Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Функції багатьох змінних Означення границя та неперервність похідні диференціали

Тип Реферат

Предмет Астрономия

Просмотров

1115

Размер файла

56 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Функції багатьох змінних Означення границя та неперервність похідні диференціали

Тема: Функції багатьох змінних. Означення, границя та неперервність, похідні диференціали.

Як відомо, будь-який упорядкований набір з n дійсних чисел х₁…,х_nпозначається (х₁,…,х_n) або М(х₁,…,х_n) і називається точкою n-вимірного арифметичного простору Rⁿ; числа х₁,…,х_n називаються координатами точки М(х₁,…,х_n). Відстань між точками М(х₁,…,х_n) і М^/(х^/₁,…,х^/_n) визначається за формулою

Нехай DRⁿ– довільна множина n-вимірного арифметичного простору. Якщо кожній точці М(х₁,…,х_n)D поставлено у відповідність деяке цілком визначене дійсне число f(M)= f(х₁,…,х_n), то кажуть, що на множині D задана числова функція f : RⁿR від nзмінних х₁…,х_n. Множина Dназивається областю визначення, а множина - множиною значень функції f.

Зокрема, при n= 2 функцію двох змінних z = f(x,y),(x,y)Dможна розглядати як функцію точок площини в тривимірному просторі з фіксованою системою координат О_xyz. Графіком цієї функції називається множина точок

яка визначає, взагалі кажучи, деяку поверхню в R³.

Приклад 4. Знайти точки розриву функції

Функція не визначена в точках, в яких знаменник перетворюється в нуль. Тому вона має лінією розриву пряму 2х + 3у + 4 = 0.

Нехай (х⁰₁,…,х⁰_k,…x⁰_n) – довільна фіксована точка в області визначення функції u = f(х₁,…,х_n). Надаючи значенню змінної х_kприросту , розглянемо границю

Ця границя називається частинною похідною 1-го порядку функції по змінній x_k в точці (x⁰₁,…,x⁰_n) і позначається або

Обчислюються частинні похідні за звичайними правилами і формулами диференціювання, але при цьому всі змінні, крім x_k, розглядаються як сталі.

Частинними похідними 2-го порядку функції u=f(x₁,…,x_n) називаються частинні похідні від її частинних похідних першого порядку. Похідні другого порядку позначаються так:

Аналогічно визначаються і позначаються частинні похідні порядку вищого, ніж другий.

Результат багатократного диференціювання функції по різних змінних не залежать від черговості диференціювання за умови, що одержані при цьому змішані частинні похідні неперервні.

Повним приростом функції в точці , який відповідає приростам аргументів , називається різниця

Функція u=f(M) називається диференційовною в точці М₀, якщо скрізь в околі цієї точки певний приріст функції можна подати у вигляді

де A₁,…A_n – числа, не залежні від .

Диференціалом 1-го порядку duфункції називається вираз

Диференціали незалежних змінних за означенням беруться рівними їх приростам: .

Для диференціала du правильна формула

Якщо p достатньо мале, то для диференційовної функції правильна наближена формула:

Диференціалом 2-го порядку d²uфункції називається диференціалом від її диференціала 1-го порядку, розглянутого як функція змінних при фіксованих значеннях : d²u = d(du). Аналогічно визначається диференціал 3-го порядку d³u = d(d²u). Взагалі, d^ku = d(d^k^-1u).

Диференціал k-го порядку функції , де х₁…х_n– незалежні змінні, символічно записуються у вигляді формули

яка формально розкривається за біномним законом.

Зокрема, у випадку функції двох змінних , маємо:

Градієнт функції - це вектор, що визначається формулою grad Він визначає напрямок найшвидшого зростання функції:

Приклад 9. Нехай Знайти gradu (M₀).

Маємо

Тоді

а тому gradu(M₀)= (10;3;8)=

Смотреть

Оболонка Norton commander Загальна характеристика оболонки
Реферат, Астрономия

Смотреть

Білети 3
Реферат, Астрономия

Смотреть

Соціологія шлюбу і сім ї
Реферат, Астрономия

Смотреть

Материнка звичайна мачок жовтий медунка лікарська
Реферат, Астрономия

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157172
рейтинг

6078
работ сдано

2740
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Росдистант

реферат по теме «Автоматизированная системы коммерческого учета электроэнергии» (АСКУЭ) вы...

СГТУ

Рекомендую этого исполнителя всем! Задание сделал в полном объеме, главное качественно!!!

Московский Университет имени С.Ю. Витте

Спасибо исполнителю за работу, как всегда выполнена досрочно, без замечаний, из 100 баллов...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

нужна помощь в решении демонстрационного экзамена

Другое, Промышленное и гражданское строительство

Срок сдачи к 15 июля

2 минуты назад

контрольная

Контрольная, Теория механизмов и машин

Срок сдачи к 24 июня

3 минуты назад

Выполнить чертежи для контрольной работы и доделать работу по методичке. Картография. Д-00477

Контрольная, Геодезия

Срок сдачи к 25 июня

5 минут назад

отчет по практике, тема: Менеджер личных финансов, направление ИВТ

Отчет по практике, Учебно ознакомительная практика

Срок сдачи к 24 июня

8 минут назад

Отчет по практике Управление доходами федерального бюджета Российской Федерации в современных экономических условиях

Отчет по практике, Финансы и кредит

Срок сдачи к 30 июня

10 минут назад

Написать отчет по практике. Юриспруденция. Д-00476

Отчет по практике, Юриспруденция

Срок сдачи к 25 июня

10 минут назад

Нужно переделать курсовую работу в соответствии с...

Курсовая, Административное право

Срок сдачи к 26 июня

10 минут назад

Автоматизация технологического процесса. Распределительная подстанция 6–10/0,4 кВ.

Отчет по практике, Производственная практика, теория автоматического управления

Срок сдачи к 25 июня

10 минут назад

Сделать письменное задание

Самостоятельная работа, Французский язык

Срок сдачи к 25 июня

10 минут назад

ЕГЭ

Онлайн-помощь, Русский язык

Срок сдачи к 25 июня

10 минут назад

Роль инфинитива в русском языке

Презентация, Индивидуальный проект, русский язык

Срок сдачи к 24 июня

11 минут назад

Помочь решить задачи во время экзамена за 30 мин примерно.

Решение задач, Электротехника и электроника

Срок сдачи к 25 июня

11 минут назад

Решение задач

Решение задач, Сопротивление материалов

Срок сдачи к 29 июня

11 минут назад

Раскрыть взаимоотношения организмов - симбиотические отношения Раскрыть антибиотические отношения организмов

Презентация, Биология

Срок сдачи к 24 июня

11 минут назад

Решить 3 задачи

Контрольная, Механика жидкостей и газа

Срок сдачи к 25 июня

11 минут назад

Помехоустойчивое кодирование

Контрольная, Технологии обработки информации

Срок сдачи к 25 июня

11 минут назад

Выполнить практическую

Другое, Основы теорий надёжности и диагностики, машиностроение

Срок сдачи к 25 июня

11 минут назад

Создать ландшафтный проект на участке площадью 3100 метра 155?20...

Диплом, Ландшафтный, строительство

Срок сдачи к 25 июня

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.