Статистика в практике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ ФИЛИАЛ В ГОРОДЕ ТУЛЕ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

ВАРИАНТ 7

Выполнил:

Проверил:

Тула2007

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей экономики в отчетном году (выборка 20% - ная механическая):

ЗАДАНИЕ 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:

· среднюю арифметическую;

· среднее квадратическое отклонение;

· коэффициент вариации;

· моду и медиану.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

РЕШЕНИЕ:

1. Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Для группировок с равными интервалами величина интервала:

,

где - наибольшее и наименьшее значения признака;

n – число групп.

чел.

В результате получим следующий ряд распределения (табл.1.1):

Таблица 1.1.

2.Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения – вариант, имеющий наибольшую частоту.

Медиана – это вариант, который находится в середине вариационного ряда, делящий его на две равные части.

3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения:

· Средняя арифметическая.

Если значения осредняемого признака заданы в виде интервалов (“от – до”), т.е. интервальных рядов распределения (табл.1.1), то при расчете средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимаются середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд (табл.1.1). Т.о. средняя арифметическая будет равна:

,

где - средняя численность работников внутри i – той группы;

- количество предприятий внутри i – той группы;

чел.

· Среднее квадратическое отклонение.

Представляет собой корень квадратный из дисперсии. Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонения вариантов от их средней величины, она вычисляется по формуле:

==526

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько, в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты.

= 23 чел.

· Коэффициент вариации.

13,3%

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент однородности не превышает 33%. Т.о., в рассматриваемом варианте совокупность количественно однородная.

· Мода и медиана.

Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

,

где - мода;

- нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

= 172 чел.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Наибольшее число предприятий – 11 – имеют среднесписочную численность работников в интервале 160 – 180 чел., который и является модальным. Итак, модальным значением среднесписочной численности работников по предприятиям одной из отраслей экономики является численность равная 172 чел. В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком – то из интервалов признака . Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот)равна или превышает полусумму всех частот ряда.

Значение медианы рассчитывается по формуле:

,

где - медиана;

- нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

- частота медианного интервала;

- сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу.

Прежде всего, найдем медианный интервал. Таким интервалом будет интервал среднесписочной численности работников 160 – 180 чел., поскольку его кумулятивная частота равна 19(3+5+11), что превышает половину суммы всех частот (30/2=15).

=173 чел.

Полученный результат говорит о том, что из 30 предприятий одной из отраслей экономики 15 предприятий имеют среднесписочную численность работников 173 чел., а 15 предприятий – более.

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным.

= 173 чел.

Результат расчетов средней арифметической в п.3 совпадает с результатом расчетов в п.4. Это произошло потому, что при исчислении средней арифметической в интервальном ряде допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы. Ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале. Т.к. интервал в нашей задаче достаточно узкий - 20, а число единиц в интервале достаточно большое, следовательно, ошибка расчетов в п.3 мала, и результаты расчетов п.3 и п.4 совпадают.

ЗАДАНИЕ 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками среднесписочная численность работников (х – факторный) и выпуском продукции (y - результативный), образовав 5 групп по обоим признакам с равными интервалами, методами:

· аналитической группировки:

· корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполненного задания.

РЕШЕНИЕ

1. Аналитическая группировка.

· Основные этапы проведения аналитической группировки – обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляются в таблице. Установим наличие и характер связи между величиной среднесписочной численности работников и выпуском продукции методом аналитической группировки по данным таблицы исходных данных.

Вначале строим рабочую таблицу (табл.2.1).

Таблица 2.1.

Распределение предприятий по среднесписочной численности работников.

Для установления наличия и характера связи между величиной среднесписочной численности работников и объемом выпускаемой продукции по данным рабочей таблицы 2.1 строим итоговую аналитическую таблицу 2.2.

Таблица 2.2.

Зависимость объема выпускаемой продукции от среднесписочной численности работников.

Данные таблицы 2.2 показывают, что с ростом среднесписочной численности работников, средний объем продукции, выпускаемой одним предприятием, растет. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

· Корреляционная таблица.

Для изучения структуры предприятий по объему выпускаемой продукции, пользуясь таблицей исходных данных, построим интервальный вариационный ряд, характеризующий распределение предприятий по объему выпускаемой продукции. Величина интервала равна:

12 млн.руб.

По таблице исходных данных необходимо определить, существует ли зависимость между среднесписочной численностью работников (факторный признак х) и выпускаемой продукцией (результативный признак y).

Построим корреляционную таблицу, образовав 5 групп по факторному и результативному признакам (табл.2.3).

Таблица 2.3.

Распределение предприятий по среднесписочной численности работников и объему выпускаемой прдукции.

Как видно из данных табл.2.3, распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признак “среднесписочная численность работников” сопровождалось увеличением признака “выпускаемая продукция”.

Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

2. Теснота корреляционной связи между названными признаками может быть измерена с помощью коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

· Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:

Межгрупповая дисперсия равна:

=

Общая дисперсия равна:

=249 + 186 = 435

Средняя из групповых дисперсий:

==

Групповая дисперсия равна:

=0.428 или 42,8%

Это означает, что выпускаемая продукция на 42,8% зависит от среднесписочной численности работников, а на 57,2% - от других факторов.

· Эмпирическое корреляционное отношение.

Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

В нашем примере , что свидетельствует (из соотношения Чэддока) о тесной связи (0,7 – 0,9) между выпуском продукции и среднесписочной численностью работников.

ЗАДАНИЕ 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находиться среднесписочная численность работников в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятия со среднесписочной численностью работников 180 и более человек и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

РЕШЕНИЕ

1. Для определения среднесписочной численности работников на предприятиях была произведена 20% - ная механическая выборка, в которую попало 30 предприятий. В результате обследования было установлено, что средняя арифметическая среднесписочной численности работников 173 чел. При среднем квадратическом отклонении 23 чел.

Границы, в которых будет находиться среднесписочная численность работников в генеральной совокупности

Т.к. выборка механическая, предельная ошибка выборки определяется по формулам:

где N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц). Т.к. выборка 20% - ная, то N=150 (5*30).

20% - ная выборка означает, что отбирается и проверяется каждая 5-ая единица (1:0,2).

n – объем выборки (число обследованных единиц) = 30 предприятий.

- генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности).

t= 1 (из таблицы значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности 0,683)

чел.

С вероятностью 0,683 можно утверждать, что среднесписочная численность работников находится в пределах или

2. Доля предприятий со среднесписочной численностью работников 180 и более человек находится в пределах:

Выборочная доля составит:

=11/30=0,37,

где m – доля единиц, обладающих признаком;

n – численность выборки.

Ошибка выборки генеральной доли составит:

или 7,9%

С вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля предприятий со среднесписочной численностью работников 180 чел. и более будет находиться в пределах p = 37%7.9% или 29,1%p44,9%.

ЗАДАНИЕ 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

Определите:

1. По каждому предприятию уровни и динамику производительности труда. Результаты расчетов представьте в таблице.

2. По двум предприятиям вместе:

· индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);

· абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.

Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

1. Для характеристики уровня производительности труда в статистической практике используют выработку.

Выработка W характеризует количество продукции, производимой на одного работника. Она является прямым показателем производительности труда – чем больше выработка, тем выше производительность труда.

W=П/T, где W – средняя выработка; П – количество произведенной продукции; T – численность работников.

П=WT

Результаты расчетов представим в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

Характеристика уровней производительности труда

2. Рассчитаем по двум предприятиям вместе индексы производительности труда:

·индекс переменного состава.

Для исчисления индекса производительности труда переменного состава по двум предприятиям вместе вначале определим среднюю производительность труда, тыс.руб./чел.:

в базисный период =70;

в отчетный период 85.7.

Теперь исчислим индекс средней производительности труда переменного состава:

1.224 или 122, 4%

Следовательно, средняя производительность труда по двум предприятиям вместе в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 22,4%.

·Индекс постоянного состава.

Определим, в какой мере изменение производительности труда произошло в результате изменения только производительности труда на отдельных предприятиях. Для этого сравним среднюю производительность труда в отчетном периоде со средней производительностью труда в базисном периоде при одинаковой численности работников (отчетный период) на основе индекса постоянного состава:

=1,21 или 121%

Исчисленный индекс характеризует общее изменение производительности труда на отдельных предприятиях. Средняя производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате изменения только производительности труда на отдельных предприятиях выросла на 21%.

·Индекс структурных сдвигов.

Определим, в какой мере изменение средней производительности труда произошло в результате изменения только среднесписочной численности рабочих. Для этого сравним среднюю производительность труда в отчетном периоде со средней производительностью труда в базисном периоде при производительности труда на отдельных предприятиях на уровне базисного периода, т.е. исчислим индекс структурных сдвигов:

==1,012 или 101,2%

Индекс показывает, что средняя производительность труда в результате изменения численности рабочих выросла дополнительно на 1,2%.

·Абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.

Абсолютное изменение средней производительности труда составило:

85.7–70=15.7тыс.руб./чел., что привело к увеличению количества выпускаемой продукции на 800 тыс. руб., т.е. (12000 – 11200)

Изменение средней производительности труда происходило под влиянием двух факторов: изменения производительности труда на отдельных предприятиях и изменения среднесписочной численности рабочих.

Абсолютное изменение средней производительности труда за счет изменения производительности труда на отдельных предприятиях составит: 85,7 – 70,9 = 14,8 тыс.руб./чел.

Абсолютное изменение средней производительности труда в результате изменения численности рабочих составило: 70.86 – 70 = 0.86 тыс.руб./чел.

Общий вывод: если бы происшедшие изменения производительности труда не сопровождались структурными перераспределениями на предприятиях, то средняя производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 21%. Изменение структуры выпуска продукции на отдельных предприятиях в общем объеме выпуска вызвало повышение средней производительности труда на 1,2%. Одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 22,4%.