Общая теория статистики

Федеральное агентство по образованию и науке РФ

Костромской государственный технологический университет

Контрольная работа по статистике №1

Общая теория статистики

Вариант №8

Выполнил: студент 1 курса

заочного факультета

группы 08-ЗБВ-018

Проверила: Смирнова Н.Б.

Кострома 2008

ЗАДАЧА № 1

За отчётный период имеются данные, отражающие объём валовой продукции в млн. руб. по 12-и предприятиям отрасли

Требуется провести группировку промышленных предприятий, используя в качестве группировочного признака объём валовой продукции за отчётный период. При группировке образовать четыре группы.

РЕШЕНИЕ

1. Определяем интервал группировки.

, где

X_max – максимальный объём продукции предприятия, X_max = 11,9 млн. руб.;

X_min – минимальный объём продукции предприятия, X_min = 1,9 млн. руб.;

m – количество групп, из условия задачи m=4 , следовательно

млн. руб.

2. Группировку предприятий по объёму валовой продукции представим в виде таблицы:

ЗАДАЧА 2

На основе полученных в первой задаче данных группировки построить графические изображения вариационного ряда значений объёма валовой продукции – гистограмму, полигону и кумуляту распределения. Определить значения моды и медианы.

РЕШЕНИЕ

1. Строим гистограмму и полигон распределения.

2. Строим кумуляту распределения.

Кумулята распределения строится по накопленным частотам.

3. Определяем значение моды и медианы.

а) Мода:

, где

x_o – нижняя граница модального интервала (модальный интервал определяется по наибольшей частоте); наибольшая частота f = 7, следовательно x_o = 1,9 млн. руб.;

d – величина модального интервала, d = 4,4-1,9 = 2,5 млн. руб.;

f_mo – частота модального интервала, f_mo = 7;

f_mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному, f_mo-1 = 0;

f_mo+1 – частота интервала, следующего за модальным, f_mo+1 = 2 =>

млн. руб.

б) Медиана:

, где

x_o – нижняя граница медианного интервала, x_o = 4,4 млн. руб.;

d – величина медианного интервала, d = 2,5 млн. руб.;

f_me – частота медианного интервала, f_me = 2;

S_me-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу, S_me-1 = 7 =>

млн. руб.
ЗАДАЧА 3

На основе полученных значений полигоны найти: среднее значение объёма валовой продукции 12-ти промышленных предприятий и значение дисперсии, среднеквадратического, среднелинейного отклонения и коэффициент вариации. При усреднении использовать формулу средневзвешенной.

РЕШЕНИЕ

1. Определяем среднее значение объёма валовой продукции (по средневзвешенной).

За х берём середину интервала:

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

2. Определяем среднелинейное отклонение

3. Определяем значение дисперсии.

4. Определяем среднеквадратическое отклонение.

млн. руб.

5. Определяем коэффициент вариации.

=>

колеблемость признака недопустимая, совокупность неоднородная.

ЗАДАЧА 4

Выпуск продукции в сопоставимых ценах за 1981-1984 годы характеризуется следующими данными

Требуется определить абсолютный прирост, цепные и базисные коэффициенты (темпы) роста, цепные и базисные коэффициенты (темпы) прироста, среднегеометрическое значение коэффициента роста.

РЕШЕНИЕ

1. Абсолютный прирост.

- по цепному методу: П_цеп = У_i – У_i-1

- по базисному методу: П_баз = У_i – У_баз

2. Темп роста Т_р.

- по цепному методу: Т_р = У_i / У_i-1 *100%

- по базисному методу: Т_р = У_i / У_баз *100%

3. Темп прироста Т_пр.

- по цепному методу: Т_пр = Т_{р цеп} – 1 (100%)

- по базисному методу: Т_пр = Т_{р баз} – 100%

4. Абсолютное значение 1% прироста.

А_1% = 0,01 * У_i-1

ЗАДАЧА 5

На предприятиях известен объём выпуска продукции А и Б за 1982 и 1983 годы. Кроме того, известна себестоимость единицы изделия. Эти данные представлены в таблице

Рассчитать: общий индекс затрат на производство продукции, общий индекс себестоимости единицы продукции, общий индекс физического объёма продукции.

РЕШЕНИЕ

1. Общий индекс затрат на производство продукции:

2. Общий индекс себестоимости единицы продукции:

3. Общий индекс физического объёма продукции:

ЗАДАЧА 6

На предприятиях является известным фонд заработной платы, численность работников и их средняя заработная плата в базисном и отчётном периодах

Найти с помощью индексного метода влияние отклонения в численности работающих, и в средней заработной плате на изменение размера фонда заработной платы от базисного к отчётному периоду.

РЕШЕНИЕ

ΔФЗП = (ЗП₁ – ЗП₀)*Чр₁ + (Чр₁ – Чр₀)*ЗП₀ = (194,79 - 146)*2020 + (2020 - 2000)*146 = 101475,8 тыс. руб.