Физика движения тела

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ

Задача 1.

Точка движется прямолинейно на плоскости по закону

Каковы начальная скорость и ускорение точки? Найти мгновенную скорость

точки в начале пятой секунды движения.

Решение:

1) Т.к. ,то

при

м/с.

2) Т.к. , то

м/с.

3) При , т.к. до начала 5 с прошло 4 с.

м/с.

Ответ: Начальная скорость точки м/с, ускорение м/с, скорость точки в начале

пятой секунды движения м/с.

Задача 2.

Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость v₁ точки,

лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости v_2, точки, лежащей на расстоянии

r =5 cм. ближе к оси колеса.

Решение:

1) У точек находящихся на

колесе и лежащих на радиусе,

будут одинаковы угловые ско-

рости. Используем связь угловой

и линейной скоростей:

и

т.к. , приравниваем правые

части уравнений:

Решим уравнение относительно :

; ; ; ;

Ответ: Радиус вращающегося колеса равен 8,33 см.

Задача 3.

Под действием силы F= 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением , где С = 1 м/с².

Найти массу m тела.

Решение:

1) Известно, что зависимость пути от времени выражается

формулой:

отсюда имеем:

, , .

2) По условию:

следовательно:

3) Из второго закона Ньютона: отсюда:

кг.

Ответ: Масса тела равна 5кг.

Задача 4.

Из ружья массой m₁ = 5 кг вылетает пуля массой m₂ = 5 г со скоростью v₂ = 600 м/с.

Найти скорость v₂ отдачи ружья.

Решение:

1) По закону сохранения импульса:

при этом то:

;

;

отсюда:

Ответ: Скорость отдачи ружья составляет

Задача 5.

Вагон массой m = 20 т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью v₀ = 54 км/ч,

под действием силы тренияF_mp = 6кН через некоторое время останавливается. Найти работу A

сил трения и расстояние S, которое вагон пройдет до остановки.

Решение:

1) Работа А, совершаемая результирующей силой, может быть определена как мера изменения кинетической энергии материальной точки:

; ; ; .

;

2) ; выполним проверку размерности:

Ответ: Работа сил трения равна , расстояние которое вагон пройдет до

остановки .

Задача 6.

Тело массой m₁ = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой m₂ = 2,5 кг. Кинетическая

энергия системы двух тел непосредственно после удара стала w_к = 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию w_к1 первого тела до удара.

Решение:

1) Используем закон сохранения импульса:

Где - скорость первого тела до удара;

- скорость второго тела до удара;

- скорость движения тел после удара.

т.к. по условию второе тело до удара неподвижно

2) ;

Т.к. удар неупругий, то скорости двух тел после удара равны, т.о. выразив через , получим:

; ; .

3) Отсюда имеем:

;

- скорость первого тела до удара.

4) Подставив данное значение, найдем кинетическую энергию первого тела до удара:

5) Выполним проверку размерности:

Ответ: Кинетическая энергия первого тела до удара

Задача 7.

К ободу диска массой m = 5 кг приложена касательная сила F= 19,6 Н. Какую кинетическую энергию w_к будет иметь диск через время t = 5 c после начала действия силы?

Решение:

1) - кинетическая энергия диска;

2) - угловая скорость;

3) - угловое ускорение;

4) Момент инерции для диска ;

5)

6) Выполним проверку размерности:

7) Подставив данные, получим :

Ответ: Кинетическая энергия, через 5 с. после начала действия силы будет равна .

Задача 8.

Сколько полных колебаний должен совершить маятник, логарифмический декремент затухания которого 0,54, для того, чтобы амплитуда его колебаний уменьшилась в три раза?

Решение:

1)

-число колебаний с амплитудой , где -

основание натурального логарифма

2) - число колебаний

Ответ: маятник должен совершить три полных колебания.

Задача 9.

Вода при температуре t = 4 ⁰C занимает объём V= 1 см³. Определить количество вещества v и число N молекул воды.

Решение:

1)

Молярная масса воды

Плотность воды при равна

- количество вещества

2) -число молекул.

Ответ: при в объеме воды количество вещества,

а число молекул

Задача 10.

Найти внутреннюю энергию w массы m = 20 г кислорода при температуре t = 20 ⁰C

Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения молекул, и какая на

долю вращательного движения?

Решение:

1) где - число степеней

свободы т.к. кислород является

двухатомным газом.

2)

3)

4) выполним проверку размерности:

5)

6) Поскольку кислород является двухатомным, он имеет пять степеней свободы,

из них три приходится на поступательное и две на вращательное движение, отсюда:

Ответ: внутренняя энергия кислорода массой 20 гр. при t=10 равна 9,9 кДж, при этом на

долю поступательного движения приходится всей энергии, т.е. 5,94 кДж, а на долю

вращательного движения, соответственно, приходится всей энергии т.е. 3,96 кДж.

Задача 11.

При некоторых условиях средняя длина свободного пробега молекул газа

средняя арифметическая скорость его молекул

Найти среднее число столкновений Z в единицу времени молекул этого газа, если при той же

температуре давление газа уменьшить в 1.27 раза.

Решение:

1) ; ; т.к. скорость – производная от

температуры, а по условию.

2) Составим пропорцию:

т.к. , то

3) Решим полученное равенство относительно :

;

4) Выполним проверку размерности:

Ответ: если при давление газа уменьшить в 1,27 раза то среднее число

столкновений будет равно раз в секунду.

Задача 12.

Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 37 кДж. При этом она берет тепло от тела с температурой t₂ = - 10 ⁰C

и передаёт тепло телу с t₁= 17 ⁰C. Найти к.п.д. η цикла, количество теплоты Q₂, отнятое у холодного тела за один цикл и количество теплоты Q₁ переданное более горячему телу за один цикл.

Решение:

1) Найдем к.п.д. холодильной машины:

где

отсюда к.п.д. холодильной

машины:

;

2) Известно, что к.п.д. это отношение произведенной работы к отданному теплу,

отсюда таким образом находим

- количество тепла переданного более горячему телу.

3) Количество тепла отнятого у более холодного тела, определим через пропорцию:

; ;

- количество тепла отнятого у более холодного тела.

Ответ: - к.п.д. холодильной машины

- количество тепла переданного более горячему телу

- количество тепла отнятого у более холодного тела