Расчет режимов и характеристик электрических цепей с операционным усилителем

Расчёт режимов и характеристик электрических цепей с операционным усилителем

1. Задание

1. Для заданной схемы (рис 1.) рассчитать передаточную функцию цепи в смысле коэффициента передачи напряжения H(p).

Схема электрическая: Исходные данные:

R₁=R ₂=10кОм;

C₁=0.008мкФ;

C₂ =0,002мкФ;

C₃=0.01мкФ;

2. Построить карту передаточной функции и проверить H(p) по схеме.

3. Записать выражение частотных характеристик передаточной функции.

Комплексная частотная характеристика передаточной функции H(jω).

Амплитудо-частотная характеристика передаточной функции H(ω).

Фазочастотная характеристика передаточной функции φ(ω).

4. Рассчитать и построить временные характеристики.

Переходная характеристика передаточной функции h(t).

Импульсная характеристика передаточной функции g(t).

5. Рассчитать и построить реакцию цепи U_вых(t) на прямоугольный импульс с амплитудой напряжения U_m(мВ).

2. Анализ схемы

Операционный усилитель в идеальном случае представляет собой усилитель с:

1. Бесконечно большим входным сопротивлением.

2. Бесконечно малым выходным сопротивлением.

3. Бесконечно большим коэффициентом усиления.

Схема эквивалентная ОУ:

По первому свойству можно предположить, что ток i1 практически равен нулю. Аналогично ток i2=0 Учитывая 3-е свойство, можно записать, что , . Напряжение на выходе – конечная величина, следовательно (Основное расчетное свойство для цепи с ОУ) Заданная схема содержит 2 накопителя, т.е. рассматриваемая цепь 2-го порядка. Согласно заданию, искомой ПФ является Коэффициент передачи напряжения (КПН): -ОКПН.

3. Расчет передаточной функции

Схема расчетная:

Шаг 1. Расчётная операторная схема

Шаг 2. Система уравнений методом узловых потенциалов.

Основное расчётное соотношение φ₃(p)=0;

φ₁(p)=E_вх(p); φ₄(p)=E_у(p);

Ответ: .

4. Карта передаточной функции, проверка передаточной функции по схеме

Картой ПФ называют чертеж на комплексной плоскости, где отмечены нули, полюса и масштабные коэффициенты.

Ноль:

Полюса:

Проверка ПФ по схеме: критерием правильности ПФ является полином знаменателя 2-го порядка. Полюса расположены в левой части полуплоскости. Они отрицательны, что соответствует корням схемы.

Проведем проверку в ряде точек:

1. ;

По ПФ

По схеме

2.

По ПФ

По схеме

5. Расчет частотных характеристик ПФ

Построение АЧХ и ФЧХ по карте нулей и полюсов.

АЧХ:

ФЧХ:

6. Временные характеристики

Временными характеристиками электрической цепи является переходная и импульсная характеристики.

ПХ:

ИХ:

Согласно заданию, временные характеристики получим по найденной передаточной функции H(p).

Импульсная характеристика переходная характеристика

Расчёт импульсной характеристики

Перейдём к оригиналу.

Так как степени полиномов числителя и знаменателя равны, то дробь неправильная. Из неё можно выделитьцелую часть и простую дробь.

Ответ: ИХ 1/c.

Расчёт переходной характеристики

Ответ: ПХ б/р.

Графики:

Проверка по соотношению:

Вывод: Полученные ИХ и ПХ друг другу соответствуют. Значит они верны.

7. Расчёт реакции цепи на прямоугольный импульс

Амплитуда импульса Длительность:

Воздействие:

Расчёт проведём с помощью ПХ h(t). Поскольку h(t) численно равна реакции на ступеньку, то

Ответ: 1-й интервал: 0<t<1.5*10^-4,

2-ой интервал: 1.5*10^-4<t<∞,