Статистика 12

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Кафедра «Экономика и маркетинг»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по «Статистике»

Шифр зачетной книжки

Домашний адрес:

Проверил:

Севастополь 2006

Цель контрольной работы: Изучить основные понятия социальной статистики и овладеть методами обработки и количественного анализа показателей деятельности хозяйствующих субъектов. Для того чтобы изучить эти методы необходимо знать следующие темы курса «Статистика»:

- сводка и группировка статистических данных;

- ряды распределения;

- показатели вариации;

- статистическое изучение взаимосвязей;

- анализ интенсивности динамики и тенденции развития;

- индексы и др.

ЗАДАНИЕ 1

На основе данных о распределении населения региона по возрасту и типу поселений определить относительные показатели, которые характеризуют:

а) структуру городского и сельского населения по признаку трудоспособности;

б) соотношение трудоспособного и нетрудоспособного населения в городах и селах;

в) структуру населения по типам поселений;

г) соотношение городского и сельского населения.

Сделать выводы.

Ход работы:

а) К_{гор. сел. нас.} = труд. гор.сел. нас. : все гор. сел.нас.

К_{гор. нас.} = 2,07 : 3,71 х 100% = 55,8 %

К_{сел. нас} = 0,82 : 1,96 х 100% = 41,8 %

Вывод: трудовое население города составляет 55,8 % от всего городского населения, а трудовое население села составляет 41,8 % от всего сельского населения. Трудовое городское население больше, чем трудовое сельское население.

б) К_{гор. сел. нас.} = труд.гор.сел.нас : нетруд. гор.сел. нас.

К_{гор. нас.} = 2,07 : ( 0,87 + 0,77 ) х 100 % = 126,2 %

К_{сел. нас} = 0,82 : ( 0,52 + 0,62 ) х 100% = 71,9 %

в) все население и трудоспособное и нетрудоспособное в городах и в селах составляет:

3, 71 + 1,96 = 5,67 млн. человек.

Тогда городское население составляет:

3,71 : 5,67 х100 % = 65,4 %,

а сельское население составляет:

1,96 : 5,67 х 100 % = 34,6 %.

Вывод: городское население составляет 65,4 % от всего населения, соответственно сельское население составляет 34,6 %.

г) соотношение городского и сельского населения:

65,4 % к 34,6 % = 1,89 %

Вывод: из соотношения видно, что городское население почти вдвое превышает сельское население.

ЗАДАНИЕ 2

Имеются следующие данные 10% -ого выборочного обследования рабочих - сдельщиков предприятия:

1. Для изучения зависимости производительности труда от стажа работника необходимо построить ряд распределения рабочих по стажу работы, выделив пять групп с равными интервалами. Каждую группу охарактеризовать:

1) числом рабочих;

2) стажем работы (всего и по каждой группе);

3) месячной выработкой (всего по каждой группе и в среднем на одного рабочего).

Полученные данные представить в виде групповой таблицы.

2. По данным ряда распределения рабочих по стажу работы построить полигон распределения и рассчитать:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) коэффициент вариации.

Расчеты показателей оформить в табличной форме.

3. По результатам решения с вероятностью 0,954 определить ошибку выборки для средней месячной выработки рабочих, указать пределы возможных значений этого показателя в генеральной совокупности.

4. Проанализировать полученные результаты.

Ход работы:

Для построения группировки по стажу работы с равным интервалом величину интервала групп определяют по следующей формуле:

h = X_max– X_min/ n, где

n – количество групп

X_max– максимальный стаж работы

X_min – минимальный стаж работы

h = 16 – 1 / 5 = 3

Для построения группировки выделяем группировочный признак. Таким группировочным признаком является стаж работы. Определим группы по стажу работы. Затем определим количество рабочих, вошедших в каждый полученный интервал. Так как по условию задачи необходимо установить зависимость стажа работы от производительности, то в каждой выделенной группе определяем суммарную производительность труда рабочих по совокупности рабочих в группе и в расчете на одного рабочего.

Результаты расчетов сведены в таблице 1.

Таблица 1. Расчет производительности труда по стажу работы.

Для построения группировки по второму признаку – производительности труда рассчитываем аналогично:

h = X_max– X_min/ n, где

n – количество групп

X_max– максимальная месячная заработная плата

X_min – минимальная месячная заработная плата

h = 710 – 402 / 5 = 61,6

Результаты расчетов сведены в таблице 2.

Таблица 2. Группировка по производительности труда.

Далее осуществляем распределение рабочих в группах по стажу работы на подгруппы по производительности труда, формируем структурную группировку (таблица 3). На основе структурной группировки видно распределение рабочих по производительности труда в зависимости от стажа работы.

Таблица 3. Структурная группировка рабочих по двум признакам.

Рассмотрим показатели вариации признака, позволяющие количественно измерить величину вариации (колеблемости). К показателям вариации относятся:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратичное отклонение;

г) дисперсию;

г) коэффициент вариации.

а) Размах вариации характеризует диапазон колебаний признака в изучаемой совокупности и рассчитывается по формуле:

R = X_max– X_min , где

X_max,X_min – максимальное и минимальное соответственно значение признака в исследуемой совокупности.

R = 16 – 1 = 15 (лет)

б) Среднее линейное отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней. Среднее линейное отклонение рассчитываем по взвешенной формуле, т.к. имеется некоторая повторяемость значений признака:

| x – x | m_i

d = , где

m_i

х – значение признака

m_i – частота встречаемости значения

х – среднее значение, которое определяем по формуле:

x = ixm_i+ A, где A – значение центрального варианта ряда, которое равно в нашем случае значению х₃.

Наиболее точным показателем вариации является среднее квадратическое отклонение. Для его определения рассчитаем показатель дисперсии:

= i² x( m₂ – m₁ )² , где

i – количество групп

m₁ – момент первого порядка, который рассчитывается по формуле:

m₁ =

m₂ – момент второго порядка, который рассчитывается по формуле:

m₂ =

Теперь рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации является мерой относительной колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в исследуемой совокупности. Рассчитывается он по формуле:

Все полученные данные сведем в таблицу 4.

По табличным данным определим:

m₁ = 16,8 / 24 = 0,7 момент первого порядка

1) х =5 0,7 + 8,5 = 12 (лет) среднее значение

2) m₂ = 16,56 / 24 = 0,69 момент второго порядка

3) = 25 (0,69 – 0,7)² = 0,0025 дисперсия

4) = 0,0025 = 0,05 среднее квадратическое отклонение

5) d = 130/ 24 = 5,41 (года) среднее линейное отклонение

Вывод: в среднем на 5,41 года отклоняется стаж отдельных рабочих от средне статического в совокупности

6) = 0,05 / 12 х 100% = 0,42 % коэффициент вариации

Вывод: на 0,42 % варьируем состав рабочих по стажу работы

Определим ошибку выборки для средней месячной выработки рабочих и укажем пределы возможных значений этого показателя:

Вывод: в результате проделанного анализа изучена зависимость производительности труда от стажа работника, построен ряд распределения рабочих по стажу работы, рассчитаны основные показатели (коэффициент вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения), определена ошибка выборки для средней месячной выработки рабочих и указаны пределы возможных значений этого показателя.

ЗАДАНИЕ 3

По данным статистического ежегодника необходимо выполнить следующее задание.

1. Выбрать интервальный ряд динамики, состоящий из 7 – 10 уровней.

2. Изобразить графически динамику ряда с помощью статистической кривой.

3. Проанализировать ряд динамики. Для этого необходимо вычислить:

- абсолютный прирост;

- темпы роста;

- темпы прироста по месяцам и к январю;

- абсолютное содержание одного процента.

4. Вычислить средние показатели динамики.

5. Рассчитать прогнозные показатели с периодом упреждения 3 года на основе простейших приемов экстраполяции.

Ход работы:

Производство наиболее важных видов продукции – производство сахара – песка из сахарной свеклы:

1 месяц – 1550 тыс. т 7 месяц – 1645 тыс. т

2 месяц – 1562 тыс. т 8 месяц – 1668 тыс. т

3 месяц – 1570 тыс. т 9 месяц – 1677 тыс. т

4 месяц – 1586 тыс. т 10 месяц – 1690 тыс. т

5 месяц – 1595 тыс. т 11 месяц – 1702 тыс. т

6 месяц – 1620 тыс. т 12 месяц – 1710 тыс. т

Рисунок 1. Статистическая кривая динамики ряда.

Проанализируем ряд динамики и занесем полученные данные в таблицу:

х_i

Темп роста Т_р = x100%, где

x_o

х_i- текущий месяц, х_о - предыдущий месяц

Темп прироста Т_пр = Т_р – 100%

Абсолютное значение 1% прироста:

А = (тыс.т)

Т_{прцепное}

Вывод: Производство сахара-песка в феврале месяце выросла по отношению к январю на 12 тыс.т и составило 0,8% прироста, что свидетельствует о положительной динамике роста производства и так далее. Из графика и данных занесенных в таблицу можно сделать вывод, что производство сахара-песка в течение года постепенно повышается, т.е. имеет положительную динамику.

Средний абсолютный прирост:

160 14,5 (тыс.т )

12 -1

Средний темп роста:

Т_р = х₁ х₂ ….х_n100%

Т_р = 1,008 1,005 1,01 1,006 1,016 1,015 1,014 1,005 1,008

1,007 1.008 х 100% = 1,1 х 100% = 0,8 %

Вывод: За истекший период производство сахара-песка выросло на 0.8 %, абсолютный средний прирост за год составил 14,5 тыс. т

у – линейная зависимость (со временем увеличивается или уменьшается)

t – условное обозначение времени

t = 0 всегда

n b + a t = y

b t + a t²= t y

y

t = 0, a t = 0 b = n

b = 19575 / 12 = 1631,25

ty

t = 0, b t = 0 a =

t²

a = 2584 / 182 = 14,2

y = 14,2 t + 1631,25

Для 13,14,15: у ₁₃ = 14,2 х 7 + 1631,25 = 1730,65

у ₁₄ = 14,2 х 8 + 1631,25 = 1744,85

у ₁₅ = 14,2 х 9 + 1631,25 = 1759,05

Вывод: на основе простейшего приема экстраполяции рассчитан прогнозный показатель производства сахара.

ЗАДАНИЕ 4

По имеющимся данным одного из отделений банка о вкладах населения определить:

1) средний размер вклада в базисном и отчетном периоде

2) индексы среднего размера вклада переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

3) абсолютный прирост суммы вкладов всего, в том числе за счет изменения числа вкладов, изменения среднего размера вклада и сдвигов в структуре вкладов по видам.

Ход работы:

1) Определим средний размер вклада в базисном периоде следующим образом:

для депозитного вклада: 103,7 / 11030 х 100 % = 0,94 %

для срочного вклада: 53,1 / 2720 х 100 % = 1,95 %

для выигрышного вклада: 3 / 610 х 100 % = 0,49 %

Определим средний размер вклада в отчетном периоде:

для депозитного вклада: 112,3 / 10330 х 100 % = 1,09 %

для срочного вклада: 62,3 / 6035 х 100 % = 1,03 %

для выигрышного вклада: 21,1 / 646 х 100 % = 3,26 %

2) Определим индекс среднего размера вклада переменного состава из следующего соотношения:

к₁ о₁ к₀ о₀

I_пер =

к₁ к₀

где к₁ о₁ , к₀ о₀ – остаток вкладов в базисном и отчетном периодах

к_{1 ,} к₀ - количество счетов в базисном и отчетном периодах

112,3+62,3+21,1 103,7+53,1+3,0

I_пер = х 100 % = 103,6 %

10330+6035+646 11030+2720+610

Определим индекс среднего размера вклада постоянного состава из следующего соотношения:

к₁ о₁

I_пост =

о₀ к₁

где о₀ - средний размер вкладов в отчетном периоде

112,3+62,3+21,1

I_пост = х 100 % = 99 %

(0,0109 х 10330) + (0,0103 х 6035) + (0,0326 х 646)

Вывод: Средний размер вклада в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом уменьшился на 4,6 % за счет изменения самого размера вклада.

Определим индекс среднего размера вклада структурных сдвигов из следующего соотношения:

к₁ о₀ к₀ о₀

I_стр =

к₁ к₀

(0,0109 х 10330) + (0,0103 х 6035) + (0,0326 х 646)

I_стр =

10330+6035+646

(0,0109 х 11030) + (0,0103 х 2720) + (0,0326 х 610)

х 100 % = 98 %

11030+2720+610

Вывод: Средний размер вклада уменьшился на 1 % за счет изменения структурных сдвигов.

3) Общий прирост вкладов определим как сумму вкладов в базовом и отчетном периодах:

Общий прирост = к₁ о₁ + к₀ о₀ = 195,7 + 159,8 = 355,5 (тыс.грн.)

Абсолютный прирост вкладов за счет изменения числа вкладов определим по формуле:

Абсолютный прирост = к₁ о₁ - к₁ о₀ = 195,7 – 195,9 х 100 % = - 20 %

Абсолютный прирост вкладов за счет изменения среднего размера вклада определим по формуле:

к₁ о₁ к₀ о₀ 195,7 159,8

Абсолютный прирост = - = - х 100% = 0,04 %

к₁ к₀ 17011 14360

ЗАДАНИЕ 5

На основании приведенных данных вычислить:

- общий индекс товарооборота в фактических ценах;

- общий индекс фактического объема продажи товаров;

- общий индекс цен.

Показать взаимосвязь индексов, сделать вывод.

Ход работы:

Индексами в статистике называют относительные величины, показывающие соотношение показателей во времени, пространстве, а также фактических показателей с плановыми. Измеряются индексы в процентах.

1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах рассчитаем по следующей формуле:

q₁ p₁ 9300x16,5 + 8350x 18,5

I _qp = = = 1,3 %

q₀ p₀ 8100x 13,5 + 8220x 16,5

Вывод: таким образом стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в фактических ценах увеличилась на 1,3 %.

2) Общий индекс фактического объема продажи товаров рассчитываем по формуле:

q₁ p₀ 9300x13,5 + 8350x 16,5

I _q = = = 1,07 %

q₀ p₀ 8100x 13,5 + 8220x 16,5

Вывод: фактический объем продажи продукции в отчетном периоде увеличился по сравнению с базовым периодом на 1,07 %.

4) Общий индекс цен рассчитаем по формуле:

q₁ p₁ 9300x16,5 + 8350x 18,5

I _p = = = 1,17 %

q₁ p₀ 9300x13,5 + 8350x 16,5

Вывод: таким образом цена на продукцию в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным периодом на 1,17 %.

Для того, чтобы показать взаимосвязь индексов воспользуемся формулой:

I_qp = I_qI_p

1,3 = 1,07 x 1,17

1,3 = 1,3 – равенство выполняется.

Вывод по контрольной работе: в результате данной работы, рассмотрены методы обработки и количественного анализа показателей разнообразной деятельности хозяйствующих субъектов. Рассчитаны и определены основные понятия данного курса статистики, такие как ряды распределения, показатели вариации, статистическое изучение взаимосвязи, индексы и др. Проведен анализ интенсивности динамики и тенденций развития.