Исследование рычажного и зубчатого механизмов

Введение

Курсовая работа включает в себя исследование рычажного и зубчатого механизмов.

Исследование рычажного механизма составляет наибольший по объёму раздел курсовой работы по теории машин и механизмов. В работе рассматривается четырёхзвенный механизм со степенью подвижности равной единице и вращающимся входным звеном (кривошип). Выходным звеном является ползун.

Исследование рычажного механизма включает три этапа:

1. структурный анализ механизма.

2. кинематический анализ

3. анализ динамики установившегося движения

Синтез кинематической схемы механизма состоит в определении некоторых постоянных его параметров, удовлетворяющих заданным структурным, кинематическим и динамическим условиям, при этом одна часть этих параметров может быть задана, а другая должна быть определена.

1.Анализ рычажного механизма

1.1 Структурный анализ рычажного механизма

1.1.1 Структурный анализ на уровне звеньев и кинематических пар

Задачи:

1.Анализ строения механизма на уровне звеньев и кинематических пар и подсчет степени подвижности.

2. Анализ строения механизма на уровне структурных групп.

Исходные данные:

Рисунок 1 - Схема механизма

Допущения: При выполнении данного раздела курсовой работы воспользуемся рядом допущений:

1. Независимо от особенностей конструктивного выполнения, все шарнирные соединения считаем вращательными кинематическими парами, а все соединения, допускающие прямолинейное относительное движение – поступательными парами.

1.1.2 Анализ на уровне звеньев и кинематических пар. (Определяем общее количество звеньев и количество подвижных звеньев).

N=4 – количество звеньев;

n=3 - количество подвижных звеньев.

Определяем количество и виды кинематических пар.

Р₅=4.

Таблица I - Таблица звеньев и кинематических пар механизма

Степень подвижности вычисляем по формуле Чебышева.

W=3n-2p₅

W=3*3-2*4=1

Степень подвижности механизма равна 1, что свидетельствует о наличии только одного входного звена (звено 1). Если этому звену задать движение с некоторой угловой скоростью, то все остальные звенья механизма будут совершать строго определенные движения.

1.1.3 Структурный анализ на уровне групп Ассура

Исходный механизм I (0;1):n=1; р₅=1

Определить степень подвижности W=3n-2p

W=3*1-2*1=1

Рисунок 2- Исходный механизм

Вывод: Так как степень подвижности равна 1, следовательно, это исходный механизм.

Группа Ассура второго класса, второго вида II₂ (2;3): n=2; p₅=3.

Определить степень подвижности W=3n-2p

W=3*2-2*3=0

Рисунок 3- Группы Ассура

Вывод: Так как степень подвижности равна 0, следовательно, это группа Асура. Формула механизма: I (0; 1) II₂ (2; 3)

Вывод: Механизм является механизмом второго класса, так как наивысший класс группы Ассура равен II.

1.2 Кинематический анализ механизма (лист 1)

Задачи кинематики:

1. Задача положения состоит в определении функции положения;

2. Задача о скоростях, заключается в отыскании аналогов линейных и угловых скоростей;

3. Задача положения, аналога скорости и аналога ускорения центра масс каждого звена;

4. Задача углового положения, аналогов угловой скорости и углового ускорения звеньев;

5. Определение крайних положений механизма и величины хода выходного звена.

1.2.1 Анализ движения исходного механизма I (0,1)

Рисунок 4-Входное звено

Принимаем угол Ψ = 30^о

Ψ=30^о=0.5235 рад

Cos 30=0.8660 рад

Sin 30=0.5 рад

Допущения:

1 Звенья механизма представляют собой абсолютно твердые тела.

2 Отсутствуют зазоры в кинематических парах.

Для решения задачи пользуемся методом векторных контуров. В этом методе связи в механизме, определяем как характером кинематических пар, так и размерами звеньев, выражаем в форме условий замкнутости векторных контуров, построенных на базе кинематической схемы механизма. В скалярной форме соответствующие зависимости получаем, проектируя контуры на оси координат.

Принимаем угол Ψ = 30^о

(1)

Аналоги скорости точки А:

(2)

Аналоги ускорения точки А:

(3)

1.2.2 Анализ группы Ассура II(2,3)

В данном подразделе определим зависимости и . Задачу решаем аналитически с использованием метода векторных контуров. Для получения зависимостей составляем векторные контуры. Углы отсчитываем от положительной оси Х против часовой стрелки, а для входного звена в направлении вращения.

Рисунок 5 – Векторный контур ОАВК

Уравнение замкнутости векторного контура:

(4

Проецируем уравнение на оси системы координат:

(5

Умножить второе уравнение на , первое – на .

После вычитания первого уравнения из второго получим:

(6

Дифференцируем уравнения исходной системы по обобщенной координате:

(7)

После преобразований находим:

- Аналог угловой скорости звена 2:

(8)

- Аналог скорости точки В:

(9)

Второй раз дифференцируем ту же систему:

После преобразований получаем:

- Аналог углового ускорения звена 2:

(10)

- Аналог ускорения точки В:

1.2.3 Определяем кинематические функции для центра масс

Рисунок 6 – Векторный контур ОАS

Уравнение замкнутости векторного контура:

(11)

Координаты центра масс звена 2:

(12)

Аналог скорости центра масс звена 2:

(13)

Аналог ускорения центра масс звена 2:

(14)

1.2.4 Анализ движения выходного звена

Рабочий ход ползуна – φ max=0.1 рад

Период разгона – от φ =0.524 рад до φ = 3.665 рад

Период замедления – от φ =3.665 рад до φ =0.524 рад

1.2.5 Выбор масштабных коэффициентов

К(l)=0,001 м/мм

K (Sb) =0,001 м/м

K (Vb) =0,001 м/мм

K (Ab) =0,001 м/мм

K (Vs) = 0,001 м/мм

K (As) =0,001 м/мм

1.3 Анализ динамики установившегося движения (лист 2)

Целью динамического анализа является определение закона движения машины по заданным действующим на неё силам.

Основные задачи:

1. построение динамической модели машины;

2. численный анализ параметров динамической модели, угловой скорости и углового ускорения главного вала машины (без маховика );

3. определение работы сопротивлений, величины момента и мощности двигателя;

4. оценка равномерности хода машины, определение момента инерции маховика и значения угловой скорости главного вала в начале цикла;

5. численный анализ угловой скорости и углового ускорения главного вала машины с маховиком.

Допущения:

А) пренебрегаем трением в кинематических парах и вредными сопротивлениями среды;

Б) момент, развиваемый двигателем, считаем постоянным на всем периоде установившегося движения.

Исходные данные:

P₁=H P₂=H P₃=H H₁= H₂=

H₃=

Рассмотрим решение прямой задачи динамики машин – определение закона движения машины по заданным действующим на неё силам. На основе анализа периодических колебаний скорости главного вала оценивается неравномерность хода машины. Если коэффициент неравномерности хода превышает допустимую величину δ, то для уменьшения колебаний скорости на главный вал устанавливается маховик.

1.3.1 Расчет параметров динамической модели машины

Приведённый момент инерции

(1)

(2)

Производная приведенного момента инерции

(3)

Момент сопротивления

(4)

Вычисляем параметры динамической модели для положений №1.2,3 и используем полученные данные для получения распечатки «ТММ ДИНАМИКА».

Приведенный момент инерции по формуле (2):

.

Производная приведенного момента инерции по формуле (3):

Момент сопротивления по формуле (4):

;

По полученным данным строим диаграммы ,

Методом графического интегрирования строим диаграмму работы сил сопротивления А_с.

Соединив начальную и конечную точки диаграммы, получим движущую работу . Движущая работа изменяется по линейному закону. Производная от Ад даст значение движущего момента

Масштабный коэффициент графика работ вычисляем по формуле:

1.3.2 Определение величины движущего момента и мощности

По графику определяем:

Определяем мощность по формуле:

(5)

Строим график суммарной работы, ординаты которого равны разности и

1.3.3 Оценка неравномерности движения

Запишем формулы для и :

(6)

Оставшиеся значения приведены в распечатке.

Из выражения (6) выразим :

(7)

Оставшиеся значения приведены в распечатке.

Колебания скорости главного вала машины в режиме установившегося движения будет периодическим. Её амплитуду принято оценивать безразмерным коэффициентом неравномерности хода машины

(8).

Найдем значения и из графика угловых скоростей входного звена:

Подставляя значения и в формулу (9) определяем неравномерность хода.

Неравномерность хода , так как неравномерность хода по условию задана , следовательно, требование не выполнено. Принимаем решение о снижении неравномерности хода путем установки на главном валу машины маховика.

1.3.4 Определение момента инерции маховика

Задача: Определить момент инерции маховика, обеспечивающий заданный коэффициент неравномерности хода машины.

Момент инерции маховика определяем методом Виттенбауэра.

Находим ω_min и ω_max, используя заданные значения ω_ср и d.

(9)

Определяем положения механизма φ_А и φ_В, в которых после установки маховика ω = ω_min и ω = ω_max соответственно.

Для решения этой задачи строим диаграмму «энергия – масса» (зависимость от ). Проводим к графику крайнюю верхнюю и крайнюю нижнюю касательные под углами и соответственно. Эти углы вычисляем по формулам:

(10)

Откуда:

Находим точки касания A и B на диаграмме, проектируем их на оси координат графика и определяем:

Определяем момент инерции маховика по формуле:

(11)

1.3.5 Расчет параметров движения с учетом маховика

Расчет угловой скорости:

(12)

=185.915 с^-1

(13)

;

Определяем значения по вышеприведенной формуле. Результаты расчета сводим в таблицу 2.

1.3.6 Расчет углового ускорения

(14)

Определяем значения по вышеприведенной формуле. Результаты расчета сводим в таблицу 2

Таблица 2 – Параметры движения c учетом маховика

Вывод: В динамическом анализе установившегося движения машины определили закон движения машины по заданным действующим силам. Определили неравномерность хода машины, поставив маховик, увеличили долговечность всей машины. Определили работы сопротивлений и мощность

1.3.7 Расчет масштабных коэффициентов

K_mc=20нм/мм

Ka_Σ=20дж/мм

K_ω=0.08с^-1/мм

K_ε=4с^-2/мм

К_ΔΙ=0.03кгм²/мм

К_Ι‘=0.05кгм²/мм

К_S=0.005м/мм

К_Рпс=100н/мм

2. Анализ планетарного механизма

2.1 Синтез планетарного механизма

Задача: Задачей синтеза является проектирование механизма предварительно выбранной структуры по заданным кинематическим и динамическим условиям.

2.1.1 Определение чисел зубьев планетарного механизма

Рисунок 8-Планетарный механизм

Исходные данные: n₁=1570об/мин; n₅=140об/мин; m=4мм; z₄=15; z₅=26.

В данной задаче необходимо определить число зубьев 1,2,3 планетарной ступени механизма. Подобрать число сателлитов.

2.1.2 Определяем число зубьев планетарной ступени

(1)

(2)

(3)

(4)

2.1.3 Условие соосности

(5)

(6)

Подставляем выражение (6) в передаточное отношение первого колеса с водилом при остановленном третьем колесе

Подставляя числовые данные

(7)

Принимаем число зубьев второго колеса равным 39

Определяем количество зубьев третьего колеса

2.1.4 Определение количества саттелитов

Определяем количество зубьев третьего колеса:

(8)

2.1.5 Условие сборки

(9)

определяем так, чтобы число в числителе делилось нацело и, исходя из максимального числа сателлитов, таким условиям отвечает: n=3

2.1.6 Определеие диаметров зубчатых колес:

, (10)

где m-модуль числа зубьев; z-количество зубьев

2.1.7 Определяем угловую и линейную скорости:

(11)

(12)

2.1.8 Выбор масштабных коэффициентов

2.1.9 Определяем погрешность

(13)

(14)

(15)

(16)

2.1.10 Построение плана линейных скоростей

Рисунок 9 - План линейных скоростей

Определили линейную скорость точки А. Пусть скорость точки изображает отрезок , тогда, соединяя с мгновенным центром вращения сателлита, получают линию распределения скоростей сателлита. С помощью линии определяем скорость в центре сателлита. Такую же скорость имеет конец . Соединяя точку с центром вращения водила, получаем линию распределения скоростей водила. В точке скорость колеса 1 равна скорости сателлита. Соединяя точку с центром вращения колеса 1, получаем линиюраспределения скоростей 1 колеса. Продлевая линию проходящею через центр , определяем скорость в центре зацепления 4 и 5 зубчатого колеса (т.к. состовляют с водилом одно звено). Соединяя с центром вращения 5 зубчатого колеса, получаем линию распределения скоростей 5-го зубчатого колеса.

2.1.11 Построение плана угловых скоростей

Для этого задаемся расстоянием l_ω1=105мм, и переносим с плана линейных скоростей планы скоростей звеньев 1,2,H,5. Отрезки плана угловых скоростей 0-1,0-H,0-2 и 0-5 пропорциональны угловым скоростям соответствующих звеньев.

Рисунок 10 - План угловых скоростей

Определили угловую скорость первого зубчатого колеса. Пусть угловая скорость первого зубчатого колеса изображает отрезок с учетом масштабного коэффициента . Затем параллельно (из плана линейных скоростей) через точку проводим прямую до пересечения с нормалью из точки , из полученной точки проводим лучи, параллельно линиям распределения скоростей: , , . Отрезки, отсекаемы этими лучами на горизонтальной прямой, оказываются графическими значениями угловых скоростей , , .

Вывод: При синтезировании зубчатого зацепления был проведен расчет геометрических размеров т.е. были определены количество зубьев колёс и их диаметры, также была определена погрешность, которая составила 3.87%.:

Заключение

В данном курсовом проекте по теории машин и механизмов был выполнен анализ рычажного механизма; в структурном анализе были рассмотрены и найдены особенности строения механизма – степень подвижности, входное звено, группы Ассура которые входят в механизм, класс механизма; определяющие последовательность его кинематические и динамические исследования.

В кинематическом анализе исследовалось движение механизма в геометрическом аспекте. Было проанализировано движение выходного звена (ползун), найден рабочий ход механизма, при этом ползун находится в крайнем правом положении, конец рабочего хода и начало холостого хода, при этом ползун находится в крайнем левом положении. Так же были построены функции, описывающие преобразование движения в механизме.

В анализе динамики установившегося движения для построения динамической модели машины и определение истинного закона движения. Оценив неравномерность хода машины, мы вводим в машину маховик, для того чтобы снизить инерционную нагрузку и таким образом повысить долговечность машины

Список литературы

1.Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин, М; Наука, 1975

2.Гуляев К.И. , Заморцев Г.Б. Расчет теории эвольвентной цилиндрической зубчатой передачи внешнего зацепления. ЛИН им М.И. Калинина, 1975

3.Черная Л.А., Черный Б.А. Исследование рычажных механизмов с применением ЭВМ. Методические указания к курсовому проекту проектирования по теории механизмов и машин. ХПИ, 1979