Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) (к несовершенной скважине)

инистерствообщего и профессиональногообразованияРФ

ТюменскийГосударственныйНефтегазовыйУниверситет

КафедраРЭНиГМ

Реферат

«Анализфункции фильтрационногосопротивлениядля неустановившегосяпритока жидкости(газа) к несовершеннойскважине»

Выполнилстудент

ГруппыНГР-96-1

Принялпрофессор

ТелковА. П.

Тюмень1999 г.

Рассмотримфункция (F)котораяесть функ­цияпяти параметровF=F (f₀,r_c,h, ,t*), каждыйиз которых —безразмернаяве­личина,соответственноравная

(1)

гдеr— радиуснаблюдения;

x— коэффициентпьезопроводности;

Т — полноевремя наблюдения;

h— мощностьпласта;

b— мощностьвскрытогопласта;

z— координата;

t — текущеевремя.

Названнаяфункция можетбыть ис­пользованадля определенияпонижения(повышения)давления назабое скважи­ныпосле ее пуска(остановки), атакже для анализараспределенияпотенциала(давления) впласте во времяработы скважины.

Уравнение,описывающееизменениедавления назабое, т. е. при=h;r=r_cили r=r_c,имеет вид

(2)

гдебезразмерноезначение депрессиисвязано с размернымследующимсоот­ношением

где(3)

здесьQ — дебит;

 — коэффициентвязкости;

k— коэффициентпроницаемости.

АналитическоевыражениеF для оп­ределенияизменениядавления наза­бое скважинызапишем в виде

(4)

Уравнение(2) в приведенномвиде не можетиспользоватьсядля решенияинженерныхзадач по следующимпри­чинам:во-первых, функция(4) сложна и требуеттабулирования;во-вторых, видфункции исключает возможностьвыделить времяв качествеслагаемогои свести решениеуравнения (2) курав­нениюпрямой дляинтерпретациикри­вых восстановления(понижения)давле­ния вскважинахтрадиционнымимето­дами. Чтобыизбежать этого,можно по­ступитьследующимобразом.

Внефтепромысловомделе при гид­родинамическихисследованияхскважин широкоиспользуетсяинтегрально-пока­зательнаяфункция. Несовершенствопо степенивскрытия пластав этом случаеучитываетсявведениемдополнительныхфильтрационныхсопротивлений(C₁),взятыхиз решениязадач дляустановившегосяпритока. Всоответствиис этим уравнениепритока записываетсяв виде

(5)

Каквидно, дополнительныефильтрационныесопротивленияявляются функ­циейгеометриипласта. Наскольковер­но допущениео возможностииспользо­ваниязначенийC₁(r_с,h), пока ещени теоретически,ни экспериментальноне доказано.

Длянеустановившегосяпритока урав­нение(2) запишем аналогичнов виде двухслагаемых, гдев отличие отвы­ражения(5) значенияфильтрационныхсопротивленийявляются функциейтрех параметров(r_с,h, f₀)

(6)

Как_ видим, дополнительноеслагае­моеR(r_c, h, f₀)в уравнении(6) зависит нетолько от геометриипласта, нои от параметраФурье (f₀).В дальнейшембу­дем называтьэто слагаемоефункциейфильтрационногосопротивления.Заме­тим, чтопри h=l(скважинасовершен­наяпо степенивскрытия) уравнение(2) представляетсобой интегрально-по­казательнуюфункцию

(7)

С учетомравенства (7)решение (6) за­пишемв виде

(8)

Разрешаяуравнение (8)относительнофункции сопротивленияи учитываяуравнение (2),находим

(9)

и наоснованииравенства (7)приведем выражение(9) к виду

(10)

ЧисленноезначениеR(r_с,h,fo)рас­считанопо уравнению(10) на ЭВМ в широкомдиапазонеизмененияпарамет­ровr_c,h,f₀.Интеграл (2)вычислялсяметодом Гаусса,оценка егосходимостивыполненасогласно работе[3]. С уче­томравенства (7)вычислениядополнительнопроконтролированыпо значени­яминтегрально-показательнойфункции.

С цельювыясненияповедениядепрессии ифункции сопротивленияпроана­лизируемих зависимостьот значенийбезразмерныхпараметров.

1.Определимповедение рв зави­симостиот значенийпараметров r_с, h,f₀.

Результаты расчетов значенийде­прессиидля каждогофиксированногоr_cсведены в таблицы,каждая из кото­рыхпредставляетсобой матрицуразме­ром 10х15.Элементы матрицыэто зна­чениядепрессииp(r_c)для фиксиро­ванныхh и f₀.Матрица построената­ким образом,что каждый еестолбец естьчисленноезначение депрессиив зависимостиот h, .а каждаястрока со­ответствуетчисленномузначению де­прессиив зависимостиот fo (табл. 1). Такимобразом, осуществленпереход отзначений безразмернойдепрессииp(r_c,h, f₀)к относительнойдепрессии

р*_i,j(r_c).

Дляудобства построенияи иллюст­рацииграфическихзависимостейвыпол­ненанормировкаматрицы. С этойце­лью каждыйэлемент i-й строкиматри­цы поделенна максимальноезначение депрессиив данной строке,что соответ­ствуетзначениюj==15. Тогдаэлементы новойматрицы определятсявыраже­нием

(11)

Условимсяэлементы матрицыназы­ватьзначениямиотносительнойдепрес­сии.На рис. 1 приведенграфик изме­ненияотносительнойдепрессии прифик­сированныхзначениях h.Характер по­веденияотносительнойдепрессиипоз­воляетописать графикиуравнениемпучка прямых

(12)

Рис.1. Поведениеотносительнойдепрес­сии(r_c=0,0200,h_i=const,f₀)при значенияхh, равных:1— 0,1; 2 — 0,3; 3—0,5;4 — 0.7; 5 —0,9; 6—1,0.

гдеk_i— угловой коэффициентпрямой, которыйопределяетсяh и от индексаj не зависит.

Анализзависимостиповеденияде­прессииp^*_i,jот f₀для всех r_c>0,01 показывает,что графикиэтой зависимостиможно описатьуравнениемпучка прямыхдля любогозначения h. Дляr_c0,01 в графикахзависимостипоявляютсяначальныенелинейныеуча­стки, переходящиепри дальнейшемуменьшениипараметра f₀(или же приувеличенииего обратной величины 1/f_oj)в прямые длявсех значенийh

(рис.2). Приh=l,0 поведениедепрес­сиистрого линейно.Кроме того,протя­женностьнелинейногоучастка дляраз­ных r_cпри h=constразлична. И чемменьше значениебезразмерногоради­уса r_c, тем большепротяженностьне­линейногоучастка (рис.2).

2.ОпределимповедениеR(r_c,h, f₀)и ее зависимостьот безразмерныхпа­раметровr_c,h, f₀.

ЗначенияR(r_c,h, f₀)рассчитаныдля тех же величинпараметровr_c,h, f₀.ко­торые указаныв пункте 1, обработкарезультатовтакже аналогична.Переход отбезразмернойфункции сопротивле­нияR(r_c,h, f₀)к относительнойR^*_i,j(r_c)осуществленсогласно выражению

.(13)

АнализповеденияR^*_i,j(r_c)и резуль­татыобработкирасчетногоматериала, гдеустановленаее зависимостьот па­раметровr_c,h, f₀,частично приведенына рис, 2 (кривыеданы пунктиром).

Приг_c>0,01 для любогоh_iR^*_i,j(r_c)уже не зависитот f_0i.

Изанализа данныхрасчета и графи­коврис. 2 следует:при r_c*_i,j(r_c)для всехh0(точка С на графике)в прямую линию,парал­лельнуюоси абсцисс.Важно отметить,

чтодля одного итого же значенияr_cабсцисса точкиперехода нелинейногоучастка в линейныйдля R^*_i,j(r_c)имеет то жесамое значение,что и абсциссаточек переходадля графиковзависи­мостиp^*_i,j(r_c)от ln(l/f_0i) (линияCD). Начинаяс этого момента,R^*_i,j(r_c)для данногоr_cпри дальнейшемнаблюдениизависит не отвремени, а толькоот h_i• И чем вышестепень вскрытия,т. е. чем совершеннеескважина,. темменьше бу­детзначениеR^*_i,j(r_c)И приh=l (сква­жинасовершеннаяпо степенивскры­тия)функция сопротивленияравна ну­лю.Очевидно,нелинейностьp^*_i,j(r_c)связана с характеромповеденияфунк­ции сопротивления,которая, в своюоче­редь, зависитот параметраФурье. От­метимтакже, что вточке С (рис.2) численноезначение функциисопротив­лениястановитсяравным значениюфильтрационныхсопротивлений(C₁(r_c,h)) для притока установившегосяре­жима.

Рис.2. Поведениеотносительнойдепрес­сиии относительнойфункции фильтрационногосопротивления (r_c=0,0014, h=const, f₀)при h, равных:1,1'—0,1; 2,2'— 0,3; 3,3'—0,5; 4,4'—0,7; 5,5'— 0,9; 6,6'—1,0.

выводы

1.Депрессия назабое несовершеннойпо степенивскрытия скважиныдля всех r_c

2.ВеличинаR(r_c,h, f₀)для неуста­новившегосяпритока качественноопи­сываетС₁(r_c,h) для установившегося,и ее численноезначение прилюбом вскры­тиипласта всегдаменьше численногозначенияС₁(r_c,h) при установившемсяпритоке.

3. Полученноеаналитическоереше­ние длянеустановившегосяпритока сжимаемойжидкости (газа)к несовер­шеннойскважине вбесконечномпо про­тяженности пласте преобразованов прямолинейнуюанаморфозу,которая позволяетэффективноинтерпретироватькривые восстановлениязабойногодав­ления.

4.Выбор fo, дающего значенияp^*_i,j(r_c)=1,не влияет напротяжен­ностьнелинейногоучастка, соответст­вующегонеустановившемусядвижению, награфики зависимостиp^*_i,j(r_c)от ln(1/f_0i).

ЛИТЕРАТУРА

1. Т е лк о в В. А. Притокк точечномустоку в пространствеи к линии стоковв полу бесконечномпласте. НТС.Вып. 30, Уфа, 1975.

2. Л е он о в В. И„ ТелковВ. А., КаптелининН. Д. Сведениезадачи неустановившегосяпритока сжимаемойжидкости (газа)к несовершеннойскважи­не крешению уравненияпьезопроводности.Тезисы докладовна XIII научно-техниче­скомсеминаре погидродинамическимме­тодам исследованийи контролюпроцессовразработкинефтяныхместорождений.Пол­тава, 1976.

3. Б а хв а л о в Н. С. Численныемето­ды. Изд-во«Наука», М., 1974.

Таблица1

Примечание.При построениипринято: — r_c=0,10;индексi=l, 2, ... , 10 соответствуетизменениюh=0, 1; 0.2; ... , 1,0,a j=l, 2, 3...., — 15—изменениюс переменнымшагом параметраf₀.