Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Інтегрування ірраціональних виразів

Тип Реферат

Предмет Астрономия

Просмотров

1277

Размер файла

41 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Інтегрування ірраціональних виразів

Пошукова робота на тему:

Інтегрування ірраціональних виразів.

План

Інтегрування деяких ірраціональних функцій
Інтеграли від виразів
Підстановки Чебишева

1. Інтегрування деяких ірраціональних функцій

У цьому пункті раціональні функції однієї змінної, наприклад , двох змінних, наприклад і , трьох змінних далі позначатимемо так:

Істинними є такі твердження:

а) Усі функції, що можуть бути зведені до вигляду де ціле число, довільні дійсні числа, інтегруються в замкненому вигляді (тут взято за , а роль відіграє ). Доведення пропонується здійснити самостійно, скориставшись підстановкою . Пропонується також, як приклад, проінтегрувати функцію .

б) Усі функції, що можуть бути зведені до вигляду , якщо , інтегруються в замкненому вигляді за допомогою заміни змінної . Пропонується самостійно переконатися в цьому, а також розглянути випадок .

Рекомендується практично переконатися в цьому на прикладі

інтегрування функції .

в) Інтеграл зводиться до інтеграла від раціональної функції за допомогою підстановки де

спільний знаменник дробів

г) Інтеграл зводиться до інтеграла від раціональної функції за допомогою підстановки

де спільний знаменник дробів

д) Усі функції, що можуть бути зведені до вигляду , інтегруються в замкненому вигляді. Розглянемо тут можливі випадки за умови, звичайно, що .

За допомогою підстановок (їх уперше застосував Л.Ейлер)

(8.25)

заданий інтеграл зводиться до інтеграла від раціонального дробу, а це означає , що заданий інтеграл подається через елементарні функції, тобто інтегрується в замкненому вигляді.

Пропонується довести це твердження і проілюструвати таку можливість на прикладах:

Цього самого типу інтеграли можна проінтегрувати й інакше.

Маємо . Якщо то останній вираз матиме вигляд де . Якщо тепер здійснити заміну змінної (у випадку верхнього знака) або (у випадку нижнього знака) , то заданий інтеграл зведеться до інтеграла від раціональної функції відносно і . При .

Якщо , матимемо тобто одержимо функцію від комплексної змінної, яка тут не розглядається. Якщо при , то , тобто підстановка (або ) зведе заданий інтеграл до інтеграла від раціональної функції відносно і,

де .Отже, в усіх випадках, за яких , інтеграл зводиться до інтеграла вигляду , який детально розглядатимемо далі.

е) Усі функції вигляду інтегруються у замкненому вигляді за допомогою заміни змінної і зводяться до інтеграла з , який розглянуто в попередньому пункті. Пропонується цей факт довести самостійно і, як приклад, проінтегрувати функцію

є) Інтеграл від біноміального диференціала обчислюються за допомогою однієї із підстановок:

1. Якщо ціле, то де спільний знаменник дробів і

2. Якщо ціле, де знаменник

3. Якщо ціле, то де знаменник

Російським математиком П. Л. Чебишевим доведено, що інших випадків інтегровності в замкненому вигляді біноміальних диференціалів не існує. Ці три підстановки називають підстановками Чебишева.

Смотреть

Оболонка Norton commander Загальна характеристика оболонки
Реферат, Астрономия

Смотреть

Білети 3
Реферат, Астрономия

Смотреть

Соціологія шлюбу і сім ї
Реферат, Астрономия

Смотреть

Материнка звичайна мачок жовтий медунка лікарська
Реферат, Астрономия

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157252
рейтинг

6079
работ сдано

2741
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Дальневосточный государственный университет путей и сообщения

Автор очень быстро выполнила работу и качественно, а по сумме ниже всех была?

Синергия

Выполнили быстро и качественно, раньше оговариваемого срока. Рекомендую

ВЛГУ им. А.Г и Н.Г Столетовых

Работа выполнена досрочно, без нареканий. Рекомендую данного специалиста.

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

решить задачу

Контрольная, Патентное право

Срок сдачи к 24 июля

1 минуту назад

Оплата труда и стимулирование трудовой деятельности организации (на примере)

ВКР, Менеджмент организации

Срок сдачи к 1 нояб.

7 минут назад

символическое устройство храма как проповедь

Курсовая, катихизация

Срок сдачи к 28 авг.

7 минут назад

Выделить структурные этажи

Другое, Геофизические исследования скважин, география

Срок сдачи к 14 июля

9 минут назад

Ответы на вопросы

Ответы на билеты, Учет, анализ и аудит

Срок сдачи к 19 июля

9 минут назад

Написать отчет по практике. Правоохранительная деятельность В-01715

Отчет по практике, Право

Срок сдачи к 16 июля

10 минут назад

Контрольная работа

Контрольная, Инженерно-геодезические изыскания

Срок сдачи к 10 авг.

10 минут назад

Чертежи

Чертеж, Машиностроение

Срок сдачи к 15 июля

11 минут назад

Выбрать

ВКР, Управление в технических системах

Срок сдачи к 30 авг.

11 минут назад

Курсовая работа

Курсовая, Инженерно-геодезические изыскания

Срок сдачи к 10 авг.

11 минут назад

Правовое урегулирование в индустрии гостеприимства. Синергия

Контрольная, Правовое урегулирование в индустрии гостеприимства

Срок сдачи к 20 июля

11 минут назад

Техническая механика

Онлайн-помощь, Техническая механика

Срок сдачи к 16 июля

11 минут назад

Контрольные работы № 1-2

Контрольная, Геодезическая астрономия с основами астрометрии

Срок сдачи к 15 авг.

11 минут назад

Помощь на демонстрационном экзамене

Онлайн-помощь, верстка сайта

Срок сдачи к 8 февр.

11 минут назад

Вступительные экзамены: русский, математика, информатика

Онлайн-помощь, Информатика

Срок сдачи к 16 июля

11 минут назад

Решить 1 задачу

Контрольная, Защита авторских и смежных прав в российской федерации

Срок сдачи к 23 июля

11 минут назад

Контрольная работа 1

Контрольная, Космическая навигация

Срок сдачи к 15 авг.

11 минут назад

1 теоретический вопрос, 2 задачи

Контрольная, Информационное право

Срок сдачи к 22 июля

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.