Статистические показатели по предприятиям

ЗАДАЧА 1

По годовым отчетам промышленных предприятий района получена следующая информация:

Сгруппируйте предприятия по объему выработанной продукции, выделив четыре группы с равными интервалами. По каждой группе определите:

1. Число предприятий;

2. Объем продукции – в целом по группе и в среднем на 1 предприятие;

3. Стоимость основных производственных фондов – в целом по группе и в среднем на 1 предприятие.

Решение оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Изобразите ряд распределения предприятий по объему продукции графически в виде гистограммы распределения.

Решение

Ранжируем ряд по объему выработанной продукции

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Сгруппируем данные

Как мы видим из таблицы и диаграммы, частота распределения предприятий по объему выработанной продукции имеет тенденцию к снижению, более часто встречаются предприятия с объемом выработанной продукции от 134,4 до 251,55 млн.руб. Также мы видим, что с ростом объема выработанной продукции, уменьшается среднегодовая стоимость фондов (с 4,92% к объему выработанной продукции в первой группе до 3,66% к объему выработанной продукции в четвертой группе)

Рис.1

ЗАДАЧА 2

Методом механического отбора проведено 5 % обследование веса расфасованного груза (мешки муки). Распределение 60 отобранных мешков по весу дало следующие результаты:

Определите:

1. средний вес одного мешка муки в выборке;

2. размах вариации;

3. среднее линейное отклонение;

4. дисперсию;

5. среднее квадратическое отклонение;

6. коэффициент вариации.

7. с вероятностью 0,997 пределы, в которых может быть гарантирован средний вес мешка муки во всей партии.

Сделайте выводы.

Решение:

Рассчитаем характеристики ряда распределения. Середины крайних (открытых) интервалов определим, исходя из гипотезы равнонаполненности интервалов.

Для расчетов составим вспомогательную таблицу:

1. Для расчета средней дневной выработки рабочих воспользуемся формулой средневзвешенного:

2. Размах вариации равен:

3. Среднее линейное отклонение определим по формуле:

4. Дисперсию найдем по формуле:

5. Соответственно, среднеквадратическое отклонение равно:

6. Вычислим коэффициент вариации

Коэффициент вариации значительно меньше 33% – совокупность достаточно однородна.

1. Определим возможные границы, в которых ожидается среднедневная выработка изделий в генеральной совокупности рабочих. По условию n = 100, тогда N – размер совокупности равен:

N = 60*100% /5% = 1200 шт.

Используем формулы для бесповторного отбора:

Предельная ошибка выборки равна:

,

т.е. ошибка выборки для средней величины составляет 0,519 кг.

Установим предельные значения для генеральной средней с вероятностью 0,997, учитывая, что вероятности 0,954 соответствует значение коэффициента доверия t=3:

== 52,75 3* 0,519 , или 52,23 кг ≤ ≤ 53,27 кг

Таким образом, с вероятностью 99,7%, средний вес мешка муки во всей партии может быть га рантирован в пределах от 52,23 до 53,27 кг.

ЗАДАЧА 3

Имеются следующие данные о продаже картофеля по двум рынкам города:

Определите:

1. Индивидуальные индексы цен.

2. Индекс цен переменного состава.

3. Индекс цен фиксированного состава.

4. Индекс влияния структурных сдвигов.

Решение

Индивидуальные индексы цен

i_p1=10/2=0,83=83,3% (снижение на 16,7%)

i_p2=9,5/11,5=0,83=82,6% (снижение на 17,4%)

i_p3=11/14=0,79=78,6% (снижение на 21,4%)

Составим вспомогательную таблицу

На изменение средних цен влияют два фактора:

- цена единицы продукции на рынке

- структура выпуска продукции

Совместное влияние факторов на изменение средней цены картофеля учитывает индекс переменного состава.

Он представляет собой соотношение двух средних величин, т.е. здесь учитываются и структурные изменения в составе совокупности, и изменение качественного признака у отдельных объектов.

Средняя цена снизилась на 18,58% за счет совместного действия двух факторов

В абсолютном выражении это

=(10,04-12,33)=-2,29 р.

Т.е. средняя стоимость 1 кг картофеля снизилась на 2,29 руб.

Изменение за счет качественного признака учитывает индекс фиксированного (постоянного) состава

Средняя стоимость 1 кг картофеля снизилась на 18,31% за счет изменения единицы продукции на каждом рынке.

В абсолютном выражении это

= (10,04-12,29)= -2,25 руб.

Изменение структуры выпуска продукции (т.е. изменение доли предприятий в общем выпуске продукции) учитывает индекс структурных сдвигов.

Средняя цена картофеля снизилась на 0,34% за счет изменения структуры продажи картофеля.

В абсолютном выражении это

=(12,29-12,33)= 0,04 руб.

Взаимосвязь системы индексов:

I_пер=I_фикс*I_стр.

0,814=0,817*0,997

Общий вывод: если бы произошедшие изменения стоимости картофеля не сопровождались структурными изменениями в ее выпуске, то средняя стоимость снизилась бы на 18,31% (на 2 руб. 25 коп.). Изменение структуры продаж на рынках в общем объеме продаж вызвало снижение стоимости на 0,34% (4 коп.). Одновременное воздействие обоих факторов снизило среднюю стоимость 1 кг картофеля на 18,58%, или 2 руб. 29 коп.

ЗАДАЧА 4

Имеются следующие данные о ежесуточной добычеугляпо шахте за первую декаду:

Для анализа динамики добычи угля по шахте определить:

1. абсолютные приросты, темпы роста и прироста добычи угля (базисные и цепные);

2. абсолютное значение 1 % прироста.

3. среднемесячный темп роста и прироста, средний абсолютный прирост (двумя способами);

4. ожидаемый объем добычи угля на 11 день при условии, что среднемесячные темпы с 1 по 10 день сохранятся на 11 день.

Полученные результаты представьте в табличной форме. На основе базисных темпов роста изобразите графически динамику добычи угля.

Сделайте выводы.

Решение:

Показатели динамики

Средние показатели динамики

Рассчитаем ожидаемый объем добычи угляна 11 день при условии, что среднемесячные темпы роста с 1 по 10 день сохранятся на 11 день.

;

На основании рассмотренных данных мы видим, что темп роста добычи угля за рассматриваемый период колеблется. За десять дней лет темп прироста составил 4%. Средний коэффициент роста составил около 1,004 раза, что соответствует среднему приросту в день 0,44%. Средний абсолютный прирост составил 3,56 т. в день.

ЗАДАЧА 5

По данным задачи 1 найдите уравнение корреляционной связи между факторным (х) и результативным (у) признаками. Проанализируйте параметры уравнения регрессии. Для оценки тесноты связи между признаками исчислите линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации. Изобразите корреляционную связь графически.

Решение:

Найдем уравнение линейной регрессии

Заполним вспомогательную таблицу:

Таблица

Определим коэффициенты регрессии:

Уравнение имеет вид:

С увеличением среднегодовой стоимости производственных фондов на 1 млн.руб. объем продукции увеличивается на 31,39 млн.руб. в среднем.

Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации по формуле:

Допустимый предел значений A – не более 8 – 10%.

В рассматриваемом случае в среднем расчетные значения отклоняются от фактических в допустимых пределах. Качество уравнения регрессии можно оценить как хорошее.

Определим коэффициент корреляции (воспользуемся вспомогательной таблицей):

Коэффициент детерминации: r² = 0,986

Соответственно 98,6% изменения фактора y объясняется изменением фактора x.

Для проверки статистической значимости (существенности) линейного коэффициента парной корреляции рассчитаем t-критерий Стьюдента по формуле:

Вычисленное t-значение сравним с табличным (критическим) значением при принятом уровне значимости а = 0,05 и числе степеней свободы v = n - 2 = 20-2 = 18.

Табличное значение по таблице распределения Стьюдента равно 2,101.

Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции и наличии линейной связи между факторами.

Оценим значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи с помощью F-критерия Фишера. Для этого сравним его фактическое значение F_фактс табличным (критическим) значением F_табл.

Фактическое значение F_фактрассчитаем по формуле:

Табличное значение F_таблпо таблице значений F-критерия Фишера при а = 0,05, n =20, m = 1 (т - число параметров при переменной х) равно:

F_(0,05;1;18) = 4,414

Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи r_ху.

Рис.1

На графике корреляционного поля видно, что между показателями наблюдается хорошо выраженная прямая положительная зависимость (с увеличением стоимости основных производственных фондов увеличивается объем выпущенной продукции). Что также подтверждается теоретическими расчетами.

ЗАДАЧА 6

Численность занятых, безработных и экономически активного населения Волгоградской области характеризуется данными (тыс. человек):

Определить:

1. уровни безработицы, уровни занятости;

2. темпы роста и прироста исчисленных показателей.

Сделайте выводы.

Решение.

Уровень безработицы – это удельный вес безработных в численности экономически активного населения

Уровень безработицы = Численность безработных / Численность экономически активного населения *100%.

Уровень занятости = Численность занятых / Численность экономически активного населения * 100%.

Уровень занятости характеризует степень использования трудоспособного населения в сфере общественно полезного труда.

Составим таблицу

Выводы

В период за 2001-2002 год в области увеличился процент занятости, то есть увеличилась степень использования трудоспособного населения с 85,5% до 87,5%. Темп прироста этого показателя составил 2%. Уровень безработицы понизился и составил 12,5% в 2002 году по сравнению с 14,5% в 2001 году. То есть темп прироста (снижения) этого показателя составил 14%.

ЗАДАЧА 7

Выполнить анализ факторов, влияющих на объем выпуска продукции хлебозавода, на основе следующих данных (среднегодовой стоимости основных фондов и фондоотдачи):

Решение:

Определим фондоотдачу и составим таблицу:

Влияние каждого фактора на изменение объема товарной продукции найдем методом цепных подстановок.

Сущность метода цепных подстановок заключается в последовательной замене отчетной величины факториальных показателей базисной величиной этих показателей или, наоборот, в последовательной замене базисной величины факториальных показателей отчетной и определение влияния этой замены на результативный показатель.

Влияние качественного фактора определяется при фактической величине количественного фактора, влияние количественного фактора, наоборот, определяется по базисной величине качественного фактора.

Введем обозначения:

Q₀ и Q₁ – результативный показатель базисного и отчетного периода;

V₀, f₀ – факториальные показатели базисного периода;

V₁, f₁ – то же, отчетного периода.

Тогда, общее изменение объема товарной продукции:

Изменение объема товарной продукции под влиянием изменения среднегодовой стоимости основных фондов:

;

Изменение объема товарной продукции под влиянием изменения показателя фондоотдачи:

;

Проверим результат расчета:

Используемая литература

1. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова – М.:ИНФРА-М, 1999. – 480 с.