Инженерный расчет активных фильтров 2

Министерство образования и науки Украины

Приазовский государственный технический университет

Кафедра ЭПП

Пояснительная записка

к курсовой работе

«Инженерный расчет активных фильтров»

по дисциплине: «Элементы автоматических устройств»

Выполнила:

студентка гр. ЭПА-06

Шпунтенко О.В.

Проверил:

доцент Дьяченко М.Д.

Мариуполь, 2009

АННОТАЦИЯ

Данная курсовая работа на тему: «Инженерный расчёт активных фильтров» содержит расчеты четырех фильтров в программах MathCAD 14 и Electronics Workbench. Пояснительная записка состоит из 25 страниц, 4 электрических схем, 8 ЛАЧХ, выполненных в Mathcad и 4 рисунков.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Задание на курсовую работу. 4

1 Расчет фильтра нижних частот. 5

1.1 Расчет основных параметров ФНЧ. 5

1.2 Построение ЛАЧХ фильтра в Mathcad. 6

1.3 Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов. 7

1.4 Моделирование рассчитанного фильтра в пакете Electronics Workbench. 10

2 Расчет фильтра верхних частот. 11

2.1 Расчет основных параметров ФВЧ. 11

2.2 Построение ЛАЧХ фильтра в Mathcad. 11

2.3 Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов. 12

2.4 Моделирование рассчитанного фильтра в пакете Electronics Workbench. 14

3 Расчет полосового фильтра. 15

3.1 Расчет параметров компонентов принципиальной схемы ПФ.. 15

3.2 Построение ЛАЧХ фильтра в Mathcad. 16

3.3 Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов. 17

3.4 Моделирование фильтра в пакете Electronics Workbench. 19

4 Расчет заграждающего фильтра. 19

4.1 Расчет параметров компонентов принципиальной схемы ЗФ.. 20

4.2 Построение ЛАЧХ фильтра в Mathcad. 20

4.3 Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов. 21

4.4 Моделирование фильтра в пакете Electronics Workbench. 22

Заключение. 24

Литература. 25

Задание на курсовую работу

В ходе выполнения курсовой работы необходимо выполнить расчёт и моделирование четырёх активных фильтров.

Для каждого из них выполнить следующие операции:

1. Определить необходимый порядок фильтра для обеспечения заданной крутизны спада АЧХ.

2. Выполнить расчёт основных параметров фильтра, получить выражение для коэффициента передачи фильтра в функции частоты.

3. Используя пакет MathCAD построить желаемую ЛАЧХ фильтра.

4. Составить принципиальную схему фильтра, выполнить расчёт параметров компонентов.

5. Выбрать активные и пассивные элементы фильтра, используя справочные данные ОУ и номинальные ряды пассивных элементов.

6. Произвести моделирование разработанного фильтра с использованием пакета Electronics Workbench.

1 Расчет фильтра нижних частот

Рассчитаем ФНЧ с видом АЧХ Чебышева с неравномерностью в полосе пропускания 2 дб. Крутизна спада АЧХ -80 дб/дек. Схема с положительной обратной связью. Частота среза f_g = 3850 Гц.

Для обеспечения заданной крутизны спада применяем фильтр 4-го порядка, который состоит из двух звеньев, соединенных последовательно.

Передаточная функция фильтра в общем виде имеет вид:

1.1 Расчет основных параметров ФНЧ

Из табл. 1 «Коэффициенты фильтров высших порядков различного типа» выберем значения коэффициентов и добротность полюсов.

Значение нормированной частоты среза: ;

Коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте:

1.2 Построение ЛАЧХ фильтра в Mathcad

Рисунок 1.2.1 – ЛАЧХ идеального ФНЧ

1.3 Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов

Для реализации заданного фильтра используется схема фильтра с положительной обратной связью. Фильтр будет состоять из двух звеньев, чтобы обеспечить заданную крутизну спада.

Расчет 1-го звена:

Для упрощения расчетов принимаем одинаковыми все значения сопротивлений и ёмкостей.

Фиксированный коэффициент усиления ОУ равен:

обеспечивается цепью отрицательной обратной связи.

Примем значение сопротивления , тогда

Из ряда номинальных значений резисторов возьмем два сопротивления 22 кОм и 180 Ом.

Выбираем желаемую частоту среза для первого звена по уровню 3 дб из условия, что

Примем: С1= 0,01*10^-6 Ф

Номинальное значение R1=1.675*10⁴ Ом. Возьмем последовательно резисторы номиналом 16 кОм и 750 Ом.

Выполним проверку:

Погрешность менее 5 %.

Передаточная функция первого звена:

Расчет 2-го звена:

Для упрощения расчетов принимаем одинаковыми все значения сопротивлений и ёмкостей.

Фиксированный коэффициент усиления ОУ равен:

обеспечивается цепью отрицательной обратной связи. Примем значение сопротивления , тогда

Из ряда номинальных значений резисторов возьмем три сопротивления 39 кОм, 3,2 кОм и 560 Ом.

Выбираем желаемую частоту среза для второго звена по уровню 3 дб из условия:

Примем: С2= 0,047*10^-6 Ф

Следовательно:

Из ряда номинальных значений выбираем резистор номиналом 680 Ом.

Выполним проверку:

Погрешность менее 5%.

Передаточная функция 2-го звена:

Передаточная функция двух звеньев:

Построим ЛАЧХ данного фильтра:

Рисунок 1.3.1 – ЛАЧХ разработанного ФНЧ

1.4 Моделирование рассчитанного фильтра в пакете Electronics Workbench

Рисунок 1.4.1 – Схема фильтра нижних частот с положительной обратной связью

Рисунок 1.4.2 – ЛАЧХ фильтра нижних частот при моделировании в пакете Electronics Workbench

2 Расчет фильтра верхних частот

Рассчитаем ФВЧ с крутизной спада АЧХ -40 дб/дек. Схема с положительной обратной связью. Частота среза f_g = 3450 Гц.

Для обеспечения заданной крутизны спада применяем фильтр 2-го порядка.

Передаточная функция фильтра в общем виде:

2.1 Расчет основных параметров ФВЧ

Из табл. 1 «Коэффициенты фильтров высших порядков различного типа» выберем значения коэффициентов Q, a1 и b1.

Фиксированный коэффициент усиления ОУ равен:

2.2 Построение ЛАЧХ фильтра в Mathcad

Рисунок 2.2.1 – ЛАЧХ идеального ФВЧ

2.3 Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов

Для реализации заданного фильтра используется схема фильтра с положительной обратной связью.

Для упрощения расчетов примем одинаковыми все значения сопротивлений и ёмкостей и исключим делитель напряжения ()

Зададимся значением конденсатора С=4,7 нФ, тогда

Из ряда номинальных значений сопротивлений возьмем резистор величиной 10 кОм.

Проверка:

Погрешность составила менее 5%.

Передаточная функция фильтра:

Построим ЛАЧХ данного фильтра:

Рисунок 2.3.1 – ЛАЧХ разработанного ФВЧ

2.4 Моделирование рассчитанного фильтра в пакете Electronics Workbench

Рисунок 2.4.1 – Схема фильтра верхних частот с положительной обратной связью

Рисунок 2.4.2 – ЛАЧХ фильтра верхних частот при моделировании в пакете Electronics Workbench

3 Расчет полосового фильтра

Рассчитаем полосовой фильтр с видом АЧХ Чебышева с неравномерностью в полосе пропускания 2 дб. Крутизна спада АЧХ -20 дб/дек. Схема с положительной обратной связью. Частота среза f_g = 9410 Гц. Ширина полосы пропускания Ω=680 Гц.

Для обеспечения заданной крутизны спада применяем фильтр 2-го порядка.

3.1 Расчет параметров компонентов принципиальной схемы ПФ

Нормированная ширина полосы пропускания:

Добротность фильтра:

Передаточная характеристика ПФ получается из передаточной характеристики ФНЧ путем замены

3.2 Построение ЛАЧХ фильтра в Mathcad

Рисунок 3.2.1 – ЛАЧХ идеального ПФ

3.3 Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов

Для реализации заданного фильтра используется схема фильтра с положительной обратной связью.

Для упрощения расчетов принимаем

Задаемся значением сопротивления R =36 кОм, тогда

Из ряда номинальных значений ёмкостей возьмем конденсатор величиной 0.47 нФ.

Резонансная круговая частота фильтра:

Коэффициент усиления на резонансной частоте обеспечивается делителем напряжений. Зададимся величиной , тогда

Из ряда номинальных сопротивлений возьмем резистор 30 кОм.

Получаем:

Рисунок 2.3.1 – ЛАЧХ разработанного ФНЧ

3.4 Моделирование фильтра в пакете Electronics Workbench

Рисунок 3.4.1 – Схема полосового фильтра с положительной обратной связью

Рисунок 3.4.2 – ЛАЧХ полосового фильтра при моделировании в пакете Electronics Workbench

4 Расчет заграждающего фильтра

Рассчитаем полосовой фильтр с крутизной спада АЧХ -20 дб/дек. Схема фильтра на основе Т-образного моста. Частота среза f_g = 1755 Гц, ширина полосы заграждения Ω= 340Гц.

Для обеспечения заданной крутизны спада применяем фильтр 2-го порядка.

4.1 Расчет параметров компонентов принципиальной схемы ЗФ

Нормированная полоса частот равна:

Коэффициент усиления равен:

Передаточная характеристика:

Передаточная характеристика ЗФ получается из передаточной характеристики ФНЧ путем замены:

4.2 Построение ЛАЧХ фильтра в Mathcad

Рисунок 4.2.1 – ЛАЧХ идеального ЗФ

4.3 Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов

Для реализации заданного фильтра используется схему фильтра на основе Т-образного моста.

Задаемся значением емкости

Получаем:

Возьмем из ряда номинальных значений сопротивления 27 кОм и 0.47 кОм

Коэффициент усиления обеспечивается сопротивлениями обратной связи, рассчитаем их:

Возьмем из ряда номинальных значений сопротивления 24 кОм и 0,82 кОм.

Для резисторов R/2, будем использовать два резистора 13 кОм и 0,75 кОм.

Передаточная характеристика:

Рисунок 4.3.1 – ЛАЧХ разработанного ЗФ

4.4 Моделирование фильтра в пакете Electronics Workbench

Рисунок 4.4.1 – Схема заграждающего фильтра на основе Т-образного моста

Рисунок 4.4.2 – ЛАЧХ заграждающего фильтра при моделировании в пакете Electronics Workbench

Заключение

В данной работе приводится расчет четырех активных фильтров (нижних, верхних частот, а также полосовой и заграждающий фильтр). В качестве активного элемента, мною был выбран операционный усилитель типа LM741 (частотно-скорректированный). В результате расчетов, были смоделированы необходимые по заданию фильтры, ЛАЧХ которых практически совпадали с ЛАЧХ идеальных фильтров. Для подтверждения результатов, были произведены соответствующие проверки в пакете mathcad 14 (идеальные фильтры).
Литература

1. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер. с нем. –М.:Мир,1982.–512 с.

2. М.Д.Дьяченко. Инженерный расчёт активных фильтров: Учебное пособие, Мариуполь,2003.–62 с.