Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Інтегрування ірраціональних виразів

Тип Реферат

Предмет Астрономия

Просмотров

1253

Размер файла

41 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Інтегрування ірраціональних виразів

Пошукова робота на тему:

Інтегрування ірраціональних виразів.

План

Інтегрування деяких ірраціональних функцій
Інтеграли від виразів
Підстановки Чебишева

1. Інтегрування деяких ірраціональних функцій

У цьому пункті раціональні функції однієї змінної, наприклад , двох змінних, наприклад і , трьох змінних далі позначатимемо так:

Істинними є такі твердження:

а) Усі функції, що можуть бути зведені до вигляду де ціле число, довільні дійсні числа, інтегруються в замкненому вигляді (тут взято за , а роль відіграє ). Доведення пропонується здійснити самостійно, скориставшись підстановкою . Пропонується також, як приклад, проінтегрувати функцію .

б) Усі функції, що можуть бути зведені до вигляду , якщо , інтегруються в замкненому вигляді за допомогою заміни змінної . Пропонується самостійно переконатися в цьому, а також розглянути випадок .

Рекомендується практично переконатися в цьому на прикладі

інтегрування функції .

в) Інтеграл зводиться до інтеграла від раціональної функції за допомогою підстановки де

спільний знаменник дробів

г) Інтеграл зводиться до інтеграла від раціональної функції за допомогою підстановки

де спільний знаменник дробів

д) Усі функції, що можуть бути зведені до вигляду , інтегруються в замкненому вигляді. Розглянемо тут можливі випадки за умови, звичайно, що .

За допомогою підстановок (їх уперше застосував Л.Ейлер)

(8.25)

заданий інтеграл зводиться до інтеграла від раціонального дробу, а це означає , що заданий інтеграл подається через елементарні функції, тобто інтегрується в замкненому вигляді.

Пропонується довести це твердження і проілюструвати таку можливість на прикладах:

Цього самого типу інтеграли можна проінтегрувати й інакше.

Маємо . Якщо то останній вираз матиме вигляд де . Якщо тепер здійснити заміну змінної (у випадку верхнього знака) або (у випадку нижнього знака) , то заданий інтеграл зведеться до інтеграла від раціональної функції відносно і . При .

Якщо , матимемо тобто одержимо функцію від комплексної змінної, яка тут не розглядається. Якщо при , то , тобто підстановка (або ) зведе заданий інтеграл до інтеграла від раціональної функції відносно і,

де .Отже, в усіх випадках, за яких , інтеграл зводиться до інтеграла вигляду , який детально розглядатимемо далі.

е) Усі функції вигляду інтегруються у замкненому вигляді за допомогою заміни змінної і зводяться до інтеграла з , який розглянуто в попередньому пункті. Пропонується цей факт довести самостійно і, як приклад, проінтегрувати функцію

є) Інтеграл від біноміального диференціала обчислюються за допомогою однієї із підстановок:

1. Якщо ціле, то де спільний знаменник дробів і

2. Якщо ціле, де знаменник

3. Якщо ціле, то де знаменник

Російським математиком П. Л. Чебишевим доведено, що інших випадків інтегровності в замкненому вигляді біноміальних диференціалів не існує. Ці три підстановки називають підстановками Чебишева.

Смотреть

Оболонка Norton commander Загальна характеристика оболонки
Реферат, Астрономия

Смотреть

Білети 3
Реферат, Астрономия

Смотреть

Соціологія шлюбу і сім ї
Реферат, Астрономия

Смотреть

Материнка звичайна мачок жовтий медунка лікарська
Реферат, Астрономия

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157018
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

АГЗ МЧС России

Работу выполнила очень быстро и полностью раскрыла все вопросов по теме.Благодарю 😘

Колледж управления и права

Все выполнила качественно, сделала реферат раньше срока, все замечания были учтены и испра...

ММА

Спасибо Алексей! Все быстро с соблюдением методички. Тема раскрыта полностью.

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Написать тезисы по заболеванию

Статья, Поликлиника

Срок сдачи к 15 мая

только что

Преддипломная

Отчет по практике, Коммерция (по отраслям)

Срок сдачи к 21 мая

только что

Лабораторная

Лабораторная, Физика

Срок сдачи к 17 мая

2 минуты назад

Выполнить черчеж

Чертеж, Инженерная и компьютерная графика

Срок сдачи к 15 мая

8 минут назад

"Волшебная коробка с заколдованными фигурами"

Отчет по практике, Учебная ознакомительная практика в дошкольной образовательной организации

Срок сдачи к 8 июня

9 минут назад

Организация технологического процесса приготовления хлебобулочных изделий с использованием новых видов сырья в пекарне

Доклад, Дипломная работа

Срок сдачи к 19 мая

9 минут назад

Фирма в условиях совершенной конкуренции.

Контрольная, Экономическая теория

Срок сдачи к 15 мая

9 минут назад

Презентация

Презентация, Критерии оценки эффективности деятельности государственных и муниципальных служащих

Срок сдачи к 16 мая

10 минут назад

Написать содержание по готовому индивидуальному заданию+приложения к работе (в виде фото)

Другое, Бизнес-информатика

Срок сдачи к 18 мая

10 минут назад

Переделать готовое ИП

Другое, Биология

Срок сдачи к 14 мая

10 минут назад

Решить две контрольные работы

Решение задач, Физика

Срок сдачи к 15 мая

12 минут назад

Реферат

Реферат, Реферат

Срок сдачи к 17 мая

12 минут назад

Менеджмент

Контрольная, Менеджмент

Срок сдачи к 17 мая

12 минут назад

Разработка алгоритма, создание и исследование программы на языке step-7 «управление ра- ботой двигателя постоянного тока по заданному циклу

Лабораторная, Автоматизация технологических процессов и производств

Срок сдачи к 22 мая

12 минут назад

Бизнес-план в сфере ТЭК

Бизнес-план, Бизнес-планирование

Срок сдачи к 17 мая

12 минут назад

Изменить содержание курсовой работы, доработать...

Другое, История России

Срок сдачи к 16 мая

12 минут назад

аксонометрия

Решение задач, Начертательная геометрия

Срок сдачи к 14 мая

12 минут назад

Разработка алгоритма, создание и исследование программы «Управление работой светофоров на перекрестке»

Лабораторная, Автоматизация технологических процессов и производств

Срок сдачи к 22 мая

12 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.