Расчет статистических показателей

Задание 1. По исходным данным построить дискретный ряд распределения по группировочному признаку. Для целей анализа и сравнения применить характеристики центра группирования, к которым относятся средняя арифметическая, мода и медиана. Для характеристики степени отклонения распределения частот от симметричной формы рассчитать показатели эксцесса и ассиметрии. Проанализировать полученные значения показателей центра распределения и формы распределения. Сформулировать вывод.

Таблица 1 - Основные показатели деятельности предприятия за период «N»

Распределение варианта заданий 1и 2.

Построим дискретный ряд по группировочному признаку, в нашем случае группировочный признак основные средства:

Таблица 2. - Дискретный ряд

Величина интервала группировки определяется по формуле:

,

где d – величина интервала, k – число групп, R – размах вариации, x_max- максимальное значение группировочного признака в совокупности, x_min- минимальное значение группировочного признака.

x_max=106447; x_min=11553

=23723,5

В результате подсчета предприятий в каждой группе получим ряд распределения предприятий по размеру основных средств. Минимальное значение признака совпадает с верхней границей первой группы, а максимальное значение признака совпадает с нижней границей четвертой группы. Рассчитаем показатели центра распределения: x, Мо, Ме. Среднюю величину в интервальном ряду распределения определим по формуле средней арифметической взвешенной:

,

Х – Средняя величина; x'_i – среднее значение признака в интервале (центр интервала), f_i – число единиц совокупности в интервале (частота).

X==44762,9

Результаты группировки предприятий по размеру основных средств:

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Для определения величины моды используют следующую формулу:

Мо= x_Мо+d,

где x_Мо – начало модального интервала; f_Мо – частота, соответствующая модальному интервалу; f_Мо-1 – предмодальная; f_Мо+1 – послемодальная.

Мо=11553+23723,5=11553+23723,5=30828,34

Для определения величины медианы используем следующую формулу:

Ме=x_Ме+d(-S_Ме-1)/f_Ме,

где x_Ме – нижняя граница медианного интервала; S_Ме-1 – накопленная частота интервала, предшествующая медианному; f_Ме- частота медианного интервала.

Ме=11553+23723,5=38926,27

Выяснение общего характера распределения включает также оценку степени однородности, а также вычисление показателей ассиметрии (А_s) и эксцесса (Е_s). Простейший показатель ассиметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разница между средними (x-Мо), тем больше ассиметрия ряда. В нашем случае 44762,9 – 30828,34 =13937,56.

Величина показателя ассиметрии в нашем примере положительная , что указывает на наличие правосторонней ассиметриии (Мо<Ме<x): 30828,34<38926,27<44762,9.

Задание 2. Для выявления зависимости между экономическими показателями деятельности предприятий провести аналитическую группировку показателей 30 предприятий. Группировку провести с равными интервалами, выделив четыре группы. Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке согласно своего варианта. Объяснить расхождения в значениях полученных коэффициентов.

Таблица 3. - Распределим предприятия по величине основных средств.

Величина интервала группировки определяется по формуле:

,

где d – величина интервала, k – число групп, R – размах вариации, x_max- максимальное значение группировочного признака в совокупности, x_min- минимальное значение группировочного признака.

x_max=106447; x_min=11553

=23723,5

В результате подсчета предприятий в каждой группе получим ряд распределения предприятий по размеру основных средств. Минимальное значение признака совпадает с верхней границей первой группы, а максимальное значение признака совпадает с нижней границей четвертой группы.

Таблица 1- Распределение предприятий по размеру основных средств

Таблица 2Группировка предприятий по величине основных средств.

Таблица 3. - Расчет показателей вариации для предприятий, сгруппированных по величине основных средств.

Рассчитаем коэффициенты вариации для исходным данным и по аналитической таблице. Среднее по исходным данным:

X===44,15 млн. руб.

По сгруппированным данным:

X===44,74 млн. руб.

Среднее квадратичное по исходным данным:

σ==37,53 млн. руб.

Среднее квадратичное отклонение по сгруппированным данным:

σ==23,20 млн. руб.

Находим коэффициент вариации по формуле:

ν=

Коэффициент вариации по исходным данным:

ν=*100%=85%

Коэффициент вариации по сгруппированным данным:

ν==51,86%

В обоих расчетах коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична.

Задание 3. Выполнить анализ показателей бухгалтерского баланса (Форма 1) путем расчета показателей структуры и динамики. Данные для выполнения задания взяты по ООО торговый дом «Светлый» на 30.07.2008г. По результатам расчетов охарактеризовать основные тенденции изменения структуры в динамике. Для выполнения аналитических исследований и оценок структуры актива и пассива баланса произвести группировку его статей.

Таблица 4 – Статьи баланса

Для характеристики интенсивности изменения во времени к таким показателям относят:

Абсолютный прирост;

Темп прироста;

Темп роста;

Коэффициент роста.

Когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели; при сравнении же с предыдущим периодом или моментом времени речь идет о цепных показателях.

Задание 4.Провести 25% механическую выборку из генеральной совокупности по показателю, который является для нас результативным. С вероятностью 0,954 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером варианта. Сформулировать вывод.

Выборочный метод применяется в тех случаях, когда проведение наблюдения невозможно или экономически нецелесообразно.

Часть единиц, отобранных для наблюдения, принято называть выборочной совокупностью, а всю совокупность единиц, из которых производится отбор, - генеральной. Качество результатов выборочного наблюдения зависит от того, насколько состав выборки представляет совокупность.

По заданию следует начать с номера предприятия, совпадающего с номером варианта. При 33% выборке шаг отсчета (1/0,33) равен 3.

Величина средней ошибки механического бесповторного отбора для малых выборок определяется по упрощенной формуле:

µ_x = ,

где N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц), n=10 – объем выборки (число обследованных единиц), S² – выборочная дисперсия (дисперсия признака в выборочной совокупности).

Наиболее часто употребляемые уровни доверительной вероятности и соответствующие значения отношения Стьюдента (коэффициента доверия) t при числе степеней свободы k=n – 1 = 9:

Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся следующими формулами:

x= x±∆

∆ = tµ_x

(x – средняя выборочной совокупности;

x – средняя генеральной совокупности;

∆ - предельная ошибка выборки;

µ_x – средняя ошибка выборки).

Средняя стоимость основных средств на одном предприятии по выборочной совокупности равна:

x = млн. руб.

дисперсия S² =855,47; t= 3,965; n/N= 0,33, т.к. процент отбора составляет 33%.

µ_{x =}

Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней:

∆= 3,965 *7,98=31,64

49,45 - 31,64 <x<49,45+31,64

17,81<x<81,09

Таким образом, с вероятностью 0,999 можно утверждать, что стоимость основных средств на одном предприятии в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 17,81 млн. руб. до 81,09 млн. руб.

Задание 5. По данным своего варианта исчислить: Базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста объемов индивидуального жилищного строительства.

Среднегодовой объем индивидуального жилищного строительства.

Изобразить динамику индивидуального жилищного строительства на графике.

Таблица 5 - Данные об объеме индивидуального жилищного строительства по району

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, темп роста, темп прирос та, абсолютное значение одного процента прироста и пункты роста.

Абсолютный прирост (∆_i ) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда. При сравнении с постоянной базой он равен:

∆_{i баз}= Y_i – Y₀

где∆_{i баз} - абсолютный прирост базисный; У₁ - уровень сравниваемого периода; У₀- уровень базисного периода.

При сравнении с переменной базой

∆_i = Y_i – Y_i-1

Где ∆_i - абсолютный прирост цепной; Y_i-1- уровень непосредственно предшествующего периода. Темп роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней. Пои сравнения с постоянной базой

Тр= (Y_i : Y₀) * 100

При сравнении с переменной базой

Тр= (Y_i : Y_i-1) * 100

Темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного пе риода больше (или меньше) базисного уровня.

Тпр= или Тпр =

а также как разность между темпом роста (в процентах) и 100%

Тпр = Тр – 100%

Рассчитаем все показатели по ряду динамики, характеризующему объем индивидуального жилищного строительства. Данные расчета представить в таблице:

Таблица 6 - Показатели по ряду динамики

Рассчитаем средние показатели:

а) средний уровень: Y= м²

б) средний абсолютный прирост:

∆=м²

в) среднегодовой темп роста по формуле среднегеометрической:

Тр=

Рассчитанные аналитические показатели характеризуют состояние объема индивидуального жилищного строительства за 1989 – 1998 годы. Абсолютный прирост показывает скорость увеличения объемов строительства по сравнению с 1989 годом он составил 1085 м². Темп роста показывает, что объем строительства 1998 года составил 564% от уровня базисного года (1989). Темп прироста дает возможность оценить на сколько процентов объем строительства в 1998 увеличился по сравнению с 1989 – 464%.

Задание 6. По данным своего варианта определить:

Общие индексы:

а) цен;

б) физические объемы проданных товаров,

в) товарооборота.

Какую роль в изменении товарооборота сыграли изменения цен и количества проданных товаров?

Абсолютную величину изменения расходов населения в связи с изменением цен.

Таблица 7 - Реализация товаров в магазине

Общий индекс цен рассчитываем по формуле:

J_p =

Цены на оба товара снизились в среднем на 9%

Общий индекс физического объема товарооборота (количество проданного товара) находим по формуле:

J_q =

Количество проданного товара отчетном периоде было продано больше на 42,8%, чем в предыдущем.

Теперь рассчитаем общий индекс товарооборота:

J_pq =

Товарооборот увеличился в отчетном периоде на 30% по сравнению с предыдущим периодом.

Увеличение товарооборота произошло за счет уменьшения цены:

∑p₁q₁ - ∑p₀q₁=117800 – 129400 = - 11600 руб.

В тоже время увеличение товарооборота произошло за счет изменения количества проданного товара:

∑p₀q₁ - ∑p₀q₀ = 129400 – 90600 = 38800руб.

Следовательно, увеличение товарооборота на 11600 руб. произошло за счет увеличения проданных товаров на 38800 руб. и за счет уменьшения роста цен на 27200 (38800 + (-11600) = 27200 руб.).

Задание 7. Для выявления зависимости между группировочным и результативным показателями рассчитать линейный коэффициент корреляции по исходным данным.

По данным о стоимости основных фондов и выручке от продаж товара необходимо оценить тесноту связи.

Расчеты парного коэффициента корреляции следует произвести по следующей формуле:

r =

или

r =

где x, y – индивидуальные значения факторного и результативного признаков; x, y – средние значения признаков; xy – средняя из произведений индивидуальных значений признаков; σ_x, σ_y – средние квадратические отклонения признаков.

Рассчитаем величину линейного коэффициента корреляции:

r =

Коэффициент парной корреляции близок к единице, можно говорить о тесной связи изучаемых признаков.

Список используемой литературы

1. Елисеева, И.И. Общая теория статистики: Учебник для вузов / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. - 5-е изд. Пер. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 656 с.

2. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. - М.: ИНФРА-М, 1997.-416 с.

3. Ефимова, М.Р. Практикум по общей теории статистики : Учеб. пособие / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова. - М.: Финансы и статистика, 1999. -280 с.

4. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности / Под ред. О.Э. Башиной и А.А. Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2001. -440 с.

5. Сборник задач по общей теории статистики. Учеб. пособие / Под ред. к.э.н. Л.К. Серпа.- - М.: Инф.- изд. дом Филинъ, 1999. - 360 с.

6. Статистика: Учебное пособие / Под ред. В.Г. Ионина. - 2-е изд. пер и доп. - М.: ИНФРА-М, 2002. - 384 с.

7. Статистика: Учеб. пособие / Под ред. М.Р. Ефимовой. -М.: ИНФРА-М, 2002. - 336 с.

8. Сборник задач по теории статистики / Под ред. В.В. Глинского - М ' ИНФРА-М, 2002. - 257 с.

9. Теория статистики: Учеб для вузов / Под ред. Р.А. Шмойловой. - 3-е изд. перер. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 560 с.