это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
|
Безпосередньо за означенням інтеграли легко обчислювати лише для най- простіших функцій, таких, як y = kx, y = x² Для інших функцій, наприклад тригонометричних, оьчислення границь сум ускладнюється.
Виникає запитання: чи не можна обчислювати інтеграли іншим способом? Такий спосіб був знайдений лише у ХVII ст. англійським вченим Ісааком Ньютоном (1643 – 1727) і німецьким математиком Готфрідом Лейбніцом (1646 – 1716). Строге доведення формули Ньютон – Лейбніца дають у курсі матема-тичного аналізу. Ми лише проілюструємо правильность формули геометрич-ним міркуванням.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Виберемо довільну точку x є [ a; b]і проведемо через
неї пенпендикуляр хК до осі Ох. Площа фігури а А К х
змінюється зі змінною х. Позначемо цю функцію че-
рез S (x) і покажемо, що існує її похідна причина, при-
чомуS΄(x)=ƒ(x),деy=ƒ(x) – підінтегральна функція,
графік якої обмежує криволінійну трапецію. Інакше
кажечи, покажемо, що S (x) є первісною для ƒ(x).
Надамо змінній x приросту Δx, вважаючи ( для спрощення міркування), що Δx > 0. Тоді й фенкція S (x) набуде приросту ΔS (x). У курсі математичного аналізу доводиться, що неперервна на відрізку[ a; b]функціяy=ƒ(x )досягає на цьому найбільшого і найменшого значень. Оскільки підінтегральна функція y=ƒ(x ) є неперервною на відрізку[x,x+Δx], то вона досягає на цьому відрізку найменшого і найбільшого значень. Отже,
mΔx < ΔS (x) < MΔx
За непервністю функціїy=ƒ(x)
lim m =lim M = ƒ(x)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
функція є однією з первісних функції y=ƒ(x ).
Позначимо через F(x)будь-яку первісну для функціїy=ƒ(x ). За основною властивістю первісної будь-які первісні для однієї і тієї самої функції можуть відрізнятися лише сталим додатком C. Тому
S(x) = F(x)+ C. (1)
При x=a криволінійна трапеція вироджується у відрізок aA, тому S(x) = 0.
Підставивши у рівність (1) замість х число а , а замість S(x) число 0, одер-жимо C= - F(a). Після підстановки замість Cу рівність (1) його значення маємо
S(x) = F(x)-F(a). (2)
Коли x=b, то площа криволінійної трапеції дорівнює числуS=S(b). Крім того, за цією умови рівність (2) матиме вигляд
S(b) = F(b)-F(a).
Раніше було встановлено, що площа криволінійної трапеції дорівнює
b
значенню ∫ ƒ(x) dx.Тому можна зробити висновок, що
a
b
∫ ƒ(x) dx = F(b)-F(a). (3)
a
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розвязання роглянутих раніше двох задач про площі трикутника і фігури, обмеженої параболою, значно спрощується, якщо використати формулу Ньютона – Лейбніца. Справді,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(кв. од.);
|
|
|
|
|
Ньютона – Лейбніца площу фігури,
обмеженої зверху синусоїдою y=sinx,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( кв. од.).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тобто якщо відрізок[a;b]розбито на два
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
де
Доведіть самостійно перші три властивості. Останню иластивість доведен-но в курсі математичного аналізу.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розв’язання:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розв’язання:
|
|
|
|
|
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
изменить 3 главу полностью и заключение на проблемы и решения которые...
Диплом, Уголовно-процессуальное право
Срок сдачи к 3 окт.
Написать реферат. Правовые механизмы природопользования и защиты окружающей среды. В-01862
Реферат, Право
Срок сдачи к 12 окт.
Правосубъектность военнослужащих войск национальной гвардии РФ
Курсовая, Правоведение
Срок сдачи к 16 окт.
Контрольная работа по Теоретической и прикладной механике
Контрольная, Теоретическая и прикладная механика
Срок сдачи к 6 окт.
7 вариант, две контрольные работы
Контрольная, Теоретические основы обеспечения устойчивости функционирования объектов экономики и территорий
Срок сдачи к 19 окт.
Необходимо подготовить работу по дисциплине «учебно-проектная деятельность — 2» на основе приложенных материалов упд-1 и методического пособия тусур
Лабораторная, Учебно-проектная деятельность (УПД-2)
Срок сдачи к 9 окт.
Страхование и договор страхования: проблемы правового регулирования
Курсовая, Гражданское право
Срок сдачи к 2 нояб.
Выполнить тесты по Технологическое предпринимательство. В-01861
Решение задач, Менеджмент
Срок сдачи к 9 окт.
Требуется написать качественный и понятный текст для карточки товара...
Другое, Русский язык
Срок сдачи к 8 окт.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте