Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Похідна за напрямом Градієнт

Тип Реферат

Предмет Астрономия

Просмотров

1696

Размер файла

71 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Похідна за напрямом Градієнт

1. Похідна за напрямом.

Для характеристики зміни скалярного поля в заданому напрямі вводять поняття похідної за напрямом.

Область простору кожній точці М якої поставлено у відповідність значення деякої скалярної величини , називають скалярним полем.

Нехай задано скалярне поле . Візьмемо в ньому точку і проведемо з цієї точки вектор , напрямні косинуси якого.

На векторі на відстані від його початку візьмемо точку. Тоді

Обчислимо тепер прирістфункціїпри переході від точки М до точки в напрямі вектора :

Якщо існує границя відношення при .то цю границю називають похідною функції u(x;y;z) в точці M(x;y;z) за напрямом вектора і позначають, тобто

Виведемо формулу для обчислення похідної за напрямом . припустимо , що функція u(x;y;z) диференційована в точці M. Тоді її повний приріст в цій точці можна записати так:

. де - нескінченно малі функції при .

Оскільки

то

Перейшовши до границі при ,дістанемо формулу для обчислення похідної за напрямом

З формули 1 випливає .що частинні похідні є окремими випадками похідної за напрямом . Дійсно , якщо збігається із одним із ортів то похідна за напрямом збігається з відповідною частинною похідною. Наприклад, якщо , то, тому

Подібно до того як частинні похідні характеризують швидкість зміни функції в напрямі осей координат, так і похідна показує швидкість зміни скалярного поля u(x;y;z) в точці M(x;y;z) за напрямом вектора .

Абсолютна величина похідної відповідає значенню швидкості, а знак похідної визначає характер зміни функції u(x;y;z) в напрямі(зростання чи спадання).

Очевидно, що похідна за напрямом , який протилежний напряму , дорівнює похідній за напрямом , взятій з протилежним знаком .

Справді, при зміні напряму на протилежний кути зміняться на , тому

Фізичний зміст цього результату такий: зміна напряму на протилежний не впливає на значення швидкості зміни поля , а тільки на характер зміни поля . Якщо, наприклад, в напрямі поле зростає , то в напрямі воно спадає , і навпаки .

Якщо поле плоске , тобто задається функцією u(x;y), то напрям вектора цілком визначається кутом . Тому поклавши в формулі 1 , дістанемо

Приклад:

Знайти похідну функції в точці A(1;2;-1) за напрямом від точки А до точки B(2;4;-3). З'ясувати характер зміни поля в даному напрямі.

Знаходимо вектор і його напрямні косинуси:

Тепер обчислимо значення частинних похідних в точці А:

Оскільки , то задана функція в даному напрямі зростає.

з дисципліни: „Вища математика”

Розділ : „Функції багатьох змінних”

на тему:

„Похідна за напрямом. Градієнт.”

План

1.Похідна за напрямом.

Контрольні питання

1.Для чого вводять поняття похідної за напрямом?

2.Що називається скалярним полем?

3.Що називають похідною функції за напрямом?

4.Виведіть формулу для обчислення похідної за напрямом.

5.Чому відповідає абсолютна величина похідної?

Смотреть

Оболонка Norton commander Загальна характеристика оболонки
Реферат, Астрономия

Смотреть

Білети 3
Реферат, Астрономия

Смотреть

Соціологія шлюбу і сім ї
Реферат, Астрономия

Смотреть

Материнка звичайна мачок жовтий медунка лікарська
Реферат, Астрономия

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Сургутский государственный университет

Большое спасибо! Все сделано и доработано! Презентации очень качественно оформлены

Финансовый Университет при Правительстве РФ

Все как всегда на высшем уровне, в срок, спасибо огромное, работу читать очень интересно

МПГУ

Заказ был выполнен очень быстро и качественно, автор прикрепила документ не только в ворде...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

1 задание по вариант10

Контрольная, Нормативно-правовые основы проектирования систем электроснабжения

Срок сдачи к 15 мар.

только что

Сделать презентацию на 20 страниц в Power Point

Презентация, Событийный туризм

Срок сдачи к 16 мар.

1 минуту назад

Анализ эффективности бизнес - планирования на примере конкретной отрасли (например, розничная торговля, производство и т.д.)

Курсовая, Бизнес-планирование

Срок сдачи к 20 мар.

1 минуту назад

Контрольная работа сделать задание 3...

Контрольная, Гидрология

Срок сдачи к 16 мар.

2 минуты назад

Развитие зрительной памяти у детей старшего дошкольного возраста средствами дидактических игр

Диплом, Специальная психология

Срок сдачи к 21 мар.

9 минут назад

Изменить текст

Решение задач, Логистика

Срок сдачи к 14 мар.

10 минут назад

География 9 класс, ДЗ

Решение задач, География

Срок сдачи к 15 мар.

10 минут назад

Химия 9 класс, ДЗ

Решение задач, Химия

Срок сдачи к 15 мар.

10 минут назад

Эссе по фильму «Суфражистка» (Великобритания, 2015)

Эссе, Гендерное измерение истории, история

Срок сдачи к 14 мар.

11 минут назад

Выполнить реферат на тему "Управление затратами организации" и ответить на вопросы.

Реферат, Управление затратами сварочного производства

Срок сдачи к 23 мар.

11 минут назад

Настольный теннис

Другое, Физическая культура и спорт

Срок сдачи к 18 мар.

11 минут назад

Написать курсовую 30-40 страниц

Курсовая, Документационное обеспечение работы с персоналом

Срок сдачи к 10 апр.

11 минут назад

Выполнить технологие карты

Другое, Русский язык и литература

Срок сдачи к 15 мар.

11 минут назад

Сделать реферат по биохимии

Реферат, Биохимия

Срок сдачи к 28 мар.

11 минут назад

Сделать отчет по практике

Отчет по практике, Ревьюирование программных модулей, программирование

Срок сдачи к 22 мар.

11 минут назад

Разработка специализированных хлебобулочных изделий

Контрольная, Технология специализированных пищевых продуктов, кулинария

Срок сдачи к 29 мар.

11 минут назад

Изменить текст

Отчет по практике, Логистика

Срок сдачи к 14 мар.

11 минут назад

Организация производства и модернизации технологического процесса приготовления сложных горячих блюд в столовой на 300 посадочных мест

Диплом, МДК, кулинария поварское и кондитерское дело

Срок сдачи к 16 мар.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.