Цифровые методы приёма и передачи сигналов

Федеральное агентство связи

ГОУ ВПО УрТИСИ СибГУТИ

Отчёт по практической работе №2

По дисциплине «Цифровые методы приёма и передачи сигналов»

Тема: «Канальный кодер»

Выполнил студент гр. 822

Проверил преподаватель

Волынский Д. Н.

Екатеринбург 2009г

Задание №1

1) Параметры кода.

a₁a₂a₃ b₄b₅b₆

E_kR

По заданной матрице необходимо:

· Определить параметры кода n,k,N,M

· Построить проверочную матрицу

· Составить уравнение проверок

· Составить таблицу исправлений

· Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок

· Составить схему кодера и декодера

n- длинна кодовой комбинации

n=6

V=a₁,a₂…a_k b_k+1, b_k+2 …b_n

Kr

N=k+r , где k-информационные символы, r-проверочные.

Разбиваем [G] на 2е части так, чтобы слева осталась единичная матрица[1]

K=3

E_k-единичная подматрица К­^ого порядка.

R-проверочная матрица.

N-количествовсевозможных кодовых комбинаций длинной n.

N=2ⁿ=2⁶=64

M-количество разрешённых кодовых комбинаций

M=2^k=2³=8

2) Проверочная матрица состоит из 2^х матриц

R_TE_n-k­

R_T-транспонированная матрица R

E_n-k­-единичная подматрица порядка n

3) Уравнения проверок пишется по [H]. В уравнение входят только те разряды, которым соответствуют единицы в соответствующих строках матрицы [H].

a₁⊕a₂⊕a₃⊕ b₄=0

a₁⊕a₃⊕b₅=0

a₂⊕a₃⊕b₆=0

4) Таблица исправлений (синдромов) для информационных разрядов.

5) Минимальное кодовое расстояние d_minравно числу единиц в строке матрицы [G]с минимальным весом d_min=2.

Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства:

d_min≥𝛩+1, где 𝛩-кратность ошибки.

2≥𝛩+1

𝛩≤1 (код позволит обнаруживать одиночные ошибки).

Количество обнаруживаемых ошибок.

d_min≥𝛩+1

𝛩≤1 (код может исправить только одиночную ошибку (в одном разряде))

6) Схема кодера и декодера

Суммирование и вычитание по модулю 2-эквивалентные операции.

b₄=a₁⊕a₂⊕a₃

b₅=a₁⊕a₃ Алгоритм формирования контрольных символов.

b₆=a₂⊕a₃

к получателю информации

«Ошибка»

Задание №2

1) Код задан проверочной матрицей [H]

По заданной матрице необходимо:

· Определить параметры кода n,k,N,M

· Построить генераторную матрицу

· Составить уравнение проверок

· Составить таблицу исправлений

· Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок

· Составить схему кодера и декодера

E_kR

n=7-длинна кодовой комбинации

K=3

E_k-единичная подматрица К^ого порядка

R-проверочная подматрица

N-количество всевозможных кодовых комбинаций длинной n

N=2ⁿ=2⁷=128 кодовых комбинаций

M-количество разрешённых кодовых комбинаций

M=2^k=2³=8 кодовых комбинаций

2) Уравнение проверок пишется по [H]

a₁⊕a₄⊕b₅ =0

a₁⊕a₂⊕a₃⊕b₆=0

a₁⊕a₃⊕b₇=0

3) Таблица исправлений для информационных разрядов

4) Минимальное кодовое расстояние d_minравно числу единиц в строке матрицы [G] с минимальным весом.

d_min=3

Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства:

d_min≥𝛩+1

3≥𝛩+1

𝛩≤2 (код позволит обнаружить двойные ошибки)

Количество исправляемых ошибок определяется из неравенства:

d_min≥2𝛩+1

3≥2𝛩+1

𝛩≤1 (код может исправлять только одиночную ошибку)

5) Схема кодера и декодера.

b₅=a₁⊕a₄

b₆=a₁⊕a₂⊕a₃

b₇=a₁⊕a₃

Схема кодера.

Схема декодера обнаруживающего ошибки.

«ошибка»

Задание №3

Схема кодера.

От источника информации

по схеме кодера необходимо:

· Определить параметры кода n,k,N,M

· Построить проверочную матрицу

· Составить уравнение проверок

· Составить таблицу исправлений

· Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок

· Составить схему декодера

b₅=a₁⊕a₂⊕a₃

b₆=a₁⊕a₃⊕a₄ алгоритм формирования контрольных импульсов

b₇=a₁⊕a₂⊕a₄⊕a₅

1) Таблица исправлений для информационных разрядов

2) Уравнения проверок

a₁⊕a₂⊕a₃⊕b₅=0

a₁⊕a₃⊕a₄⊕b₆=0

a₁⊕a₃⊕­­a₄⊕b₇=0

E_kR

n=8-длинна кодовой комбинации

K=3

E_k-единичная подматрица К^ого порядка

R-проверочная подматрица

N-количество всевозможных кодовых комбинаций длинной n

N=2ⁿ=2⁸=256 кодовых комбинаций

M-количество разрешённых кодовых комбинаций

M=2^k=2³=8 кодовых комбинаций

3) проверочная матрица [H]

4) Минимальное кодовое расстояние d_minравно числу единиц в строке матрицы [G] с минимальным весом.

d_min=4

Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства:

d_min≥𝛩+1

4≥𝛩+1

𝛩≤3 (код позволит обнаружить тройные ошибки)

Количество исправляемых ошибок определяется из неравенства:

d_min≥3𝛩+1

4≥3𝛩+1

𝛩≤1 (код может исправлять только одиночную ошибку)

Схема декодера обнаруживающего ошибки.

«ошибка»

[1] Единичная матрица - квадратичная матрица, у которой по главной диагонали единицы, а все остальные символы – нули.