Исследование движения тел в диссипативной среде

Исследования движения тел в диссипативной среде

Приборы и принадлежности: сосуд с исследуемой жидкостью, шарики большой плотности, чем плотность жидкости, секундомер, масштабная линейка.

Исследуемые закономерности.

На достаточно маленький твердый шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы:

1). Сила тяжести

(1)

Где R - радиус шарика; - плотность шарика;

2). Выталкивающая сила ( сила Архимеда )

(2)

где - плотность жидкости;

3). Сила сопротивления среды ( сила Строкса )

(3)

Где - вязкость жидкости; - скорость падения шарика.

Формула (3) применима к твердому шарику, окруженному однородной жидкостью, при условии, что скорость шарика невелика и расстояние до границ жидкости значительно больше, чем диаметр шарика.

Результирующая сила

(4)

В нашем случае, при , пока скорость невелика, шарик будет падать с ускорением. По достижении определенной скорости , при которой результирующая сила обращается в нуль, движение шарика становится равномерным. Скорость равномерного движения можно определить из условия:

(5)

Время, за которое тело могло бы достичь стационарной скорости , двигаясь с начальным ускорением *, называют временем переходного процесса (или временем релаксации ) (смотри рисунок).

Временная зависимость на всех этапах движения описывается выражением

(6)

Определив установившуюся скорость равномерного падения шарика, можно из соотношения (5) найти коэффициент вязкости жидкости

(7)

или

(8)

Где D - диаметр шарика; - его масса.

Коэффициент численно равен силе трения между соседними слоями при единичной площади соприкосновения слоёв и единичном градиенте скорости в направлении, перпендикулярном слоям. Единицей вязкости служит .

В установившемся режиме движения сила трения и сила тяжести ( с учётом силы Архимеда ) равны друг другу и работа силы тяжести переходит целиком в теплоту. Диссипация энергии за 1 с ( мощность потерь ) находят как , таким образом

(9)

Методика эксперимента

Телом, движение которого наблюдают, служит шарик (D<5мм), а средой - вязкие жидкости. Жидкость наполняет цилиндрический сосуд с двумя поперечными метками на разных уровнях. Измеряя время падения шарика на пути от одной метки до другой, находят его среднюю скорость. Найденное значение можно отождествить с установившейся , если расстояние от верхней метки до уровня жидкости превышает путь релаксации (смотри рисунок). Масса шарика определяется взвешиванием на аналитических весах.

Обработка результатов

Вычислим скорость прохождения шарика между слоями в сосуде, :

1.

2.

3.

4.

5.

Определим вязкость среды (через диаметр), зная, что кг/м³, а кг/м³

,

1.

2.

3.

4.

5.

Вычисляем вязкость среды по формуле, :

1.

2.

3.

4.

5.

Определим время релаксации:

, где , ,

м/

1.

2.

3.

4.

5.

Расчет мощности потерь:

[P]=[Вт]

1.

2.

3.

4.

5.

Полученные значения вязкости жидкости образуют выборку в порядке возрастания

Проверим выборку на наличие грубых погрешностей.

Предположим, что промахи исключены.

R (размах выборки)=׀׀=1.15-1.068=0,082

Для N=5 и Р=95% существует

U=׀׀/R

U=׀1.14-1.11׀/0.082=0.036

U=׀1.15-1.14׀/0.082=0.012

Следовательно, промахов в выборке нет.

Рассчитаем среднее выборочное значение:

= 1,1108

Вычислить выборочное среднее квадратическое отклонение

0,11

Вычисляем случайную погрешность:

Приборная погрешность:

Окончательный результат:

Вывод: при выполнении лабораторной работы мы изучили движение в диссипативной среде и рассчитали коэффициент внутреннего трения среды.