Контрольная работа по финансовой математике

Задание на контрольную работу по предмету «Финансовая математика»

(вариант 2)

1. Найти величину процентов, полученных кредитором, если за предоставление в долг на полгода некоторой суммы денег он получил от заемщика в совокупности 6,3 тыс. руб. При этом применялась простая процентная ставка в 10% годовых.

S=P*K=P*(1+n*i)= P+ P n*i

Сумма накопленных процентов равна:

I= Pn*i

Срок финансовой операции рассчитывается

n=t/k

Где S-наращенная сумма;

K-коэффициент наращения;

Р- сумма долга;

n-срок финансовой операции (доля от года);

t-число дней осуществления финансовой операции;

k-число дней в году;

i-простая финансовая ставка;

I-сумма накопленных процентов.

Найдем сумму долга кредитора

Из формулы следует:

P= S/(1+n*i)=6,3тыс.руб. /(1+180дней/360дней*10%)=6тыс.руб.

Найдем величину процентов полученных кредитором:

I=6тыс.руб.*180дней/360дней*10%=0,3тыс.руб.

ОТВЕТ: Кредитору дали в долг 6 тыс. руб.

Величина процентов полученных кредитором равна 0,3 тыс.руб.

2. Через полгода после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 2,14 тыс. руб. Какова первоначальная величина кредита, если он выдан под 14% годовых и начисляются обыкновенные простые проценты с приближенным числом дней?

Пусть кредит выдан 15 марта, тогда до15 сентября приближенно пройдет 180 дней.

S=P*K=P*(1+n*i)

n=t/k

Из формулы следует:

P= S/(1+n*i)

Где S-наращенная сумма;

K-коэффициент наращения;

Р- сумма долга;

n-срок финансовой операции (доля от года);

t-число дней осуществления финансовой операции;

k-число дней в году.

Найдем срок финансовой операции:

n=180 дней /360 дней=0,5

Найдем величину кредита:

P=2,14тыс. руб. /(1+0,5*14%)=2 тыс.руб.

ОТВЕТ: Величина кредита была 2 тыс. руб.

3. Вексель на сумму 15 тыс. руб. предъявлен в банк за 90 дней до срока погашения. Банк учитывает вексель по простой процентной ставке 22% годовых. Определить сумму, полученную предъявителем векселя, и величину дисконта банка, если при учете использовался способ 365/365.

P=S*(1-n*d)=S*K

K=P/S

n=t/k

Следовательно:

S=P/(1-n*d)

Где: S-сумма погашения;

K-коэффициент дисконта банка;

d-ставка дисконтирования

Р- сумма учета( цена векселя);

n-срок финансовой операции или срок между учетом и погашением векселя (доля от года);

t-число дней осуществления финансовой операции;

k-число дней в году.

Найдем срок финансовой операции используя точные проценты с точным числом дней финансовой операции:

n=(365дней-90дней)/365дней=0,75

Найдем сколько денег получит предъявитель векселя:

S=15 тыс.руб./(1-0,75*22%)=17,96тыс.руб.

найдём коэффициент дисконта банка:

к=15 тыс.руб./17,96 тыс.руб.=0,84

ОТВЕТ: Предъявитель векселя получит 17,96 тыс.руб.;

коэффициент дисконта банка равен 0,84.

4. Предприниматель получил в банке ссуду в размере 25 тыс. руб. сроком на 6 лет на следующих условиях: для первого года процентная ставка сложных процентов равна 10% годовых; на следующие два года устанавливается маржа в размере 0,4% и на последующие годы маржа равна 0,7%. Найти сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончании срока ссуды.

S=P*(1+i₁)ⁿ¹(1+i₂)ⁿ²...(1+i_k)^nk

где: S-наращенная сумма;

Р- сумма долга;

n-срок финансовой операции;

t-число дней осуществления финансовой операции;

i- финансовая ставка;

Найдем сумму которую предприниматель должен вернуть в банк через 6 лет:

S=25 тыс.руб.*(1+0,1)¹*(1+0,14)²*(1+0,84)³=222.6362 тыс. руб.

ОТВЕТ: Предприниматель должен вернуть 222,6363 тыс. руб.

5. Определить современное значение суммы в 4 тыс. руб. смешанным способом, если она будет выплачена через 2 года и 3 месяца, и дисконтирование производилось по полугодиям по номинальной годовой учетной ставке 10%.

S=P*(1+j/m)^N*(1+b*j)

N=m*n

Где S-наращенная сумма;

Р - сумма долга;

j- процентная ставка;

m - число периодов в году начислений;

N-общее количество начислений ;

n - количество лет;

b-дробная часть года.

S=4 тыс. руб.*(1+0,1/2)^2*2*(1+0,1/4)=4,9835 тыс. руб.

ОТВЕТ: Современное значение суммы 4 тыс. руб. выплаченная кредитором через 2 года и 3 месяца является сумма 4,9835 тыс. руб.