Расчеты гидравлических величин

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

МОГИЛЁВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ

Кафедра «Теплохладотехники»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

по дисциплине «Гидравлика и гидропривод»

студента 4 курса

Гидростатика

Задача №1

Закрытый резервуар заполнен доверху жидкостью Ж температуры t₁.

В вертикальной стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие, закрытое крышкой. Крышка поворачивается вокруг оси О. Мановакуумметр показывает манометрическое давление Р_м или вакуум Р_в.

Жидкость нагревается до температуры t₂.

Весом крышки пренебречь.

Резервуар считается абсолютно жёстким.

Определить минимальное начальное F₁ и конечное F₂ усилия, которые следует приложить для удержания крышки.

Построить эпюры гидростатического давления жидкости на стенку, к которой прикреплена крышка.

Исходные данные

Рисунок

Решение

Для определения усилий F₁ и F₂, которые следует приложить для удержания крышки, необходимо определить горизонтальную составляющую силы суммарного давления жидкости на цилиндрическую стенку (крышку) сосуда которые в нашем случае изменяются в зависимости от изменения значения температуры жидкости находящейся в объёме сосуда.

Спроецируем все силы на ось Ох:

F_x + P₀ - R_x = 0

F= R_x = ρgh_cS_x+ P₀S_x

Где:

ρ – плотность жидкости при определённом значении температуры (кг/м³)

g – ускорение свободного падения (9,81 м/с²)

h_c– глубина центра тяжести вертикальной проекции криволинейной поверхности (м)

S_x– площадь вертикальной поверхности проекции АВС (м³)

P₀– давление на свободной поверхности (Па)

Исходя из начальных условий задачи, возьмём из справочника значение плотности жидкости (спирта) при температуре t₁ = 20 ⁰С, - ρ₁ = 790 кг/м³, а плотность жидкости при температуре t₂ = 40 ⁰С, определяем с помощью формулы:

ρ₂ = ρ₁ /(1+β∆t)

Где:

β – объёмный коэффициент теплового расширения Спирт – 1,1·10^-3(1/К);

∆t – разность температур (t₂-t₁) (К).

ρ₂= 790/(1+1,1·10^-3·20) = 772,99 кг/м³

Рассчитаем глубину центра тяжести криволинейной поверхности h_c:

h_c = Н – h + R = 12 – 1,5 + 0,6 = 11,5 (м)

Рассчитаем площадь вертикальной поверхности проекции АВС:

S_x=d·2R=4·2·0,6=4,8 (м³)

Из условия – сосуд находится под избыточным давлением Р_м = 7000 Па это давление и будет давлением на свободной поверхности жидкости в сосуде Р₀т.е. Р_м = Р₀.

Рассчитаем усилие F₁ необходимое для удержания крышки:

F₁ = ρ₁gh_cS_x + P₀S_x = 790·9,81·11,5·4,8 + 7000·4,8 = 427794,48 + 33600 =

=461394,48 (Н)

Рассчитаем усилие F₂ необходимое для удержания крышки:

F₂ = 772,99·9,81·11,5·4,8 + 7000·4,8 = 418583,36 + 33600 = 452183,36 (Н)

Построим эпюру гидростатического давления жидкости на стенку, к которой прикреплена крышка:

Р_Н= ρgН + P₀ = 790·9,81·11,5 + 7000= 89033 + 7000=96033 (Па)

Вертикальная составляющая силы давления равна весу жидкости в объеме тела давления:

V=πR²d/2=(3,14·0,6²·4)/2=2,26 (м³)

F_y=G=ρ·g·V=790·9,81·2,26=17514,8 (Па)

Эпюра гидростатического давления

Задача №2

Определить расход жидкости вытекающей через насадок из резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости Н. Диаметр насадка d.

Построить эпюру давления на стенку, в которой расположен насадок.

Определить длину насадка.

Исходные данные Рисунок

Решение

Расход жидкости определяется как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения:

Произведение ε и φ принято обозначать буквой и называть коэффициентом расхода, т.е. μ = εφ.

Так как жидкость вытекает из резервуара через конический расходящийся насадок то ε=1, а μ = φ.

Так как насадок конический расходящийся с углом 6⁰, то значение коэффициента истечения выбираем φ = μ = 0,45

Так как профиль отверстия истечения жидкости представляет собой круг, то его площадь вычисляется по формуле:

S₀=πd²/4=3,14·0,009/4=0,00071 (м²)

Вычислим высоту напора Н_н

Н_н=Н-h=14-8=6 (м)

Рассчитаем расход жидкости через насадок:

Для определения длинны насадка воспользуемся графиком для конических расходящихся насадков, приведённым в книге: А.Д.Альтшуля «Примеры расчета по гидравлике» Москва. стройиздат 1977г.

Так как μ = 0,45, а Ѳ=6⁰ приблизительно значение соотношения l/d₁будет равно l/d₁≈ 4 => l=14d₁=14·0,03=0,48 (м)

Эпюра давления на стенку в которой расположен насадок

Из большого закрытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, вытекает в атмосферу жидкость Ж по трубопроводу.

Расход жидкости Q.

Температура жидкости t.

Длинна труб l₁и l₂.

Диаметр труб d₁ и d₂.

Трубы изготовлены из материала М.

Определить напор Н.

Построить напорную и пьезометрическую линии.

Исходные данные

Рисунок

Решение

Эта задача решается на основе применения уравнения Д. Бернулли. Для плавно изменяющегося потока вязкой жидкости, движущейся от сечения 0-0 к сечению 1-1:

и от сечения 1-1 к сечению 2-2, уравнение Д. Бернулли имеет вид:

H_нап=H-h=z₀ - расстояние от центра тяжести сечений 0-0 до произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения.

Исходя из начальных условий задачи, возьмём из справочника значение плотности жидкости (спирт) при температуре t₁ = 20 ⁰С, - ρ₁ = 790 кг/м³, а плотность жидкости при температуре t₂ = 10 ⁰С, определяем с помощью формулы:

ρ₂ = ρ₁ /(1+β∆t)

Где:

β – объёмный коэффициент теплового расширения вода – 1,1·10^-3(1/К);

∆t – разность температур (t₂-t₁) (К).

ρ₂= 790/(1+1,1·10^-3·(-10)) = 798, 8 кг/м³

Исходя из начальных условий задачи, возьмём из справочника значение кинематической вязкости жидкости (спирта) при температуре t₁ = 20 ⁰С, - υ₁ = 1,55·10⁶ м²/с, а кинематическую вязкость жидкости при температуре t₂ = 10 ⁰С, определяем с помощью формулы:

υ₂ =υ₁ρ₁ /ρ₂=1,51·10^-6·790/798,8=1,49·10^-6 (м²/с)

Для расчёта средней скорости на втором участке трубопровода v₂ воспользуемся формулой:

Откуда:

Выразим v₁ из уравнения неразрывности:

Рассчитаем число Рендольса и определим характер течения потока:

Так как Re₁ и Re₂ < 2320 то течение потока носит ламинарный характер, поэтому для расчёта гидравлического сопротивления (коэффициента трения) воспользуемся формулой Пуазейля:

Для расчёта линейного сопротивлении трубопровода, воспользуемся формулой Дарси-Вейсбаха:

Рассчитаем местные сопротивления трубопровода на участках:

Для вычисления общего сопротивления трубопровода, воспользуемся выражением:

Общее сопротивление трубопровода равно сумме линейного сопротивления трубопровода и местных сопротивлений трубопровода на данном участке.

Найдём уровень жидкости в резервуаре:

Так как жидкость имеет ламинарный характер движения, то поправочный коэффициент (коэффициент Кориолиса) α=2

Вычислим значение удельной кинетической энергии на каждом участке трубопровода:

Задача№4

Центробежный насос, графическая характеристика которого задана, подаёт воду на геометрическую высоту Нг. Температура воды t. Трубы всасывания dв и нагнетания dн имеют длину соответственно lв и lн. Эквивалентная шороховатость ∆э. Избыточное давление в нагнетательном резервуаре Р2 остаётся постоянным. Избыточное давление во всасывающем резервуаре Р1.

Найти рабочую точку при работе насоса на сети. Определить для неё допустимую высоту всасывания.

Исходные данные

Рисунок

Решение

Рассмотрим работу насоса на разомкнутый трубопровод, по которому жидкость перемещается из нижнего бака с давлением Р0, в верхний бак с давлением Р1.

Запишем уравнение Бернулли для потока жидкости во всасывающем трубопроводе (линия всасывания) для сечений О-О и Н-Н:

И уравнение Бернулли для потока жидкости в напорном трубопроводе (линия нагнетания) для сечений К-К и 1-1:

Рассматривая выше представленные равнения, найдём приращение удельной энергии жидкости в насосе для единицы её веса:

Величина

Определяется трубопроводом и носит название кривой потребного напора, а величина (принимая α_к=α_н=1)

Называется напором насоса. Напор насоса является функций его объёмной подачи, т.е. объёма подаваемой жидкости в единицу времени Q.

Зависимость основных технических показателей насоса, в том числе напора, от подачи при постоянных значениях частоты вращения, вязкости и плотности жидкости на входе в насос называется характеристикой насоса.

Необходимым условием устойчивой работы насоса, соединённого трубопроводом, является равенство, развиваемого насосом напора, величине потребного напора трубопровода.

Для расчета коэффициента гидравлического сопротивления (коэффициент трения) воспользуемся формулой Шифринсона:

Для расчёта линейного сопротивлении трубопровода, воспользуемся формулой Дарси-Вейсбаха (турбулентное течение жидкости):

Для вычисления общего сопротивления трубопровода, воспользуемся выражением:

Общее сопротивление трубопровода равно сумме линейного сопротивления трубопровода и местных сопротивлений трубопровода на данном участке.

Гидравлическое сопротивление вентиля по Л.Г.Подвидзу – 5,8 ед.

Поворот трубы – 1 ед.

Вычислим потребный напор:

Рабочая точка насоса:

Q=0,172 м³/с

Н=34 м

Допустимая высота всасывания: Н=36 м.

Задача№5

На шток гидроцилиндра действует сила F.

Диаметр поршня гидроцилиндра D а диаметр штока d.

Определить давление, развиваемое насосом гидропривода, чтобы сохранить равновесие.

Силами трения в гидроцилиндре и в сети пренебречь.

Решение

Для решения данной задачи используем условие равновесия поршня гидроцилиндра, которое выглядит следующим образом:

Где: R = - F;

Так как штоковая полость гидроцилиндра сообщается с атмосферой, то р₁=0

Из условия равновесия выразим р₂ какое и будет являться давлением развиваемым наносом гидропривода при котором сохраниться равновесие в гидроцилиндре.

Ответ: 254 мПа.

Список использованной литературы

1) Р.Р.Чугаев «Гидравлика». Ленинград энергоиздат ленинградское отделение 1982г.

2) А.Д.Альтшуль «Примеры расчётов по гидравлике». Москва. Стройиздат. 1977г.

3) Н.З.Френкель «Гидравлика». 1956г.

4) А.А.Шейпак «Гидравлика и гидропневмопривод»