Движение заряженных частиц

Содержание

1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и направленном перпендикулярно скорости……………………..3

2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям……………….4

3. Фокусировка пучка электронов по­стоянным во времени

магнитным полем (магнитная линза)……………………………………….6

4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы электронного осциллографа………………………………………...7

5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени

электриче­ским полем (электрическая линза)……………………………….8

6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных во времени магнитном и электрическом полях………………9

7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях………………11

Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях

1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и направленном перпендикулярно скорости.

В данных разделах под заряженной частицей мы будем подразумевать электрон. Заряд его обозначим q=-q_э и массу m. Заряд примем равным q_э=1,601^.10^-19 Кл, при скорости движения, значительно меньшей скорости света, масса m=0,91^.10^-27 г. Полагаем, что имеет место достаточно высокий вакуум, так что при движении электрон не сталкивуается с другими частицами. На электрон, движущийся со скоростью в магнитном поле индукции, действует сила Лоренца .

На рис 1 учтено, что заряд электрона отрицателен, и скорость его направлена по оси y, а индукция по оси- x. Сила направлена перпендикулярно скорости и является центробежной силой. Она изменяет направление скорости, не влияя на числовое значение.

Электрон будет двигаться по окружности радиусом r с угловой частотой w_ц, которую называют циклотронной частотой. Центробежное ускорение равно силе f, деленной на массу .

Отсюда

(1)

Время одного оборота

Следовательно

(2)

2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям.

Рассмотрим два случая: в первом- электрон будет двигаться в равномерном, во втором – в неравномерном поле.

а) Движение в равномерном поле. Через a на рис 2. Обозначен угол между скоростью электрона и индукцией . Разложим на , направленную по и численно равную , и на , направленную перпендикулярно и численно равную . Так как , то наличие составляющей скорости не вызывает силы воздействия на электрон. Движение со скоростью приводит к вращению электрона вокруг линии подобно тому, как это было рассмотрено в первом пункте. В целом электрон будет двигатся по спирали рис. 2. б. Осевой линией которой является линия магнитной индукции. Радиус спирали шаг спирали

(3)

Поступательное и одновременно вращательное движение иногда называют дрейфом электрона.

Рис 2. б.

б) Движение в неравномерном поле. Если магнитное поле неравномерно, например сгущается ( рис.2 в.), то при движении по спирали электрон будет попадать в точки поля, где индукция В увеличивается. Но чем больше индукция В, тем при прочих равных условиях меньше радиус спирали r. Дрейф электрона будет происходить в этом случае по спирали со всем уменьшающимся радиусом. Если бы

магнитные силовые линии образовывали расходящийся пучок, то электрон при своем движении попадал бы в точки поля со все уменьшающейся индукцией и радиус спирали возрастал бы.

Рис 2. в.

3. Фокусировка пучка электронов по­стоянным во времени магнитным полем (магнитная линза).

Из катода электронного прибора (рис. 3) выходит расходящийся пучок электронов. Со скоростью электроны входят в неравномерное магнитное поле узкой цилиндрической катушки с током.

Разложим скорость электрона в произвольной точке т на две составляю­щие: и .

Первая направлена противоположно , а вторая -перпендикулярно . Возникшая ситуация повторяет ситуацию, рассмотренную в пункте 2. Электрон нач­нет двигаться по спирали, осью которой является . В результате электронный пучок фокусируется в точке b.

4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы электронного осциллографа.

Электрон, пройдя расстояние от катода К до узкого отверстия в аноде А (рис. 4, а), под действием ускоряющего напря­жения U_ак увеличивает свою кинетическую энергию на величину работы сил по­ля.

Скорость с которой электрон будет двигаться после выхода в аноде из отверстия 0, найдем из соотношения

При дальнейшем прямолинейном движении по оси х электрон попадает в равномерное электрическое поле, напряженностью Е между отклоняющими пластинами 1 и 2 (находятся в плоскостях, параллельных плоскости zох).

Напряженность Е направлена вдоль оси у. Пока электрон движется между от­клоняющимися пластинами, на него действует постоянная сила Fy = —q_эE. направленная но оси —у. Под действием этой силы электрон движется вниз рав­ноускоренно, сохраняя постоянную скорость вдоль оси х. В результате в про­странстве между отклоняющими пластинами электрон движется по параболе. Когда он выйдет из поля пластин 1—2. в плоскости уох он будет двигаться по касательной к пара­боле. Далее он попадает в поле пластин 3—4 , которые создают развертку во времени. Напряже­ние U ₃₁ между пластинами 3—4 и напряженность поля между ними E₁ линейно нарастают во времени (рис. 4, б). Электрон получает отклонение в направлении оси z, что и даст развертку во времени.

5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени электриче­ским полем (электрическая линза).

Фокусировка основана на том что, проходя через участок неравномерного электрического поля, электрон отклоняется в сто­рону эквипотенциали с большим значением потенциала (рис. 5, а). Электриче­ская линза образована катодом, испускающим электроны, анодом, куда пучок электронов приходит сфокусированным, и фокусирующей диафрагмой, пред­ставляющей собой пластинку с круглым отверстием в центре (рис. 5, б). Диа­фрагма имеет отрицательный потенциал по отношению к окружающим ее точ­кам пространства, вследствие этого эквинотенциали электрического поля как бы выпучиваются через

диафрагму по направлению к катоду. Электроны, проходя через отверстие в диафрагме и отклоняясь в сторону, фокусируются на аноде.

6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных во времени магнитном и электрическом полях.

Пусть электрон с зарядом q= —q_э, и массой т с начальной скоростью оказался при t = 0 в начале, координат (рис. 6, а) в магнитном и электрическом полях. Магнитная индукция направлена по оси т. е. B_x=B. Напряжен­ность электрического поля направлена по оси , т. е. . Дви­жение электрона будет происходить в плоскости zoy со скоростью .

Уравнение движения или

Следовательно, ;

В соответствии с формулой (2) заменим q_эB/m на циклотронную частоту w_ц. Тогда

(4)

(5)

Продифференцируем (4) по t и в правую часть уравнения подставим (5).

(6)

Решим уравнение классическим методом: v_y=v_{y пр}+v_{y св} :

Составим два уравнения для определения постоянных интегрирования.

Так как при t=0 v_y=v, то . При t=0 v_z=0. Поэтому или. Отсюда и .

Таким образом,

Пути, пройденные электроном по осям у и z:

На рис. 6, б, в, г изображены три характерных случая движения при различных значениях v₀. На рис. 6, б трохоида при v₀=0, максимальное от­клонение по оси z равно .

Если v₀>0 и направлена по оси +y, то траекторией является растянутая

трохоида (рис. 6, в) с максимальным отклонением .

Если v₀<0 и направлена по оси —у, то траекторией будет сжатая трохоида (рис. 6, г) с .

Когда магнитное и электрическое поля мало отличаются от равномерных, траектории движения электронов близки к трохоидам.

Рис 6.б

Рис 6.в

Рис 6.г

7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях.

Циклотрон представляет собой две полые камеры в виде полуцилиндров из проводящего неферромагпитного материала. Эти камеры находятся в сильном равномерном маг­нитном поле индукции , направленном на рис. 7 сверху вниз. Камеры по­мещают в вакуумированный сосуд (на рисунке не показан) и присоединяют к ис­точнику напряжения U_mcos(wt). При t=0, когда напряжение между камерами имеет максимальное значение, а потенциал левой камеры положителен по отношению к правой, в пространство между камерами вводят положительный заряд q. На него будет действовать сила . Заряд начнет двигаться слева направо и с начальной скоростью пойдет и правую камеру. Но внутри камеры напряжен­ность электрического поля равна нулю. Поэтому, пока он находится там. на не­го не действует сила, но действует сила , обусловленная магнитным полем. Под действием этой силы положительный заряд, двигающийся со скоростью v, начинает
движение по окружности радиусом . Время, в течение которого он совершит пол-оборота,. Если частоту приложенного между камерами напря­жения взять равной , то к моменту времени, когда заряд выйдет из правой камеры, он окажется под воздействием электрического поля, на­правленного справа налево. Под действием этого поля заряд увеличивает свою скорость и входит в левую камеру, где совершает следующий полуоборот. но уже большего радиуса, так как имеет боль­шую скорость. После k полуоборотов заряженная частица приобретает такую скорость и энергию, ка­кую она приобрела бы, если в постоянном электриче­ском поле пролетела бы между электродами, раз­ность потенциален между которыми kU_m. На рис 8. показано движение заряженных частиц в циклотроне.

Рис 8.

Вывод заряда из циклотрона осуществляется с помощью постоянного электрического поля, созда­ваемого между одной из камер (на рис. 7 пра­вой) и вспомогательным электродом А. С увеличением скорости она становится соизмеримой со скоростью света, масса частицы т во много раз увеличивается. Возрастает и время t₁, прохождения полуоборота. Поэтому одновременно с увеличением скорости частицы необходимо уменьшать либо частоту источника напряжения U_mcos(wt) (фазотрон), либо величину индукции магнитного поля (синхротрон), либо частоту и индукцию (синхрофазотрон).