Анализ данных как составляющая часть принятия решений

Контрольная работа № 1

Вариант 1.

Анализ данных как составляющая часть принятия решений

Задание № 1

Определить с помощью метода Романовского принадлежность максимальных значений к выборкам, оценить однородность дисперсий и средних значений с использованием критерия Фишера и критерия Стьюдента.

Продолжительность рейса, дн.

Выборка:

1) 7,8,6,7,12,8,6,7,13,7,8,9,7,8,8

2) 7,7,8,9,6,6,7,8,8,8,9,8,7,7,9

Уровень значимость для 1-го варианта = 0,01

Для оценки принадлежности резко выделяющихся значений общей выборке рассчитывается величина ν :

ν = (Χ – Χ) / S ,

где Χ – максимальное значение в выборке;

Χ– среднее значение;

S – среднеквадратичное отклонение;

Среднее значение и среднее квадратичное отклонение рассчитываем по формулам:

Χ = Σ Χ / n ,

S = Ö1/(n-1)* Σ (Χ – Χ)²,

Где n – объем выборки.

Χ1 = 13 Χ2 = 9

Χ1 = 121 / 15 = 8,07 Χ2 = 114/ 15 =7,6

S1 = Ö 1/14*54,93 = Ö 3,92 = 1,98

S2 = Ö 1/14*13,6= Ö0,9714 = 0,986

ν1= (13-8,07) / 1,98 = 2,49

ν2= (9-7,6) / 0,986 = 1,42

να= 3,07

ν1 < να , следовательно, гипотезу о принадлежности резко выделяющихся значения к выборке, не отклоняем.

ν2 < να , следовательно, гипотезу о принадлежности резко выделяющихся значения к выборке, не отклоняем.

Для сравнения дисперсий двух выборок по методу Фишера используется

F –распределение F (k1,k2) , где k1 и k2 степени свободы, k1 = n – 1 и

k2 = n – 1.

Критерий Фишера рассчитывается по формуле:

Fэ = S²1 / S²2

Где S1> S2

Fэ = 3,92/0,972 = 4,03

Fэ таб = 2,4

При заначении Fэ, большим критерия Фишера, расхождение дисперсий существеенно, исследование необходимо прекратить и принять меры по корректировке данных.

Данные первой выборки можно откорректировать – заменив наибольшее значение выборки, на любое другое значение в данной выборке, например = 8.

Произведем расчеты для скорректированной выборки.

Х1 = 12

Продолжительность рейса, дн.

Выборка:

1) 7,8,6,7,12,8,6,7,8,7,8,9,7,8,8

2) 7,7,8,9,6,6,7,8,8,8,9,8,7,7,9

Χ1 = 116 / 15 = 7,73 Χ2 = 114/ 15 =7,6

S1 = Ö 1/14*28,4 = Ö 2,02 = 1,42

S2 = Ö 1/14*13,6= Ö0,9714 = 0,986

ν1= (12 – 7,73) / 1,42 = 3,001

ν2= (9-7,6) / 0,986 = 1,42

να= 3,07

ν1 < να , следовательно гипотезу о принадлежности резко выделяющихся значения к выборке не отклоняем.

ν2 < να , следовательно гипотезу о принадлежности резко выделяющихся значения к выборке не отклоняем.

Для сравнения дисперсий двух выборок по методу Фишера используется

F –распределение F (k1,k2) , где k1 и k2 степени свободы, k1 = n – 1 и

k2 = n – 1.

Критерий Фишера рассчитывается по формуле:

Fэ = S²1 / S²2

Где S1> S2

Fэ =2,02 /0,972 = 2,08

Fэ таб = 2,4

Fэ < Fэ таб , следовательно расхождение дисперсий носит случайный характер, выборки можно объединить в одну совокупность и приступить к оценке средних значений с помощью критерия Стьюдента.

Рассчитываем величину t:

t =(|Χ1 – Χ2| /Ö n1*s1² + n2*s2²)Ö n1* n2*(n1+ n2 – 2)/n1+ n2 ,

где s1²,s2² - смещенные оценки дисперсии

s² = 1/n Σ (Χi – Χ)²

s1² = 1/15 * 28,4 = 1,893

s2² = 1/15 * 13,6 = 0,906

t = 0.13/6,48 *√ 210 = 0,02*14.49 = 0.3

tтаб = 1,32

tрасч < tтаб , следовательно, выборки данных являются непротиворечивыми и объединяются в одну совокупность.

Задание № 2

Сделать прогноз, используя метод наименьших квадратов и метод экспоненциального сглаживания. Произвести комбинированную оценку прогноза.

Объем перевозок автомобильным транспортом РФ, млн.т. = yt

Таблица 1

Принимаем, что модель тренда является линейной.

y٭ = a + b * t

a = (Σ yi * Σ ti - Σ ti * Σ (yi * ti )) / n * Σ t²i - (Σ ti )²

b = (n * Σ( ti * yi ) - Σ ti * Σ yi ) / n * Σ t²i - (Σ ti )²

a = (550 * 30 – 10 * 1474) / 4 * 30 – 100 = 88

b = ( 4* 1474 – 10*550) / 4 * 30 – 100 = 19,8

a =88 b = 19,8

y1 = 88 + 19,8*1 = 107,8

y2 = 88 + 19,8*2 = 127,6

y3 = 88 + 19,8*3 = 147,4

y4 = 88 + 19,8*4 = 167,2

Для определения основной ошибки прогноза используется зависимость :

st = √ Σ (y٭ – yt)² / n-1

st = √688,8/3 = 15,15

Для прогнозирования методом экспоненциального сглаживания используется полученная ранее линейная модель тренда, определяется параметр сглаживания

(α) и начальные условия (S¹0 , S²0 ):

α = 2/ n+1

α = 0.4

S¹0 = a –((1-α)/ α )*b)

S²0 = a –((2*(1-α)/ α )*b)

S¹0 = 88 – 23,76=64,24

S²0 =88 – 59,4=28,6

Вычисляем экспоненциальные средние 1 и 2 порядка :

S¹t = α * yt +(1- α)* S¹t-1

S²t = α * S¹t + (1- α) * S²t-1,

а значения коэффициентов для «сглаженного» ряда:

a= 2* S¹t - S²t ;

b= α / (1- α )*[S¹t - S²t ]

Прогноз на t + l год определяется по формуле:

y´t+l = a+ b* l ,

где l – переменная «сглаженного» ряда.

Таблица 2

Ошибка прогноза рассчитывается по следующей формуле:

s=st√(α/(2-α)³)*[1+4*(1-α+5*(1-α)²)+2*α*(4-3*α)* l +2*α²* l ²]

s = 15,15* √1,285 = 17,17

yt+l =164,3+18,1* l

Расчет весовых коэффициентов прогнозов производится по формулам:

µ1 = s2² /(s1²+s2² )

µ2 = s1² /(s1²+s2²)

µ1 = 229,52/(294,8+229,52)=0,44

µ2 = 294,8/(294,8+229,52)=0,56

Среднее значение комбинированного прогноза определяется по формуле:

А٭ = Σ µi * Аi

А ٭= 0.44*167.2+0.56*182.4=175.71

Дисперсия комбинированного прогноза рассчитывается по формуле:

sА² = Σ µi * sAi²

sА² = 101+165.1=266.1

Контрольная работа № 2

Моделирование работы технической службы автотранспортного предприятия

Задание 1.

Определить оптимальную периодичность технического обслуживания при условии, что зависимость средней наработки на отказ от периодичности ТО имеет вид Lотк = a/(b+LТО), а отношение на ремонт и затрат на ТО равно d. Исходные данные представлены в табл.3

Таблица 1

Средняя наработка на отказ определяется для фиксированных условий эксплуатации с регламентированным режимом ТО, очевидно, она будет изменятся при изменении периодичности обслуживания, то есть:

Lотк = f(LТО), а согласно исходным данным f(LТО)= a/(b+LТО).

Оптимимальная периодичность ТО приравнивается к нулю производной по LТО.

1

x´= - —; ( табличная производная)

x²

Lотк = 4/(1+ LТО)

Lотк´ = -4/(1+ LТО)²

1 0,5*(-4/(1+ LТО)²) 1 0,5*4/(1+LТО)²

— + ———————— = — - —————— → 0

L²ТО (4/(1+ LТО))² L²ТО 16/(1+LТО)²

1 2

—— = ——

L²ТО 16

L²ТО = 16/2

LТО= √16/2 = 2,83

Задание №2

Найти оптимальный ресурс автомобиля до списания по критерию минимума удельных затрат на его приобретение и поддержание в работоспособном состоянии. Капитальный ремонт автомобиля не производится.

Зависимость затрат на запасные части и агрегаты имеют вид :

Cзч = a1*Lª² Cаг = a3*Lª²

Таблица 2

Lсп = ª²√ g /u+1

g = Cа / a3*( a2 -1) ,

u = a1 * kэ / a3

g = 10000/0,0083*(2.2-1)=1004016

u = 0.0027*4/0.0083=1,3

Lсп = ª²√1004016/2.3=ª²√436528,7=343,87

Задание № 3

Определить целесообразность проведения узлового ремонта автомобиля. Цены на детали и автомобили, доход представлены в условных единицах.

Таблица 3

Таблица 4

Для принятия решения о проведении узлового ремонта необходимо соблюдение условия: Δ S ≥ 0

Приращение затрат будет иметь вид: Δ S = S2 – S1

D Cj Cj

S1 = Σ [ — ( xj – ui ) — + — (xj – ui ) ]

L Ca xj

0.2D

S2 = (a1 +a2)*(Σ tj - Σtj) + — (ΣCj – ΣmaxCj)

Ca

1 и 2 деталь

46500 16 16

S1 = —— * ( 168 – 150 ) * —— + —— * ( 168 – 150 ) = 11,92

410 3200 168

0,2*46500

S2 = 4,5*(24-18 ) + ———— * (25,9 – 16 ) = 27+28,77 = 55,77

3200

Δ S = 55,77-11,92 = 43,85 > 0,

Узловой ремонт производить нужно.

1 и 3 деталь

46500 16 16 46500

S1 = [ —— * ( 168 – 150 ) —— + —— ( 168 – 150 ) ] + [ —— *

410 3200 168 410

9,6 9,6

* ( 280 – 150) —— + —— (280-150) ] =61,3

3200 242

0,2*46500

S2 = 4,5*(36-24) + ———— * ( 35,5 – 16) = 54+56,67 = 110,67

3200

Δ S = 110,67-61,3 = 49,37 ≥ 0

Узловой ремонт производить нужно.

1 и 4 деталь

46500 16 16 46500

S1 = [ —— * ( 168 – 150) —— + —— *( 168 – 150 ) ] + [ —— *

410 3200 168 410

42 42

* ( 290 – 150)* —— + —— * (290-150) ] =240,58

3200 290

0,2*46500

S2 = 4,5*(56-57) + ———— * ( 77,5-42) = -4,5+103,17= 98,67

3200

Δ S = 98,67-240,58 = - 141,91 < 0,

Для данного узла проводить ремонт не нужно .