Цифровая обработка сигналов 3

Устройства, которые позволяют вводить сигналы в ЭВМ, называются АЦП.

Любой сигнал содержит шумы, которые искажают последний сигнал, тем самым, мешая обработке сигнала.

Метод обработки сигналов.

Существует 3 способа обработки сигналов:

1 способ – полосовые фильтры.

2 способ – линейные предсказания.

3 способ – дискретное преобразование Фурье.

Применение методов обработки сигналов.

1) Выделение наиболее информативных признаков из имеющегося сигнала.

2) Создание векадерной техники.

3) Создание речевых систем для автоматической распознавания речи.

4) Проблема синтеза речи или создание искусственного голоса.

5)

Системы распознавания речи.

Классификация:

Это такие устройства, которые позволяют отредактировать устный сигнал в команды

Классы систем:

1) автоматическое распознавание изолированных слов (когда пользователь пословно производит команды).

2) Автоматическое распознавание слитной речи (устройства, которые в состоянии отделить слова).

3) Система понимания речи (системы, которые не требуют отделять слова, а которые должны их понимать и дополнять).

4) Системы синтеза речи или сигналы создания искусственного голоса.

А) форматный синтез или синтез по правилам (когда выходной сигнал получается при сложной математической обработки).

Б) компилятивный метод (этот метод: суть: предварительное изучение и выделение ярких моментов).

Параметры распознавания систем:

1. По объему словаря.

2. Оценить по точности распознавания речи, которая измеряется в процентах (должно превышать 95%).

3. Система автоматического распознавания речи характеризуется по способу обработки входного сообщения.

4. Система распознавания диктора.

Основные информативные признаки речевого сигнала.

Любой речевой сигнал характеризуется следующими признаками, которые можно использовать для того, чтобы синтезировать исходный сигнал.

Признаки:

1) Энергия сигнала

10м

Е₁ Е₂ Е₃

N – количество отчетов

2) Основная частота.

- определяет длину речевого тракта

3) Форманты

Е

F₀ F₁ F₂ F₃ F₄

- определяет концентрацию энергии речевого сигнала по частоте и характеризует гласные звуки. Они используются для классификации гласных звуков.

- характеризует свойства диктора.

4) Мгновенная частота.

Это количество перехода сигнала через нуль.

Этот признак используется для классификации шумных звуков и гласных.

5) Мгновенная амплитуда сигнала.

Аналогичные признаки выделяются из речевого сигнала после его фильтрования по полосовым фильтрам. В результате получается компактные речевые признаки входного сигнала. Объем памяти получается необходимым намного меньше. Основной тон - это очень полезный признак и используется для динамической сегментации входного сигнала, который приводит к более точной обработке входного сигнала.

Первая и вторая форманта - используются для классификации и распознавания гласных звуков.

Признак - используется для определения взрывных звуков (т, с, ш и т.д.)

Структура распознавания входных сообщений.

Модель сигнала Гипотеза фонем Предсказатель букв Предсказатель слов

Предсказатель предложений, фраз

Методы распознавания, используемые в системах обработки речевых сигналов.

1) Статистические методы.

2) Лингвистические методы (структурирование).

3) Нейронные сети.

Тема: Типы сигналов и связи между сигналами различных типов.

1) Классификация сигналов.

2) Связи между аналоговыми и дискретными сигналами.

3) Связь между дискретными и цифровыми сигналами.

4) Дискретная Дельта – Функция.

m=3 – номер отсчета

T 2T 3T

Используя дискретную - функцию, любую последовательность X(nT) можно представить в следующей форме:

Тема: Z–преобразования и преобразования Фурье.

1) Прямое Z–преобразование.

2) Основные свойства прямого Z–преобразования.

3) Обратное Z–преобразование.

4) Преобразование Фурье.

1. Прямое Z–преобразование X(Z) последовательность X(nT) определяется следующей формулой:

Z–преобразование имеет смысл только в том случае, если функция X(nT) сходится.

Пример:

В теории обработки цифровых сигналов могут быть использованы:

Вот эти Z–преобразования имеют различные формы записи и могут использоваться для описания передаточных функций цифровых фильтров, которые используются для обработки цифровых сигналов.

X(nT) X(Z)

Z–преобразование используют для того, чтобы проектировать цифровые фильтры.

2. Основные свойства прямого Z–преобразование.

1. Свойство линейности.

Предположим, имеем следующую последовательность дискретного преобразования:

X₁(nT) X₂(nT) X₃(nT)

X₁(Z) X₂(Z) X₃(Z)

Имеем: С₁=constи C₂=const, тогда преобразование является линейным если:

X₃(Z) = C₁X₁ (Z) +C₂X₂ (Z) - линейное

X₃(nT) = C₁X₁(nT) +C₂X₂(nT) преобразование

2. Свойства сдвига.

Утверждает, что если

X₂(nT) = X₁((n-m)T), тогда

X₂(Z) = X₁(-mT)+ X₁((-m+1)T)Z^-1+…+X₁(-T)Z^-(m-1)+Z^-mX₁(Z)

X₂(Z) = Z^-mX₁(Z)

X₃(Z) =

Где с – замкнутый контур в комплексной v плоскости, которая обхватывает все особенности X₁ uX₂ .

3. Обратное Z–преобразование.

Оно определяется следующей функцией:

Обратное Z–преобразование может быть определено путем вычисления интеграла, который можно записать следующим образом:

Обратное Z–преобразование может быть определено путем вычисления интеграла, если этот интеграл не расходится.

Z–преобразование используется при проектировании фильтров и характеристик спектральных.

Тема: MatLab – основные возможности и функции по дискретной обработке сигналов.

MatLab – пакет прикладных программ по основным функциям обработки.

Задачи:

- Можно проектировать фильтры.

- Выполнять частотный и спектральный анализ сигналов.

- Выделение признаков из дискретного сигнала и моделирование параметров.

· Фильтрация

Пакет позволяет выполнять фильтрацию сигнала а с помощью следующих типов фильтра:

а) Низкочастотные.

б) Полосовые.

в) Высокочастотные.

· Этот пакет позволяет выплнять спектральный анализ, ДПФ(дискретное преобразование Фурье), выполнять непрерывные преобразования Фурье, можно выполнять Z–преобразования сигнала. В интервальном режиме можно проектировать сигналы определенной формы. Можно моделировать сигнал.

· Основные свойства прямого Z–преобразования.

1. Свойство линейности.

X₁(nT) X₂(nT) X₃(nT) с₁,с₂

X₁(Z) X₂(Z) X₃(Z)

2. Сдвиг.

· Другой метод обработки сигналов это метод преобразования ряда Фурье.

X(nT) – показывает комплексную функцию Х(е^j), которая выглядит:

- прямое преобразование.

Спектр сигнала можно получить с помощью Z–преобразования если подставить:

Из свойства линейности Z–преобразования следует свойство линейности Фурье преобразования.

, то

Из свойства сдвига, мы можем написать следующим образом:

· Дискретное преобразование Фурье.

K= 0, … N-1 – прямое

n= 0, … N-1 – обратное

X(nT) = (n=0, … N-1)

X(K)последовательность из N частотных отсчетов, где

Эти преобразования можно представить в матричной форме:

X = W_nX

W_n – окно расчета

- окно Хэминга

N

ДПФ и ОПФ – выполняются над конечной последовательностью из N – отсчетов и этот вид преобразования дает возможность определить спектральную плотность мощности сигнала, амплитуду и фазу отдельных частот.

S₁ S₁ = a₁sin(wt)

S₂ S₂ = a₂sin (w₂t)

S₃ S₃ = a₃sin (w₃t)

Спектральная плотность сигнала

Е

w

F₁ uF₂ –несет смысл сообщения

F₃ и т.д. – несет источник информации.

Свойства дискретного преобразования Фурье.

1) Линейность.

Имеются 2 сигнала х(к) у(к)

aх(nT) by(nT) тогда получается

ax(k)+by(k)=ax(nT)+by(nT)

2) Свойство сдвига.

Х(к) X(nT) – путем сдвига на n₀ отсчетов, тогда дискретное

Y(nT) преобразование Фурье будет:

путем сдвига на n₀k.

nT

X(nT)

nT

Тема: Случайные последовательности и их характеристики.

Любой сигнал который подвергается обработке в какой-то степени является случайным сигналом, который изменяется по времени и по частоте. Последовательность X(nT) является случайной, если каждый ее элемент является случайной величиной.

- помеха

X(nT)Y(nT)

Характеристики:

1) Математическое ожидание.

Х(nТ)

N-1 N

2) Дисперсия.

Дисперсия сигнала для непрерывной случайной величины определяется так:

0

95%

3) Авто корреляция.

Корреляция – связь между нынешним и предыдущим состоянием.

- среднее значение или математическое ожидание.

Авто корреляционная функция является мерой связей между случайными последовательностями. Если значение r(m)=0, то нет никакой связи межу случайными последовательностями.

4) Спектральная плотность или мощность стационарной случайной последовательности.

Спектральная плотность сигнала ----- есть средняя мощность последовательности ----- , приходящейся на достаточно узкую полосу частот.

Эта функция связана с преобразованием Фурье, и имеет следующий вид:

Тема: Виды окон анализа.

Проблемы:

1) Для того, чтобы обрабатывать сигнал в начале он превращается в дискретном виде (необходимо решить проблему точности при вставлении сигнала, как по частям, так и по уровню).

2) Выбор ширины окна анализа сигнала и типа окна анализа. Ширина окна берется исходя из периодичности сигнала. Если ширина окна близка или в точности совпадает с периодичностью сигнала, то это наиболее оптимальный способ выбора ширины окна.

Для речевых сигналов ширина окна должна быть равна периоду основного тона сигнала.

Т₀

Тип окна - используются несколько типов:

а) прямоугольное окно.

Частотная характеристика этого окна выглядит так:

б) Окно Хэмминга.

Окно Хэмминга отличается от прямоугольного окна и описывается следующей формулой:

Достоинства:

1) Она сглаживает боковые вклады в результат обработки.

2) Ширина сдвига окна меньше ширины всего окна.

в) Окно Кайзера.

, где

I₀ – функция Бегеля

- const

Тема: Расчеты цифровых фильтров.

Случайные сигналы можно исследовать:

2. В области частот.

Этот способ позволяет найти компоненты периодических сигналов, которые формируют или образуют случайные сигналы.

а) Преобразованием Фурье.

Сигналы можно разделить на 3 гармоники.

б) С помощью полосовых фильтров.

2. Во временной области.

Исследование его характеристики во времени.

3. С помощью линейного предсказания.

Это авто корреляционный способ. Он использует закономерность или информацию о том, как соседние отсчеты взаимосвязаны между собой.

Для того, чтобы исследовать сигналы в частотной области с помощью программ, которые моделируют цифровые фильтры, необходимо, заранее делать расчет цифровых фильтров.

Порядок расчета цифровых фильтров следующий:

1) Решается задача аппроксимации с целью определения коэффициента фильтра, при котором фильтр удовлетворяет заданному требованию.

2) Выбирается конкретная схема построения фильтра и квантования, найденных значений его коэффициентов в соответствии с фиксированной длиной слова.

3) Делается квантование переменных величин фильтра, т.е. выбор длины слова входных выходных и промежуточных переменных.

4) Проверяется методом моделирования, удовлетворяет ли полученный фильтр заданным требованиям. Если на этом этапе фильтр не удовлетворяет заданным требованиям, то предыдущие 2 и 3 этапы повторяются.

Бывают 2 типа фильтров:

а) Нерекуррентные.

б) Рекуррентные.

Формулы определения фильтров.

- рекуррентный фильтр

Другую характеристику цифрового фильтра можно записать следующим образом:

Схема фильтра будет следующая:

X(n) W(n) a₀ Y(n)

Схема фильтра состоит из набора элементов задержек, выходной сигнал которых

умножается на определенный коэффициент.

Тема: Линейное предсказание сигналов.

Один из способов обработки сигналов является: использование модели линейного предсказания. Суть состоит в том, что следующий отчет сигнала является (вычисляется), используя предыдущие отчеты.

---- реальный дискретный сигнал.

---- моделирование дискретных сигналов.

С другой стороны:

- модель сигнала

Ошибка

Минимизируем функцию.

a_k – коэффициент линейного предсказания.

Решая эту систему, находим коэффициент а

- Это Ковариационный метод.

- Авто корреляционный метод.

Модель такая: минимизируется ошибка следующим образом:

а – коэффициент линейного предсказания.

R – авто корреляционная матрица.

r – коэффициенты матрицы.

Эта модель сводится к модели фильтрации сигналов и будет:

S(Z) - Z–преобразование сигнала

A(Z) – фильтр (анализатор) сигнала

Любая модель линейного предсказания приводит к ошибкам предсказания. В случае, если мы используем авто корреляционный метод, тогда ошибка предсказания будет:

Тема: Цифровая обработка сигналов.

1) Достоинства методов цифровой обработки сигналов.

2) Линейные и дискретные системы и их свойства.

3) Цифровые фильтры и способы их описания.

4) Фильтры с конечно импульсными характеристиками.

5) Фильтры с бесконечно импульсными характеристиками.

6) Передаточные характеристики фильтров.

7) Нули и полюса фильтров.

8) Фильтры первого порядка с одним нулем и с одним полюсом.

9) Фильтры второго порядка с нулями и плюсами.

10) Топология фильтров.

I. Достоинства ЦОС.

1. Экономное использование средств для обработки сигналов.
2. Гибко использовать программные средства для обработки сигналов различными методами.
3. Цифровые способы обработки сигналов не зависят от внешних условий.
4. Цифровые способы позволяют моделировать любые устройства с необходимыми характеристиками.

II. Цифровая обработка сигналов использует линейные дискретные системы, которые наиболее проще описывают те процессы, которые протекают при обработке сигналов.

Свойства:

1. Однородности:

X₂ Y₁+Y₂

3. Инвариантности: Т – любая.

Если минимальные системы подчиняются свойствам выше, тогда их работу можно описать с помощью измерения импульсных откликов на входах и выходах этих систем.

=0 для n0

Исходя из этих свойств, входной сигнал Х(n) можно представить как сумму отчетов дискритизированного сигнала умноженную на…

- цифровая свертка.

III. Цифровые фильтры.

Фильтры можно получить, используя линейные комбинации предыдущих и текущих отчетов сигналов.

С точки зрения характеристик фильтра на единичный конечный сигнал, имеются фильтры с конечно импульсными характеристиками (КИХ) и с бесконечно импульсными характеристиками (БИХ).

IV. Простейший пример КИХ.

Схема этого фильтра выглядит следующим образом:

X(n) Y(n)

Фильтр и КИХ в общем виде описывается следующим образом:

X(1)

Данный фильтр является неимпульсивным, и значение выходного сигнала зависит только от значений входного сигнала и от предыдущих значений.

V. Фильтры с БИХ.

Фильтры с БИХ математически списываются следующим образом:

для g=1

тогда импульсный отклик будет rⁿ.

Этот тип отклика называется экспонициальный.

Если r0, тогда даже при нулевом значении входного сигнала, выходной сигнал не будет нулевым.

Если r< 1, тогда выходное значение сигнала на выходе фильтра будет осцелировать.

Если r> 1, выходное значение может бесконечно расти, то тогда этот фильтр будет неустойчивый, и приходим к выводу, что эти фильтры называются «с бесконечно импульсными характеристиками».

Схема такого фильтра выглядит следующим образом:

X(n) Y(n)

Этот фильтр еще называется рекуррентный фильтр с БИХ первого порядка.

Схема фильтра n – го порядка выглядит следующим образом:

X(n) Y(n)

Общая форма фильтров:

Если использовать Z–преобразования, тогда фильтр можно описать следующей формулой:

VI. Передаточные функции фильтров.

Передаточные функция фильтра называется отношением выходного сигнала на входной сигнал.

- передаточная функция.

С учетом формул линейного фильтра получаем:

- для 1-го фильтра (порядок)

Порядок фильтра определяется от N или М.

VII. Нули и полюса фильтров.

Если исследовать передаточную характеристику фильтров, то можно обнаружить два экстремальных варианта:

1. Числитель = 0.

2. Знаменатель с 0.

1) Если числитель = 0, тогда передаточная характеристика равна 0 и можно получить нулевые значения фильтра. Полоса затухания – нулевой фильтр.

2) Если же знаменатель =0, тогда передаточная характеристика фильтра бесконечная и тогда получаем полюса фильтров или резонансные частоты фильтров.

VIII. Фильтр 1-го порядка с одним нулем и с одним полюсом.

Самый простой фильтр, который имеет один полюс и один нуль можно описать следующим образом:

Передаточная характеристика этого фильтра будет следующей:

- и этот фильтр имеет один нуль.

когда Z = - а

Схема фильтра выглядит следующим образом:

X(n) g Y(n)

Если рассматривать частотные характеристики этого фильтра, то они будут выглядеть так:

Фильтр с одним полюсом:

Частотные характеристики этого фильтра выглядят следующим образом:

X(n) Y(n)

A A

r=0.99 r=0.5 r=0.25 f r=-0.25 r=-0.5 r=-0.99 f

IX. Фильтры 2-го порядка с нулями и полюсами.

Фильтр 2-го порядка описываются уравнением:

Тогда передаточная характеристика этого фильтра выглядит следующим образом:

- два нуля и два полюса.

- нули.

- полюса.

Если пропускать нули через фильтр 2-го порядка, то получится следующая картина:

W

Полюс нуль

X. Топология цифровых фильтров.

Топология говорит о том, как можно расположить линии задержки с тем сигналом, который нам необходим.

Если система линейная, то порядок включения целей в фильтр не имеет значения.

Пример:

X(n) Y(n)

II семестр.

Тема: Методы использования цифровой обработки сигналов для создания практических систем распознавания речи.

1. Для чего используются цифровые методы обработки сигналов при создании практических систем распознавания речи?

1) Для того, чтобы уменьшить объем обрабатываемой информации.

2) Для того, чтобы найти наиболее оптимальные признаки, которые описывают речевой сигнал.

3) Для того, чтобы увеличить скорость работы реальных или практических систем.

4) Для того, чтобы снимать шумовые ненужные сигналы из полезного сигнала.

5)Для того, чтобы сегментировать или маркировать речевой сигнал на фонетические элементы, которые соответствуют письменному тексту.

6) Для того, чтобы упростить аппаратуру передач и приема речевой информации.

В этих целях используют цифровые методы обработки сигналов.

2. Основные элементы акустической теории речеобразования.

Фант – шведский ученый разработал теорию, согласно которой они создали математическую модель речеобразования. Эта модель используется для того, чтобы создать искусственные системы синтеза речи и для того, чтобы понимать сам процесс речеобразования.

1. Классификация

X(t)

U_a

t

1) Аналоговые сигналы бывают двух типов:

· Стационарные (характеристики не меняются по времени).

· Не стационарные.

Для того, чтобы обрабатывать сигналы на ЭВМ аналоговые сигналы необходимо квантовать или дискретовать.

2) Дискретные сигналы.

Они описываются решетчатой функцией. Значение функции лежит в определенных пределах

Дискретные сигналы измеряются через определенный интервал времени Т, который над интервалом дискретизации.

Сигнал можно описать следующим образом:

X(t)

U_a

T 10t t

T = const

Если:

X(0) = 1

X(-1) = -2

X(2) = 5,

То дискретный сигнал можно представить в виде транспонированной матрицы.

X = [1, -2, 5]^T

Дискретные сигналы могут быть:

• Вещественные.
• Комплексные.

веществен. Комплексн.

К дискретным - относятся сигналы, которые имеют амплитудно-импульсную модуляцию.

3) Цифровой сигнал.

Он описывается квантово-решетчатой функцией. Он принимает только дискретные значения h₁…h_k, в то время как независимая переменная и принимает значения

t

Каждый уровень кодируется кодом, состоящим из 2-х цифр, поэтому передача и обработка сигнала сводится к обработке двоичных чисел.

Если сигнал квантуется к-уровнями, тогда число разрядов, которых необходимо для кодирования каждого уровня сигналов равно:

- число разрядов, которые выделяются для

кодирования цифрового сигнала.

где

О_к – квантованный сигнал.

К цифровым сигналам относятся сигналы с импульсно-кодовой модуляцией.

Если S=5, тогда сигналы могут принимать следующие значения:

0 – «+» 1 – «-»

Причем 1-ый разряд слева – знаковый разряд.

16

14

12

10

8

6

4

2

Т 2Т

2. Связи между аналоговыми и дискретными сигналами.

При обработке сигнала на ЭВМ необходимо в максимальной степени, чтобы дискретный или цифровой сигнал содержал все признаки аналогового сигнала.

При дискретизации возможна потеря информации, которая приведет к тому, что результаты обработки не будут соответствовать.

Операция дискретизации сигнала состоит в том, чтобы по заданному сигналу X_a(t) строить дискретный сигнал Х_Д(nt), а именно их соответствия.

Операция восстановления аналогового сигнала состоит в том, чтобы по дискретному сигналу получит аналоговый Х_Д(nt)X_a(t).

Это все реально осуществимо, когда выполняются условия Кательникова:

Когда

X_a(t) – имеет ограниченный спектр.

угловая частота находится в определенных пределах, причем, для того, чтобы удовлетворить условиям Кательникова необходимо, чтобы: , где - частота дискретизации.

В таком случае аналоговый сигнал можно восстанавливать по дискретному сигналу.

Связь между спектром аналогового сигнала и спектром дискретного сигнала определяется следующей формулой:

аналоговая дискретная

3. Связь между дискретными и цифровыми сигналами.

Операция квантования и кодирования дискретного сигнала состоит в том, чтобы по заданному дискретному сигналу Х(nТ) строить цифровой сигнал.

Х_Д(nТ)X_ц(nТ)

Объем информации зависит от частоты квантования, как по времени, так и по амплитуде.

Операция квантования сигнала по уровню и по частоте не является точно взаимно-обратной, потому что в процессе дискретизации аналогового сигнала происходят погрешности, которые, в принципе, нельзя исправить.

Если представить каждый отчет цифрового сигнала достаточным числом разрядов S, тогда погрешность можно свести к нулю.

4. Дискретная функция.

В области цифровой обработки сигналов используется специальный математический аппарат, который позволяет наиболее удобно представить аналоговый сигнал в цифровую форму и в дальнейшем его обработать. С этой целью и используется дискретная функция:

Н(А/В) – потеря информации в канале связи (величина).

2^Н(А/В) – коэффициент сложности распознавания слова.

4. Методы классификации или распознавания слов, используемых в системах распознавания речи.

Существует несколько способов:

1) Эвристический или древовидный алгоритм.

Да Нет

Плохой тем, что бывают слова, когда энергия одинакова и в начале, и в конце слова, тогда алгоритм сводится к нулю.

2) Лингвистический подход (структурный).

Этот метод анализа используется следующим образом: На определенных сегментах проверяется не только наличие соответствующего сегмента, но и порядок следования этих сегментов.

TV

3) Использование метода динамического программирования.

Это универсальный алгоритм, который используется практически везде.

Основан Беллманом.

Графически это выглядит следующим образом:

А(t)

слово

B(t)

Слово

Функция деформации основного времени.

Рассмотрим пример:

Н

И

Д

А

А
А Д И Н