Все отлично выполнил. Быстро отвечал. Если что-то нужно было исправить согласно с описанием. Исправлял
Алина
РАНХиГС
Узнайте стоимость индивидуальной работы
это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Похідна за напрямом Градієнт
Тип
Реферат
Предмет
Астрономия
Просмотров
1748
Размер файла
71 б
Поделиться
Ознакомительный фрагмент работы:
Похідна за напрямом Градієнт
1. Похідна за напрямом.
Для характеристики зміни скалярного поля в заданому напрямі вводять поняття похідної за напрямом.
Область простору кожній точці М якої поставлено у відповідність значення деякої скалярної величини , називають скалярним полем.
Нехай задано скалярне поле . Візьмемо в ньому точку і проведемо з цієї точки вектор , напрямні косинуси якого.
На векторі на відстані від його початку візьмемо точку. Тоді
.
Обчислимо тепер прирістфункціїпри переході від точки М до точки в напрямі вектора :
.
Якщо існує границя відношення при .то цю границю називають похідною функції u(x;y;z) в точці M(x;y;z) за напрямом вектора і позначають, тобто
.
Виведемо формулу для обчислення похідної за напрямом . припустимо , що функція u(x;y;z) диференційована в точці M. Тоді її повний приріст в цій точці можна записати так:
. де - нескінченно малі функції при .
Оскільки
то
.
Перейшовши до границі при ,дістанемо формулу для обчислення похідної за напрямом
1
З формули 1 випливає .що частинні похідні є окремими випадками похідної за напрямом . Дійсно , якщо збігається із одним із ортів то похідна за напрямом збігається з відповідною частинною похідною. Наприклад, якщо , то, тому
.
Подібно до того як частинні похідні характеризують швидкість зміни функції в напрямі осей координат, так і похідна показує швидкість зміни скалярного поля u(x;y;z) в точці M(x;y;z) за напрямом вектора .
Абсолютна величина похідної відповідає значенню швидкості, а знак похідної визначає характер зміни функції u(x;y;z) в напрямі(зростання чи спадання).
Очевидно, що похідна за напрямом , який протилежний напряму , дорівнює похідній за напрямом , взятій з протилежним знаком .
Справді, при зміні напряму на протилежний кути зміняться на , тому
.
Фізичний зміст цього результату такий: зміна напряму на протилежний не впливає на значення швидкості зміни поля , а тільки на характер зміни поля . Якщо, наприклад, в напрямі поле зростає , то в напрямі воно спадає , і навпаки .
Якщо поле плоске , тобто задається функцією u(x;y), то напрям вектора цілком визначається кутом . Тому поклавши в формулі 1 , дістанемо
.
Приклад:
Знайти похідну функції в точці A(1;2;-1) за напрямом від точки А до точки B(2;4;-3). З'ясувати характер зміни поля в даному напрямі.
Знаходимо вектор і його напрямні косинуси:
Тепер обчислимо значення частинних похідних в точці А:
.
Оскільки , то задана функція в даному напрямі зростає.
з дисципліни: „Вища математика”
Розділ : „Функції багатьох змінних”
на тему:
„Похідна за напрямом. Градієнт.”
План
1.Похідна за напрямом.
Контрольні питання
1.Для чого вводять поняття похідної за напрямом?
2.Що називається скалярним полем?
3.Що називають похідною функції за напрямом?
4.Виведіть формулу для обчислення похідної за напрямом.
5.Чому відповідає абсолютна величина похідної?
Похожие работы
Нет нужной работы в каталоге?
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
1 000 +
Новых работ ежедневно
Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы 
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Иванна
Математика
История
Экономика
159599
рейтинг
рейтинг
3275
работ сдано
работ сдано
1404
отзывов
отзывов
Ludmila
Математика
Физика
История
157252
рейтинг
рейтинг
6081
работ сдано
работ сдано
2741
отзывов
отзывов
Svetlana
Химия
Экономика
Биология
105734
рейтинг
рейтинг
2110
работ сдано
работ сдано
1318
отзывов
отзывов
Константин Николаевич
Высшая математика
Информатика
Геодезия
62710
рейтинг
рейтинг
1046
работ сдано
работ сдано
598
отзывов
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
67 333 оценки
среднее 4.9 из 5
Алина
РАНХиГС
Все отлично выполнил. Быстро отвечал. Если что-то нужно было исправить согласно с описание...
Маруся
Витте
Отличная работа!Выполнена на день раньше срока! Получила 90 балов за неё!
Алексей
ГАПОУ МО МонПК
Работа выполнена быстро, и очень хорошо. Очень рекомендую Алину как исполнителя для ваших ...
Отличная работа!Выполнена на день раньше срока! Получила 90 балов за неё!
Маруся
Витте
Работа выполнена быстро, и очень хорошо. Очень рекомендую Алину как исполнителя для ваших работ.
Алексей
ГАПОУ МО МонПК
Последние размещённые задания
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Презентация и короткое выступление к этой презентации
Презентация, Исследовательская работа моделирование и сравнение характеристик каналов райса
Срок сдачи к 21 сент.
только что
Отчет по практике, технологическая (проектно-технологическая) практика | п. в | производственная практика/менеджмент управление проектами
Отчет по практике, Управление проектами
Срок сдачи к 14 сент.
11 минут назад
отчет по практике/кадровый менеджмент/управление персоналом
Отчет по практике, кадровый менеджмент
Срок сдачи к 15 сент.
11 минут назад
"Универсальное СТО легковых автомобилей для района с населением 42000 жителей с разработкой агрегатного участка."
ВКР, Автомобили и Автомобильный сервис
Срок сдачи к 11 янв.
11 минут назад
Решить 1 лабораторную работу и 2 практические работы
Лабораторная, Особености разработки газонефтяных и нефтегазовых месторождений
Срок сдачи к 13 сент.
11 минут назад
Выполнить задание в файле ecxel
Лабораторная, Формирование единой информационной среды предприятия на основе концепции «Качество 4.0»
Срок сдачи к 13 сент.
11 минут назад
Тема выпускной квалификационной работы «Индивидуальный имидж как...
ВКР, Организационная психология
Срок сдачи к 31 окт.
11 минут назад
Наступление танкового батальона по овладению населённого пункта
Реферат, Тактика
Срок сдачи к 11 сент.
11 минут назад
11 минут назад
11 минут назад
11 минут назад
11 минут назад
Технология обучения учащихся основной школы устно-речевому иноязычному общению в условиях коллективно-группового взаимодействия
ВКР, Методика преподавания иностранных языков
Срок сдачи к 12 мар.
11 минут назад
11 минут назад
11 минут назад
11 минут назад
11 минут назад
Написать курсовую работу
Курсовая, Курсовая работа. теоретические и прикладные аспекты методической работы учителя начальных классов
Срок сдачи к 15 сент.
11 минут назад
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!
Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!