Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет: Теплоэнергетический

Кафедра: Автоматизации теплоэнергетических процессов

Специальность: 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств (в теплоэнергетике)»

Курсовая работа по ТАУ

Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования

Вариант №7

Исполнитель

студент гр.6241: Коростелев А.А.

Руководитель

преподаватель: Татарников А.А.

Томск 2007

Аннотация

В данной курсовой работе представлены расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости, одноконтурной АСР с ПИ-регулятором, корневым методом с использованием РАФЧХ. Рассмотрен процесс определения оптимальных параметров настройки регулятора, произведены расчёт и построение переходных процессов в замкнутой АСР при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия, и при сигнале задания S. После каждого из графиков данных переходных процессов произведена оценка качества этих процессов.

Содержание

Введение……………………………………………………………………………………….……….4

1. Расчёт оптимальных параметров настройки(ОПН) ………………………………………….…..5

1.1 Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР …………………..……...5

1.2 Обоснование и выбор ОПН регулятора……………………………….…………………….….10

2. Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу S -Y ……………..…11

3. Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу f -Y ……………...…15

Заключение…………………………………………………………………………………………....20

Введение

Данная курсовая работа посвящена расчёту одноконтурной системы автоматического регулирования. Для оценки систем регулирования с точки зрения их практической пригодности необходимо определить, в каких условиях эти системы можно использовать, какие настроечные параметры регулятора требуется установить, чтобы процесс регулирования, осуществляемый при помощи различных регуляторов систем, был оптимальным.

В настоящее время системы регулирования получили широкое применение в различных отраслях промышленности. В связи с этим проблема определения оптимальных параметров настройки регуляторов систем остаётся актуальной, даже несмотря на то, что разработано большое количество приёмов и методов, позволяющих решать эти проблемы. В частности, существует два инженерных метода расчёта систем регулирования: корневой (с использованием РАФЧХ) и частотный по максимуму АЧХ замкнутой системы (метод В.Я. Ротача).

В данной курсовой работе приводятся расчёта заданной АСР, исходные данные и структурная схема которой представлены в задании на выполнение курсовой работы. Первый пункт посвящен расчёту и построению границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором и объектом регулирования, корневым методом. А также обоснование и выбор оптимальных параметров настройки. Второй пункт посвящён расчёту переходного процесса по каналу регулирующего воздействия S-Y, и прямой оценки качества этого процесса. Третий пункт содержит расчёт переходного процесса при возмущении f, идущему по каналу воздействия. А также произведены оценки прямых критериев качества.

1. Расчёт оптимальных параметров настройки (ОПН).

1.1 Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР.

Для расчёта и построения границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором, представленной на рисунке 1, воспользуемся корневым методом параметрического синтеза систем автоматического регулирования с применением расширенных амплитудно-фазовых частотных характеристик (РАФЧХ).

Используя исходные данные, приведенные в таблице 1, можем записать, что для заданной системы регулирования установлены следующие требования к запасу устойчивости системы: степень затухания переходного процесса в системе.

Исходя из этого можно определить, зависимость между степенью затухания переходных процессов в заданной системе регулирования ψ и степенью колебательности переходных процессов в заданной системе регулирования m, по таблице соответствия оценок запаса устойчивости приведённой ниже.

Эта таблица была получена на основе следующего соотношения:

(1)

где ψ - степенью затухания;

m – степень колебательности;

Передаточная функция объекта регулирования согласно исходных данных определяется по формуле:

(2)

где Р – оператор Лапласа;

К – коэффициент передачи;

При n=2 выражение для примет вид:

(3)

Используя данные таблицы 1 подставляем значения параметров в выражение (3). После подстановки значений параметров получаем окончательное выражение для передаточной функции объекта регулирования:

(4)

Определим расширенные частотные характеристики объекта регулирования. Расширенные частотные характеристики какого-либо звена можно получить подстановкой в передаточную функцию этого звена W(P), оператора или , в выражениях для оператора Лапласа ω – частота, с^-1. В первом случае расчётные формулы метода обеспечивают получение границы заданной степени колебательности системы m, а во втором - получение границы заданной степени устойчивости системы в пространстве параметров настройки регулятора.

Так как заданно значение колебательности, заменяем в формуле (4) оператор , в результате получаем выражение для РАФЧХ объекта регулирования:

(5)

Используя математический пакет MAthCad, предварительно задав начальное значение частоты =0 с^-1 и шаг по частоте с^-1, рассчитываем расширенные частотные характеристики объекта при изменении частоты до ω=0,20 с^-1.

Расширенная вещественная частотная характеристика (РВЧХ):

Re_об(m,ω)=Re(W_об(m,iω)) (6)

Расширенная мнимая частотная характеристика (РМЧХ):

Im_об(m,ω)=Im(W_об(m,iω)) (7)

Расширенная амплитудно-частотная характеристика (РАЧХ)

(8)

Расширенная фазо-частотная характеристика (РФЧХ):

(9)

Результаты расчётов сведём в таблицу 2, приведенную ниже.

Таблица 2 – Расширенные частотные характеристики объекта регулирования

Окончание таблицы 2

Расчётные формулы корневого метода для ПИ- регулятора имеют следующий вид:

(10)

(11)

В вышеприведенных формулах (10) и (11) - коэффициент передачи ПИ- регулятора, - постоянная интегрирования ПИ- регулятора или время изодрома.

Зададим диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-1, определим настройки регулятора и К_р в заданном диапазоне частот. Результаты расчётов сведём в таблицу 3.

частота ω, с^-1

Таблица 3 –Результаты расчёта настройки ПИ- регулятора в заданном диапазоне частот

Окончание таблицы 3

По данным таблицы 3 построим график зависимости =f(K_p) ,т.е укажем границу заданного запаса устойчивости системы регулирования на рисунке 3.

Рисунок 3 - Область параметров настройки ПИ- регулятора

Полученная кривая является линией заданной степени затухания Ψ= Ψ_зад=0,9 процесса регулирования, что соответствует степени колебательности m=0.366. Таким образом, все значения и K_p , лежащие на этой кривой, обеспечивают определенную степень затухания (в данном случае Ψ= Ψ_зад=0,9).

Значения и K_p , лежащие внутри области, ограниченной данной кривой и осями координат, обеспечат процесс регулирования со степенью затухания больше заданного (Ψ₁> Ψ_зад), а лежащие вне этой области – со степенью затухания меньше заданной (Ψ₁<Ψ_зад).

3.2 Обоснование и выбор ОПН регулятора.

Поиск оптимальных параметров настройки регулятора осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования, представленной на рисунке 3, до достижения экстремума заданного критерия качества. В задании на курсовую работу в качестве принятого критерия качества указан второй интегральный критерий.

Минимуму первого интегрального критерия на графике (рисунок 3) соответствует точка, в которой принимает значение равное 0,95 от максимального в сторону увеличения частоты. Эта точка и определит оптимальные параметры настройки ПИ- регулятора. Используя данные таблицы 3 и рисунка 3, находим, что точке максимума соответствуют значения:

, K_p= 1.509 при ω = 0.028 с^-1.

Поэтому оптимальные параметры настройки ПИ- регулятора имеют значения:

, K_p∙ 0,95= 1.433 , с.

2. Расчёт, построение, и оценка качества переходного процесса по каналу регулирующего воздействия S-Y

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу S-Y из соотношения:

(12)

где передаточная функция объекта регулирования ,

передаточная функция ПИ- регулятора .

После подстановки значения в формулу (12), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу S-Y:

(13)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (13) на , в результате получаем:

(14)

Используя математический пакет MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-1, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР при регулирующем воздействии: Re_З.С..1(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 4.

Таблица 4 – Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

Продолжение таблицы 4

По данным таблицы 4 строим график ВЧХ замкнутой АСР, который приведен на рисунке 4.

Рисунок 4 - График ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР, приведенный на рисунке 4.

Установлено, что переходная характеристика какой- либо системы y(t) связана с ВЧХ этой системы Re(ω) выражением:

(15)

где t – время переходного процесса в замкнутой АСР.

Для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y(t) принимают не , а значение частоты, при которой график Re(ω) стремится к 0, т.е частоту среза ω_СР. По графику, приведенному на рисунке 4, определяем, ω_СР =0,2 с^-1. Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по формуле:

(16)

Задав диапазон изменения времени переходного процесса с и шаг с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 5.

Таблица 5 – Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

По данным таблицы 5 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по

каналу S-Y, который приведён на рисунке 5.

Рисунок 5 - График переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

Используя данные таблицы 5 и рисунка 5, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y.

Прямые критерии качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А₁=0,34;

2.Перерегулирование: (17)

где - уровень установившегося значения регулируемой величины при времени переходного процесса , равного ;

3.Динамический коэффициент регулирования Rд не определяется для такого типа процессов;

4.Степень затухания переходного процесса: (18)

где - второй максимальный выброс регулируемой величины;

5.Статическая ошибка: (19)

где S – сигнал регулирующего воздействия 1(t);

6.Время регулирования: при величине , значение которой задают для контроля переходного процесса с заданной степенью точности.

Все приведенные выше критерии качества указаны на рисунке 5.

3. Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу f -Y

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу f -Y по формуле:

(20)

После подстановки выражения для в формулу (7), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу f -Y:

(21)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (18) на , в результате получаем:

(22)

Используя математический пакет MAthCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР: Re_З.С.2(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 6.

Таблица 6 - Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f

По данным таблицы 6 строим график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f, который приведен на рисунке 6

Рисунок 6 – График ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f

Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу f-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f (рисунок 6).

Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y можно рассчитать по формуле:

(23)

Как уже было сказано выше, для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для Y_F-Y(t) принимают значение частоты среза ω_СР. По графику, приведенному на рисунке 6, определяем, что ω_СР =0,2 с^-1.

Задав диапазон изменения времени переходного процесса с и шаг с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу f-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 7, приведенную ниже.

Таблица 7 - Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y

По данным таблицы 7 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y, представленный на рисунке 7.

Рисунок 7 - График переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y

Используя данные таблицы 7 и рисунка 7, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y.

Прямые критерии качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А1=0,47;

2.Перерегулирование: (24)

где - первое минимальное отклонение регулируемой величины;

3.Динамический коэффициент регулирования R_Д: (25)

где - коэффициент передачи объекта;

4.Степень затухания переходного процесса: ; (26)

5.Статическая ошибка: ;

6.Время регулирования: при величине .

Так как в заданной АСР, представленной на рисунке 2, имеется звено чистого транспортного запаздывания с передаточной функцией , то переходные процессы в этой системе имеет запаздывание на величину 4 с относительно их начала. Для наглядности указанного факта изобразим начальные части графиков переходных процессов по каналам S-Y и f-Y соответственно на рисунке 8 и 9.

Рисунок 8 – Начальный участок графика переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

Рисунок 9 – Начальный участок графика переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y

Заключение

Определение оптимальных параметров настройки регуляторов, расчёт различных систем автоматического регулирования, без сомнения, являются одной из главных задач любого инженера. Использование современных систем регулирования требует знания различных методов и приёмов расчёта этих систем, определения и установки требуемых параметров настройки регулятора, основных недостатков и преимуществ разного рода регуляторов по сравнению друг с другом.

В процессе написания курсовой работы был изучен один из двух инженерных методов расчёта одноконтурных систем регулирования: корневой метод (с использованием РАФЧХ). Было выяснено, что оптимальными параметрами настройки какого-либо регулятора считают те параметры, при которых обеспечивается близкий к оптимальному процесс регулирования. Под оптимальным процессом регулирования обычно понимают процесс, удовлетворяющий требованиям к запасу устойчивости системы. Поиск оптимальных параметров настройки осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования до достижения экстремума принятого критерия качества. В данной курсовой работе, согласно заданию, был принят второй интегральный критерий.

В результате проделанной работы, были получены переходные процессы по каналам S-Y и f-Y. Оценка качества этих процессов показала, что они удовлетворяют требованиям к запасу устойчивости системы, приведенных в исходных данных.

Можно заметить, что переходный процесс по каналу f-Y имеет прямые критерии качества лучше, чем переходный процесс по каналу S-Y:

Таблица 8 – Прямые критерии качества переходных процессов по каналам S-Y и f-Y

Следовательно регулятор установленный в канале обратной связи способствует лучшей работе системы нежели он будет установлен в основном канале.