Статистика отрасли

Министерство Образования и Науки Российской Федерации

Санкт-Петербургская Государственная лесотехническая академия им. С.М. Кирова

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И

МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЭКОНОМИКЕ И УПРАВЛЕНИИ

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ:

Статистика отрасли

Выполнила: студентка ФЭУ Группа 3

Курс II специальность 080502

Слепухина П.М.

Зачетная книжка № 606076

Проверил: доцент кафедры

Козлов Б.Ф.

Санкт-Петербург

2008

Содержание

Раздел № I: Общая теория статистики

1 этап. Статистическое наблюдение

2 этап. Сводная обработка данных на основе группировки и построения таблиц

3 этап. Расчет обобщающих показателей – средних и относительных величин

4 этап. Применение графического способа для выявления формы связи между показателями и расчет корреляционного уровня зависимости (y=f(x))

5 этап. Оценка тесноты связи между двумя признаками на основе применения правила сложения дисперсий

Раздел № II: Статистика отрасли

1 этап. Способы учета выпуска продукции. Показатели качества продукции и выполнение плана по выпуску промышленной продукции

2 этап. Применение индексного метода для пофакторного анализа производительности труда

3 этап. Показатели, характеризующие движение состояния основных промышленно-производственных фондов

4 этап. Определение размера высвобождения оборотных средств за счет ускорения их оборачиваемости

5 этап. Применение индексного метода для пофакторного анализа себестоимости продукции

6 этап. Определение факторов, влияющих на динамику предприятия

I раздел. Общая теория статистики

1 этап. Статистическое наблюдение

Целью данного раздела является выявление зависимости между экономическими показателями на основе применения методов сводки и группировки, расчета обобщенных показателей: средних и относительных величин, дисперсий, графического метода и корреляционно-регрессионного анализа.

1.1 Расчет системы технико-экономических показателей и заполнение карточек по формам 1 и 2

Карточка макет (для Леспромхоза № 25)

Карточка макет (для Леспромхоза № 26)

Карточка макет (для Леспромхоза № 27)

Сведения по факторному признаку принято располагать в верхней части карточки, а по результативному – в нижней. По качественным признакам, кроме того, в соответствующих частях карточки разместить цифровые сведенья по объемным признакам, участвующих в расчетах факторного и результативного признаков (с 19 по 37):

2 этап. Сводная обработка данных на основе группировки и построения таблиц

1. а) Ранжированный ряд по объемам реализованной продукции, тыс. руб. (25 признак):

369; 385; 393; 400; 411; 433; 466; 467; 486; 488;489; 490; 494; 506; 517; 543; 545; 555; 588; 600; 612; 621;624;639; 714; 716; 726; 746; 761.

x_min= 369; x_max= 761; i_опт= 392/5,7= 68,7719 ~ 69.

б) Ранжированный ряд по среднему заработку, руб. на чел. в год (28 признак):

2858; 2913; 2956; 3049; 3050; 3070; 3074; 3075; 3119; 3144;3151;3173; 3191; 3237;3245; 3262; 3280; 3297;3367; 3372; 3442; 3449; 3464; 3469; 3520; 3577; 3610; 3740.

x_min= 2858; x_max= 4126; i_опт= 1268/5,7= 222,456 ~ 223.

Особенности группировок по объемным и качественным признакам

По объемным признакам (с 1 по 18) применяется группировка с неравными интервалами в группах, т.е. прогрессивно возрастающие интервалы (чтобы выделить мелкие, средние и крупные предприятия).

По качественным признакам (с 19 по 37) применяется группировка с равными интервалами в группах. Для определения количества выделяемых групп применяется формула оптимального интервала:

i_опт= (x_max – x_min ) / (1+3,21lqN) ,

где i_опт - величина оптимального интервала, при котором вариационный ряд не будет громоздким и в нем не исчезнут особенности изучаемого явления;

x_minи x_max- соответственно наименьшее и наибольшее значение признака в ранжированном ряду;

N - число леспромхозов (число значений варьирующего признака).

Полученное i_опт округляем до 0,5; 1,0; 2,0; 5,0; 10; 50; 100; 500. После этого строятся групповые таблицы на основе группировки.

2. Групповые таблицы:

3. Аналитическая комбинационная таблица:

4. Характер связи:

Прямая связь.

3 этап. Расчет обобщающих показателей – средних и относительных величин

Перестройка комбинационной таблицы с использованием средних и относительных величин:

1) Рассчитать средние величины, групповые и общие; по двум взаимосвязанным признакам.

2) Рассчитать относительные величины, приняв за базу сравнения среднее значение признака в первой группе (по данным карточек).

Перестроенная комбинационная таблица:

Расчет средних величин по объемным признакам (1-18) производится по первичным и по групповым данным.

Среднее значение факторного признака (25) по первичным данным находится как сумма пр.4/на сумму пр.8 по всем ЛПХ.

х =Sx/n

x₁= (467+190+479)/(1265+483+1241)*1000=380

x₂= …=434

x₃= …=509

x₄= …=607

x₅= …=691

x_ср= сумма х / количество ЛПХ=0,525

Среднее значение результативного признака (28):

(сумма пр.11 в группе)/(сумма пр.7 в группе)*1000 (с точностью до 1 руб.)

x₁= ((5999+2118+6072)/(1677+1725+741))*1000=3424,81=3424

x₂=…=3145

x₃=…=3181

x₄= ...=3394

x₅=…=3318

x_ср=(сумма пр.11 / сумма пр.7)*1000=(92920/28421)*1000=3269

Расчет относительных величин:

Выбираем за 100% одно из средних значений. Остальные средние значения делим на эту величину и умножаем на 100.

Относительные по факторному признаку:

114,2= 434/380*100

133,9= 509/380*100

159,7= 607/380*100

181,8= 691/380*100

Относительные по результативному признаку:

91,8= 3145/3424*100

92,9= 3181/3424*100

99,1= 3394/3424*100

96,9= 3318/3424*100

4 этап. Применение графического способа для выявления формы связи между показателями и расчет корреляционного уровня зависимости (y=f(x))

1. В системе координат нанести на график:

- корреляционную решетку, используя интервал – группировку по обоим признакам;

- фактические точки, характеризующие поле рассеивания по данным карточек;

- фактическую линию регрессии – по данным перестроенной комбинационной таблицы и средним значениям обоих признаков, исчисленных по первичным данным. На основе ломанной линии выбрать форму связи.

2. По данным перестроенной комбинационной таблицы рассчитать

уравнение корреляционной зависимости (используя уравнение прямой линии, гиперболы или параболы). Для этого нужно методом наименьших квадратов решить систему нормальных уравнений, чтобы найти параметры уравнения. Теоретические значения нанести на график и провести теоретическую линию регрессии.

Уравнение прямой:

у = а + в*х

Применяется при более или менее равномерном возрастании или убывании

результативного признака по мере изменения факторного.

Система нормальных уравнений для прямой:

nа + bSx =Sy

aSx+bSx²=Syx

Q - число ср. значений (вариантов) исчисленных по интервалам факторного признака.

n – число групп факторного признака .

Уравнение гиперболы:

у = а + b/х

Применяется при ускоренном снижении результативного признака по мере возрастания факторного. Система нормальных уравнений для гиперболы:

nа + b*S1/х= Sy

aS1/x + b*S1/x²= Sy/x

Уравнение параболы:

у = а + bх + сх²

Применяется при ускоренном возрастании или убывании результативного признака по мере возрастания факторного:

nа + bSx + cSx² = Sy

aSx + bSx ²+ cSx³ = Syx

aSx² + bSx ³+ cSx⁴ = Syx²

На основе ломанной линии выберем уравнение прямой.

Найдем коэффициенты А и В. Выразим А из первого уравнения системы:

nа + bSx = Sy

aSx + bSx²= Syx

a= (Sy - bSx) / n

Подставим a во второе уравнение системы: b=(nSyx-SxSy) /(nSx²-SxSx).

Получим:

B = (5*8638075 – 2621 *16462) / (5 * 1437767 – 2621 *2621) = 0,00632 A = (16462 - 0,00632*2621) / 5 = 3289

Получили уравнение прямой: 3289 + 0,00632*Х.

5 этап. Оценка тесноты связи между двумя признаками на основе применения правила сложения дисперсий

I. Рассчитать три вида дисперсий по результативному признаку:

1. Общую J_общ. 2. Внутригрупповую J_вн. 3. Межгрупповую d_мг.

Произвести проверку правила их сложения.

П. Определить коэффициент тесноты связи (корреляционное отношение) h между показателями.

Особенности расчета дисперсии по объемным признакам.

1. Общая дисперсия

J²_общ. == S(x – х_ср)² / n

Общая дисперсия – это средний квадрат отклонений результативного признака относительно их общего уровня. Исчисляется по первичным данным. Характеризует собой вариацию результативного признака под влиянием на это изменения всех факторов, которые могут быть в жизни, включая и наш факторный признак.

2. Внутригрупповая дисперсия

J²_вн. = SJ²_i * y_i / у

Внутригрупповая дисперсия как средневзвешенная из групповых дисперсий характеризует собой колеблемость отдельных значений результативного признака внутри групп, образованных по факторным признакам. Эта дисперсия учитывает влияние на результативный признак всех неучтенных нами факторов, исключая наш факторный признак.

3. Межгрупповая дисперсия

d²_мг=S( x_срi- x_ср)*y_i/Sy

Межгрупповая дисперсия – это квадрат отклонений групповых средних относительного общего среднего уровня результативного признака, поскольку эти колебания между группами образованные по факторному признаку, то эта дисперсия характеризует влияние только лишь факторного признака. Существует правило сложения трех дисперсий: Jобщ. = Jвн. + dмг.

Особенности расчета дисперсии по качественным признакам.

Расчет дисперсии по качественным признакам производится с учетом размеров предприятий определяемого его долей в общем объеме производства. В зависимости от сущности качественного показателя выступающего в роли результативного признака, эта доля определяется и в общем объеме производства или в общем размере того объемного признака, который является базовым (служит знаменателем) в расчете данного качественного показателя. Так, например, по совокупности ЛПХ для качественных показателей 20,21, 22, 23, 26, 35 определяется доля в общем объеме вывозки древесины; для показателей 19, 31, 34 доля в общем объеме товарной продукции; для показателей 24, 25, 27, 28, 32 доля в общей численности работников.

1. Общая дисперсия

J²_общ. = (S(x – х_ср)² * f) / Sf = S(x – х_ср )² * f,

где f =Q_i / SQ –доля отдельных ЛПХ в суммарном базисном признаке.

2. Внутригрупповая дисперсия

J²_вн. = (S(x - x_срi ) * f )/ Sf = S(x - x_срi) * f,

где f =SQ_i / SQ- доля отдельных групп предприятий

3. Межгрупповая дисперсия

d²_мг. = (S(x_срi – x_ср )² * f_i) / Sf = S(x_срi – x_ср )² * f_i

Правило сложения трех дисперсий: Jобщ. = Jвн. + dмг.

Определение корреляционного отношения.

На основе соотношения внутригрупповой и межгрупповой в общей дисперсии определяется теснота связи между двумя признаками. Чем выше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем теснее связь между двумя признаками и наоборот большая доля между межгрупповой дисперсии характеризует определяющее влияние неучтенных нами факторов. Исходя из этого, определяется коэффициент тесноты связи:

h=Ö(dмг/Jобщ)

0 ≤h≤ 1,0

при h < 0,5 - связь слабая

при h = 0,5 - 0,7 - связь более или менее тесная

при h >0,7 - связь тесная

Расчет дисперсий см. в приложениях.

J²_общ = 45214,22

J²_вн= 33076,97

d²_мг= 12163,24

h = 0,518 – связь более или менее тесная.

Раздел № II: Статистика отрасли

1 этап. Способы учета выпуска продукции. Показатели качества продукции и выполнение плана по выпуску промышленной продукции

Определить показатели выполнения плана по производству продукции и качеству вырабатываемых изделий (на примере производства пиломатериалов)

По лесопильному цеху за отчетный месяц определить следующие показатели:

1. Процент выполнения плана по выпуску пиломатериалов:

а) в натуральном выражении;

б) в условно-натуральном;

в) в стоимостном выражении.

2. Процент выполнения плана по сортности пиломатериалов – путем исчисления индексов сортности тремя способами.

3. Потери от снижения сортности пиломатериалов в абсолютном выражении (в тыс. руб.) – двумя способами.

Коэффициент сортности:

k = p_i/ p_{2_сорта}

k_{0_сорта}= 350/250=1,4

k_{1_сорта}=275/250=1,1

k_{2_сорта}=250/250=1

k_{3_сорта}=175/250=0,7

k_{4_сорта}=150/250=0,6

Удельный вес сортов: j=Q_iпл/∑Q_пл*100

J₀=2000/15500*100=12,9

J₁=3500/15500*100=22,6

J₂=6000/15500*100=38,7

J₃=3000/15500*100=19,4

J₄=1000/15500*100=6,4

Объем:Q_услпл=k*q_пл

План:

Q_{усл_0}=1,4*2000=2800

Q_{усл_1}=1,1*3500=3850

Q_{усл_2}=1*6000=6000

Объем:Q_услф=k*q_ф

Факт:

Q_{усл_0}=1,4*2750=3850

Q_{усл_1}=1,1*3300=3630

Q_{усл_2}=1*6500=6500

Q_{усл_3}=0,7*3000=2100

Q_{усл_4}=0,6*1000=600

Q_{усл_3}=0,7*4000=2800

Q_{усл_4}=0,6*2000=1200

Фактический выпуск

T=j*∑Q_ф/100

T₀=12,9*18550/100=2392

T₁=22,6*18550/100=4192

T₂=38,7*18550/100=7178

T₃=19.4*18550/100=3598

T₄=6,4*18550/100=1187

Товарная продукция фактич. пересчетная

ТП_фп=Т*p

ТП_фп0=2392*350/1000=837

ТП_фп1=4192*275/1000=1152

ТП_фп2=7178*250/1000=1794

ТП_фп3=3598*175/1000=629

ТП_фп4=1187*150/1000=178

Товарная продукция плановая

ТП_пл =q_пл*p/1000

ТП_пл0=2000*350/1000=700

ТП_пл1=3500*275/1000=962

ТП_пл2=6000*250/1000=1500

ТП_пл3=3000*175/1000=525

ТП_пл4=1000*150/1000=150

Товарная продукция фактическая

ТП_ф=q_ф*p/1000

ТП_ф0=2750*350/1000=962

ТП_ф1=3300*275/1000=907

ТП_ф2=6500*250/1000=1625

ТП_ф3=4000*175/1000=700

ТП_ф4=2000*150/1000=300

1.а) процент выполнения плана по выпуску п/м в натуральном выражении:

%= (∑q_ф / ∑q_пл)*100

%= (18550 / 15500)*100 = 119,6

б) процент выполнения плана по выпуску пиломатериалов в условно-натуральном:

%= (∑Q_услф / ∑Q_услпл)*100

%= (17980 / 15350)*100 = 117,1

в) процент выполнения плана по выпуску пиломатериалов в стоимостном выражении:

%= (ТП_ф / ТП_пл)*100

%= (4494 / 3837)*100 = 117,1

Проценты выполнения плана в условном и в стоимостном выражении совпадают, но они ниже, чем процент в натуральном выражении. Это объясняется преобладанием в фактическом выпуске пониженных сортов п/м, по сравнению с планом.

2. Процент выполнения плана по сортности пиломатериалов

3. Потери от снижения сортности пиломатериалов в абсолютном выражении (в тыс. руб.).

Проверка:

∆ТП_qp= ТП_ф- ТП_пл= ∑q_ф* Р_ср.ф- ∑q_пл* P_ср.пл=4494665-3836250=658415 руб.

∆ТП_q= (∑q_ф- ∑q_пл)* P_ср.пл = (18550 – 15500)*247,5 = 754875 руб.

∆ТП_p= (Р_ср.ф.-Р_ср.пл.)*∑q_ф= (242,3 – 247,5)*18550=-96460руб.

∆ТП_q+∆ТП_p=∆ТП_qp-96 тыс.руб.= -96тыс.руб.

2 этап. Применение индексного метода для пофакторного анализа производительности труда

Определить динамику производительности труда на предприятии лесопромышленного комплекса и ее влияние на объем производства. На примере работы леспромхоза в динамике за 2 года.

На основе исходных данных определить:

1. Динамику объема производства – общее изменение его в абсолютном выражении (в тыс. м³, по леспромхозу в целом), по сравнению с прошлым годом и раскрыть влияние на это изменение двух факторов:

а) производительности труда (комплексной выработки на одного рабочего лесозаготовок), т.е. – интенсивного фактора;

б) средней списочной численности работников (чел.) лесозаготовок, т.е. – экстенсивного фактора.

2. Динамику производительности труда в целом по предприятию и влияние на это изменения двух факторов:

а) изменение уровня производительности труда по отдельным лесопунктам;

б) изменение доли лесопунктов в общей численности рабочих на лесозаготовках.

Это влияние определить посредством исчисления взаимосвязанных индексов производительности труда (переменного, постоянного состава и структурных сдвигов - двумя способами)

По второму способу произвести проверку взаимосвязи между исчисленными тремя индексами.

Таблица

Уровень ПТ прошлый год

W₀=Q₀/T₀

W₀₁=75/380=197

W₀₂=140/530=264

W₀₃=170/710=239

∑W₀=∑ Q₀ / ∑ T₀

∑W₀=385/1620=237

УровеньПТотчетныйгод

W₁=Q₁/T₁

W₁₁=80/350=228

W₁₂=130/525=247

W₁₃=200/700=285

∑W₁=∑ Q₁ / ∑ T₁

∑W₁=410/1575=260

ИндексыПТ

I=W₁/W₀

I₁=228/197=1,157

I₂=247/264=0,935

I₃=285/239=1,192

∑I =∑W₁ / ∑W₀

∑I=260/237=1,097

ДоляЛПХпрош. год

dT₀=T₀/∑T₀

dT₀₁=380/1620=0,234

dT₀₂=530/1620=0,327

dT₀₃=710/1620=0,438

Доля ЛПХ отч. год

dT₁=T₁/∑T₁

dT₁₁=350/1575=0,222

dT₁₂=525/1575=0,333

dT₁₃=700/1575=0,444

3 этап. Показатели, характеризующие движение состояния основных промышленно-производственных фондов

По предприятию имеются сведения за отчетный год о наличии, движении, структуре и состоянии основных промышленно производственных фондов:

1. Балансовая стоимость основных фондов на начало года (ОФ₁) в тыс. руб. 13320

2. В течении года введены в эксплуатацию новые объекты ОФ в тыс. руб.

3. Выбыло основных фондов в отчетном году в следствии списания по причине полного износа в тыс. руб.

4. % износа ОФ на начало года 63,4%

5. Структура основных фондов по их видам и годовая норма амортизации на полное восстановление приводится в таблице:

6. За отчетный год имеются сведения по показателям:

По условию задания определить следующие показатели:

1). Показатели движения основных фондов:

а) коэффициент выбытия ОФ

б) коэффициент обновления ОФ

2). Показатели состояния ОФ:

а) коэффициент износа ОФ на начало и конец года

б) коэффициент годности ОФ на начало и конец года

3). Показатели использования ОФ:

а) фондоотдача по плану и по отчету

б) фондоемкость продукции по плану и по отчету

Определить влияние факторов на выполнения плана по объему товарной продукции:

а) улучшения или ухудшения использования ОФ

б) увеличения или снижения размеров ОФ

Произвести проверку взаимосвязи этих факторов на общее изменение ТП.

4). Фондовооруженность труда и производительность труда и проследить динамику этих показателей по средствам исчисления коэффициента опережения труда над фондовооруженностью труда.

4 этап. Определение размера высвобождения оборотных средств за счет ускорения их оборачиваемости

По предприятию за два года имеются следующие данные:

Определить размер высвобождения ОС за счет ускорения оборачиваемости их:

а) реальное

б) условное

При этом раскрыть влияние факторов на общее изменение ОС и объемы реализации продукции.

Показатели использования оборотных средств:

1. Скорость обращения ОС

n = ОР/ОС - количество оборотов в год

n₀ =17500/1500=11,66 -оборотов в год

n₁ =17950/1780=10,08-оборотов в год

2. Длительность одного оборота (в днях)

D = 360/n = 360/ОР* ОС

D₀=360/11,66=30,87

D₁=360/10,08=35,71

Реальное высвобождение имеет место при стабильных, постоянных объемах производства и реализации продукции. В этом случае высвободившиеся из оборота денежные средства, полученные в результате ускорения оборачиваемости ОС, направляются на другие цели (повышение материальной заинтересованности или социальные нужды).

При условном высвобождении предприятие наращивает объем производства и реализацию продукции. В этом случае, высвободившиеся денежные средства направляются на пополнение оборотных средств с целью увеличения объема производства и реализации продукции, т. е. имеет место условное высвобождение.

Условное высвобождение определяется в данном случае по увеличению объема реализованной продукции.

5 этап. Применение индексного метода для пофакторного анализа себестоимости продукции

Исходные данные для анализа динамики обобщающего показателя себестоимости продукции - уровня затрат на руб. товарной продукции содержаться в таблице:

В динамике за два года (или по сравнению с планом) определить изменение себестоимости продукции в относительном и абсолютном выражении и раскрыть влияние на это изменение трех факторов:

а) изменение себестоимости изделий

б) изменение объема и ассортимента изделий (состава продукции или ее номенклатуры)

в) изменение оптовых цен на изделия.

Для этой цели построить систему взаимосвязей индексов позволяющих получить три ответа в относительном выражении в виде индекса, темпа роста и темпа прироста и два ответа в абсолютном выражении

Произвести проверку взаимосвязи между тремя пофакторными индексами.

Исчисленный индекс затрат на руб. ТП переменного состава учитывает влияние трех факторов: изменение себестоимости (z), изменение объема и состава продукции (q), изменение цен на изделие (р).

6 этап. Определение факторов, влияющих на динамику предприятия

В динамике за два года по предприятию имеются следующие данные:

Определить общее изменение рентабельности и раскрыть влияние на это изменение трех факторов:

а) изменения прибыли

б) изменения стоимости ОФ

в) изменения среднего запаса ОС.

Проверить взаимосвязь факторов, влияющих на динамику рентабельности предприятия.

Рентабельность, %

Р=П/(ОФ+ОС)

Р₁=1040/(3580+920)=0,231

Р₀=715/(3460+730)=0,170