Волноводы

Задача 1 Прямоугольный волновод

Определить геометрию прямоугольного волновода, предназначенного для передачи электромагнитного поля простейшего типа в заданном диапазоне волн. Рассчитать и построить графики частотной зависимости электрических характеристик волновода (фазовой и групповой скоростей, длины волны в волноводе, затухания, волнового сопротивления, предельной мощности).

λ_min=5,2 см; λ_max=8,4 см; материал волновода: посереб. алюминий; материал наполнителя: воздух.

Решение

см, b=a/2. Пусть а = 5 см, b=2,5 см. Для волны Н10 λkr=2а.

f = c/λ; fmin = 3,6 ГГц; fmax = 5,8 ГГц; c = 3*10⁸ м/с

Зависимость длины волны от частоты

Зависимость фазовой скорости от частоты

Зависимость групповой скорости от частоты

Зависимость предельной мощности от частоты

Зависимость волнового сопротивления от частоты

где λkr – критическая длина волны (м), d – толщина скин-слоя (м), fkr – критическая частота.

Зависимость затухания от частоты

Задача 2 Круглый волновод

Определить геометрию круглого волновода, предназначенного для передачи электромагнитного поля заданного типа в заданном диапазоне волн. Рассчитать и построить графики частотной зависимости электрических характеристик волновода (фазовой и групповой скоростей, длины волны в волноводе, затухания, волнового сопротивления, предельной мощности).

λ_min=4 см; λ_max=5,5 см; материал волновода: латунь; материал наполнителя: воздух; волна Н11

Решение

см. Пусть R = 1,5 см. Для волны Н11 λkr=3,41R.

f = c/λ; fmin = 5,5 ГГц; fmax = 7,5 ГГц; c = 3*10⁸ м/с

Зависимость длины волны от частоты

Зависимость фазовой скорости от частоты

Зависимость групповой скорости от частоты

Зависимость предельной мощности от частоты

Зависимость волнового сопротивления от частоты

, где d – толщина скин-слоя (м).

Зависимость затухания от частоты

Задача 3. Коаксиальная линия

Определить геометрию коаксиальной линии, предназначенной для передачи электромагнитного поля простейшего типа с минимальным затуханием. Построить графически структуру поля, токов проводимости и смещения для волн типа ТЕМ, Е01 и Н01. Определить предельную мощность, затухание, волновое сопротивление, длину волны, погонные емкость и индуктивность коаксиальной линии для волны типа ТЕМ.

λ=18 см; материал линии: медь; материал наполнителя: фторопласт-4.

Решение

Пусть d = 2 мм, тогда т. к. по условию затухание минимальное, то D/d = 3.6, D = 7.2 мм.

e = 2 – диэлектрическая проницаемость наполнителя.

, отсюда

Задача 4. Симметричная полосковая линия

Определить геометрию симметричной полосковой линии, предназначенной для передачи электромагнитного поля простейшего типа. Построить графически структуру поля, токов проводимости и смещения для волн типа ТЕМ, Е01 и Н01. Определить погонные емкость и индуктивность, длину волны, затухание и предельную мощность линии для волны простейшего типа.

λ = 15 см; Zo = 50 Ом; материал линии: латунь; материал наполнителя: ПТ-5.

Решение

Геометрию линии определим из следующих условий:

; мкм; ; . Отсюда получаем:

а = 8 мм; b = 3,35 мм; t = 0,035 мм; W = 1,3 мм.

Задача 5. Несимметричная полосковая линия

Определить геометрию несимметричной полосковой линии, предназначенной для передачи электромагнитного поля простейшего типа. Построить графически структуру поля, токов проводимости и смещения для волн типа ТЕМ, Е01 и Н01. Определить погонные емкость и индуктивность, длину волны, затухание и предельную мощность линии для волны простейшего типа.

λ = 15 см; Zo = 50 Ом; материал линии: латунь; материал наполнителя: воздух.

Решение

Геометрию линии определим из следующих условий:

; (0,25; 0,5; 1,0 мм); , – глубина скин-слоя.

Для латуни при частоте 2 ГГц мкм. Отсюда получаем:

а = 7,5 мм; h = 0,25; W = 2,5 мм; t = 4,44 мкм.