Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Похідна за напрямом Градієнт

Тип Реферат

Предмет Астрономия

Просмотров

1752

Размер файла

71 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Похідна за напрямом Градієнт

1. Похідна за напрямом.

Для характеристики зміни скалярного поля в заданому напрямі вводять поняття похідної за напрямом.

Область простору кожній точці М якої поставлено у відповідність значення деякої скалярної величини , називають скалярним полем.

Нехай задано скалярне поле . Візьмемо в ньому точку і проведемо з цієї точки вектор , напрямні косинуси якого.

На векторі на відстані від його початку візьмемо точку. Тоді

Обчислимо тепер прирістфункціїпри переході від точки М до точки в напрямі вектора :

Якщо існує границя відношення при .то цю границю називають похідною функції u(x;y;z) в точці M(x;y;z) за напрямом вектора і позначають, тобто

Виведемо формулу для обчислення похідної за напрямом . припустимо , що функція u(x;y;z) диференційована в точці M. Тоді її повний приріст в цій точці можна записати так:

. де - нескінченно малі функції при .

Оскільки

то

Перейшовши до границі при ,дістанемо формулу для обчислення похідної за напрямом

З формули 1 випливає .що частинні похідні є окремими випадками похідної за напрямом . Дійсно , якщо збігається із одним із ортів то похідна за напрямом збігається з відповідною частинною похідною. Наприклад, якщо , то, тому

Подібно до того як частинні похідні характеризують швидкість зміни функції в напрямі осей координат, так і похідна показує швидкість зміни скалярного поля u(x;y;z) в точці M(x;y;z) за напрямом вектора .

Абсолютна величина похідної відповідає значенню швидкості, а знак похідної визначає характер зміни функції u(x;y;z) в напрямі(зростання чи спадання).

Очевидно, що похідна за напрямом , який протилежний напряму , дорівнює похідній за напрямом , взятій з протилежним знаком .

Справді, при зміні напряму на протилежний кути зміняться на , тому

Фізичний зміст цього результату такий: зміна напряму на протилежний не впливає на значення швидкості зміни поля , а тільки на характер зміни поля . Якщо, наприклад, в напрямі поле зростає , то в напрямі воно спадає , і навпаки .

Якщо поле плоске , тобто задається функцією u(x;y), то напрям вектора цілком визначається кутом . Тому поклавши в формулі 1 , дістанемо

Приклад:

Знайти похідну функції в точці A(1;2;-1) за напрямом від точки А до точки B(2;4;-3). З'ясувати характер зміни поля в даному напрямі.

Знаходимо вектор і його напрямні косинуси:

Тепер обчислимо значення частинних похідних в точці А:

Оскільки , то задана функція в даному напрямі зростає.

з дисципліни: „Вища математика”

Розділ : „Функції багатьох змінних”

на тему:

„Похідна за напрямом. Градієнт.”

План

1.Похідна за напрямом.

Контрольні питання

1.Для чого вводять поняття похідної за напрямом?

2.Що називається скалярним полем?

3.Що називають похідною функції за напрямом?

4.Виведіть формулу для обчислення похідної за напрямом.

5.Чому відповідає абсолютна величина похідної?

Смотреть

Оболонка Norton commander Загальна характеристика оболонки
Реферат, Астрономия

Смотреть

Білети 3
Реферат, Астрономия

Смотреть

Соціологія шлюбу і сім ї
Реферат, Астрономия

Смотреть

Материнка звичайна мачок жовтий медунка лікарська
Реферат, Астрономия

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157252
рейтинг

6081
работ сдано

2741
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

УГМУ

Заказ выполнили на день раньше срока, работу преподаватель принял с первого раза.

КрасГМУ

Спасибо, заказала у автора две работы, одна была выполнена за несколько дней до срока, дру...

Московская Международная Академия

Очень быстро Максим выполнил задание, качественно написано все. Спасибо большое , ещё раз...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

три реферата Опасные природные и техногенные процессы

Реферат, Безопасность жизнедеятельности

Срок сдачи к 4 окт.

только что

Опасные природные и техногенные процессы

Реферат, Опасные природные и техногенные процессы

Срок сдачи к 4 окт.

1 минуту назад

Сделать презентацию и доклад

Презентация, Внешнеэкономическая и внешнеполитическая деятельность государственных органов

Срок сдачи к 5 окт.

2 минуты назад

Выполнить задание

Контрольная, Базы данных

Срок сдачи к 5 окт.

2 минуты назад

Курсовая юристы

Курсовая, Юриспруденция

Срок сдачи к 4 окт.

2 минуты назад

Отчет о прохождении производственной практики

Отчёт по практике, Экономика и бухгалтерский учет

Срок сдачи к 23 окт.

3 минуты назад

сделать

Контрольная, Теоретическая механика

Срок сдачи к 6 окт.

8 минут назад

Написать курсовую работу на тему: « Планирование в спортивном менеджменте»

Курсовая, Менеджмент ФКС

Срок сдачи к 27 окт.

10 минут назад

сделать

РГР, Метрология, стандартизация и сертификация

Срок сдачи к 5 окт.

10 минут назад

Сделать индивидуальный проект для конференции на тему «Город под городом: почему будущее строительства может оказаться под землей?»

Индивидуальный проект, Строительство

Срок сдачи к 10 окт.

11 минут назад

Выполнить задание

Решение задач, Основы землеустройства

Срок сдачи к 6 окт.

11 минут назад

Земляные работы, сделать график производственных работ

Курсовая, Земляные работы

Срок сдачи к 9 окт.

11 минут назад

Написать вкр

ВКР, Уголовное право

Срок сдачи к 1 февр.

11 минут назад

Расчёт

Решение задач, Конструкция и расчёт технологического оборудования химической переработки древесины в цбп

Срок сдачи к 2 окт.

11 минут назад

Выполнить курсовую тгасу. автомобильный транспорт и электротехника. п-00166

Курсовая, Транспорт

Срок сдачи к 16 окт.

11 минут назад

Выполнить курсовую тгасу. автомобильный транспорт и электротехника. п-00166

Курсовая, Электротехника

Срок сдачи к 16 окт.

11 минут назад

написать доклад на тему "Правовое государство и гражданское общество"

Доклад, Правоведение

Срок сдачи к 6 окт.

11 минут назад

Написать вкр на тему "обеспечение безопасности при монтаже металлоконструкций конвейерной галереи производства окатышей пао «северсталь»"

ВКР, Техносферная безопасность

Срок сдачи к 23 окт.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.