Расчёт конструкции с передачей винт - гайка

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГОУ ВПО КОСТРОМСКАЯ ГСХА

Кафедра "Детали машин"

Расчётно-графическая работа

на тему "Расчёт конструкции с передачей винт - гайка"

Выполнил: студент 3 курса 11 группы

факультета механизации с/х

Горбунов Ю.Н.

Принял: Скрипкин С.П.

"Кострома 2006"

Содержание

Задание №11

1. Общие сведения

2. Критерии работоспособности передачи винт-гайка

3. Определение размеров винта и гайки

4. Проверка соблюдения условия самоторможения

5. Определение кпд винтовой пары передачи винт-гайка

6. Проверка винта на устойчивость

7. Расчет элементов винта и гайки на прочность

8. Конструирование и расчёт дополнительных элементов передачи винт-гайка

Задание №11

Спроектировать (рассчитать и выполнить эскиз) съемник для снятия напрессованных втулок. В результате расчета определить: размеры винта, высоту гайки, наружный диаметр гайки, длину рукоятки, размеры траверса и лап съемника. Определить КПД винтовой пары.

F = 4.5 kH,A = 300 mm,D = 250 mm. Материал гайки - бронза.

Профиль резьбы - трапецеидальная, материал винта Сталь 40.

1. Общие сведения

Основное назначение передачи винт-гайка преобразование вращательного движения в поступательное. Примером использования передачи могут служить механизмы в домкратах, прессах, металлорежущих станках, сельскохозяйственных машинах, грузоподъемных механизмах.

Передачи винт-гайка бывают с трением скольжения, с трением качения и весьма разнообразны по конструктивным решениям. В домкратах и прессах гайка обычно неподвижна, а винт совершает вращательное и поступательное движения. Встречаются домкраты с вращающейся гайкой, в этом случае винт совершает только поступательное движение.

В передачах винт-гайка применяют в основном стандартные трапецеидальные и упорные резьбы. Резьба с прямоугольным профилем не стандартизирована. Эта резьба обеспечивает некоторый выигрыш в силе и более высокий КПД, но она нетехнологична и прочность её витков ниже, чем у трапецеидальной и упорной резьбы. Кроме того, у прямоугольной резьбы при износе получается неустранимый "мертвый ход", тогда как у трапецеидальной резьбы его можно ликвидировать, используя стяжные гайки. Для изготовления винтов обычно применяют среднеуглеродистые стали марок Ст.4, Ст.5, Сталь 40, Сталь 50. Винты из легированных сталей с термической обработкой предназначены для передач, работающих при интенсивных перемещениях. В этих случаях применяют Сталь 40Х, Сталь 40ХН, Сталь 65 и др.

Для гаек в передачах с повышенным износом применяют оловянистые бронзы марок Бр. ОФ10-05, Бр. ОСЦ6-6-3, Бр. ОФ-10-1. При работе с большими перерывами и умеренными нагрузками используют антифрикционный чугун АСЧ или АВЧ, а также серый чугун СЧ-12, СЧ-15, СЧ-18, СЧ-21.

2. Критерии работоспособности передачи винт-гайка

В большинстве случаев основным критерием работоспособности винтовой пары является её износоустойчивость. Расчет по этому критерию сводится к ограничению давления между поверхностями резьбы винта и гайки.

Указанный расчет выполняют в качестве проектного, служащего для определения диаметра винта.

Вторым критерием работоспособности служит прочность винта, который в большинстве случаев работает на сжатие и кручение. Для винтов сжатия к числу критериев работоспособности так же следует отнести их устойчивость, определяемую коэффициентом запаса устойчивости (S_ус).

К критериям работоспособности винтовых механизмов относятся прочность гаек, рукояток, штурвалов, винтов для стопорения гаек и других, дополнительных элементов.

3. Определение размеров винта и гайки

Расчет передачи винт гайка начинают с определения среднего диаметра резьбы (d₂) по критерию износоустойчивости.

(1)

где

F - расчетное усилие, Н;

Y_H= H_г / d - коэффициент высоты гайки, Н_г - высота гайки, мм;

Рекомендуемое значение коэффициента высоты гайки 1,2...2,5.

Y_h = h / P- коэффициент высоты резьбы, Y_h = 0,5;

h - рабочая высота профиля резьбы, мм.;

Р - шаг резьбы, мм;

[р] - допускаемое давление в резьбе, МПа. [р] = 12 МПа.

мм. (2)

Полученное значение среднего диаметра резьбы d₂ корректируется.

Параметры нестандартной прямоугольной (квадратной) резьбы согласовываются с возможностью ее изготовления на токарно-винторезных станках, поэтому шаг нарезки полученный по рекомендации: P = 0.22d₂, следует скорректировать со значением шага любой стандартной резьбы (Приложение).

Принимаем: Р = 3, тогда

P = 3; d₂ = D₂ = 28,5;

Высоту гайки Н определяют по формуле (2), в зависимости от принятого значения коэффициента высоты гайки - Y_H.

Н_г = Y_H×d₂; Н_г = 0,5 × 28,5 = 57 мм.

Число витков резьбы в гайке вычисляется по выражению:

Z = H_г / P; Z = 57/3 = 19.

Z < 10, следовательно выбранная резьба удовлетворяет нас.

Рис.1 Эскиз гайки с размерами.

Высота буртика гайки h (рис 1) принимается h = (0.5...0.6) Н_г: h = 11.7, мм.

Нижняя часть гайки работает на растяжение, поэтому диаметр D_г определяется формулой

(3)

где [s_р] = 640 МПа.

, мм.

Диаметр буртика гайки D_г1 определяется по напряжению смятия силой F, действующей по оси винта

(4)

для бронзовых гаек [s_cм] = 70 - 80 МПа.

, мм.

4. Проверка соблюдения условия самоторможения

Для большинства механизмов, использующих передачу винт-гайка, является обязательным удовлетворение условия самоторможения:

y<j,

где y - угол подъема винтовой линии по среднему диаметру;

j - угол трения винтовой пары.

Угол трения определяется из соотношения:

j = arctgf_д

где f_{д -} действительный коэффициент трения в винтовой паре.

Действительный коэффициент трения для сочетания: сталь по стали принимают - 0.15, сталь по чугуну - 0.3, сталь по бронзе - 0.12.

При типах резьб отличных от прямоугольной (квадратной), вместо коэффициента f_д подставляют условный (приведенный) коэффициент трения.

,

где - угол между боковой стороной профиля резьбы в направлении действия нагрузки и перпендикуляром к оси винта.

Для резьб, отличных по профилю от прямоугольной, используют понятие приведенного угла трения: , где f_пр = 1,03f_Д

;

Для всех видов резьб угол подъема нарезки резьбы определяется по соотношению:

(5)

где Р - шаг резьбы, мм;

d₂ - средний диаметр резьбы, мм.

(6)

Для самотормозящих винтов величина угла трения винтовой пары находится в пределах 5°...7°. Тогда, чтобы с гарантией соблюсти условие самоторможения - (y<j), разность между y и j должна составлять не менее 1°.

1,920 < 6,84 - условие выполняется.

5. Определение кпд винтовой пары передачи винт-гайка

Определение КПД винтовой пары для прямоугольной резьбы проводится по уравнению:

(7)

Для резьбы другого профиля вместо подставляется .

6. Проверка винта на устойчивость

Проверка сжатых винтов на устойчивость сводится к определению коэффициента запаса устойчивости (n). Гибкость винта зависит от его диаметра, длины и определяется по формуле:

, (8)

где l- гибкость винта;

l - расчетная длина винта, т.е. расстояние от середины гайки до опорной поверхности головки домкрата при вывернутом до отказа винте.

l = Н_б + H_г / 2, l = 300 + 57/ 2 = 328,5 мм.

i - радиус инерции для круглого сечения (по внутреннему диаметру резьбы d₁).

(9)

где I_пр - приведённый момент инерции круглого сечения

(10)

m - коэффициент приведения длины винта, зависит от расчётной схемы винта (m = 2 - домкраты, съемники, струбцины; m = 1-ходовые винты и валики).

, мм⁴. , мм.

;

В зависимости от гибкости винта (l) или его приведённой длины (m´l), критическая сила (нагрузка) на винт определяется по формулам Эйлера или Ясинского. Если l <100 или (m´l) < 25 ´d₁, то критическую силу определяют по формуле Ясинского:

(11)

где a и b- коэффициенты, принимаемые в зависимости от материала винта. Для Сталь 45: a = 450МПа, b = 1,67МПа.

, (Н).

Запас устойчивости винта определяется по уравнению:

S_ус = F_кр / F> [S_ус] (12)

где S_ус должен составлять не менее 2,5

S_ус = 164502,667/20000 = 8,225 > 2,5.

Следовательно, выбранный диаметр винта удовлетворяет нас.

7. Расчет элементов винта и гайки на прочность

Винт в передаче винт-гайка испытывает напряжения сжатия или растяжения и кручения. Для оценки величины этих напряжений следует определить величину эквивалентного напряжения и сравнить ее с допускаемым напряжением растяжения:

(13)

где s_р - напряжения растяжения или сжатия, определяемые формулой

(14)

, МПа.

Для подсчета напряжений кручения, связанных с моментом трения в резьбе, используется следующая зависимость

(15)

где Т_{тр -} момент трения в резьбе, подсчитывается по формуле:

Т_тр = 0,5 ×d₂ ×F×tg (y + j) (16)

Т_тр = 0,5 × 27 × 20000 ×tg (1,92 + 6.84) = 43916,617 Н×мм.

, МПа.

, МПа.

Допускаемые напряжения сжатия или растяжения берутся из справочника [1, т.1].

Если в передаче гайка изготовляется из менее прочного материала чем винт, то резьбу в гайке следует проверить на срез по выражению:

(17)

где Н - высота гайки, мм.

Кн - коэф. неравномерности распределения нагрузки по виткам резьбы, принимается равным 0,6...0,7.

Кn - коэф. полноты резьбы, (принимается по данным таблицы 6).

[t_ср] - допускаемое напряжение среза, подсчитывается по выражению

[t_ср] = (0,6…0,65) × (s_в / [S]),

где s_в - временное сопротивление материала гайки, (принимается по таблице 7 МУ или по справочнику [2, т.1]).

[t_ср] = 0,6 × (/) = МПа.

Т. е. условие t_ср£ [t_ср] выполняется.

8. Конструирование и расчёт дополнительных элементов передачи винт-гайка

8.1 Выбор размеров головки винта

Размеры подъемной головки винта (Рис.3) назначаются конструктивно:

D₂ = (1,7…1,9) ×d; D₂ = 1,9 × 30 = 57, мм.

B = (1,4…1,8) ×d; В = 1,6 × 30 =48, мм.

D_p = (0,4…0,5) ×d; D_р = 0,5 × 30 = 15, мм.

8.2 Выбор размеров рукоятки винта

Общий момент сопротивления повороту винта равен:

Т₀ = Т_тр + Т_н,

где Т_{н -} момент сопротивления в наконечнике, его величина может быть принята Тн = 0,5 × Т_тр. Следовательно

Т₀ = 1,5 × Т_тр.

Т₀ = 1.5 × 43916,62 = 65874,93 Н × мм.

Общий момент сопротивления преодолевается усилием рабочего - F_р, приложенного к рукоятке длиной L_р, т.е.

Т₀ = F_p×L_р,

где F_р - усилие рабочего на рукоятке, F_р = 250, Н.

L_р - длина рукоятки в мм.

Обычно задача решается относительно требуемой длины рукоятки. При длине рукоятки более 1 метра, следует рассчитывать на усилие двух рабочих.

L_р = Т_0/F_р = 65874,93/250 = 263,499, мм.

Диаметр рукоятки D_p, принятый по рекомендации п.8.1, следует проверить по напряжениям изгиба:

,

где W_x - осевой момент сопротивления: W_x = 0,1D_p³;

[s_и] - допускаемое напряжение изгиба, [s_и] = 260, МПа.

W_x = 0,1× 10³ = 100, мм³.

, МПа.

Следовательно, принятый диаметр рукоятки D_p = 15 мм полностью устраивает нас. На рис.2 представлено конструктивное оформление головки и рукоятки винта.

Рис.2. Конструктивное оформление головки винта