очень ответственно подошел к работе! Надеюсь на дальнейшее сотрудничество
Эльвира
ДВГУПС
Узнайте стоимость индивидуальной работы
это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Формула Н ютона Лейбінца
Тип
Реферат
Предмет
Астрономия
Просмотров
775
Размер файла
36 б
Поделиться
Ознакомительный фрагмент работы:
Формула Н ютона Лейбінца
|
Безпосередньо за означенням інтеграли легко обчислювати лише для най- простіших функцій, таких, як y = kx, y = x² Для інших функцій, наприклад тригонометричних, оьчислення границь сум ускладнюється.
Виникає запитання: чи не можна обчислювати інтеграли іншим способом? Такий спосіб був знайдений лише у ХVII ст. англійським вченим Ісааком Ньютоном (1643 – 1727) і німецьким математиком Готфрідом Лейбніцом (1646 – 1716). Строге доведення формули Ньютон – Лейбніца дають у курсі матема-тичного аналізу. Ми лише проілюструємо правильность формули геометрич-ним міркуванням.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Виберемо довільну точку x є [ a; b]і проведемо через
неї пенпендикуляр хК до осі Ох. Площа фігури а А К х
змінюється зі змінною х. Позначемо цю функцію че-
рез S (x) і покажемо, що існує її похідна причина, при-
чомуS΄(x)=ƒ(x),деy=ƒ(x) – підінтегральна функція,
графік якої обмежує криволінійну трапецію. Інакше
кажечи, покажемо, що S (x) є первісною для ƒ(x).
Надамо змінній x приросту Δx, вважаючи ( для спрощення міркування), що Δx > 0. Тоді й фенкція S (x) набуде приросту ΔS (x). У курсі математичного аналізу доводиться, що неперервна на відрізку[ a; b]функціяy=ƒ(x )досягає на цьому найбільшого і найменшого значень. Оскільки підінтегральна функція y=ƒ(x ) є неперервною на відрізку[x,x+Δx], то вона досягає на цьому відрізку найменшого і найбільшого значень. Отже,
mΔx < ΔS (x) < MΔx
Поділивши всі частини цієї нерівності на, одержимо
За непервністю функціїy=ƒ(x)
lim m =lim M = ƒ(x)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
функція є однією з первісних функції y=ƒ(x ).
Позначимо через F(x)будь-яку первісну для функціїy=ƒ(x ). За основною властивістю первісної будь-які первісні для однієї і тієї самої функції можуть відрізнятися лише сталим додатком C. Тому
S(x) = F(x)+ C. (1)
При x=a криволінійна трапеція вироджується у відрізок aA, тому S(x) = 0.
Підставивши у рівність (1) замість х число а , а замість S(x) число 0, одер-жимо C= - F(a). Після підстановки замість Cу рівність (1) його значення маємо
S(x) = F(x)-F(a). (2)
Коли x=b, то площа криволінійної трапеції дорівнює числуS=S(b). Крім того, за цією умови рівність (2) матиме вигляд
S(b) = F(b)-F(a).
Раніше було встановлено, що площа криволінійної трапеції дорівнює
b
значенню ∫ ƒ(x) dx.Тому можна зробити висновок, що
a
b
∫ ƒ(x) dx = F(b)-F(a). (3)
a
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розвязання роглянутих раніше двох задач про площі трикутника і фігури, обмеженої параболою, значно спрощується, якщо використати формулу Ньютона – Лейбніца. Справді,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(кв. од.);
|
|
|
|
|
П р и к л а д 3. Обчислимо за формулою
Ньютона – Лейбніца площу фігури,
обмеженої зверху синусоїдою y=sinx,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( кв. од.).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тобто якщо відрізок[a;b]розбито на два
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
де
Доведіть самостійно перші три властивості. Останню иластивість доведен-но в курсі математичного аналізу.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розв’язання:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розв’язання:
|
|
|
|
|
Похожие работы
Нет нужной работы в каталоге?
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
1 000 +
Новых работ ежедневно
Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы 
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Иванна
Математика
История
Экономика
159599
рейтинг
рейтинг
3275
работ сдано
работ сдано
1404
отзывов
отзывов
Ludmila
Математика
Физика
История
156492
рейтинг
рейтинг
6068
работ сдано
работ сдано
2737
отзывов
отзывов
Svetlana
Химия
Экономика
Биология
105734
рейтинг
рейтинг
2110
работ сдано
работ сдано
1318
отзывов
отзывов
Константин Николаевич
Высшая математика
Информатика
Геодезия
62710
рейтинг
рейтинг
1046
работ сдано
работ сдано
598
отзывов
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
64 368 оценок
среднее 4.9 из 5
Эльвира
ДВГУПС
очень ответственно подошел к работе! Надеюсь на дальнейшее сотрудничество
Роман
Технический нефтегазовый институт
Спасибо Оксане, очень быстрое и качественное исполнение работы. Защита прошла на отлично. ...
Анастасия
ГУЗ
Спасибо Большое! Реферат был написан в короткие сроки и очень доступным языком
Спасибо Оксане, очень быстрое и качественное исполнение работы. Защита прошла на отлично. Рекомендую данного исполнителя.
Роман
Технический нефтегазовый институт
Спасибо Большое! Реферат был написан в короткие сроки и очень доступным языком
Анастасия
ГУЗ
Последние размещённые задания
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Исследуйте на сходимость числовой знакоположительный ряд
Решение задач, Математика
Срок сдачи к 20 янв.
только что
только что
Решить 2 задачи по гидравлике, объединить результаты в одну расчётно-графическую работу.
Решение задач, Гидравлика
Срок сдачи к 17 янв.
только что
только что
1 минуту назад
1 минуту назад
2 минуты назад
2 минуты назад
2 минуты назад
Тема в задании нужно сделать курсовую по организации пар Севастополь...
Курсовая, Бухгалтерская и налоговая отчетность
Срок сдачи к 15 янв.
2 минуты назад
4 минуты назад
4 минуты назад
4 минуты назад
Анализ доходов, расходов и финансовых результатов деятельности организации по данным отчета о финансовых результатах
Курсовая, Бухгалтерский учет анализ и аудит
Срок сдачи к 26 янв.
5 минут назад
5 минут назад
5 минут назад
Технологическая (проектно-технологическая) практика
Отчет по практике, Педагогическое образование
Срок сдачи к 16 февр.
6 минут назад
"Контрабанда растений, содержащих наркотические средства, психотропные вещества или их прекурсоры, либо их частей, содержащих наркотические средства"
Презентация, Уголовное право
Срок сдачи к 21 янв.
7 минут назад
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!
Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!