Оптимизация производственно-отраслевой структуры хозяйства

38 вариант

Оптимизация производственно-отраслевой структуры хозяйства

Содержание

Введение. 3

1. Разработка экономико-математической модели оптимизации производственно-отраслевой структуры хозяйства. 4

1.1 Постановка задачи. 4

1.2 Исходные данные для модели. 6

1.3 Системы переменных. 8

1.4 Система ограничений и целевая функция. 9

2 Анализ результатов решения задачи. 15

Заключение. 17

Список использованной литературы.. 18

Приложение 1 Матрица задачи. 19

Приложение 2 Отчет по устойчивости. 22

Приложение 3 Отчет по результатам. 24

Введение

Математическая модель задачи обычно включает:

1) Совокупность неизвестных величин, воздействуя на которые, исследуемый объект можно совершенствовать. Неизвестные величины называют планом задачи (вектором управления, параметром, решением, стратегией, поведением и др.). Множество всех неизвестных величин обозначим буквой , как правило, структура множества достаточно проста;

2) Целевую функцию (функцию цели, показатель эффективности, критерий оптимальности, функционал задачи и др.). Целевая функция позволяет выбирать наилучший вариант из множества возможных. Наилучший вариант доставляет целевой функции экстремальное значение. Это может быть прибыль, объем выпуска, объем реализации, затраты производства, издержки обращения, уровень обслуживания или дефицитности, число комплексов, отходы и т.д.

Условия (или систему условий, ограничений), налагаемые на неизвестные величины. Эти условия следуют из ограниченности ресурсов, которыми располагает общество, из необходимости удовлетворения потребностей, из условия производственных и технологических процессов.

На основе теории, прежде всего, необходимо сформировать схему, которая облегчает постановку задачи. Не менее важно то, что теория точно указывает, какая из многих возможных формулировок задачи решается наиболее эффективно, а какая не может быть решена вовсе. Теория вскрывает, например, что на практике может оказаться почти невозможным вычислить оптимальное решение и тогда приходится довольствоваться меньшим – найти приближенное решение.

Данная работа направлена на разработку экономико-математической модели оптимизации производственно-отраслевой структуры предприятия и применения данной модели на практике (с помощью Excel) для решения поставленных задач.

Применение ЭВМ в данном случае позволяет нам не просто найти оптимальное решение этой задачи, но и проанализировать с помощью отчет по устойчивости, что выгодно для хозяйства, а что влечет убытки.

1. Разработка экономико-математической модели оптимизации производственно-отраслевой структуры хозяйства

1.1 Постановка задачи

Сельскохозяйственные предприятия представляют собой управляемую сложную экономическую систему, которая состоит из 3-х компонентов:

· ресурсы

· производственный процесс

· продукция

особенность технологии и экономики производства отдельных продуктов требует создания в одном хозяйстве растениеводческих и животноводческих отраслей, которые обычно имеют неодинаковые значения. Одни из них могут давать больше продукции, друге меньше, одни более доходны, другие – менее.

По экономическому значению сельскохозяйственная отрасль делится на главную, которая дает наибольшее количество товаров, и дополнительную – удельный вес которой в товарной продукции не высок или продукция идет на удовлетворение внутрихозяйственных потребностей. Главная отрасль определяет специфику хозяйства.

основная задача работы: имеется некоторая величина, являющаяся в свою очередь линейной функцией ряда переменных. Эти переменные в свою очередь удовлетворяют системе ограничений, выраженной в виде неравенств и уравнений. Требуется среди всех неотрицательных значений переменных определить такие, при которых величина является линейной функцией и достигла своего оптимума, и при этом значения переменных удовлетворяли бы значение функции.

Наша задача: определить оптимальную производственно-отраслевую структуру хозяйства, которая позволила бы получать максимальную прибыль при следующих условиях:

· ограничены земельные и трудовые ресурсы;

· животноводство должно обеспечиваться кормами собственного производства (возможен обмен товарного зерна на фуражное или комбикорм);

· Животноводство должно обеспечиваться кормами в соответствии с зоотехническими нормами по питательным веществам (кормовым единицам, переваримому протеину), структуре рациона, в том числе по отдельным видам кормов, по зеленым – по месяцам пастбищного периода;

· размеры товарных отраслей должны удовлетворять выполнение заключенных договоров по продаже соответствующей продукции;

· хозяйство должно обеспечить себя семенами собственного производства по ряду культур.

1.2 Исходные данные для модели

В соответствии с 38 вариантом, исходные данные будут следующие:

- в хозяйстве имеется 2850 га пашни;

- 316,7 га естественных сенокосов (площадь пашни, разделенная на 9 по условиям задания);

- 814,3 га естественных пастбищ (площадь пашни, разделенная на 3,5 по условиям задания);

- численность работающих: 196 человек (площадь пашни, разделенная на 14,5 по условиям задания). Каждый рабочий может отработать 250 рабочих дней в году при 8-ми часовом рабочем дне;

- поголовье лошадей: 29 (площадь пашни, разделенная на 100 по условиям задания).

Планы по производству продукции для продажи:

· озимых зерновых: 570 ц (площадь пашни, умноженная на 0,2)*180 д.ед. (180 – цена реализации)

· яровых зерновых: 285 ц (площадь пашни, умноженная на 0,1)*200 ден. ед.

· молока 8550 ц (площадь пашни, умноженная на 3)*120 ден. ед.

· мясо КРС 570 ц (площадь пашни, умноженная на 0,2) *820 ден. ед.

Себестоимость 1 ц соломы 19 ден. ед.

Урожайность многолетних трав на семена 4 ц с га.

Норма высева семян многолетних 0,14 ц с га.

Данные по растениеводству приведены в таблице 1 и 2.

Таблица 1 Исходные данные по растениеводству

Таблица 2 Выход зеленой массы по месяцам пастбищного периода, ц корм. ед.

Продолжительность пастбищного периода с 20 мая по 30 сентября.

Площадь зерновых в пашне должна составлять не более 65%, озимых – не более 20%.

Исходные данные по животноводству приведены в таблице 3.

Таблица 3 Исходные данные по животноводству

Высокобелковые корма (горох) могут составлять в концентратах-кормах не более 30% их питательности в корм. ед., соломы в грубых - не более 20%.

1.3 Системы переменных

Введем переменные от X1 до X22. Переменные и их значения представлены в таблице 4.

Таблица 4 Введенные переменные

1.4 Система ограничений и целевая функция

Ι Блок ограничений по использованию производственных ресурсов (земельных, трудовых)

1. – по пашне, га

X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+(1+0,25)X9+(1+0,2)X10+X11+X12+X13+X14≤2850

По культурам озимая рожь и однолетние травы на зеленый корм нужно рассчитать дополнительные площади для выращивания семян. Для озимой ржи на зеленый корм – озимая рожь на зерно, для однолетних трав – горох и овес.

Норма высева семян однолетней ржи – 2,1, гороха – 2,5, овса – 2-3 ц/га.

Страховой фонд семян озимых – 100%, яровых – 30%.

Площади под семена рассчитываются по формуле:

,

где: Нв – норма высева,

СФ – страховой фонд семян,

Ур-урожайность культуры, которая обеспечивает семена для данной культуры.

L9 = (2,1+2,1)/17=0,25

L10= ((2,5+2,3):2+0,3(2,5+2,3/2))/(14+16)/2=0,2

2. – по сенокосу, га

Х15≤316,7 га

3. – по пастбищам, га

Х16≤814,3 га

4. – по использованию трудовых ресурсов, чел/час

33Х1+28Х2+28Х3+27Х4+190Х5+23Х6+26Х7+22Х8+(12+33*0,25)Х9+(16+28*0,2)Х10+11Х11+15Х12+17Х13+25Х14+14,5Х15+5Х16≤392000(196чел*250 дней*8час)+Х22

33Х1+28Х2+28Х3+27Х4+190Х5+23Х6+26Х7+22Х8+20,25Х9+21,6Х10+11Х11+15Х12+17Х13+25Х14+14,5Х15+5Х16-Х22≤392000

ΙΙ Блок ограничений по производству продукции для выполнения заключенных договоров

5. – по производству озимой ржи зерновой товарной

13,6Х1≥570

6. – по яровым зерновым товарным

10,7Х2≥285

7. – по молоку

37Х17≥8550

8. – по мясу

2,1Х18≥570

ΙΙΙ Блок ограничений по производству и использованию кормов

А) по обеспечению животноводства питательными веществами

9. – чтобы предприятие продолжало существовать, производство должно быть больше, чем потребности данного предприятия

15Х3+15,2Х4+48,5Х5+34,2Х6+19,4Х7+83,5Х8+80,2Х9+25Х10+38,9Х11+18,2Х12+9Х13+2Х14+45Х15+119Х16+0,2Х20≥39,9Х17+21,7Х18+30Х19

Перенесем все переменные в левую часть неравенства:

15Х3+15,2Х4+48,5Х5+34,2Х6+19,4Х7+83,5Х8+80,2Х9+25Х10+38,9Х11+18,2Х12+9Х13+2Х14+45Х15+119Х16+0,2Х20-39,9Х17-21,7Х18-30Х19≥0

Б) по структуре рациона

10. – по концентратам минимум

15Х3+15,2Х4≥0,25*39,9Х17+0,27*21,7Х18+0,23*30Х19

15Х3+15,2Х4-9,98Х17-5,86Х18-6,9Х19≥0

11. – по концентратам максимум

15Х3+15,2Х4≤0,32*39,9Х17+0,33*21,7Х18+0,25*30Х19

15Х3+15,2Х4-12,77Х17-7,16Х18-7,5Х19≤0

12. – по грубым минимум (сено, сенокос, солома)

9Х13+45Х15+0,2Х20≥0,13*39,9Х17+0,13*21,7Х18+0,3*30Х19

9Х13+45Х15+0,2Х20-5,19Х17-2,8Х18-9Х19≥0

13. – по грубым максимум

9Х13+45Х15+0,2Х20≥0,19*39,9Х17+0,2*21,7Х18+0,32*30Х19

9Х13+45Х15+0,2Х20-7,58Х17-4,34Х18-9,6Х19≥0

14. – по сенажу минимум

18,2Х12≥0,06*39,9Х17+0,05*21,7 Х18+0,07*30Х19

18,2Х12-2,39Х17-1,1Х18-2,1Х19≥0

15. – по сенажу максимум

18,2Х12≤0,09*39,9Х17+0,08*21,7Х18+0,12*30Х19

18,2Х12-0,09*39,9Х17-0,08*21,7Х18-3,6Х19≤0

16. – по силосу минимум

34,2Х6+19,4Х7≥0,07*39,9Х17+0,19*21,7 Х18+0,02*30Х19

34,2Х6+19,4Х7-0,07*39,9Х17-0,19*21,7 Х18-0,6Х19≥0

17. – по силосу максимум

34,2Х6+19,4Х7≤0,22*33,9Х17+0,21*21,7Х18+0,03*30Х19

34,2Х6+19,4Х7-0,22*33,9Х17-0,21*21,7Х18-0,9Х19≤0

18. – по кормам корнеплодов минимум

48,5Х5≥0,02*39,9Х17+0,01*30Х19

48,5Х5-0,02*39,9Х17-0,3Х19≥0

19. – по кормам корнеплодов максимум

48,5Х5≤0,05*39,9Х17+0,02*30Х19

48,5Х5-0,05*39,9Х17-0,6Х19≤0

20. – по зеленым максимум

83,5Х8+80,2Х9+25Х10+38,9Х11+119Х16≤0,31*39,9Х17+0,31*21,7Х18+0,32*30Х19+Х21

83,5Х8+80,2Х9+25Х10+38,9Х11+119Х16-0,31*39,9Х17-0,31*21,7Х18-9,6Х19-Х21≤0

В) По организации зеленого конвейера (обеспечение зелеными кормами равномерно по месяцам пастбищного сезона)

21. – по зеленым в мае

16,8Х9+7,2Х16≥11/133*(0,28*39,9Х17+0,27*21,7Х18+0,3*30Х19)

80,2Х9+119Х16-11/133*0,28*39,9Х17-11/133*0,27*21,7Х18-11/133*0,3*30Х19≥0

22. – по зеленым в июне

7,2Х9+4Х10+4Х11+2,8Х16≥30/133*(0,28*39,9Х17+0,27*21,7Х18+0,3*30Х19)

7,2Х9+4Х10+4Х11+2,8Х16-30/133*0,28*39,9Х17-30/133*0,27*21,7Х18- 30/133*0,3*30Х19≥0

23. - по зеленым в июле

8Х10+9,5Х11+4,2Х16≥31133(0,28*39,9Х17+0,27*21,1Х18+0,3*30Х19)

8Х10+9,5Х11+4,2Х16-31133*0,28*39,9Х17-31133*0,27*21,1Х18-31133*0,3*30Х19≥0

24. – по зеленым в августе

6Х10+9,5Х11+17Х8+3,5Х16≥31133(0,28*39,9Х17+0,27*21,7Х18+0,3*30Х19)

6Х10+9,5Х11+17Х8+3,5Х16-31133*0,28*39,9Х17-31133*0,27*21,7Х18-31133*0,3*30Х19≥0

25. – по зеленым в сентябре

2Х10+4Х11+17Х8+2,1Х16≥30133(0,28*39,9Х17+0,27*21,7Х18+0,3*30Х19)

2Х10+4Х11+17Х8+2,1Х16-30133*0,28*39,9Х17-30133*0,27*21,7Х18-30133*0,3*30Х19≥0

Г) По отдельным видам кормов в рационе, ц корм.ед.

26. – по гороху в концентратах

15,2Х4≤0,3(15Х3+15,2Х4)

10,64Х4-4,5Х3≤0

27. – по соломе в грубых

0,2Х20≤0,2(9Х13+45Х15+0,2Х20)

0,16Х20-1,8Х13-9Х15≤0

ΙΙΙΙ Блок ограничений по дополнительным требованиям к отраслям, га

А) по севооборотным требованиям

28. – по площадям зерновых в пашне, га

Х1+Х2+Х3≤0,65(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+(1+0,25)X9+(1+0,2)X10+X11+X12+X13+X14)

0,35X1+0,35X2+0,35X3-0,65X4-0,65X5-0,65X6-0,65X7-0,65X8-0,81X9-0,78X10-0,65X11- -0,65X12-0,65X13-0,65X14≤0

29. – по озимым

Х1+1,25Х9≤0,2(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+(1+0,25)X9+(1+0,2)X10+X11+X12+X13+X14)

0,8Х1+Х9-0,2Х2-0,2X3-0,2X4-0,2X5-0,2X6-0,2X7-0,2X8-0,24X10-0,2X11-0,2X12-0,2X13-0,2X14≤0

Б) по структуре размерам стада (голов)

30. – коров в стаде КРС минимум

Х17≥0,35(Х17+Х18)

0,65Х17-0,35Х18≥0

31. – коров в стаде КРС максимум

Х17≤0,42(Х17+Х18)

0,58Х17-0,42Х18≤0

32. – по поголовью лошадей

Х19=29

В) по производству семян

33. – по производству семян для многолетних трав

4Х14=0,5*0,14(Х11+Х12+Х13+Х14)

3,93Х14-0,07Х11-0,07Х12-0,07Х13=0

Построим целевую функцию:

Z=(180*13,6-600)Х1+(200*10,7-520)X2+(0-520)X3-340X4-950X5-600X6-580X7-490X8-(560+0,25*600)X9-(310+0,2*(520+340)/2)X10-213X11-280X12-290X13-460X14-220Х15-130Х16+(120*37-460)Х17+(820*2,1-240)Х18-270Х19-19Х20→max

Z=1848Х1+1620X2-520X3-340X4-950X5-600X6-580X7-490X8-710X9-864X10-213X11-280X12-290X13-460X14-220Х15-130Х16+3980Х17+1482Х18-270Х19-19Х20→max

2 Анализ результатов решения задачи

Для решения данной задачи использовался MicrosoftExcel и его надстройка «Поиск решения».

найденные решения представим в таблице 5 и таблице 6.

Таблица 5 Структура посевных площадей и угодий

Таблица 6 Размеры стада

Коров в стаде рекомендуется иметь по максимуму 42%, поэтому можно отметить, что хозяйству более выгодна молочная специализация.

На корм предполагается использовать 18753 ц соломы.

Для выполнения плана оптимального плана не требуется привлекать дополнительные ресурсы.

Максимальная прибыль в данном случае будет равна 10.947.177 ден. ед.

Анализ невыгодных культур.

Невыгодно выращивать:

- горох

- кукурузу на силос

-однолетнюю траву на зк.

Анализ ограничений:

1. пашня используется полностью и ее выгодно увеличивать, при ее увеличении на 1 га прибыль увеличится на 2130 д.ед.

2. сенокосы также выгодно увеличивать, при увеличении их на 1 га прибыль увеличивается на 12113 д.ед.

3. Пастбища используются полностью и их выгодно увеличивать, при увеличении их на 1 га прибыль увеличивается на 1450 д.ед.

4. трудовые ресурсы недоиспользуются в размере 333936 челчас.

5. Выращивать и продавать озимые зерновые товарные хозяйству невыгодно, предприятие их производит 570 ц, так как есть договоры, но каждый ц этой культуры приносит убыток в 21 д.ед.

6. Выращивать и продавать яровые зерновые товарные хозяйству также невыгодно, предприятие их производит 285 ц, так как есть договоры, но каждый ц этой культуры приносит убыток в 48 д.ед.

7. Производить и продавать молоко предприятию выгодно: ресурсы предприятия позволяют произвести молока в количестве 75547 ц, что на 66997 ц больше заключенных договоров.

33. Семеня для многолетних производится в границах нормы, однако их выращивание невыгодно хозяйству: каждый выращенный их ц несет убыток в 659 д. ед.

9. Животные обеспечиваются необходимыми питательными веществами.

10 и 11. Концентратов будет произведено на 46480 ц меньше максимума, т.е. в норме.

12 и 13. Грубых будет произведено ниже максимальной нормы на 9240, предприятию невыгодно их выращивание.

14 и 15. Сенажа будет произведено на 4289 меньше максимальной границы, однако их следует уменьшать, так как они невыгодны хозяйству.

16 и 17. По силосу подобная ситуация, его будет произведено на 10757 ц больше минимальной границы

18 и 19. Корнеплодов будет произведено на 2453 ц больше минимальной границы, однако рекомендуется уменьшение их производства

20. зеленых кормов будет произведено максимум.

21. В мае их будет произведено в норме, их выращивание невыгодно в мае .

22. В июне подобная ситуация с зелеными.

23. В июле их будет произведено на 7814 ц больше заданной границы и их производство перестнает быть убыточным.

24.В августе также их будет произведено больше нормы на 8729 ц больше заданной границы.

25. В сентябре их выращивание снова станет убыточным и их будет выращено в границах нормы.

26. Горох хозяйство не выращивает, невыгодно, поэтому гороха в концентратах не будет.

27. Норма соломы будет соблюдена, рекомендуется ее увеличение на 1 ц корм. ед. прибыль растет на 179 д.ед.

28. По площадям зерновых в пашне, их будет меньше заданной границы на 1784 га.

29. Озимых в пашне меньше заданной границы на 369 га.

30. Коров в стаде максимум от нормы, 42%, однако выгодно их дальнейшее увеличение.

31. Выращивание 1 лошади приносит убыток в 3985 д.ед.

8. По мясу: его будет произведено на 5921 ц больше заданной границы.

Заключение

Решение данной задачи ясно дает понять, что хозяйству, чтобы выжить и представить на рынок конкурентоспособную продукцию, необходимо соблюдать множество нормативов, касающихся как растениеводства, так и животноводства, которые являются убыточными для предприятия.

В контексте данного вопроса перед предприятием встает вопрос, либо продолжать соблюдать данные нормативы, содержать экономически убыточные виды скота (лошадки), либо углублять специализацию, например, переходить на молочную направленность.

Применение ЭВМ в контексте данной задачи и класса задач, к которым она принадлежит, представляется целесообразным не только с точки зрения экономии времени, но и с точки зрения анализа прибыльности / убыточности культур и видов скота.

Так для моих данных было выяснено, что при существующих ограничениях хозяйство может выполнить все ограничения и получить при этом максимальную прибыль в 10947177 д.ед.

Получены следующие значения требуемых переменных: таблица 7.

Таблица 7 Найденные значения требуемых переменных

Кроме того, было выяснено, что хозяйству невыгодно производство гороха, кукурузы на силос и однолетней траву на зк.

Были проанализированы каждое из ограничений и выяснено, что можно и нужно увеличивать, выращивание каких культур и животных, а что уменьшать.

- Однако стоит учесть, что многие невыгодные факторы необходимы для поддержания нормального функционирования предприятия (например, производство семян) и поддержания здоровья скота (поддержание конвейера и соблюдение минимума максимума по кормам).

Список использованной литературы

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах – М.:Высшая школа, 1986

2. Каштаева С.В. Оптимизация производственно-отраслевой структуры с/х предприятия. Методическое пособие – Пермь, 1998

3. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Под ред. А.М. Гатаулина – М. :Агропромиздат, 1990.

4. Практикум по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве / Под ред. А. Ф. Карпенко / -М.: Агропромиздат, 1985

Приложение 1 Матрица задачи

Приложение 2 Отчет по устойчивости

Приложение 3 Отчет по результатам