Электростатика

ЗаконДжоуля-Ленца.

Еслипроводникнеподвижени в нём не протекаютхимическиереакции, торабота токаидёт на увеличениевнутреннейэнергии проводника,в результатечего проводникнагревается.

Количествотепла определяетсяпо формуле:

, где

Отсюда:

(47)

Это законДжоуля-Ленца в интегральнойформе.

Если силатока изменяетсяво времени, токоличествотепла определяетсяпо формуле:

(48)

Используязакон Джоуля-Ленцаможно перейтик выражению,характеризующемувыделение теплав различныхфизическиэлементарныхобъёмах проводника.

Выделив впроводникеэлементарныйобъём в виджецилиндра:

(Рисунок)

Здесь ,,

Разделивполученноеуравнение наи,получим формулуудельной тепловоймощностиэлектрическоготока:

(49)

Обе полученныеформулы законаДжоуля-Ленцасправедливыи для неоднородногоучастка цепи,если сторонниесилы имеют нехимическоепроисхождение.

Электрическийток в газах.

Прохождениеэлектрическоготока через газназываетсягазовымразрядом.Газ проводитток в том случае,если некотораячасть его молекулионизируется,то есть нейтральныйатом расщепляетсяна положительныйион и свободныйэлектрон. Приэтом совершаетсяработа противоположныхсил электростатическогопритяжениясо стороныположительногоядра и электрона.Такая работаназывается– энергиейионизации.

Для газа:

ЗаконОма для неоднородногоучастка цепи.

На неоднородномучастке цепина носителитока действуетэлектростатическиесилы и сторонниесилы .Следовательно,плотность токав этих точкахоказываетсяпропорциональнойсумме напряжений:

(41)

Выражение(41) представляетсобой законОма для неоднородногоучастка цепив дифференциальномвиде.

Перейдёмк интегральнойформе законаОма. Рассмотримнеоднородныйучасток цепи.В следствиезакона сохраненияэлектрическогозаряда, силатока в любомсечении проводникабудет постоянной.

(Рисунок)

Подставимв (41) значенияи.Получим выражениедля элементарногоучастка цепи:

,

где и- проекции наэлемент контура .

Умножимпоследнеесоотношениена модуль и проинтегрируемпо контуру:

.

Учитывая,что - сопротивлениеучастка цепи1-2, ,, получим:

.

Если - способствуетдвижениюположительныхзарядов в выбранномнаправлении,то .

Если нет, то.

Запишемпоследнеесоотношениев виде:

(42)

(42) представляетсобой законОма для неоднородногоучастка цепив интегральнойформе.

Для замкнутойцепи :

(Рисунок)

( 43)

Это законОма для замкнутогонеоднородногоу4частка цепив интегральнойформе.

Здесь ,где R –внешнеесопротивлениецепи,

- сопротивлениеисточника ЭДС.

ЗаконОма для однородногоучастка цепи.

Сопротивлениепроводников.

Сила тока,текущего пооднородномуметаллическомупроводникупропорциональнанапряжениюи обратнопропорциональнасопротивлениюпроводника.

(38)

где -сопротивление..

- сопротивлениетакого проводника,в котором принапряжении1В течёт токсилой 1А.

- электропроводимость.

Сопротивлениепроводникаопределяетсяпо формуле:

(39)

где- удельноесопротивление.

Если подставить(39) в (38), то получим:

;

Учитывая,что - плотностьтока,

-удельнаяэлектрическаяпроводимость,

- напряжённостьэлектрическогополя в проводнике,

получим (40)

Выражение(40) представляетсобой законОма в дифференциальнойформе.

Для большинстваметаллов притемпературах,близких к комнатным:

где и-сопротивлениеи удельноесопротивлениепри ,

- температурныйкоэффициент.

(Рисунок)

- при последовательномсоединениипроводников.

(Рисунок)

При параллельномсоединении:

Температурнуюзависимостьпроводниковиспользуютдля измерениятемпературс высокой точностью(до ).

Мощностьтока.

За время tчерез поперечноесечение проводникапроизвольногоучастка цепипроходит заряд.

- это ??????? тому, чтозаряд переноситсяза время изодного концапроводникав другой. Приэтом илыэлектростатическогополя и сторонниесилы совершаютработу:

(44)

где U– напряжениена участкецепи.

Учитывая,что ,запишем интегральноевыражение длямощности тока:

(45)

Эта мощностьможет расходоватьсяна совершениерассматриваемымиучастками цепиработы надвнешними телами(если участокперемещаетсяв пространстве),на протеканиереакций, нанагреваниедругого участкацепи.

Удельнаямощность –мощность, развиваемаяв единице объёмапроводника.С другой сторонысила развивает придвижении единичногоносителя токаусреднённуюмощность:

,где - средняя скоростьупорядоченногодвижения носителейзарядов.

Мощностьможнонайти, умножаяна(n– концентрацияносителейзарядов), такимобразом получаем:

где .

Отсюда:

(46)

(46) представляетсобой дифференцированноевыражение длямощности тока.

Постоянныйэлектрическийток.

Электродинамикарассматриваетявления и процессы,обусловленныедвижениемэлектрическихзарядов.

Электрическийток.

Если черезнекоторуюплощадку переноситсясуммарныйзаряд, отличныйот нуля, то черезэту площадкутечёт электрическийток.

(Рисунок)

Он возникаетв том случае,если в проводникеподдерживаетсяэлектрическоеполе Е, котороеперемещаетносители тока(электроны,ионы, заряженныепылинки, капелькии т.д.).

Носительзаряда участвуютв тепловом(хаотическом)движении.

(Рисунок)

При включенииполя на хаотическоедвижение носителейнакладываетсяупорядоченноедвижение .

Такимобразом, электрическийток – этолюбое упорядоченноедвижениеэлектрическихзарядов.

За направлениетока принимаютдвижениеположительныхзарядов, тоесть ток течётот плюса к минусу.Количественноймерой токаслужит силатока (I)– скалярнаявеличина,определяющаясяэлектрическимзарядом, проходящимчерез поперечноесечение проводникав единицу времени.

Для постоянноготока, то естьтока не изменяющегосяво времени:

, .

Если электрическийток создаётсяносителямиобоих знаков,движущихсяв противоположныхнаправлениях,то:

Такимобразом, силатока представляетсобой потокзаряда черезповерхность.Электрическийток может бытьнеравномернораспределёнпо поверхностиплощадки, черезкоторую онпротекает,поэтому длядетальнойхарактеристикитока используютпонятие плотноститока – этовекторнаяфизическаявеличина,определяемаясилой тока,проходящейчерез единичнуюплощадку,перпендикулярнуюнаправлениюдвижения носителей:

,где - направлениенормали.

За направление вектора принимаетсянаправлениевектора среднейскоростиположительныхзарядов. Знаявектор плотноститока в любойточке пространства,можно найтисилу тока черезлюбую поверхностьS:

То есть силатока – это потоквектора плотноститока черезповерхность.

Уравнениенепрерывности.

Рассмотримнекоторуюзамкнутуюповерхность,через которуюпротекаетэлектрическийток. Поток вектораплотности черезэту поверхностьв единицу временибудет равенскорости убываниязаряда.

(Рисунок)

Учитывая,что (интегралот плотностизаряда), получимсоотношение:

.

Перейдёмк частнымпроизводным,так как плотнастьзаряда в общемслучае зависити от времени,и от координат:

Преобразуемлевую частьвыражения потеореме Гаусса:

.

Интегралыравны, значитравны и подынтегральныевыражения:

(36)

Выражение(36) – уравнениенепрерывности.Оно выражаетзакон сохраненияэлектрическогозаряда. В случаестационарного(постоянноготока) производнаяпо времениравна нулю,следовательно,.То есть в случаепостоянноготока векторплотности неимеет источников,значит, линиитока нигде неначинаются,нигде не заканчиваются(они замкнуты).

Правилазнаков.

1. Еслинаправлениетока совпадаетс выбраннымнаправлениемобхода, то знакположительный.В противномслучае – отрицательный.

2. ЭДС берёмсо знаком «+»,если в направленииобхода внутриисточника токаидём от минусак плюсу и наоборот,ЭДС имеетотрицательныйзнак, если идёмот плюса к минусу.

Следуетиметь ввиду, ???????????????????????, которыенельзя получитьналожениемдругих контуровдруг на друга.Например, можнозакончитьвторое правилоКирхгофа:

(Рисунок)

1. для контура1-2-3-6-1

2. ?????????7

Значит,контур находилсяналожениемпервых двух.В качественезависимыхследует взятьлюбые два контураиз трёх, направлениеобхода в каждомотдельно взятомконтуре можновыбирать совершеннопроизвольно.

Недостающиеуравнениясоставляют,используяпервое правилоКирхгофа. Такимобразом, числонезависимыхуравнений,составленныхв соответствиис первым и вторымправиламиКирхгофа, оказываетсяравным числуразличныхтоков, текущихв разветвлённойцепи.

ПравилаКирхгофа.

Узлом называетсяточка, в которойсходятся трии более проводника.

I правило:Алгебраическаясумма токов,сходящихсяв узле, равнанулю.

(Рисунок)

II правило:Алгебраическаясумма напряженийв замкнутойцепи равнаалгебраическойсумме ЭДС.

(Рисунок)

Складываяпочленно, получим:

или .

Сопротивлениеисточника ЭДСскладываетсяс соседнимвнешним источником.Пример:

Ротор.Теорема Стокса.

Если в движущеёсяжидкости сраспределениемскоростей отдо выделить контурГ, а остальнуюжидкость мгновеннозаморозить,то в этом контуребудет продолжатьсядвижение жидкости.Мерой такогодействия являетсяпроизведениескорости жидкостив контуре надлину контура.Эту величинуназывают циркуляциейвектора по контуру Г.

Циркуляция=

Циркуляцияобладает свойствомаддитивности,т.е. циркуляцияпо контуру Гбудет равнасумме циркуляцийпо контурамГ₁ иГ_2.

Благодарятакому свойствуможно ввестипонятие удельнойциркуляциив точке Р – этовекторнаявеличина, называемаяроторомили вихрем.

Рассмотримциркуляциюпо элементарномуквадрату вдекартовойсистеме координат.

Знак минусставится тогда,когда направленияc_xне совпадаетс направлениемобхода.

Учитывая,что ,получим:

Аналогичнодля сторонквадрата 2 и 4:

,

Тогда циркуляцияпо квадратубудет равна:

,где S –площадьквадрата.

Разделивциркуляциюна ,найдём проекции на оси координат:

(1*)

(2*)

(3*)

Любое извыражений (1*)- (3*) можно получитьиз предыдущегопутём циклическойсистемыкоординат.

Для уравнения(1*) предыдущимявляется уравнение(3*). Таким образом,ротор векторав декартовойсистеме координатбудет иметьвид:

Если известно,что ротор каждойточки поверхностиSохватываетсяконтуром Г, томожно вычислитьи циркуляциюпо этому контуру:

ТеоремаСтокса: циркуляциявектора по замкнутомуконтуру равнапотоку вектораrotчерез площадкуS,ограниченнуюэтим контуром.

Отметим, что

Мы рассмотримтри вида сочетаний,в которые входитоператор (намбла)

Используяэти сочетания,можно пространственныевариации полейзаписать в виденезависимыхот той или инойсовокупностиосей координат.

Сторонниесилы. ЭДС инапряжение.

Для того, чтобыэлектростатическоеполе в проводнике,а вместе с ними электрическийток не исчезали,необходимот конца проводникас меньшим потенциаломперемещатьзаряды, приносимыетоком, к концупроводникас большимпотенциалом.Значит, зарядыдолжны двигатьсяпо замкнутомупути.

(Рисунок)

Известно,что циркуляцияэлектростатическогополя (при постоянномтоке) равнанулю. Следовательно,в замкнутойцепи долженбыть участок,на которомположительныезаряды движутсяв сторону возрастанияпотенциала,то есть противсил электростатическогополя. Перемещениезарядов на этомучастке возможнотолько с помощьюсил не электростатическогопроисхождения,которые называютсястороннимисилами.

Физическаявеличина,определяемаяработой, совершаемойстороннимисилами приперемещенииединичногоположительногозаряда, называетсяэлектродвижущейсилой (ЭДС).

, .(37)

Участок замкнутойцепи представляетсобой устройство,в котором происходитразделениеразноимённыхзарядов и переносих соответствующимпроводникам,называемымисточникамитока.

(Рисунок)

Сторонниесилы, действующиена заряд qна участке 1-2можно представитьследующимобразом:

,где - напряжённостьполя стороннихсил.

Работа стороннихсил на участке1-2 равна:

.

Для замкнутойцепи:

.

Следовательно,ЭДС, действующуюв замкнутойцепи, можнопредставитькак циркуляциювектора напряжённостисторонних сил.На заряд действуюттакие силыэлектростатическогополя.

.

Тогда .

Работа, совершаемаяна участке 1-2будет равна:

Величина, численноравная работе,совершённойэлектростатическимии стороннимисилами приперемещенииединичногоположительногозаряда, называетсяпадениемнапряжёнияили напряжёнием.

Участок цепи,на которомдействуютсторонние силы,называютнеоднородным.

Участок цепи,на которомотсутствуютсторонние силы,называют однородным.

Для однородногоучастка цепи:

,то есть напряжениесовпадает сразностьюпотенциалов.

Электромагнитноеполе.

• это дискретноеявление, прикотором минимальныйзаряд равензаряду электрона.

q _e= ^-19Кл

q _p = ^-19Кл

F_кул = , =,

где q– источникэлектрическогополя

-пробный заряд

- указываетнаправление.

(Рисунок)

Электростатическоеполе в вакууме.

(поленеподвижныхзарядов)

1. Напряжённостьэлектростатическогополя.

- напряжённостьполя, созданноготочечным зарядом

(Рисунок)

Длянепрерывногораспределениязаряда суммированиеопределяетсявсеми зарядамив произвольнойточке пространства:

- по всемуобъёму тела

(Рисунок)

Пример.

(Рисунок)

,, -?

точка О –начало отсчёта

2.Линиивектора напряжённости.

• линии, направлениякоторых в каждойточке совпадаютс векторомнапряжённости.

Количестволиний, пересекающихединичнуюперпендикулярнуюповерхностьдолжно бытьравно модулювектора напряжённости.

(Рисунок)

3.Поток векторанапряжённости.

Количестволиний напряжённостипронизывающихданную поверхность:

(по поверхности)

(Рисунок)

Если и = const, то .

ТеоремаГаусса.

Потоквекторанапряжённостичерез произвольнуюзамкнутуюповерхностьравен алгебраическойсумме зарядов,охваченныхэтой поверхностью,делённых наэлектрическуюпостоянную.

(Рисунок)

- принципсуперпозиции.

Результирующийвектор напряжённостиравен векторнойсумме векторовнапряжённостивходящих зарядов.

Расчётнапряжённостис помощью теорииГаусса.

Можновыбрать расчётdS так, чтобыE можнобыло вынестиза знак интеграла.

1. Напряжённостьполя однороднозаряженногошара.

(Рисунок)

а) еслиr > R,

то

б) еслиr ,

(Рисунок)

то

,

(Рисунок)

Замечание.

1. Принеоднородномраспределениизаряда (носохраняетсясферическаясимметрия):

, где

(Рисунок)

2. Еслизаряда внутринет, то и полявнутри нет.Если имеетсяполе, то внутриполе отсутствует.

(Рисунок)

Расчётнапряжённостибесконечнойплоскости(заряженной).

(Рисунок)

Поток череззамкнутуюповерхностьцилиндра равенпотоку основания и боков поверхности.

,

(Рисунок)

Поле однороднозаряженногобесконечногоцилиндра.

(Рисунок)

,

r > R,

,

(Рисунки)

Для цилиндрическойоболочки полевнутри отсутствует.

Для полученияиспользуюттеорему Остроградского.

-дивергенция.

,где

Потенциалэлектрическогополя.

 -отношениепотенциальнойэнергии точечногопробного заряда,помещённогов другую точкуполя, к величинеэтого заряда.

Докажемконсервативностьсил и потенциальностьэлектрическихсил поля.

(Рисунок)

Связь междунапряжённостьюи потенциалом.

Рассмотримв дифференциальномвиде:

(Рисунки)

Элементыматематическойтеории поля.

Полемназываетсяволна, зависящаяот положенияв пространстве(является функциейкоординат).Поле называетсястационарным,если оно неменяется стечением времени.

Скалярноеполе – это такоеполе, котороев каждой точкепространствахарактеризуетсяодним единственнымчислом (например,температурноеполе).

Векторноеполе – это такоеполе, котороев каждой точкепространствахарактеризуетсявектором (например,поле скоростейв потоке жидкости).

Градиент.

Скоростьизменениянекоторойвеличины вовремени можноописать, задаваяеё производнуюпо времени t.Если же мы хотимузнать скоростьизменениянекоторойвеличины впространстве,то, очевидно,мы должны взятьеё производнуюпо координатамx, y, z.

(Рисунок)

В трёхмерномслучае:

или ,где -намбла.

- векторныйдифференциальныйоператор.

Поверхностьюуровня– называетсягеометрическоеместо точек,в которых скалярнаявеличина имеетодно и тожезначение.

В двумерномслучае поверхностьуровня называетсялиниейуровня.

Градиентустанавливаетсвязь междускалярнымии векторнымихарактеристикамиполя.

Дивергенция.Теорема Гаусса.

(Рисунок)

Рассмотримполе векторанесжимаемойжидкости. Еслипоток жидкостив объем VчерезповерхностьS0,то внутри объёмаимеется источник(через которыйжидкость попадаетв объём) илистоки (черезкоторые жидкостьисходит изобъёма). Преобладаниеисточниковнад стокамидаёт положительныйпоток жидкостичерез поверхность.Преобладаниестоков – отрицательный.

Характеристикой стоков и источниковслужит величина,называемаядивергенцией– расхождениевектора скорости.

,где -поток вектораскорости череззамкнутую поверхность.

Такимобразом, дивергенцияпредставляетсобой удельнуюмощность источникав точке Pи являетсяскалярнойфункцией координат.

(Рисунки)

Найдёмвыражениедля декартовойсистемы координат,для чего рассмотримпоток через элементарныйкубик.

(Рисунок)

Поток изкубика наружубудет равен:

;где - поток черезiгрань.

Дляодной грани:

Проекциивекторов и связанысоотношениями:

Поток черезпервую и вторуюграни будетравен:

Аналогичнополучим:

Полный поток:

,

Отсюда:

Дивергенциясвязываетвекторнуювеличину,характеризующуюполе, со скалярнойвеличиной.

Зная в любой точкепространства,можно вычислитьеё значениечерез любуюзамкнутуюповерхностьконечных размеров.

- / теоремаГаусса /.

Опыт показывает,что к кулоновскимсилам применим,рассмотренныйв механике,принцип независимостидействия сил,т.е. результирующаясила ,действующаясо стороны поляна приобретённыйзаряд равна векторнойсумме сил ,приложенныхк нему со стороныкаждого иззарядов .

(8)

(2)

(3)

(5)

(6)

(7)

Согласно(2): и ,

Где - напряжённостьрезультирующегополя.

- напряжённостьполя, создаваемогозарядом .

Подставимпоследнеевыражение в(8):

(9)

Принципсуперпозиции(наложения)электростатическихполей заключаетсяв том, что наложенностьнапряжённостирезультирующегополя, создаваемогосистемой заряда,равна геометрическойсумме напряженийполей, создаваемыхв данной точкекаждым из зарядовв отдельности.

ТеоремаГаусса дляэлектростатическогополя в вакууме.

В соответствиис (7), потоквектора напряжённостисквозь сферическуюповерхностьрадиуса R,охватывающуюсферическийзаряд q,находившийсяв её центре:

(Рисунок)

(10)

Этот результатсправедливдля замкнутойповерхностилюбой формы.Рассмотримобщий случайдля произвольнойповерхности,окружающейnзарядов.

В соответствиис принципомсуперпозиции .Поэтому

,

(11)

(11) – выражаеттеоремуГауссадля электростатическогополя:

Поток векторанапряжённостиэлектростатическогополя в вакуумечерез произвольнуюзамкнутуюповерхностьравен алгебраическойсумме заключённыхвнутри этойповерхностизарядов, делённыхна электрическуюпостоянную.

Если зарядраспределёнс объёмнойплотностью ,то

(12)

или (13)

Применениетеоремы Гауссак расчёту поля.

1. Поле равномернозаряженнойбесконечнойплоскости споверхностнойплотностьюзаряда .

(Рисунок)

В качествезамкнутойповерхностивозьмём цилиндр,ось которогоперпендикулярнаплоскости.Поток черезбоковые стенкицилиндра равеннулю, так каклинии напряжённостиперпендикулярныоси цилиндраи его образующей.Полный потоксквозь цилиндрравен суммепотоков черезего основания .

Заряд внутрицилиндра согласнотеореме Гаусса:

,откуда .

2. Поле равномернозаряженнойсферическойповерхности.

(Рисунок)

Если r >R,то по теоремеГаусса получим:

,где,откуда .

Если

Дивергенцияи ротор электростатическогополя.

Заменяя потеореме Гауссаповерхностныйинтеграл объёмным,получим:

Подставиввместо его значениеиз (13), получим:

Интегралыравны, следовательноравны и подынтегральныевыражения. Такполучим теоремуГаусса длявектора напряжённостиэлектростатическогополя:

(14)

(14) – первоефундаментальноеуравнениеэлектростатики.Так как ,то

(15)

(15) - второеосновное уравнениеэлектростатики.

Оба основныхуравненияэлектростатикиэквивалентнызакону Кулона,так как силаполя изменяетсяпо закону.

Для любойрадиальнойсилы выполняемаяработа не зависитот пути и существуетпотенциал.

Потенциалэлектростатическогополя.

Из механикиизвестно, что .

В нашем случаезаряд перемещаетсяв поле зарядаq из точкиА в точку В.

(Рисунок).

Тогда можнозаписать

Криволинейныйпуть ab можнопредставитьследующимобразом.

(Рисунок)

На участкеработа равнанулю, так каквектор силыперпендикуляренвектору перемещения.

На участкеэлементарнаяработа равна:

(16)

Откуда следует,что потенциальнаяэнергия заряда в поле зарядаq равна:

(17)

Потенциальнаяэнергия, каки в механике,определяетсяне однозначно,а с точностьюдо производнойконстанты C.Если принять,что при ,,то . Тогда

(18)

Для одноимённыхзарядов потенциальнаяэнергия Uположительна(отталкивание).

Для разноимённыхзарядов потенциальнаяэнергия Uотрицательна(притяжение).

Если полесоздаётсясистемой точечныхзарядов, товследствиепринципасуперпозиции:

(19)

Из формул(18) и (19) вытекает,что отношениеU к не зависит отпоэтому и являетсяэнергетическойхарактеристикойполя - потенциал.

(20)

Из формул(19) и (20) следуетпринцип суперпозициидля потенциала:

(21)

Из формул(18) и (20) следует,что потенциалполя, создаваемоготочечным зарядамиq будет:

(22)

Работа, совершаемаясилами электростатическогополя при перемещениизаряда из точкиА в точку В, можетбыть представленакак

Если ,то,следовательноможно записать , откуда (23)

Таким образомпотенциалесть физическаявеличина,определяемаяработой поперемещениюединичногоположительногозаряда из даннойточки поля вбесконечность.

[1 В] - потенциалтакой точкиполя, в которойзаряд в 1Кл обладаетэнергией в 1Дж.

Напряжённостькак градиентпотенциала.Эквивалентпотенциальнойповерхности.

Найдём взаимосвязьмежду напряжённостьюэлектростатическогополя (его силоваяхарактеристика)и потенциалом(энергетическаяхарактеристика).

(Рисунок)

Работа поперемещениюединичногоположительногозаряда из точки1 в точку 2.

(24)

(25)

Для трехмерногослучая получим:

(26)

где - единичныевекторы координатx, y, z.

Выражение(26) можно представитьв виде:

(27)

Знак минуспоказывает,что векторнапряжённостинаправлен всторону меньшегопотенциала.

В большинствеслучаев найтипотенциал поля,а затем рассчитатьвектор напряжённости.

Для графическогоизображенияраспределенияпотенциалаэлектростатическогополя пользуютсяэквипотенциальнымиповерхностями,в большинстветочек которыхпотенциалпостоянен.

(Рисунок)

Вектор напряжённостивсегда перпендикуляренкасательнойэквипотенциальныхповерхностейв точках ихпересечения.

(Рисунок)

Чем гущераспределеныэквипотенциальныеповерхности,тем большевеличинанапряжённостиэлектростатическогополя.

У остриянапряжённостьбольше, поэтомузаряды стекаютс острия.

Примерырасчёта потокав вакууме.

1. Поле двухбесконечнопараллельныхпластин, которыезаряженыразноимённо,определяетсяпо формуле:

,где - поверхностнаяплотностьзаряда.

(Рисунок)

- разностьпотенциаловмежду плоскостями.

2. Поле равномернозаряженноесферическимиповерхностямирадиуса R,заряда qвычисляетсяпо формуле:

при.

Разностьпотенциаловмежду произвольнойточкой поляи поверхностьюсферы будетравна:

Типыдиэлектриков.Поляризациядиэлектриков.

Электрическийдиполь – системадвух равныхпо модулюразноимённыхточечных зарядов,расстояниемежду которымименьше расстояниядо рассматриваемыхточек поля.

(Рисунок)

, где -электрическиймомент диполя(дипольныймомент)

- плечо диполя.

Поляризациейдиэлектриковназываетсяявление поляризациидиполя илипоявление подвоздействиемэлектрическогополя ориентированныхпо полю диполей.

Различаюттри вида поляризациидиэлектриков:

• электронная(деформационная)поляризациядиэлектриковс неполярнымимолекулами(N₂,H₂,O₂).

(Рисунок)

Возникаетза счёт деформацииэлектрическихполей.

• ориентационная(дипольная)поляризация.Заключаетсяв ориентацииимеющихсядипольныхмоментов молекул(H₂O,NH₃, CO).

(Рисунок)

• ионнаяполяризациядиэлектриковс ионнымикристаллами– заключаетсяв том, что происходитсмещение откристаллическойрешётки положительныхионов вдольполя, а отрицательныхпротив поля,приводящихк возникновениюдипольногомомента (NaCl,KCl).

(Рисунок)

Жидкиекристаллы.

Веществоявляется текучим,то есть являетсяжидкостью ив то же времяеё свойстваанизотронны - подобны кристаллам.

Жидкокристаллическиесвойства присущидиэлектрикам,характеризующихсявторым типомполяризации.

Проводникив электростатическомполе.

Вектор напряжённостиэлектростатическогополя в проводникеравен нулю ().Если бы полене равнялосьнулю, то в проводникевозникло быупорядоченноедвижение зарядовбез затратыэнергии отвнешнего источника,что противоречитзакону сохраненияэнергии.

(Рисунок)

На одном концепроводникаизбыток положителен,на другом –отрицателен.Это индуцируетзаряды.

Явлениеперераспределенияповерхностныхзарядов напроводникево внешнемэлектростатическомполе называетсяэлектростатическойиндукцией.

Электрическиезаряды располагаютсяна поверхностномслое толщинойв 1-2 атомных слоя.На этом явленииоснованаэлектростатическаязащита от влияниявнешних электростатическихполей.

Электростатика.

Электростатика– это учениео свойствахи взаимодействииэлектрическихзарядов, неподвижныхпо отношениюк избраннойинерциальнойсистеме отсчёта.

Законсохраненияэлектрическогозаряда. Проводники,диэлектрики,полупроводники.

Существуютдва типа заряда:положительныйи отрицательный.Опытным путёмбыло установлено,что элементарныйзаряд дискретен,то есть зарядлюбого теласоставляетцелое, кратноеот некоторогоэлектрическогозаряда. Электрони протон являютсяносителямиэлементарныхотрицательногои положительногозарядов. Изобобщённыхопытных данныхбыл установленфундаментальныйзакон природы,впервые сформулированныйанглийскимфизиком Фарадеем.

Законсохраненияэлектрическогозаряда:алгебраическаясумма электрическихзарядов любойзамкнутойсистемы остаётсянеизменной,какие бы процессыне проходиливнутри этойсистемы.

Системаназываетсязамкнутой,если она необмениваетсяэлектрическимизарядами свнешними телами.

Электрическийзаряд – величинарелятивистская,инвариантная,то есть не зависитот выбраннойсистемы отсчёта.А значит, независит оттого, движетсяэтот заряд илипокоится.

Наличиеносителя заряда(электронови ионов) являетсяусловием того,что тело проводитэлектрическийток. В зависимостиот способностипроводитьэлектрическийток, тела делятсяна:

• проводники

• диэлектрики

• полупроводники.

Проводники– тела, в которыхэлектрическийзаряд можетперемещатьсяпо всему егообъёму. Проводникиделятся на двегруппы:

1. проводникипервого рода(металлы) – переносв них электрическихзарядов (свободныхэлектронов)не сопровождаетсяхимическимипревращениями;

2. проводникивторого рода(расплавы солей,растворы солейи кислот и другие)– перенос вних зарядов(положительнои отрицательнозаряженныхионов) ведётк химическимизменениям.

Диэлектрики(стекло, пластмасса)– тела, которыене проводятэлектрическийток, если к этимтелам не приложеносильное внешнееэлектрическоеполе; в нихпрактическиотсутствуютсвободныезаряды.

Полупроводники(германий,кремний) – занимаютпромежуточноеположение междупроводникамии диэлектриками.Их проводимостьсильно зависитот внешнихусловий (температура,ионизирующееизлучение ит.д.).

Единица электрическогозаряда – Кулон(Кл) – электрическийзаряд, проходящийчерез поперечноесечение проводникапри токе в 1 амперза время 1 секунда.

Электрическийзаряд и егосвойства.Электрическоеполе и егохарактеристики.Закон Кулона.Электрическоеполе точечногозаряда. Принципсуперпозиции.

Электрическимзарядом называетсявеличина,характеризующаявзаимодействиямежду частицамии телами посредствомэлектрическихи магнитныхполей (электромагнитноевзаимодействие).

Особенностьюэлектромагнитныхвзаимодействий является то,что они являютсяболее интенсивными,чем гравитационные.Они занимаютвторое место(после ядерныхсил) по взаимодействию.

1 – ядерныевзаимодействия 1

2 – электромагнитныевзаимодействия 0,1

3 – слабо ядерныевзаимодействия

4 – гравитационныевзаимодействия

Электрическийзаряд являетсянеотъемлемымсвойствомэлементарныхчастиц. Всеэлементарныечастицы являютсяносителямиположительногоили отрицательногоэлектрическихзарядов.Кл.Заряд любоготела обусловленсуммой электрическихзарядов, входящихв него.

Появлениезарядов у телпроисходитв результатевзаимодействиятел между собойили со средой(передачаэлектрическихзарядов отзаряженныхтел – электризация;передачаэлектрическихзарядов междуразнороднымителами, приэтом они заряжаютсяположительноили отрицательно;передачаэлектрическихзарядов нарасстояние– электрическаяиндукция).

В замкнутойсистеме суммарныйзаряд не изменяется входе любыххимическихи физическихпроцессов.

Электрическийзаряд – инвариантнаяфизическаяхарактеристика(не зависит отвыбора системыотсчёта).

Взаимодействиеэлектрическихзарядов осуществляетсяпосредствомэлектромагнитныхполей. Движущиесяэлектрические заряды создаютв пространствеэлектрическиеи магнитныеполя, что приводитк возникновениюэлектрическихи магнитныхсил и взаимодействий(Кулоновскиесилы и силыЛоренца). Наиболеепростое взаимодействиеосуществляетсядля неподвижныхпо отношениюдруг к другу– статическоевзаимодействие.

Поля, которыесоздают заряды– электростатические.Характеристикамиэлектростатическихполей являютсянапряжённостьи потенциал.

Напряжённостьэлектростатическогополя – величина,равная отношениюсилы, действующейна пробныйзаряд, помещённыйв другую точкуполя к величинеэтого заряда.

, где - пробный заряд.

Потенциаломназываетсявеличина, равнаяотношениюпотенциальнойэнергии пробногозаряда, помещённогов данную точкуполя к величинеэтого заряда.

Электростатическоеполе – потенциальноеполе, а электростатическаясила – консервативнаясила.

Моделизаряженныхтел.

1 – модель точечногозаряда – любоезаряженноефизическоетело. Если полеопределяетсяна расстояниито оно больше,чем размерытела.

2 – моделираспределениязарядов:

Линейныйзаряд:

,

- поверхностнаяплотностьзаряда.

- объёмная плотностьраспределениязаряда.

ЗаконКулона в полеточечногозаряда.

Два тела взаимодействуютмежду собойс силами, пропорциональнымипроизведениюэтих зарядови обратнопропорциональныквадрату расстояниямежду ними.

(Рисунок)

Закон Кулонаявляетсяэкспериментальнымзаконом и онтакже вытекаетиз другогозакона.

ЭкспериментыКулона проводилисьна специальныхкрутильныхвесах.

- векторнаяформа записизакона Кулона.

(Рисунок)

- напряжённостьполя точечногозаряда.

Если q > 0 (рисунок)

Для упрощенияграфическогоизображениявекторногополя вводитсяпараллельныелинии векторанапряжённости(силовые линии).Линии напряжённости– линии, касательные к которым вкаждой точкесовпадают свекторомнапряжённости.

Число линий,которое используетсядля изображенияэтого поля,численно равнозначениюнапряжённостив данной точке.

(рисунок)

Если q

(рисунок)

Линии напряжённостиначинаютсяна положительныхи отрицательныхзарядах илиуходит в бесконечность.

Электростатическоеполе диполя.

Диполь –система положительныхи отрицательныхзарядов, находящихсяв этом поле.

(Рисунок)

- дипольныймомент даннойсистемы.

Вода

(Рисунок)

Принцип суперпозиции:напряжённостьрезультирующегополя находитсяпутём определениягеометрическойсуммы простыхполей.

(Рисунок)

Энергиявзаимодействиясистемы зарядов.

Потенциальнаяэнергия взаимодействиядвух точечныхзарядов определяетсяпо формуле:

(30)

Для системыиз Nзарядов можно записать:

(31)

или

Здесь ,так как зарядсам с собой невзаимодействует.Множитель учитывает тотфакт, что .

Представимпоследнеевыражение ввиде:

Учитывая,что представляетсобой потенциал,создаваемыйвсеми зарядами,кромев той точке,где помещаетсязаряд ,получим энергиювзаимодействиясистемы зарядов:

(32)

Энергиязаряженногопроводника.

Поверхностьпроводника– эквипотенциальна,поэтому потенциалытех точек, вкоторых находятсяточечные заряды,одинаковы иравны потенциалупро водника.Используя (32),получим:

Учитывая,что ,получим:

Энергияэлектростатическогополя.

Принимаяво внимание,что ,запишем выражениедля энергиизаряженногоконденсатора:

(32)

Энергию можновыразить извеличины,характеризующейэлектростатическоеполе в зазоремежду обкладками.Учитывая, что, получим:

Так как ,а (объёмконденсатора),то получим:

(33¹)

Формула (33)связываетэнергию поляс зарядом наего обкладках,а формула (33¹)– с напряжённостьюполя. В электростатикедать однозначныйответ на вопрос,где сосредоточена(локализована)энергия, невозможно,так как поляи создавшиеих заряды могутсуществоватьотдельно другот друга.

Из (33¹)получим выражениедля плотностидвижения однородногоэлектростатическогополя:

(34)

или, учитывая,что для изотропногополя, получим:

или, принимая:

(35)

Здесь первоеслагаемоепредставляетплотностьэнергии в вакууме,а второе – энергию,затрачиваемуюна поляризациюдиэлектрика(в единицахобъёма).

В случаенеоднородностиполя, его энергиюможно определитьпо формуле: