это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Зміна величина х називається нескінченно малою, якщо в процесі її зміни наступить такий момент, починаючи з якого, абсолютна величина змінної х стає і залишається менше будь-якого, скільки завгодно малого, наперед загаданого додаткового числа , тобто |х| < .
Нескінченно малі величини найчастіше позначають літерами .
Наприклад, величина при n - є нескінченно малою.
Нескінченно мала величина є змінною величиною. Але, якщо постійну величину О розглядати як змінну величину, що приймає одне й те ж значення, то в цьому розумінні вона є нескінченно малою, тобто = 0, то нерівність || < виконується для будь-якого > 0 .
Жодну іншу постійну величину, якою би малою вона не була (наприклад, розмір електрона), не можна назвати нескінченно малою.
Розглянемо деякі властивості нескінченно малих величин.
Теорема 1. Алгебраїчна сума будь-якого скінченого числа нескінченно малих величин є величина нескінченно мала.
Доведення. Нехай задано k нескінченно малих величин . Доведемо, що їх алгебраїчна сума буде величиною нескінченно малою. Візьмемо скільки завгодно мале > 0. Згідно з означенням нескінченно малих в процесі їх зміни наступить такий момент, починаючи з якого будуть виконуватися нерівності:
Звідси, використовуючи властивості модуля, одержимо:
Отже, маємо:
Ця нерівність, згідно із означенням 11, означає, що є нескінченно малою величиною. Теорема доведена.
Теорема 2. Добуток обмеженої величини на нескінченно малу величину є величина нескінченно мала.
Доведення. Нехай у – обмежена величина, - нескінченно мала. Для обмеженої величини у існує таке число М, що . Згідно з означенням нескінченно малої в процесі змінювання наступить такий момент, починаючи з якого буде виконуватися нерівність для будь-якого . Тому, починаючи з деякого моменту, буде використовуватись нерівність
Ця нерівність означає, що є величиною нескінченно малою, що і треба було довести.
Наслідок 1. Добуток постійної величини на нескінченно малу є величина нескінченно мала.
Наслідок 2. Добуток скінченної кількості нескінченно малих величин є величина нескінченно мала.
Дійсно, постійно та нескінченно малі величини – обмежені величини, тому для них має місце твердження теореми 2.
Змінна величина х називається нескінченно великою, якщо в процесі її зміни наступить такий момент, починаючи з якого абсолютна величина х стає і залишається більше будь-якого, скільки завгодно великого, наперед загаданого додатного числа N , тобто |x| > N.
Наприклад, величина 10n при n - є величина нескінченно велика.
Між нескінченно великими і нескінченно малими величинами існує простий зв’язок: якщо х нескінченно велика величина, то - нескінченно мала, і навпаки, якщо у – нескінченно мала і у ¹ 0, то буде нескінченно великою величиною.
Тому можна довести, що алгебраїчна сума скінченної кількості нескінченно великих величин буде величиною нескінченно великою, добуток нескінченно великої величини на обмежену величину також буде нескінченно великою величиною.
Ділення нескінченно малих та нескінченно великих величин поки що не визначено і буде розглянуто далі, після визначення границі змінної величини.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Решить задачу до сегодня до вечера, билет номер 13
Решение задач, Решить задачу билет номер 13 до сегодня до вечера
Срок сдачи к 24 июня
Обработка прямых многократных равноточных измерений
Контрольная, Метрология, стандартизация и сертификация
Срок сдачи к 24 июня
Выполнить практическую работу. Информационные технологии в управлении. М-96001
Контрольная, Информационные технологии
Срок сдачи к 26 июня
Подготовьте презентацию по одной из перечисленных тем
Контрольная, Практические методы психолога
Срок сдачи к 30 июня
Выполнить практическую работу. Информационные технологии в управлении. М-96001
Контрольная, Информатика
Срок сдачи к 26 июня
«Производство карбамида. Конструкции основного оборудования. Порядок проектного расчета аппарата»
Отчет по практике, УИР
Срок сдачи к 30 июня
Организация строительства многоэтажного промышленного здания в г. Ростов-на-Дону, ул. Орская, 33
ВКР, Промышленное и гражданское строительство
Срок сдачи к 30 июня
Необходимо сделать презентацию и раздаточный материал по вкр на тему «Совершенствование стимулирования труда различных категорий персонала»
Презентация, ВКР по экономике
Срок сдачи к 24 июня
Выполнить расчет электрической сети в программе rastrwin
Лабораторная, Компьютерные технологии в проектировании
Срок сдачи к 24 июня
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте