Статистика 7

СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ И ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ: СТАТИСТИКА

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 2

Номера задач 2, 16, 20, 24, 35, 53, 43, 64

Выполнил:

студент заочного факультета

специальность - экономика

и управление на предприятии

Э05-159Д

Проверил:

Новосибирск 2007

Задача 2

Имеются следующие данные по предприятиям отрасли:

Таблица 1

Для изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и объемом продукции произведите группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:

1) число предприятий;

2) стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на одно предприятие;

3) стоимость продукции – всего и в среднем на одно предприятие;

4) фондоотдачу .

Результаты представьте в разработочной и групповой таблицах. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы.

Решение:

Сделаем группировку по стоимости ОПФ. По условию образуем 4 группы с равными интервалами. Находим размер интервала:

Где d – размер интервала;

_mах, (_min) - максимальное (минимальное) значение группировочного признака в совокупности;

n - число единиц в совокупности.

Тогда,

_mах = 7 (млн. руб.);

_min= 1 (млн. руб.);

n = 4;

d = (7-1)/4 = 1.5 (млн. руб.).

Отграничим каждую группу предприятий, обозначив нижнюю границу каждого следующего интервала числом на 0,1 большим верхней границы предшествующего интервала. Получим следующие 4 группы:

Занесем полученные данные в разработочную таблицу.

Таблица 2

По данным таблицы 2 получим:

1) Число предприятийв группах:

I – 4 предприятия;

II – 8 предприятий;

III – 4 предприятия;

IV – 4 предприятия;

Всего 20 предприятий.

2) Стоимость всех основных производственных фондов составляет 78,5 млн. руб., а в среднем на одно предприятие 78,5/20 = 3,925 млн. руб.

3) Стоимость продукции – всего 96 млн. руб. и в среднем на одно предприятие 96/20 = 4,8 млн. руб.

Рассчитаем средние показатели по каждой группе, данные занесем в аналитическую таблицу:

Таблица 3

4) Фондоотдача в среднем на одно предприятие в группе составляет:

Результаты расчетов показывают, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов увеличиваются объемы произведенной продукции, т.е. чем выше стоимость ОПФ предприятия, тем больший объем продукции может быть произведен, а соответственно увеличится и фондоотдача.

Задача 16

Производство однородной продукции предприятиями объединения в отчетном периоде составило:

Таблица 4

Исчислите:

1) процент выполнения плана выпуска продукции в среднем по объединению;

2) средний процент выпуска продукции первого сорта по объединению.

Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей. Сделайте выводы.

Решение:

1) Найдем по каждому предприятию плановое кол-во продукции.

(млн. руб.)

(млн. руб.)

(млн. руб.)

Тогда по всему объединению произведено продукции:

· по плану 40+22+30 = 92 (млн. руб.)

· фактически 41,2+20,9+32,1 = 94,2 (млн. руб.)

Процент выполнения плана выпуска продукции в среднем по объединению равен (%).

2) Найдем по каждому предприятию кол-во продукции первого сорта.

= 0,85*41,2 = 35,02 (млн. руб.)

= 0,80*20,9 = 16,72 (млн. руб.)

= 0,90*32,1 = 28,89 (млн. руб.)

Тогда по всему объединению произведено продукции:

· всего 41,2+20,9+32,1 = 94,2 (млн. руб.)

· первого сорта 35,02+16,72+28,89 = 80,63 (млн. руб.)

Средний процент выпуска продукции первого сорта по объединению равен (%).

Задача 20

Сведения о ценах и количестве проданного товара А по данным регистрации цен на рынке города:

Таблица 5

Определите:

1) среднемесячные цены за июль, август, сентябрь;

2) среднеквартальную цену товара А.

Решение:

1. Среднемесячные цены определим по формуле средней арифметической простой . Средняя цена за каждый месяц составит:

июль – (10+14)/2 = 12 (руб.);

август – (14+12)/2 = 13 (руб.);

сентябрь - (12+12)/2 = 12 (руб.).

2. Среднеквартальную цену товара А определим по формуле средней арифметической взвешенной

где - средняя цена товара за каждый месяц;

f_i. - количество проданного товара за каждый месяц.

((12*3000) + (13*3500) + (12*3200)) / (3000 + 3500 + 3200) = (36000+45500+38400) / 9700 = 119900 / 9700 = 12,4 (руб.).

Задача 24

С целью изучения производительности труда работников предприятия произведено 10%-ное выборочное обследование (по методу механического отбора). Результаты представлены следующими данными:

Таблица 6

Определите:

1) среднюю выработку изделий за смену одним работником;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки, а также интервал, в котором находится удельный вес всех работников предприятия, производящих за смену более 50 изделий.

Сделайте выводы.

Решение:

Закроем верхний и нижний интервалы. Определим середину каждого интервала (Табл. 7). Определим значения х_if_i- выработано всего за смену (Табл. 7).

1) Найдем среднюю выработку изделий за смену по формуле средней арифметической взвешенной

где - середина интервала;

f_i. – число работников в каждом интервале.

Таблица 7

= 44,3

Определим расчетные данные: - ; ( -)² ; ( -)²f(Табл. 7).

2) Дисперсию признака определим по формуле:

.

(шт).

Среднее квадратическое отклонение:

(шт).

3) Коэффициент вариации (V) вычисляется процентным отношением среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

= 21,2 (%).

4)По условию задачи было произведено 10%-ное выборочное обследование (по методу механического отбора). По этому численность генеральной совокупности N = 1000 чел.

Определим удельный вес работников предприятия, производящих более 50 изделий:

или 20 %.

При заданной вероятности P = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Вычислим предельную ошибку выборки для генеральной доли:

Определим пределы удельного веса работников предприятия, производящих более 50 изделий:

0,2 – 0,076 £ р £ 0,2 + 0,076,

0,124 £ р £ 0,276 или 12,4 % £ р £ 27,6 %.

Вывод: с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что в генеральной совокупности (N = 1000 чел.) доля работников предприятия, производящих более 50 изделий будет находиться в пределах от 12,4 до 27,6 %.

Задача 35

Данные о производстве яиц в хозяйствах всех категорий области:

Таблица 8

Определите:

1) вид динамического ряда;

2) средний уровень динамического ряда;

3) абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1% прироста;

4) средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.

Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.

Решение (Результаты расчетов занесем в таблицу 9):

1) В интервальных динамических рядах уровни характеризуют размер явления за какие-то периоды времени (месяц, квартал, год). В данной задаче – интервальный ряд динамики производства яиц в хозяйствах области.

2) Средний уровень интервального динамического ряда исчисляется по средней арифметической простой:

(млн шт.).

3) Абсолютным показателем анализа динамического ряда служит абсолютный прирост (D_y), представляющий собой разность двух уровней ряда. Он может иметь положительный и отрицательный знак и измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда:

Таблица 9

Относительный показатель анализа ряда динамики - темп роста, выраженный в процентах (Т_р) или коэффициентах (К_р), представляет собой отношение двух уровней ряда:

.

Следующий показатель анализа ряда динамики - темп прироста (Тпр). Это - отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, выраженное в процентах:

Темп прироста можно также рассчитать по данным о темпе роста, как Т_пр = Т_р-100.

Рассчитаем абсолютное содержание одного процента прироста, показывающее, какая абсолютная величина скрывается за каждым процентом прироста. 0но определяется делением абсолютного прироста на соответствующий темп прироста (показатель исчисляется только по цепной системе):

.

4) Найдем средние показатели динамического ряда.

За весь анализируемый период рассчитывается средний абсолютный прирост. Можно предложить две формулы, которые дают одинаковый результат:

где m - число цепных абсолютных приростов, m =n - 1

У_n - последний уровень динамического ряда.

Среднегодовой абсолютный прирост производства яиц равен:

(млн шт.) или

(млн шт.).

В среднем за год производство яиц увеличивалось на 70,2 млн шт.

За весь анализируемый период рассчитывается средний (или среднегодовой) темп роста по формуле средней геометрической:

где П - знак произведения;

К_р (ц.с.) - темп роста, исчисленный по цепной системе, в коэффициентах;

т - число цепных темпов роста (т =п-1).

В нашем примере средний темп роста составил:

или

Расчет среднего темпа прироста ведется только по данным о среднем темпе роста:

Среднегодовой темп прироста производства яиц составил:

= 108,6 - 100 = 8,6%, т.е. ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 8,6 %.

Для наглядного изображения динамики применяются различные виды диаграмм: линейная, столбиковая, квадратная или круговая, фигурная. При построении линейной диаграммы в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывают периоды (моменты) времени, а на оси ординат - уровни динамического ряда.

Построим линейную диаграмму по данным таблицы 9 (рис. 1).

Вывод: объем производства яиц за 4 года вырос на 280,7 млн. шт. Среднегодовой абсолютный прирост производства яиц составил 70,2 млн. шт. или 8,6%. На графике так же виден рост производства яиц.

Задача 43

Оборот розничной торговли организации характеризуется следующими данными:

Таблица 10

Рассчитайте уравнение тренда динамического ряда оборота розничной торговли.

Изобразите динамический ряд графически.

Выполните экстраполяцию оборота на июль и август по уравнению тренда и с помощью среднемесячного абсолютного прироста.

Решение:

Важной задачей статистического изучения динамических рядов является выявление основной тенденции развития ряда динамики. Одним из методов выявления тенденции является аналитическое выравнивание, когда уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: Уравнение, которым выражается зависимость уровней динамического ряда от фактора времени t , называется уравнением тренда.

1) Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики с помощью метода «моментов» или способа условного обозначения времени, когда = 0.

Прямолинейная функция выражается формулой , при этом

Для удобства вычислений составим таблицу (табл. 11).

Таблица 11

Уравнение тренда примет вид: = 56,6 + 1,72t. Подставляя в него значения t для каждого года, найдем выровненные (теоретические) значения.

1) = 56,6 + 1,72*(-3)=51,44 (тыс. руб.);

2) = 56,6 + 1,72*(-2)=53,11 (тыс. руб.);

3) = 56,6 + 1,72*(-1)=54,88 (тыс. руб.);

4) = 56,6 + 1,72*1 =58,32 (тыс. руб.);

5) = 56,6 + 1,72*2 = 60,04 (тыс. руб.);

6) = 56,6 + 1,72*3 = 61,76 (тыс. руб.).

å»åу (339,55 » 339,7).

2) Изобразим динамический ряд графически (рис. 2).

3) Выполним экстраполяцию оборота на июль и август:

· по уравнению тренда:

июль - = 56,6 + 1,72*4 = 63,48 (тыс. руб.);

август - = 56,6 + 1,72*5 = 65,20 (тыс. руб.).

· с помощью среднемесячного абсолютного прироста:

Если применить средний абсолютный прирост, то расчет проводится по формуле:

,

где - экстраполируемый уровень;

k - период экстраполяций (год, два,....);

у_n - последний уровень динамического ряда,

- средний абсолютный прирост.

(тыс. руб.);

июль - (тыс. руб.);

август -(тыс. руб.).

Рис. 2. Оборот розничной торговли организации с января по июнь.

Задача 53

Затраты предприятия на производство продукции за два периода составили:

Таблица 12

Определите:

1) индивидуальные и общий индексы себестоимости;

2) общий индекс затрат на производство;

3) общий индекс физического объема производства;

4) абсолютную сумму изменения затрат – всего, в том числе за счет динамики себестоимости и количества произведенной продукции.

Покажите взаимосвязь общих индексов. Сделайте выводы.

Решение: для удобства расчетов составим таблицу (табл. 13).

Таблица 13

1) Индивидуальные индексы себестоимости - (табл. 13).

Зная индивидуальные индексы себестоимости, преобразуем агрегатный индекс себестоимости в средний гармонический. , тогда получим , и . Теперь можем рассчитать условные затраты отчетного периода по себестоимости базисного периода (табл. 13):

А = 80/1,2 = 66,7 (тыс. руб.);

Б = 110/1,12 = 98,2 (тыс. руб.);

В = 70/0,98 = 71,4 (тыс. руб.).

Итого: = 236,3 (тыс. руб.).

Тогда общий признак себестоимости равен:

или 110%.

2) Найдем общий индекс затрат на производство:

3) Найдем общий индекс физического объема производства:

.

4) Определим абсолютную сумму изменения затрат:

Dpq =, в т. ч. за счет:

· динамики себестоимости:

Dpq(р)= (тыс. руб.);

· изменения количества произведенной продукции:

Dpq(q) =

Взаимосвязь общих индексов используют также для проверки правильности расчетов, то есть 1,04 = 1,1 ´ 0,945.

Вывод: итоговое увеличение затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным составило 10 тыс. руб. Это вызвано увеличением общих затрат по производству продукции на 23,7 тыс. руб. за счет повышения себестоимости отдельных видов продукции. А также снижением общих затрат на 13,7 тыс. руб. за счет уменьшения количества произведенной продукции (+10 = +23,7 – 13,7).

Задача 64

Для характеристики зависимости между оборотом (Y) и товарными запасами (X) рассчитайте линейное уравнение связи и линейный коэффициент корреляции на основании следующих данных:

Таблица 14

Решение:

Зависимость между оборотом (x) и товарными запасами (y) выражается уравнением регрессии

Решить это уравнение можно при условии, что параметры а_о и а₁ примут числовые значения. Их можно найти по следующей системе нормальных уравнений:

где х - значения факторного признака, в нашем случае оборота (табл.15);

у - значения результативного признака – товарных запасов (табл. 15);

n - число парных значений факторного и результативного при-
знаков = 8.

Приступая к расчетам åх, åу, åх², åху, составим вспомогательную таблицу (табл. 15).

После подсчета значений подставляем их в систему уравнений:

Таблица 15

Каждый член первого уравнения умножаем на 1569,7 а второго – на 8. Из второго уравнения вычитаем первое.

Параметр а₁= Подставим его значение в первое уравнение и найдем параметр а_o:

8а_о+ 1569,7´0,266 = 384,7

8а_о+ 417,54 = 384,7

а_о =

Уравнение регрессии примет вид: = -4,1 + 0,266х.

Подставляя в него значения х, найдем выровненные значения (табл 15).

1) = -4,1 + 0,266´91,9 = 20,3 (тыс. руб.);

2) = -4,1 + 0,266´145,1 = 34,5 (тыс. руб.) и т.д.

Сумма выравненных значений должна быть приближенно равна сумме фактических значений результативного признака (); 384,7 = 384,7.

Приступая ко второму этапу корреляционного анализа, определяем линейный коэффициент корреляции по формуле

Пользуемся данными итоговой строки табл.15 и определяем:

=

Средние квадратические отклонения по признакам х и у найдем по формулам:

Линейный коэффициент корреляции составит:

Согласно таблице Чэддока, при r = 0,341 связь между оборотом и товарными запасами будет считаться умеренной.