Расчет выходной реакции линейной цепи с помощью операционного метода и метода прямой свертки

Курсовая работа

По дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

Тема: Расчет выходной реакции линейной цепи с помощью операционного метода и метода прямой свертки.

Введение

Цель работы:

-Изучить физические процессы в линейных цепях в переходном и установившемся режимах;

-Приобрести навыки применения основных методов анализа преобразования сигналов линейными цепями;

-Приобрести навыки применения дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) в инженерных расчетах.

Решаемая задача: для заданной цепи и входному сигналу рассчитать выходную реакцию линейной цепи с помощью операционного метода и метода прямой свертки.

Исходные данные. Задание №21, вариант схемы №21.

Исходный сигнал №21

Заданная схема №: 21

Расчет выходного сигнала операционным методом

Аналитическое выражение для заданного входного сигнала его «изображение» по Лапласу.

;

;

Итоговое уравнение имеет вид:

Используя таблицу преобразований Лапласа, свойство линейности

и теорему запаздывания находим:

,

где

;

;

;

Передаточную функцию цепи находим через операционные сопротивления (проводимости) ветвей по формуле

,

где - операционное сопротивление i – ой ветви.

Получаем

, где Θ=RC

Изображение выходного сигнала находим как произведение входного сигнала на передаточную функцию цепи:

;

где

, .

,

,

.

Аналитическое выражение выходного сигнала находим как сумму сигналов

,

где:

,

,

.

.

Выходной сигнал будет иметь вид:

Найдем переходную характеристику линейной цепи и построим ее график. Переходная характеристика равна:

.

Получим

;

Затем найдем импульсную характеристику линейной цепи и построим ее график. Импульсная характеристика равна:

.

Получим:

Найдем комплексную частотную характеристику (КЧХ) линейной цепи. Она находится по известной передаточной функции формальной заменой переменных .

Выражение для АЧХ , построим ее график:

Расчет выходного сигнала методом прямой свертки.

Возьмем количество отсчетов и определим период дескритизации по формуле:

Продискретизируем входной сигнал с периодом Т, получится:

С таким же периодом дескретизации продискретизируем импульсную характеристику , т.к. она бесконечна, мы ее обрезаем на уровне 0,05max и после этого дискретизируем. Количество отсчетов определим по формуле:

.

Получится:

В результате выходной сигнал будет иметь следующий вид:

где m – количество отсчетов при дискретизации импульсной характеристики, а n=0,1,2,3…..

Вывод

1.Операционный метод обладает большой точностью, так как при его использовании выходной сигнал представлен в виде непрерывной функции времени.

2. В методе прямой свертки точность определяется количеством взятых отсчётов. Этим и объясняются различия графиков выходного сигнала рассчитанного разными методами.

3. Ввиду переходных процессов происходит искажение сигнала при прохождении его через цепь, эти искажения определяются топологией и параметрами цепи.

Литература

1. Филончиков В.Д., Карпов О.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Методические указания к домашним заданиям и курсовой работе.-М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского,1989.

2. Толстов Е.Ф., Филончиков В.Д.,Школьный Л.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов, линейных цепей и систем.-М.:ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1993.