это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Тема: Функції багатьох змінних. Означення, границя та неперервність, похідні диференціали.
Як відомо, будь-який упорядкований набір з n дійсних чисел х1…,хnпозначається (х1,…,хn) або М(х1,…,хn) і називається точкою n-вимірного арифметичного простору Rn; числа х1,…,хn називаються координатами точки М(х1,…,хn). Відстань між точками М(х1,…,хn) і М/(х/1,…,х/n) визначається за формулою
Нехай DRn– довільна множина n-вимірного арифметичного простору. Якщо кожній точці М(х1,…,хn)D поставлено у відповідність деяке цілком визначене дійсне число f(M)= f(х1,…,хn), то кажуть, що на множині D задана числова функція f : RnR від nзмінних х1…,хn. Множина Dназивається областю визначення, а множина - множиною значень функції f.
Зокрема, при n= 2 функцію двох змінних z = f(x,y),(x,y)Dможна розглядати як функцію точок площини в тривимірному просторі з фіксованою системою координат Оxyz. Графіком цієї функції називається множина точок
яка визначає, взагалі кажучи, деяку поверхню в R3.
Приклад 4. Знайти точки розриву функції
Функція не визначена в точках, в яких знаменник перетворюється в нуль. Тому вона має лінією розриву пряму 2х + 3у + 4 = 0.
Нехай (х01,…,х0k,…x0n) – довільна фіксована точка в області визначення функції u = f(х1,…,хn). Надаючи значенню змінної хkприросту , розглянемо границю
.
Ця границя називається частинною похідною 1-го порядку функції по змінній xk в точці (x01,…,x0n) і позначається або
Обчислюються частинні похідні за звичайними правилами і формулами диференціювання, але при цьому всі змінні, крім xk, розглядаються як сталі.
Частинними похідними 2-го порядку функції u=f(x1,…,xn) називаються частинні похідні від її частинних похідних першого порядку. Похідні другого порядку позначаються так:
Аналогічно визначаються і позначаються частинні похідні порядку вищого, ніж другий.
Результат багатократного диференціювання функції по різних змінних не залежать від черговості диференціювання за умови, що одержані при цьому змішані частинні похідні неперервні.
Повним приростом функції в точці , який відповідає приростам аргументів , називається різниця
Функція u=f(M) називається диференційовною в точці М0, якщо скрізь в околі цієї точки певний приріст функції можна подати у вигляді
де A1,…An – числа, не залежні від .
Диференціалом 1-го порядку duфункції називається вираз
Диференціали незалежних змінних за означенням беруться рівними їх приростам: .
Для диференціала du правильна формула
Якщо p достатньо мале, то для диференційовної функції правильна наближена формула:
Диференціалом 2-го порядку d2uфункції називається диференціалом від її диференціала 1-го порядку, розглянутого як функція змінних при фіксованих значеннях : d2u = d(du). Аналогічно визначається диференціал 3-го порядку d3u = d(d2u). Взагалі, dku = d(dk-1u).
Диференціал k-го порядку функції , де х1…хn– незалежні змінні, символічно записуються у вигляді формули
яка формально розкривається за біномним законом.
Зокрема, у випадку функції двох змінних , маємо:
Градієнт функції - це вектор, що визначається формулою grad Він визначає напрямок найшвидшого зростання функції:
Приклад 9. Нехай Знайти gradu (M0).
Маємо
Тоді
а тому gradu(M0)= (10;3;8)=
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
РГР по предмету «начертательная геометрия и компьютерная графика»
РГР, начертательная геометрия и компьютерная графика
Срок сдачи к 9 окт.
Выполнить курсовую работу, по плану, основываясь на лабораторных работах (фото лабораторных работ прикреплю), а также написать 2 темы для литературного обзора
Курсовая, Химия древесины, целлюлозы и синтетических полимеров
Срок сдачи к 12 окт.
Анализ и оптимизация системы автоматического регулирования
Курсовая, Автоматика
Срок сдачи к 12 окт.
оветить на вопросы под 8 вариантом. в формате ПДФ
Контрольная, Химия нефти и газа
Срок сдачи к 25 окт.
Мочекаменная болезнь, роль медицинской сестры в профилактике...
Курсовая, Сестринское дело
Срок сдачи к 5 окт.
Выполнить 5 графических работ
Практическая работа, Начертательная геометрия и инженерная графика
Срок сдачи к 31 окт.
«Цифровой детокс в начальной школе: нужен ли он и как его организовать?»
Статья, Менеджмент организации
Срок сдачи к 11 окт.
Нужно сделать быструю презентацию по шаблону на тему плодовые овощи с...
Презентация, Товароведение
Срок сдачи к 4 окт.
написать курсовую работу на тему: «Номенклатура дел в правоохранительных органах: формирование, утверждение, хранение»
Курсовая, Основы организационного обеспечения деятельности правоохранительных органов
Срок сдачи к 5 нояб.
Первый файл там задание номер 1, мой вариант 19. второй файл там пол...
Лабораторная, Начертательная геометрия и инженерная графика
Срок сдачи к 5 окт.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте