Нахождение значений физических величин

№1. Трубопровод диаметром dдлиной l = 150 м, подготовленный к гидравлическому испытанию, заполнен водой при атмосферном давлении. Какое количество воды необходимо дополнительно подать в трубопровод, чтобы давление в нем поднялось до значения р_н по манометру?

Модуль упругости воды Е= 2,0 ГПа.

Решение:

1. Модуль объёмной упругости жидкости равен:

,

где - коэффициент объёмного сжатия.

2. Отсюда получаем:

,

где - первичный объём, -изменение объёма при изменении давления на величину (-атмосферное давление).

3. Следовательно, необходимое количество воды будет находиться по формуле:

Ответ:

№ 2. Закрытый резервуар с нефтью снабжен ртутным и механическим манометрами. Определить показание Р_М (см. рис. 1) механического манометра, если глубина подключения ртутного манометра Н=1,5 м, известны размеры h и а. Плотность нефти ρ=860 кг/м³.

Дано:

H (h_Н) =1,5 м

h=4 м

а (h₃)=6 м

ρ_Н=860 кг/м³

Р_М =?

Решение:

Плотность ртути = 13595кг/м³;

давление атмосферы: Р_АТ=9,81^.10⁴ Па.

Т. к. Р_М> Р_АТ, то Р_М+r_Нgh_Н=Р_АТ+r_Рgh - r_Нgh₃,

где h=4м, h_Н=1,5м, h₃=6м.

Тогда Р_М= Р_АТ + r_Рgh - r_Нgh₃ - r_Нgh_Н=9,81^.10⁴ +13595^.9,81^.4 - 860^.9,81^.6 -

860^.9,81^.1,5 = 9,81^.10⁴ + 533467,8 - 50619,6 - 12654,9 = 568293,3 = 568,293 кПа.

Ответ: Р_М = 568,293 кПа.

№3. Определить высоту h₁(см. рис. 2), на которую может поднять воду прямодействующий паровой поршневой насос, если манометрическое давление в паровом цилиндре р_м= 500 кПа.

Дано:

р_м= 500 кПа

d=0,25м

D=0,35м

h₁=?

Решение:

р=F/S,

где р – давление, F – сила действующая на площадь S.

Таким образом

F=рS.

Т. к. сила действующая на поршень 1 и на поршень 2 одинакова, то составим уравнение:

S₁p₁=S₂g_вh₁,

где S₁ и S₂ – площадь поршней насоса и цилиндра соответственно,

g_в – удельный вес воды равный 9,789 кН/м³,

h₁ – высота подъёма жидкости.

S=pd²/4, где d – диаметр круга,

S₁=3,14^.0,25²/4=0,049 м²,

S₂=3,14^.0,35²/4=0,096 м²

Получаем:

h₁=(0,049^.500000)/(0,096^.9789)=24500/939,744=26,07 м.

Ответ: h₁=26,07 м.

№4. Определить абсолютное и вакуумметрическое давление в сосуде А, заполненном воздухом, если показание вакуумметра h_в = 30см, а относительная плотность жидкости ρ=0,9∙10³ кг/м³.

Дано:

h _в = 30см = 0,3м

ρ=0,9∙10³ кг/м³.

Найти:

Р_абс и Р_вак - ?

Решение:

1. Находим Р_вак из основного уравнения гидростатики:

где Р_вак – вакуумметрическое давление, кг/м²

Р_атм – атмосферное давление, [Р_атм=10⁵ кг/м²]

g– ускорение свободного падения, [g=9,81 Н/кг]

h _в – высота поднятия жидкости в вакуометре, м

ρ – относительная плотность жидкости, кг/м³

Выражаем Р_вак

Находим Р_абс как разность Р_атм и Р_вак

Ответ: ;

№5. Определить равнодействующую силу воздействия воды на плоскую стенку и точку ее приложения, если глубина воды слева Н=4м, справа h=1м, ширина стенки В= 1 м, угол наклона α= 50°.

Дано:

H = 4м

h = 1м

b = 1м

α = 50^o

γ = 9,799Н/м³

Найти:

P_р - ?

Решение:

1. Находим силу гидростатического давления:

где Р – сила гидростатического давления, Н

ω – площадь свободной поверхности, [ω=b·h м²]

р_о – атмосферное давление, [р_о=10⁵ кг/м²]

h_ц– высота жидкости до центра резервуара, м

γ – удельный вес жидкости, [γ = ρ · g Н/м²],

Находим силу гидростатического давления на стенку в резервуаре А

2. Находим плечо действия силы:

3. Находим плечо действия равнодействующей силы:

4. Находим величину действия сил Р₁ и Р₂ на плечо L:

5. Находим равнодействующую силу гидростатического давления Р

6. Находим высоту приложения равнодействующей силы гидростатического давления:

Ответ: Р_р = 419,556Н,

Н₃ = 1,906м

№6. Определить диаметр D₁(см. рис 1) гидравлического цилиндра, необходимый для подъема задвижки при избыточном давлении жидкости р, если диаметр трубопровода D₂и вес подъемных частей устройства G=2кН. При расчете силой трения задвижки в направляющих пренебречь. Давление за задвижкой равно атмосферному.

Решение:

1. ,

где - избыточное давление жидкости, -площадь поверхности поршня.

2.

Отсюда

.

3. В нашем случае

Ответ:

№7. Определить точку приложения, направление и значение равнодействующей силы воздействия на плоскую прямоугольную стенку, наклоненную к горизонту под углом , если известны глубина воды Н и ширина стенки В (см. рис.2)

Решение:

1. Определяем гидростатическую равнодействующую силу воздействия на плоскую прямоугольную стенку:

где Р – сила гидростатического давления, Н

ω – площадь свободной поверхности, [ω=b·h, м²; ]

р_о – атмосферное давление, [р_о=100 кН]

h_ц– высота жидкости до центра резервуара,[ h_ц=H/2=0,6 м]

γ – удельный вес жидкости, [γ = ρ g = 9,78929, кН/м³],

2. Определяем точку приложения равнодействующей силы:

где

Ответ: Н_Д=0,87; Р=152,6 кПа.

№ 8. Определить абсолютное давление (см. рис. 1) в точке А закрытого резервуара с водой, если высота столба ртути в трубке дифманометра h, линия раздела между ртутью и водой расположена ниже точки В на величину h₁, а точка А - ниже точки В на 0,4 м.

Дано:

h=30см=0,3м

h₁=10мм=0,1м

h₂=0,4м

Р= 98.1 кПа

g= 9.81 кН/м

g_рт=133,331 кН/м

Решение:

Определяем абсолютное давление в закрытом резервуаре

Р_в= Р+ g_ртh+g*h₁=98100+133331*0,3+9810*0,1=139080,3 Па

Вычислим абсолютное давление в точке А

Р_абса= Р+ g *h =139080.3+9810*0.4=143004.3 Па

Ответ: 143004.3 Па

№9. У гидравлического пресса для получения виноградного сока диаметры цилиндров Dи d. Определить силу F₁(cм. рис. 1.2), действующую на большой поршень, если к малому приложена сила F= 200 Н

Дано:

d= 0.015 м

D= 0.32 м

F= 200 H

Решение:

S= 0.08м²

S= =0,00017м²

F= 94117.6м²

Ответ:94117,6

№10. В мультипликаторе - повысителя давления известны диаметры поршней D=20мм и d=6мм. Определить давление жидкости на выходе из мультипликатора р₂ (см. рис. 2), если давление на входе р₁ = 20кПа.

Дано:

D=0,045м

d=0,005м

р₁= 20кПа=2∙10⁴Па

Решение:

1.

где р₁ и р₂ – давление на входе и выходе, Па, ω₁ и ω₂ – площади поршней на входе и выходе,м²

где Dи d– диаметры поршней, м

2. Выражаем давление на выходе р₂.

Ответ: р₂ = 162,2 кПа

№ 11. Шлюзовое окно закрыто щитом треугольной формы с размерами а и b. За щитом воды нет, а глубина воды перед ним H = b. Определить равнодействующую силу воздействия воды на щит и положение центра давления (см. рис.).

Дано:

a= 0.7 м

b= 2 м

g=9.81 кН/м

Решение:

w= 1/2 ab= 0.7*2=0.7

h_c= 2/3 H= 2/3 *2=1.3

Р_n=w(r₀+gh_c)=0.7(9810*1.3)=8927.1

I₀=АВ³/36 У_д=h_c+ I₀/ h_c*w

I₀= АВ³/36=0.15

У_д=h_c+ I₀/ h_c*w=1.3+0.15/1.3*0.7=1.46

Ответ: Р_n=8927.1 и У_д=1.46

№12

Дано:

Решение:

Ответ: