Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Функції багатьох змінних Означення границя та неперервність похідні диференціали

Тип Реферат

Предмет Астрономия

Просмотров

1008

Размер файла

56 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Функції багатьох змінних Означення границя та неперервність похідні диференціали

Тема: Функції багатьох змінних. Означення, границя та неперервність, похідні диференціали.

Як відомо, будь-який упорядкований набір з n дійсних чисел х₁…,х_nпозначається (х₁,…,х_n) або М(х₁,…,х_n) і називається точкою n-вимірного арифметичного простору Rⁿ; числа х₁,…,х_n називаються координатами точки М(х₁,…,х_n). Відстань між точками М(х₁,…,х_n) і М^/(х^/₁,…,х^/_n) визначається за формулою

Нехай DRⁿ– довільна множина n-вимірного арифметичного простору. Якщо кожній точці М(х₁,…,х_n)D поставлено у відповідність деяке цілком визначене дійсне число f(M)= f(х₁,…,х_n), то кажуть, що на множині D задана числова функція f : RⁿR від nзмінних х₁…,х_n. Множина Dназивається областю визначення, а множина - множиною значень функції f.

Зокрема, при n= 2 функцію двох змінних z = f(x,y),(x,y)Dможна розглядати як функцію точок площини в тривимірному просторі з фіксованою системою координат О_xyz. Графіком цієї функції називається множина точок

яка визначає, взагалі кажучи, деяку поверхню в R³.

Приклад 4. Знайти точки розриву функції

Функція не визначена в точках, в яких знаменник перетворюється в нуль. Тому вона має лінією розриву пряму 2х + 3у + 4 = 0.

Нехай (х⁰₁,…,х⁰_k,…x⁰_n) – довільна фіксована точка в області визначення функції u = f(х₁,…,х_n). Надаючи значенню змінної х_kприросту , розглянемо границю

Ця границя називається частинною похідною 1-го порядку функції по змінній x_k в точці (x⁰₁,…,x⁰_n) і позначається або

Обчислюються частинні похідні за звичайними правилами і формулами диференціювання, але при цьому всі змінні, крім x_k, розглядаються як сталі.

Частинними похідними 2-го порядку функції u=f(x₁,…,x_n) називаються частинні похідні від її частинних похідних першого порядку. Похідні другого порядку позначаються так:

Аналогічно визначаються і позначаються частинні похідні порядку вищого, ніж другий.

Результат багатократного диференціювання функції по різних змінних не залежать від черговості диференціювання за умови, що одержані при цьому змішані частинні похідні неперервні.

Повним приростом функції в точці , який відповідає приростам аргументів , називається різниця

Функція u=f(M) називається диференційовною в точці М₀, якщо скрізь в околі цієї точки певний приріст функції можна подати у вигляді

де A₁,…A_n – числа, не залежні від .

Диференціалом 1-го порядку duфункції називається вираз

Диференціали незалежних змінних за означенням беруться рівними їх приростам: .

Для диференціала du правильна формула

Якщо p достатньо мале, то для диференційовної функції правильна наближена формула:

Диференціалом 2-го порядку d²uфункції називається диференціалом від її диференціала 1-го порядку, розглянутого як функція змінних при фіксованих значеннях : d²u = d(du). Аналогічно визначається диференціал 3-го порядку d³u = d(d²u). Взагалі, d^ku = d(d^k^-1u).

Диференціал k-го порядку функції , де х₁…х_n– незалежні змінні, символічно записуються у вигляді формули

яка формально розкривається за біномним законом.

Зокрема, у випадку функції двох змінних , маємо:

Градієнт функції - це вектор, що визначається формулою grad Він визначає напрямок найшвидшого зростання функції:

Приклад 9. Нехай Знайти gradu (M₀).

Маємо

Тоді

а тому gradu(M₀)= (10;3;8)=

Смотреть

Оболонка Norton commander Загальна характеристика оболонки
Реферат, Астрономия

Смотреть

Білети 3
Реферат, Астрономия

Смотреть

Соціологія шлюбу і сім ї
Реферат, Астрономия

Смотреть

Материнка звичайна мачок жовтий медунка лікарська
Реферат, Астрономия

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

155260
рейтинг

3211
работ сдано

1385
отзывов

Математика

Физика

История

151477
рейтинг

6002
работ сдано

2716
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105824
рейтинг

2100
работ сдано

1312
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Педагогический университет

ЛУЧШИЙ, вовремя, добавляет красивые формулировки от себя, прослеживается логика в докладах

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Мурманской области Мурманский

Дарья, спасибо большое за выполненную работу, всё было сделано досрочно и качественно. Исп...

Колледж РГСУ

Анна, большое спасибо! Реферат приняли без замечаний! Спасибо за оперативность и качество!

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

1С: Предприятие. 6 заданий

Контрольная, Основы конфигурирования и программирования в корпоративных информационных системах

Срок сдачи к 28 апр.

только что

Написать курсовую,исходные данные загружены

Курсовая, Теория транспортных процессов и систем

Срок сдачи к 7 мая

только что

Тема "Поддержка"

Презентация, Психолого-педагогические технологии профессиональной деятельности

Срок сдачи к 1 мая

только что

«Организация автоматизированной системы резервного копирования данных пользователей с помощью файлового сервера»

Диплом, Сетевое и системное администрирование

Срок сдачи к 27 апр.

только что

выполнить практические работы по предмету

Другое, Юриспруденция

Срок сдачи к 4 мая

1 минуту назад

Информационно-справочная система учета состояние ИТ-оборудования -...

Курсовая, Современные технологии программирования

Срок сдачи к 27 апр.

1 минуту назад

Обработка геодезических измерений №3

Контрольная, Геодезия

Срок сдачи к 29 апр.

1 минуту назад

тема "Воля"

Презентация, Психолого-педагогические технологии профессиональной деятельности

Срок сдачи к 1 мая

2 минуты назад

Технология определения содержания основного вещества (гост 10398-2016)...

Диплом, Химия

Срок сдачи к 27 апр.

2 минуты назад

Смоделировать процесс упаковки и паллетизации в программе RoboDK

Лабораторная, Алгоритмы управления шестиосевыми роботами-манипуляторами

Срок сдачи к 1 мая

2 минуты назад

Решить 3 лабораторные работы по Linux

Лабораторная, Информационные технологии

Срок сдачи к 30 апр.

2 минуты назад

Написать курсовую по аидфхд по любой организации 30 странниц

Курсовая, анализ финансово-хозяйственной деятельности

Срок сдачи к 17 мая

3 минуты назад

тема "Сознание"

Презентация, Психолого-педагогические технологии профессиональной деятельности

Срок сдачи к 1 мая

3 минуты назад

Практическая работа по психологии

Другое, Психология

Срок сдачи к 28 апр.

3 минуты назад

Статистическое изучение взаимосвязей (первичные данные сайт фсгс)

Контрольная, Управленческая статистика

Срок сдачи к 5 мая

4 минуты назад

Практическая работа

Другое, Право и юриспруденция

Срок сдачи к 25 апр.

4 минуты назад

Оперативная память

Реферат, Информатика

Срок сдачи к 24 апр.

5 минут назад

Найти и изобразить на рисунках множества

Онлайн-помощь, Доп главы матанализа

Срок сдачи к 23 апр.

5 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.