Расчет статистических показателей

Оглавление

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Литература

Задача 1

Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:

Определите:

1. средний размер вклада;

2. с вероятностью Р=0,954, установите возможные пределы для всей совокупности вкладов населения: среднего размера вклада; доли вкладов до 5 тыс. руб; %; общей суммы вкладов.

Сделайте выводы.

Решение.

Переходим от интервального ряда к моментному, приняв за средний размер вклада середину соответствующего интервала.

Находим средний размер вклада по формуле средней арифметической взвешенной:

, где

- средний размер вкладов i-й группе,

- число вкладов в i-й группе.

Получаем: 597,5/100=5,975 тыс. руб.

2. Возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения определяем по формуле: .

Предельную ошибку выборочной средней определяем по формуле:

Так как обследовано 10%, то n/N = 0,1, n=100. Так как р=0,954, то t=2.

Средний квадрат отклонений (дисперсию) находим по формуле:

Получаем:

2003,688/100= 20,037, .

Получаем возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения:

(5,975-0,849; 5,975+0,849) = (5,126; 6,824).

Возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб. определяются по формуле:

, где .

Доля вкладов до 5 тыс. руб. равна (20+25) /100=0,45

Так как р=0,954, то t=2. Получаем:

.

Возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб. (с вероятностью 0,954):

(0,45-0,094; 0,45+0,094) = (0,356; 0,544).

Полагаем, что количество банковских счетов населения региона равно N. Так как возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения: (5,126; 6,824), получаем возможные пределы для всей совокупности вкладов населения общей суммы вкладов (5,126N; 6,824N).

Вывод. Средний размер вклада равен 5,975 тыс. руб. С вероятностью 0,954 средний размер вклада всей совокупности вкладов населения равен от 5,126 тыс. руб. до 6,824 тыс. руб., доля вкладов до 5 тыс. руб. равна от 0,356 до 0,544. Если количество банковских счетов населения региона равно N, то возможные пределы общей суммы вкладов от 5,126Nдо6,824N тыс. руб.

Задача 2

Имеются данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности:

1. Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).

2. Отобразите фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года, сделайте выводы.

Решение.

1. Для определения тенденции изменения потерь найдем уравнение, моделирующее ежегодные потери рабочего времени в виде линейного тренда

Y_t=a+bt.

Для упрощения выберем начало отсчета t так, чтобы выполнялось условие

.

Тогда:

, .

Получаем:

6004,2/6 = 1000,7, 1479/70= 21,129.

Уравнение тренда:

Y_t= 186,416 + 1,386t.

2. Отобразите фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике.

На графике показаны ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года.

Выводы. Анализ тенденции изменения потерь рабочего времени показывает, что с годами потери рабочего времени растут.

Задача 3

Имеются данные по предприятиям отрасли:

Определите:

1) Индексы рентабельности производства для каждого предприятия в отдельности (индивидуальные индексы).

2) Индексы рентабельности производства:

а) переменного состава;

б) фиксированного состава;

в) структурных сдвигов.

Объясните различие полученных результатов. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

Сделайте выводы.

Решение.

Рентабельность производства рассчитываем по правилу:

Рентабельность = Прибыль / (Среднегодовая стоимость производственных фондов)

Индивидуальные индексы рентабельности производства находим по формуле:

.

Составляем расчетную таблицу:

2) Индекс рентабельности производства переменного состава:

В целом средняя рентабельность производства увеличилась на 1,6%.

Индекс рентабельности производства постоянного состава:

Средняя рентабельность производства увеличилась на 1,8% из-за изменения рентабельности производства на отдельных предприятиях.

Индекс структурных сдвигов:

Из-за структурных изменений рентабельность уменьшилась на 0,2%.

Взаимосвязь индексов:

Вывод. На первом предприятии рентабельность производства уменьшилась на 4%, на втором - увеличилась на 10,7%. В целом средняя рентабельность производства увеличилась на 1,6%. Средняя рентабельность производства увеличилась на 1,8% из-за изменения рентабельности производства на отдельных предприятиях. Из-за структурных изменений средняя рентабельность производства уменьшилась на 0,2%.

Задача 4

Оцените тесноту взаимной связи признаков "онкологическая заболеваемость" и "работа со свинцом".

Решение.

Оценим тесноту взаимной связи признаков "онкологическая заболеваемость" и "работа со свинцом", рассчитав коэффициент контингенции и коэффициент ассоциации:

, .

Расчетная таблица:

Коэффициент контингенции:

.

Коэффициент ассоциации:

.

Рассчитанные коэффициенты свидетельствуют о заметной связи признаков "онкологическая заболеваемость" и "работа со свинцом".

Задача 5

Имеются следующие данные по экономике страны (млрд. руб.):

Определите валовой внутренний продукт в рыночных ценах.

Решение: рассчитаем валовой внутренний продукт производственным методом как разность между выпуском товаров и услуг и промежуточным потреблением:

ВВП = ВВ - ПП + ЧН.

Рассчитаем показатели:

1. Валовой выпуск (ВВ):

ВВ = 3900 + 1100 + 900 = 5900 (млрд. руб.)

2. Промежуточное потребление (ПП):

ПП = 2175 - 405 - 45 + 90 + 290 - 165 = 1940 (млрд. руб.)

3. Чистые налоги на продукты (ЧН):

ЧН = 790 (млрд. руб.)

4. Валовой внутренний продукт в рыночных ценах:

ВВП = 5900 - 1940 + 790 = 4750 (млрд. руб.)

Задача 6

Имеются следующие данные о распределении населения региона по 10% группам населения по уровню среднедушевого дохода:

Определите коэффициенты дифференциации доходов (коэффициент фондов), концентрации доходов Джини.

Постройте график Лоренца.

Сделайте выводы.

Решение.

Коэффициент концентрации доходов К. Джини находим по формуле:

,

где - доля i-й группы в объеме совокупности, - доля i-й группы в общем объеме доходов, - накопленная доля i-й группы в общем объеме доходов.

Для базисного года составляем вспомогательную таблицу:

Коэффициент К. Джини равен 1 - 2* 0,385 + 0,1 = 0,33 (33%).

Кривая Лоренца:

Для отчетного года составляем вспомогательную таблицу:

Коэффициент К. Джини равен 1 - 2* 0,3542 + 0,1 = 0,392 (39,2%).

Вывод. В отчетном году по сравнению базисным концентрация доходов возросла с 33% до 39,2%.

Задача 7

Предприятие работает с 25 сентября. Численность работников списочного состава была следующей: 25 сентября (вторник) - 180 чел., 26 сентября (среда) - 185 чел., 27 сентября (четверг) - 200 чел., 28 сентября (пятница) - 210 чел. Последние два дня месяца приходились на выходные дни.

Кроме того, известно, что число совместителей с 25 по 27 - 5 чел.; с 28 по 30 - 7 чел., а число работающих по договорам гражданско-правового характера с 25 по 27 сентября - 10 чел.; и с 28 по 30 - 12 чел. Среднесписочная численность за октябрь - 180 чел., за ноябрь - 175 чел. В декабре число явок на работу составило 3960 человеко-дней, число неявок по всем причинам 1800 человек-дней.

Определите среднесписочную численность работников за год.

Решение.

Среднесписочную численность работников организации находим по формуле: , где - списочная численность на t-й день, включая совместителей (списочная численность работников за выходные и праздничные дни приравнивается к списочной численности персонала предыдущего дня); N- количество календарных дней в периоде.

Представим исходные данные за сентябрь в виде таблицы:

Найдем количество человеко-дней в каждом месяце.

=180+185+200+210*3+5*3+7*3+10*3+12*3=1297 (человеко-дней)

=180*31=5580 (человеко-дней)

= 175*30=5250 (человеко-дней)

=3960+1800 = 5760 (человеко-дней)

Период с 25 сентября до конца года состоит из N=6+31+30+31=97 дней. Среднесписочная численность работников организации за год:

(1297+5580+5250+5760) / 97 = 184 чел.

Ответ. Среднесписочная численность работников за год равна 184 человек.

Литература

Основная:

1. Статистика: Учебное пособие / Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред.В.Г. Ионина. - Изд.2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М. 2003.

2. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. проф. В.В. Глинского и к.э.н., доц. Л.К. Серга. Изд. З-е. - М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

Дополнительная:

3. Салин В.И., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юристъ, 2001.

4. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

5. Курс социально-экономической статистики: Учебник / Под ред. М.Г. Назарова. - М.: ЮНИТИ, 2000.

6. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой, - М. - Финансы и статистика, 2000.

7. Экономика и статистика фирм: Учебник /В.Е. Адамов, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина; под ред. С.Д. Ильенковой. - 2-е изд. - М.: Финансы и статистика, 1997.