Расчет статистических показателей

1. База данных

Для проведения статистического наблюдения формируется информационная база. Создание такой базы – начальная стадия экономико-статистического исследования. По результатам статистического наблюдения формируется информационная база данных.

При определении программы выборочного наблюдения необходимо определить минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность. Методика расчета численности выборки n зависит от метода выбора, она рассчитывается по формуле, приведенной в табл. 1.

Таблица 1.

Расчет минимальной численности выборки

Например, в металлообрабатывающем цехе работают 100 рабочих-сварщиков. Для этой совокупности произведем необходимый объем выборки. С помощью бесповторного метода предполагается произвести выборочное обследование для определения средней заработной платы среди сварщиков цеха. Определять необходимый объем выборки будем при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 190 р. при среднеквадратическом отклонении 490 р.

(1)

Подставляем принятое значение в (1), получаем минимальный объем выборки:

( округлив=22)

Минимальный объем выборки составляет 22 единицы.

Из цеха методом случайного бесповторного отбора выбирают 22 рабочих- сварщиков, которые оформляются в виде информационной базы данных, представленной в табл.2.

Таблица 2.

2.Обработка базы данных

Расчет ошибки выборки средней:

для бесповторного отбора:

, (2)

где - ошибка выборки средней;

- дисперсия;

- число единиц выборочной совокупности;

- число единиц генеральной совокупности.

Производим расчет средней по выборочной совокупности по формуле:

(3)

Подставим суммарную зарплату по выборочной совокупности из табл.2 в формулу (3) и число членов выборочной совокупности получаем:

Производим промежуточные расчеты и заносим результаты в табл.3.

Таблица 3.

Промежуточные результаты расчета

Расчет дисперсии производим по формуле:

(4)

Подставляя данные в формулу (4) из табл.2 (гр.4), получим

3.Расчет предельной ошибки выборки

Методика расчета предельной ошибки выборки приведена в табл.4.

Таблица 4.

Расчет предельной ошибки выборки.

Для нашего примера предельную ошибку рассчитаем по формуле

(5)

После расчета предельной ошибки выборки находят доверительный интервал для генеральных показателей. Для доверительный интервал определяется по формуле:

(6)

Для доли доверительный интервал определяется по формуле:

(7)

Подставляя результат расчета по формуле (4) в формулы (2) и (5), получаем среднюю и предельную ошибки отклонения:

Подставляя результаты расчета в формулу (7), получаем границы доверительного интервала:

4.Оценка распространения выборочных данных на генеральную

совокупность

Если средняя заработная плата одного рабочего составляет 2474,6 р., а предельная ошибка выборки 214,8, то, зная численность рабочих цеха = 100, можно установить с принятой вероятностью пределы фонда оплаты их труда.

5. Построение вариационного ряда

Вариационные ряды – это ряды, построенные по количественному признаку. В настоящей работе производится построение вариационного возрастающего ряда. (См. табл.5).

Таблица 5

6. Построение эмпирического графика

График строится по данным возрастающего вариационного ряда. По оси абсцисс откладываются номер по порядку из вариационного ряда. По оси ординат располагается результативный признак, в нашем примере заработанная плата рабочих. (См. рис.1)

Рисунок 1

7. Составление группировки и расчет показателей по группам

Первым шагом при построении группировок является расчет числа групп и величины интервала, на которые будет разбита выборочная совокупность.

Для нахождения числа групп служит формула Стерджеса:

(9)

где n – число групп,

N – число единиц выборочной совокупности.

Получаем: n=5

В случае равных интервалов величина интервала может быть определена следующим образом:

, (10)

где - максимальное значение показателя,

- минимальное значение показателя,

- число групп.

Граничные значения каждой группы определяются следующим образом:

(11)

Таким образом, исходные данные разбиваются на следующие 5 групп:

1) 1380 - 1802,4

2) 1802,4 - 2224,8

3) 2224,8 - 2647,2

4) 2647,2 - 3069,6

5) 3069,6 - 3492

Для каждой группы рассчитываем среднюю величину. Этот расчет осуществляется по формуле:

(12)

где - индивидуальное значение величин, входящих в группу, например, в первую;

n – число единиц, входящих в группу, например, первую.

Индекс по группе рассчитывается по формуле:

(13)

Полученные расчетные данные заносим в табл. 6 и распределяем данные вариационного ряда по полученным группам.

Таблица 6.

Группировка данных

8. Расчет показателей вариации

Для измерения вариации в статистике используют ряд показателей вариации.

Размах вариации.

(14)

Среднее линейное отклонение.

Среднее линейное отклонение представляет собой простейший показатель колеблемости d.

(15)

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

Дисперсия признака определяется на основе среднего квадратического отклонения и характеризует степень рассеяния, разброса данных.

(16)

Таблица 7.

Данные и промежуточные результаты для расчета показателей вариации.

Внутригрупповые дисперсии определяются по формулам:

(17)

где - индивидуальное значение признака в i- группе

- средняя величина признака по i- группе

k - число единиц признаков в группе

Подставляя данные из табл.7 в формулу (17), рассчитаем внутригрупповые дисперсии:

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

: (18)

Межгрупповая дисперсия вычисляется:

Т.об. (19)

общая дисперсия будет равна:

При помощи элементарных преобразований формулы (16), получим формулу для расчета дисперсии методом моментов:

(20)

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по группам и по совокупности:

Общее среднеквадратическое отклонение определяем по этой же формуле:

Коэффициент корреляции рассчитаем по формуле:

(21)

Коэффициент детерминации рассчитаем по формуле:

(22)

K=17.0569

Коэффициент осцилляции или относительный размах Кн.

(23)

где - средняя по группе или по совокупности.

Коэффициент вариации определяется по формуле:

(24)

Библиографический список.

Методические указания к выполнению индивидуального задания по дисциплине «Статистика». Составитель Матвеев Д.Е., редактор Т.М.Курьянова.