Активный фильтр низких частот

ПРАКТИЧЕСКАЯЧАСТЬ

Тип фильтраопределяетсядопустимойнеравномерностьюего АЧХ в полосепропускания.При _С=0 выбираетсяфильтр Баттерворта,а при _С0- фильтр Чебышева Для _С= 3дБ выбираемфильтр Чебышева.

Необходимыйпорядок фильтра( n ) выбираетсяисходя из:минимальногозатухания вполосе заграждения_Зи допустимойнеравномерностиего АЧХ в полосепропускания_С.

,где

Рассмотримкаскаднуюреализациюфильтра в видепоследовательногосоединениявзаимонезаменяемыхзвеньев второгопорядка (т.к.n=6- четное), количествозвеньев определяетсясоотношением

(звенавторогопорядка)

Определимзначениякоэффициентовa_i, b_iполинома,аппроксимирующегопередаточнуюфункцию фильтраи добротностиполюсов звеньевфильтра:

Для i=1(первоезвено) получим:

Для i=2(второезвено) получим:

Для i=3(третьезвено) получим:

Расчет звеньевфильтра:

Исходя издобротностейдля всех звеньевподходит схемазвена второгопорядка наповторителе:

Передаточнаяхарактеристикаимеет вид :

Отсюда приизвесных a_i, b_i_врассчитываютсяэлементы схемы:

1. Выбираемзначение емкостиС1 близкое к

и номинальноезначение С2,удовлетворяющееусловию:

1. для первогозвена

2. для второгозвена

3. для третьегозвена

2. Рассчитываемвеличины R₁иR₂по соотношениям:

1. для первогозвена

2. для второгозвена

3. для третьегозвена

3. Исходя изполученныхрезультатоввыбираемоперационныйусилитель :основнымипараметрамиявляются входноесопротивление,диапазон частот, минимальноесопротивлениенагрузки.

Приемлемымявляется ОУ- 140УД6

Теоретическаячасть

1.Введение

Простые RC- фильтрынижних иливерхних частотобеспечиваютпологие характеристикикоэффициентапередачи снаклоном 6Дб/октавапосле точки, соответствующейзначению коэффициентапередачи -3Дб.Для многихцелей такиехарактеристикивполне подходят,особенно в техслучаях, когдасигнал, которыйдолжен бытьподавлен, далекосдвинут почастоте относительнополосы пропускания.В качествепримеров можнопривести шунтированиерадиочастотныхсигналов всхемах усилениязвуковых частот,«блокирующие»конденсаторыдля устраненияпостояннойсоставляющейи разделениямодулирующейи несущей частот.

Однако частовозникаетнеобходимостьв фильтрахс более пологойхарактеристикойв полосе пропусканияи более крутымисклонами. Такаяпотребностьсуществуетвсегда, когданадо отфильтроватьсигнал от помехиблизкой почастоте.

Активныефильтры можноиспользоватьдля реализациифильтровнижних(АФНЧ) и верхних(АФВЧ) частот,полосовых иполосно подавляющихфильтров, выбираятип фильтрав зависимостиот наиболееважной характеристики,таких, какмаксимальнаяравномерностьусиления вполосе пропускания,крутизна переходнойобласти характеристикиили независимостьвремени запаздыванияот частоты.Кроме тогоможно построитькак «всепропускающиефильтры»с плоскойамплитудно-частотнойхарактеристикой.Но не стандартнойфазо-частотнойхарактеристикой(они также известныкак «фазовыекорректоры»),так и наоборот- фильтры спостояннымфазовым сдвигом,но с произвольнойамплитудно-частотнойхарактеристикой

Типы фильтров

Предположим,что требуетсяфильтр нижнихчастот с плоскойхарактеристикойв полосе пропусканияи резким перходомв полосе подавления.Окончательныйже наклонхарактеристикив полосе задерживаниявсегда будет6nдБ/октава, гдеn-количество«полюсов».На каждыйполюс необходимодин конденсатор(или катушкаиндуктивности),поэтому требованияк окончательнойскорости спадачастотнойхарактеристикифильтра, грубоговоря, определяютего сложность.

Теперь предположим,что мы решилииспользовать6-полюсный фильтрнижних частот.Нам гарантированокончательныйспад характеристикина высокихчастотах 36дБ/октава. Всвою очередьтеперь можнооптимизировать схему фильтрав смысле обеспечениямаксимальноплоской характеристикив полосе пропусканияза счет уменьшениякрутизны переходаот полосы пропусканияк полосе задерживания.С другой стороны,допуская некоторуюнеравномерностьхарактеристикив полосе пропускания,можно добитьсяболее крутогоперехода отполосы пропусканияк полосе задерживания.Третий критерий,который можетоказаться такжеважным, описываетспособностьфильтра пропускатьсигналы соспектром, лежащимв полосе пропускания,без искаженийих формы, вызываемыхфазовыми сдвигами.Можно такжеинтересоватьсявременем нарастания,выбросом ивременемустановления.

Извесны методыпроектированияфильтров, пригодныедля оптимизациилюбой из этиххарактеристикили их комбинации.Действительноразумный выборфильтра происходитне так, как описановыше; как правило,сначала задаютсятребуемаяравномерностьхарактеристикив полосе попусканияи необходимоезатухание нанекоторойчастоте внеполосы пропусканияи некоторыедругие параметры.После этоговыбираетсянаиболее подходящаясхема с количествомполюсов, достаточнымдля того, чтобыудовлетворялисьвсе эти требования.Имеется тринаиболее популярныхсхемы фильтров,а именно фильтрБаттерворта(максимальноплоская характеристикав полосе пропускания),фильтр Чебышева(наиболее крутойпереход отполосы пропусканияк полосе подавления)и фильтр Бесселя(максимальноплоская характеристикавремени запаздывания).Любой из этихтипов фильтровможно реализоватьс помощью различныхсхем фильтров.Все они разнымобразом годятсядля построенияфильтров верхнихи нижних частот,а так же полосовыхфильтров.

ФильтрыБаттервортаи Чебышева

Фильтр Баттервортаобеспечиваетнаиболее плоскуюхарактеристикув полосе пропускания,что достигаетсяценой плавностихарактерисатикив переходнойобласти, т.е.между полосамипропусканияи задерживания.Его амплитудночастотнаяхарактеристиказадаётся следующейформулой:

,

где n-определяетпорядок фильтра(число полюсов).Увеличениечисла полюсовдает возможностьувеличитькрутизну спадаот полосы пропусканияк полосе подавления.

Выбирая фильтрБаттервортамы ради плоскойхарактеристикипоступаемсявсем остальным.Его характеристикаидет горизонтально,начиная отнулевой частоты,перегиб ееначинаетсяна частотесреза f_C- эта частотаобычно соответствуетточке -3 дБ.

В большинствепримененийсамым существеннымобстоятельствомявляется то,что неравномерновтьхарактеристикив полосе пропусканиянедолжна превыщатьнекоторойвеличины, скажем1 дБ. Фильтр Чебышеваотвечает этомутребованию,при этом допускаетсянекотораянеравномерностьхаркктеристикипо всей полосепропускания,но при этомсильно увеличиваетсяострота еёизлома. Дляфильтра Чебышевазадают числополюсов инеравномерностьв полосе пропускания.Допуская увеличениенеравномерностив полосе пропускания.,получаем болееострый излом.Амплитуднаяхарактеристикаэтого фильтраописываетсяуравнением:

,

где Сn- полиномЧебышева первогорода степениn,а - константа,определяющаянеравномерностьхарактеристикив полосе еёпропускания.Фильтр Чебышева,как и фильтрБаттервортаимеет фазо-частотныехарактеристикидалекие отидеальных.

На самом делефильтр Баттервортас максимальноплоской характеристикойв полосе пропусканияне так привлекателен,как это можетпоказаться,поскольку влюбом случаеприходитсямириться снекоторойнеравномерностьюхарактеристикив полосе пропускания(для фильтраБаттервортаэто будет постепенноепонижениехарактеристикипри приближениик частоте fc,а для фильтраЧебышева - пульсации,распределенныепо всей полосепропускания).Кроме того,активные фильтры,построенныеиз элементов,номиналы которыхимеют некоторыйдопуск, будутобладатьхарактеристикой,отличающейсяот рассчетной,а это значит,что в действительностина характеристикефильтра Баттервортавсегда будетиметь местонекотораянеравномерностьв полосе пропускания.

В светевышеизложеноговесьма рациональнойструктуройявляется фильтрЧебышева. Иногдаего называютравноволновымфильтром, таккак его характеристикав области переходаимеет большуюкрутизну засчет того, чтов полосе пропусканияраспределенонесколькоравновеликихпульсаций,число которыхвозрастаетвместе с порядкомфильтра. Дажепри сравнительномалых пульсациях(порядка 0,1дБ) фильтр Чебышеваобеспечиваетнамного большуюкрутизнухарактеристикив преходнойобласти, чемфильтр Баттерворта.Чтобы выразитьэту разницуколичественно,предположим,что требуетсяфильтр с неравномерностьюхарактеристикив полосе пропусканияне более 0,1 дБи затуханиемна частоте,отличающецсяна 25% от граничнойчастоты пропускания.Расчет показывает,что в этом случаетребуется19-полюсной фильтрБаттервортаили всего лишь8-полюсный фильтрЧебышева.

Мысль о том,что можно миритьсяс пульсациямихарактеристикив полосе пропусканияради крутизныпереходногоучастка характеристики,доводитьсядо своего логическогозавершенияв идее такназываемогоэлептическогофильтра (илифильтра Кауэра),в котором допускаютсяпульсациихарактеристикикак в полосепропускания,так и в полосезадерживанияради обеспечениякрутизны переходногоучастка дажебольшей, чему характеристикифильтра Чебышева.С помощью ЭВМможно сконструироватьэллиптическиефильтры также просто, каки классическиефильтры Чебышеваи Баттерворта.