) a + (n-1)d, при d<0. Послідовності, що мають певну властивість стійкості членів, яка виявляється в тому, що їх члени із зростанням стають дедалі ближчими до певного числа – збіжні, а число до якого наближаються її члени – границя відповідної послідовності.
Число А – називається одиницею числової послідовності, якщо для будь-якого Е>0,яким би малим воно не було, можна визначити такий номер N, що нерівність |A-an|<E виконується для всіх n>N. Те, що означена границя числової послідовності має свою границю А записується:
Про послідовність, яка має границю будемо говорити, що вона збігається. Геометрична інтерпретація границі послідовності така, якщо , то який би відрізок [A-E, A+E] (Е окіл.) ми не взяли всі члени послідовності {an} починаючи з деякого номера N залежить Е. (N=NE). границею є О Е = 1/1000, N = 1000, що для всіх n>N маємо нерівність |0 – an|<E. Нехай n = 1002 -
Якщо послідовність границі немає, то вона розбігається. 1, 2, 3, 4... n... Доведем, що послідовність натуральних чисел розбіжна.
Нехай послідовність {n} збіжна, тоді всі її члени починаючи з деякого номера (NE) попадуть в Еокіл . Але якщо Е < 1/2 , то Еокіл т.А буде меншим за одиницю, а в послідовності натуральних чисел відстань між двома сусідніми числами – 1. Отже, послідовність натуральних чисел розбіжна. Числова послідовність, що збігається до нуля є нескінченно малою послідовністю .
Числову послідовність називають нескінченно великою, якщо яким би не було число М, можна визначити такий номер N, що для всіх n>M виконується нерівність |an|>M.
Послідовність {an} обмежена, якщо існує число М, що для всіх n виконується нерівність |an|<M.
- Для того, що послідовність {an} збігалась до А необхідно і достатньо, щоб послідовність {αn= A - an} була нескінченно малою.
- Якщо {αn} і {βn} нескінченно малі, а {cn} обмежена, то {αn + βn} та cn +αn} нескінченно малі.
- Збіжна послідовність обмежена
- Якщо:
- Якщо
- Якщо
- Якщо
- Для того, щоб {αn},αn була нескінченно малою необхідно і достатньо, щоб була нескінченно великою.
- Якщо
- Якщо дано дві послідовності {an} і {bn}, які мають границі і для всіх n виконується нерівність аn < bn, то
- Нехай К належить Z, тоді при К>0 і при К<0.
- Якщо
- Нехай Рr(n) = ao · nr + a1 · nr-1 … ar, тоді
- Якщо ао і во не дорівнюють 0, то
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Итоговые задания по курсу: «Проективные методы в работе с семьей»
Другое, Психология
Срок сдачи к 28 февр.
Необходимо подготовить конспект по требованиям
Доклад, Информационные технологии в управлении
Срок сдачи к 28 февр.
Магистерская диссертация
Магистерская диссертация, Государственное и муниципальное управление
Срок сдачи к 10 апр.
Игровые приемы на уроках русского языка как средство развития познавательной деятельности младших школьников
Курсовая, Русский язык
Срок сдачи к 28 февр.
Юридические аспекты применения алгоритмического контроля в трудовых отношениях и при трудоустройстве: проблемы и перспективы правового регулирования в России
Статья, Трудовое право
Срок сдачи к 27 мар.
Цифровые образовательные проекты как площадка соперничества ключевых игроков в многополярном мире (на примере китая, россии и соединенных штатов америки).
Диплом, Международные отношения
Срок сдачи к 15 мар.
Алгоритмический менеджмент в рекрутинге: пределы вмешательства ИИ в частную жизнь граждан при трудоустройстве
Статья, Трудовое право
Срок сдачи к 16 мар.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте