Розробка лінійних систем автоматичного управління (САУ) з цифровою корегуючою ланкою

Вступ

Мета курсової роботи - набуття студентами навичок у розрахунку лінійних систем автоматичного управління (САУ) з цифровою корегуючою ланкою, роль якої може виконувати мікропроцесор, що управляє обчислювальною машиною, чи будь-який спеціалізований цифровий управляючий пристрій.

Відповідно до завдання необхідно розробити слідкуючу систему, що задовольняє визначеним технічним умовам. Система повинна забезпечувати синхронне і синфазне обертання двох вісей, механічно не зв'язаних між собою. Входом системи є кут повороту сельсина-датчика, а виходом - кут повороту вихідного вала редуктора, механічно зв'язаного з робочим механізмом і з ротором сельсина-приймача.

Слідкуючі системи, розглянутого типу, широко застосовуються для дистанційного управління різними механізмами, а також при побудові САУ в різних галузях промисловості.

1. Завдання на виконання курсової роботи

1.1. Мета курсової роботи - проектування слідкуючої системи, яка задовольняє заданим технічним умовам.

1.2. Вимірювальний пристрій - сельсинні пари.

1.3. Виконавчий двигун - двигун постійного струму серії МІ.

1.4. Підсилювач потужності - електромашинний підсилювач з поперечним полем.

1.5. Вихідні дані для проектування системи.

1.5.1. Статичний момент навантаження об'єкта управління - Мос, Нм

1.5.2. Момент інерції об'єкта управління - Jо, кгм²

1.5.3. Максимальна кутова швидкість об'єкта управління - о max.

1.5.4. Максимальне кутове прискорення об'єкта управління - о max

1.5.5. Вимоги, які запропоновані до якості процесу управління: максимальне перерегулювання -  мах,%; час регулювання - tр ; максимальна кінетична похибка - xmax, рад.

Варіанти вихідних даних приведені в додатоку 1.

1.6. Курсова робота повинна містити такі розділи.

1.6.1. Розробка функціональної схеми.

1.6.2. Вибір елементів системи: виконавчого двигуна (серії МІ) і електромашинного підсилювача потужності (ЕМП), розрахунок пере1.6.3. Складання передаточних функцій елементів незкорегованої слідкуючої системи.

1.6.4. Побудова логарифмічних частотних характеристик (ЛАЧХ ) незкорегованої системи, бажаної системи і послідовної корегуючої ланки.

1.6.5. Побудова на ЕОМ перехідної функції H(t) і визначення по ній показників якості перехідного процесу для системи з безперервною послідовною корегуючою ланкою.

1.7. Розрахунково-пояснювальна записка повинна містити такі розділи.

1.7.1. Вступ (мета виконання роботи, опис слідкуючої системи, принцип її роботи, опис функціональної схеми системи).

1.7.2. Вихідні дані для проектування системи.

1.7.3. Розрахункова частина.

1.7.4. Висновок (основні характеристики зпроектованої системи).

1.7.5. Список літератури.

1.8. Додатком до розрахунково-пояснювальної записки повинні бути функціональна і структурна електричні схеми слідкуючої системи; ЛАЧХ і ЛФЧХ зкорегованої і незкорегованої системи, графік перехідній функції системи , таблиці і графіки, необхідні для виконання даної роботи.

1.9. Записка повинна бути оформлена відповідно до вимог ЄСКД (написана чорним чорнилом чи пастою, або надрукована на принтері на аркушах формату 11). Орієнтовний обсяг записки - 20 - 25 сторінок.

2. Порядок розрахунку слідкуючої системи

2.1 Розробка функціональної схеми

В слідкуючій системі, яка проектується, в якості виконавчого двигуна (Д) використовується двигун постійного струму серії МІ, в якості підсилювача потужності - електромашинний підсилювач з поперечним полем (ЕМП). Для вимірювального пристрою (ВП) рекомендується використовувати сельсинну пару: сельсин-датчик і сельсин-трансформатор (приймач). Оскільки вимірювальний пристрій працює на змінному струмі, а підсилювач потужності і виконавчий двигун - на постійному струмі, то після вимірювального пристрою повинний бути застосований фазовий детектор (ФД). Крім зазначених елементів у функціональну схему входять: корегувальний пристрій (КП), підсилювач напруги (П), редуктор (Р), за допомогою якого виконавчий двигун з'єднується з об'єктом управління і ротором сельсина-трансформатора, та об'єкт управління (ОУ).

Рис.1. Функціональна схема слідкуючої системи

слідкуюча цифрова корегуюча ланка

2.2 Вибір виконавчого двигуна

Вибір двигуна починають з розрахунку необхідної потужності, що повинна бути достатньої для забезпечення заданої швидкості і прискорення об'єкта управління при заданому навантаженні.

Необхідна потужність, Вт:

,

де _рККД редуктора, _{р =} 0,72 .

З каталогу (додаток 2) вибираємо найближчий двигун більшої потужності Р_{н >} Р_тр і виписуємо його паспортні дані:

Р_н - номінальна потужність (Вт);

n_н - номінальна швидкість обертання (об/хв);

U_{н -} номінальна напруга (В);

I_н - номінальний струм якоря (А);

R_д- опір ланцюга обмотки якоря (Ом);

J_д - момент інерції якоря (кг.м²);

_д- ККД двигуна.

Потім послідовно визначаємо такі величини:

номінальна кутова швидкість двигуна _н (с^-1) -

_н = n_н/30 ;

номінальний момент двигуна М_н (Н.м) -

М_н = 9,55Р_н/n_{н ;}

оптимальне передаточне число редуктора i_р -

,

де J_р = 1.10^-4 кг.м² - момент інерції редуктора.

Визначаємо необхідний момент на валу двигуна:

.

Для обраного двигуна необхідно перевірити вимогу чи задовольняє він моменту і швидкості у відповідності до таких умов:

М_тр/М_н£ _{o max} i_{р /} _н £ a ;

де коефіцієнт припустимого перевантаження двигуна по моменту (для двигуна постійного струму a - коефіцієнт припустимого короткочасного збільшення швидкості двигуна понад номінальний, за звичай a = 1,2 - 1,5.

Приклад. Вибрати виконавчий двигун слідкуючої системи, якщо відповідно до технічного завдання: Jо=100кг.м²; М_ос= 120 Нм; _омах= 0,7 з^-1; _omax= 0,44 з^-2 ; _р = 0,72.

Необхідна потужність двигуна

Р_тр = 2(120 + 100. 0,44). 0,7/0,72 = 319 Вт .

Вибираємо двигун типу МІ-22 (додаток2) з такими параметрами: Р_н = 370Вт; U_н = 110 В; n_н = 3000 об/хв; J_д = 0,004 кг.м².

Задамо момент інерції редуктора, який підведений до вала двигуна J_р=1.10^-4 кг.м^2, і знайдемо передаточне число редуктора

.

Необхідний момент

.

Номінальний момент обраного двигуна дорівнює:

.

Проведемо перевірку двигуна: по моменту - 1,28/1,18< 10 ;

по швидкості - 0,7.355/314 = 0,79 < 1,5 .

У результаті перевірок двигуна по моменту і швидкості видно, що він не перевантажений. Отже, двигун МІ-22 обраний правильно.

2.3 Вибір підсилювача потужності

В якості підсилювача потужності використовуємо ЕМП з поперечним полем. При виборі підсилювача необхідно дотримуватися таких умов.

1. Номінальна потужність підсилювача повинна задовольняти нерівності

Рпн ³ Р_н / _д ,

де _д - ККД двигуна.

2. Номінальна напруга підсилювача повинна бути не менше номінальної напруги виконавчого двигуна.

3. Номінальний струм підсилювача повинний бути не менше, ніж номінальний струм двигуна.

З огляду на зазначені умови, вибираємо тип ЕМП (див. додаток 3).

2.4 Складання передаточних функцій елементів слідкуючої системи

2.4.1 Виконавчий двигун

Передаточна функція виконавчого двигуна по куту повороту має вид (якщо знехтувати індуктивністю ланцюга якоря)

де К_д - коефіцієнт підсилення двигуна, рад/В.с : К_д = _{н /} U_{н ;}

Т_{д -} електромеханічна постійна часу:

В останній формулі =1,2 - постійний коефіцієнт;

J_c - сумарний момент інерції, приведений до вала двигуна

;

2.4.2 Електромашинний підсилювач (ЕМП)

Передаточна функція ЕМП

К_ЕМП - коефіцієнт підсилення ЕМП по напрузі

де U_ЕМП - напруга на виході ЕМП ;

- напруга обмотки управління ЕМП ;

Р_у, R_у - відповідно потужність і опір обмотки управління ЕМП,

Ту, Т_кз - постійні часу обмотки управління і короткозамкненої обмотки

якоря ЕМП.

2.4.3 Підсилювач

Підсилювач (на функціональній схемі - П) слугує для узгодження вихідного сигналу ЦАП із вхідним опором обмотки управління ЕМП. Його можна вважати безінерційною ланкою з передаточною функцією W_п(Р) = К_п.

У розрахунках прийняти К_п=1 _.

2.4.4 Фазовий детектор

Передаточна функція фазового детектора W_фд (P) = К_фд,

де К_фд=1 - коефіцієнт підсилення фазового детектора.

2.4.5 Вимірювальний пристрій

Передаточна функція вимірювального пристрою W_вп(Р)=К_вп,

де К_вп=1 - коефіцієнт підсилення вимірювального пристрою.

2.4.6 Редуктор

Передаточна функція редуктора W_ред(Р)=К_ред=1/i_р .

Рис.2. Структурна схема незкорегованої слідкуючої системи

2.5 Розрахунок послідовної безперервної корегуючої ланки методом ЛАЧХ

Побудова логарифмічної амплітудно-частотної характеристики (ЛАЧХ) послідовної корегуючої ланки проводиться в такій послідовності.

1. Будується ЛАЧХ заданої (незкорегованої) системи.

2. Будується бажана ЛАЧХ за заданими показниками якості перехідного процесу.

3. Будується ЛАЧХ послідовної корегуючої ланки шляхом графічного вирахування ЛАЧХ заданої системи з бажаної ЛАЧХ.

4. По виду ЛАЧХ корегуючої ланки визначається його передаточна функція (безперервна).

2.5.1 Побудова ЛАЧХ заданої системи по виду передаточної функції

Передаточну функцію розімкненої системи потрібно представити у виді добутку передаточних функцій типових динамічних ланок (обмежимося випадком, коли в системі відсутні коливальні ланки і ланки із запізненням). Наприклад, нехай передаточна функція розімкненої системи має вид:

.

Побудову зручно проводити в такій послідовності.

1. Визначити частоти, при яких відбувається зміна нахилу ЛАЧХ і які розраховуються як w_i=1/Т_i, та відкласти їх по вісі абсцис у логарифмічному масштабі (Т_i - постійні часу передаточної функції К_з(Р) ).

2. Відкласти точку A1 з координатами w_A1=1c^-1 і L(w_A1)=20lgК_з ( див. рис. 3). Через точку A1 провести пряму з нахилом-20 дБ/дек. Побудована в такий спосіб пряма лінія збігається з ЛАЧХ при частотах, менших першої зупрягаючої частоти (один по одному їхнього розташування на вісі частот ліворуч-праворуч).

3. На частоті сполучення w_i характеристика змінює свій нахил: або на +20 дБ/дек, якщо постійна часу Т_i=1/ w_i знаходиться в чисельнику вихідної передаточної функції, або на -20 дБ/дек, якщо постійна часу Т_i знаходиться в знаменнику передаточної функції.

Для дослідження системи на стійкість за амплітудно-фазовим критерієм стійкості за допомогою логарифмічних частотних характеристик, необхідно крім ЛАЧХ побудувати ще логарифмічну фазочастотну характеристику (ЛФЧХ). По вісі абсцис відкладається частота в логарифмічному масштабі (використовують ту ж вісь частот, що і для побудови ЛАЧХ), а по вісі ординат відкладають аргумент амплітудно-фазової характеристики j(w) чи у градусах чи у радіанах в лінійному масштабі. Для розглянутого приклада j(w) розраховується по формулі

j(w)= - 90 - arctgT_у w - arctgT_кзw - arctgT_дw [град.].

2.5.2 Побудова бажаної ЛАЧХ

При побудові бажаної ЛАЧХ виділяють три області: область низьких частот, область середніх частот і область високих частот. Вид ЛАЧХ у кожній з областей по різному впливає на якість системи. В області низьких частот вид ЛАЧХ визначає точність роботи системи в сталих режимах. Область середніх частот визначає динамічні властивості системи (швидкодія, коливальність). Вид ЛАЧХ в області високих частот практично мало впливає на якість системи.

Побудову бажаної ЛАЧХ зручно починати з області середніх частот у такій послідовності.

По заданих величинах s_max і t_р визначаємо за допомогою табл. 1 частоту зрізу w_с.

Наприклад, нехай задано, що s_max=30 % , t_р=1,5 с. З табл.1 для s_max =30% визначаємо t_рw_с/p=3,2, звідки випливає:

w_с= 3,2p/1,5=6,7 c^-1 .

Таблиця 1

б-б-б - ЛАЧХ бажана;

c-c-c - ЛАЧХ послідовної корегуючої ланки.

Наносимо на вісь абсцис частоту зрізу w_с і проводимо через неї пряму лінію з нахилом -20 дБ/дек (рис.3).

Частота w₂, яка обмежує область середніх частот бажаної ЛАЧХ ліворуч, визначається величиною відрізка L₁, що може бути знайдена в залежності від заданої величини s_max з табл.1. Частота w₃, яка обмежує область середніх частот праворуч, визначається величиною відрізка L₂, при цьому.

В області високих частот бажану ЛАЧХ потрібно будувати у виді прямолінійних відрізків з нахилом, кратним -20 дБ/дек. (тобто -40, - 60, -80 і т.д.), таким чином, щоб різниця характеристик бажаної і заданої (у межі при w ® ¥) складала пряму лінію, рівнобіжну вісі частот.

В області низьких частот бажана ЛАЧХ будується в такий спосіб. По заданій величині коефіцієнта підсилення системи К_с=w_оmах/x_max визначаємо величину L_A2=20LgK_c і відзначаємо на кресленні точку A₂ c координатами w_A2=1 c^-1 і L_A2 (див. рис.3). Через точку A₂ проводимо пряму лінію з нахилом -20 дБ/дек.

Від точки М, що обмежує область середніх частот ліворуч, проводимо пряму лінію з нахилом -40дБ/дек до перетинання з низькочастотною частиною бажаної ЛАЧХ.

Якщо в завданні на розробку слідкуючої системи, зазначена максимально припустима похибка спостереження Хмах за умови, що вхідний сигнал може змінюватися з максимальною кутовою і з максимальним кутовим прискоренням eomax , то для виконання цих вимог необхідно, щоб бажана ЛАЧХ не попадала у заборонену область.

Заборонена область будується в такий спосіб. Визначаємо на кресленні точку В з координатами:

.

Від точки Bвправо проводимо пряму лінію з нахилом -40 дБ/дек, а вліво - пряму лінію з нахилом -20 дБ/дек.

Якщо ЛАЧХ, побудована по заданому коефіцієнту Кс, попадає в заборонену область, то це означає, що при даному коефіцієнті Кс задана точність спостереження не може бути забезпечена і коефіцієнт Кс потрібно збільшити, (бажану ЛАЧХ зрушувати вправо), щоб бажана ЛАЧХ не попадала в заборонену область.

По виду ЛАЧХ бажаної можна записати передаточну функцію безперервної зкорегованої (бажаної) системи. Для розглянутого приклада (крива б-б-б... рис.3) передаточна функція має вид:

. (1)

Для визначення передаточної функції бажаної системи можна скористатися програмою, що наведена в додатку 4. Програма написана мовою BASIC і дозволяє знайти постійні часу T1, Т2, Т3 бажаної передаточної функції по показниках якості smах і tp. При цьому передаточна функція записується у виді

. (2)

Типова бажана ЛАЧХ, по якій записана передаточна функція (2), показана на рис. 4.

Показник ступеня k визначається нахилом заданої ЛАЧХ в області високих частот.

Рис 4. Типова ЛАЧХ бажаної слідкуючої системи

Для забезпечення заданих показників якості перехідного процесу скорегована система повинна мати визначений запас стійкості по фазі. Необхідна величина запасу сталості по фазі (q) для заданої величини максимального перерегулювання зазначена в табл.1. Після побудови бажаної ЛАЧХ потрібно розрахувати і побудувати ЛФЧХ зкорегованої системи і визначити q .

2.5.3 Розрахунок послідовної корегуючої ланки

ЛАЧХ послідовного безперервної корегуючої ланки будується шляхом графічного вирахування з ЛАЧХ бажаної ЛАЧХ заданої частини системи ( на рис.3 - лінія с-с-с).

По виду ЛАЧХ потрібно записати передаточну функцію безперервної послідовної корегуючої ланки. Для ЛАЧХ с-с-с на рис.3 передаточна функція має вид:-

. (2)

Коефіцієнт К_кор визначається зі співвідношення: 20lgК_кор=L₃ .

Цю ж передаточну функцію можна одержати, якщо бажану передаточну функцію К_Б(Р) поділити на передаточну функцію заданої частини системи К_з(Р).

2.6 Моделювання слідкуючої системи з безперервною послідовною корегуючою ланкою

Для того щоб переконатися, що корекція системи проведена правильно і скорегована система має показники якості перехідного процесу не гірше заданих, потрібно провести моделювання. Рекомендується моделювати скореговану систему на ПЕОМ, використовуючи пакет Matlab simulink.

Якщо виявиться, що показники якості скорегованої системи гірше заданих, то потрібно вносити в корекцію відповідні зміни. Так, якщо перерегулювання виявилося більше заданого, то потрібно збільшувати відрізки L1 і L2. Якщо час регулювання виявилося більше заданого, потрібно збільшувати частоту зрізу бажаної ЛАЧХ.

Література

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 2001. 766 с.

2. Батоврин А.А., Дашевский П.Г. и др. Цифровые следящие системы судовой автоматики. Л.: Судостроение, 1999. 445 с.

Додаток 1

Варіанти вихідних даних для проектування слідкуючої системи

Додаток 2

Технічні дані двигунів серії МІ

Додаток 3

Технічні дані ЕМП

Програма LOGHAR.

Визначення постійних часу передаточної функції бажаної системи

10 PRINT "Визначення пост. часу передат. функції бажаної системи"

20 PRINT " Перед. ф-ція, яка відшукується, має вид:"

30 PRINT " Kc(T(2)*P+1)/((T(1)*P+1)*(T(3)*P+1)^(n- m)*(T(4)P+1)*..(T(m+3)P+1)*P)"

40 PRINT "n-ступінь полінома Q(P) - знаменника перед. ф-ції заданої сист."

50 PRINT "m-кількість пост. часу Q(P), менших, за Т(3)"

60 PRINT "Q(P)=(Tз(1)*P+1)*(Tз(2)*P+1)*...*(Tз(N)*P+1)"

70 PRINT "Введіть порядок полінома знаменника Q(P) заданої перед.ф-ції"

80 PRINT "N="

90 INPUT N

100 DIM T3(5), T(8)

110 FOR I = 1 TO 8

120 T(I) = 0

130 NEXT I

140 PRINT "Введіть пост. часу знаменника заданої перед. ф-ції Q(P)"

150 FOR I = 1 TO N

160 PRINT "Tз("; I; ")="

170 INPUT T3(I)

180 NEXT I

190 PRINT "Введіть величину макс. перерегулювання"

200 PRINT "Сигма макс. ,% ="

210 INPUT SM

220 IF SM = 10 THEN C = 5: L1 = 18

230 IF SM = 15 THEN C = 4.4: L1 = 15

240 IF SM = 20 THEN C = 4: L1 = 13.5

250 IF SM = 25 THEN C = 3.6: L1 = 12

260 IF SM = 30 THEN C = 3.2: L1 = 11

270 IF SM = 35 THEN C = 3: L1 = 10.5

280 IF SM = 40 THEN C = 2.8: L1 = 10

290 PRINT "Порядок астатизму NU="

300 INPUT NU

310 PRINT "Коефіцієнт підсилення бажаної системи Кс="

320 INPUT KC

330 PRINT "Час регулювання TR="

340 INPUT TR

350 M1 = .434

360 OC = C * 3.14 / TR

370 XC = LOG(OC) * M1

380 B = 20 * XC

390 X2 = (B - L1) / 20

400 T(2) = 1 / (10 ^ X2)

410 A = 20 * LOG(KC) * M1

420 X1 = (L1 + 40 * X2 - A) / 20

430 T(1) = 1 / (10 ^ X1)

440 X3 = (L1 + 20 * XC) / 20

450 T(3) = 1 / 10 ^ X3

460 IF NU = 1 THEN GOTO 490

470 X1 = (40 * X2 + L1 - A) / 40

480 T(1) = 1 / (10 ^ X1)

490 M = 0

510 FOR I = 1 TO N

520 IF T3(I) <= T(3) * .75 THEN M = M + 1: T(3 + M) = T3(I)

540 NEXT I

550 S = N - M

560 IF S = 2 THEN T(3) = .8 * T(3)

570 IF S > 2 THEN T(3) = .7 * T(3)

580 X3 = LOG(1 / T(3))

590 PRINT "T(1)="; T(1); "T(2)="; T(2); "T(3)="; T(3)

600 PRINT "Вираз у дужках знаменника (Т(3)*Р+1) повинен зводитися в ступінь (n-m)"

610 PRINT "n-m="; S

620 FOR I = 1 TO M

630 K = 3 + M

640 PRINT "T("; K; ")="; T(K)

650 NEXT I

660 PRINT "Wc="; OC; "LgWc="; XC

670 PRINT "Lg(1/T1)="; X1; "Lg(1/T2)="; X2; "Lg(1/T3)="; X3

680 END