это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Для Вашей компании существуют 4 возможных направления инвестирования капитала в размере 200 тыс. условных единиц сроком на 1 год:
1. Облигации государственного займа, по которым гарантировано 7% дохода через год.
2. Облигации газовой компании с фиксированным доходом и сроком займа на 10 лет. Однако, Ваша компания продает облигации в конце 1-го года, т.е. процент будет известен в конце года (см. таблицу).
3. Проект А, предполагающий выплаты в конце года, которые будут зависеть от состояния экономики.
4. Проект В, аналогичный проекту А, но с другим распределением выплат.
Требуется оценить ожидаемый доход и риск для всех четырех вариантов и выбрать один из них. Информация о предполагаемых доходах содержится в таблице.
Таблица 1. Норма дохода, %
Вариант инвестирования капитала | Состояние экономики и его вероятность | ||||
Спад | Застой | Неб. рост | Подъем | Бурн. рост | |
0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,15 | 0,05 | |
Облигации государственного займа | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
Облигации газовой компании | 11 | 12,5 | 10,5 | 9,5 | 9 |
Проект А | -2 | -1,5 | 11,5 | 13,5 | 18,5 |
Проект В | 1 | 1 | 10,5 | 12,5 | 19 |
При выборе решения в качестве критериев риска используется показатель:
R = Hij ∙ p
где р – вероятность наступления рискового события.
Предпочтение отдается решению, имеющему наименьший средневзвешенный показатель риска, определяемый как сумма произведений вероятностей различных вариантов обстановки на соответствующее им значение потерь:
Ri =∑j=1Hij ∙ pj, (i=1,m)
Потери (Нij) рассчитываются как разность между ожидаемым результатом действия при наличии точных данных обстановки и результатом, который может быть достигнут, если данные определены:
Нij (PiOj) = maxj aij – aij
Определим для нашего задачи maxj aij.
Вариант инвестирования капитала | Состояние экономики и его вероятность | ||||
Спад | Застой | Неб. рост | Подъем | Бурн. рост | |
0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,15 | 0,05 | |
Облигации государственного займа | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
Облигации газовой компании | 11 | 12,5 | 10,5 | 9,5 | 9 |
Проект А | -2 | -1,5 | 11,5 | 13,5 | 18,5 |
Проект В | 1 | 1 | 10,5 | 12,5 | 19 |
max(aij) | 11 | 12,5 | 11,5 | 13,5 | 19 |
Теперь определим величины потерь для каждого варианта инвестирования капитала и для каждого состояния экономики.
Величины потерь | |||||
Вариант инвестирования капитала | Состояние экономики и его вероятность | ||||
Спад | Застой | Неб. рост | Подъем | Бурн. рост | |
0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,15 | 0,05 | |
Облигации государственного займа | 4 | 5,5 | 4,5 | 6,5 | 12 |
Облигации газовой компании | 0 | 0 | 1 | 4 | 10 |
Проект А | 13 | 14 | 0 | 0 | 0,5 |
Проект В | 10 | 11,5 | 1 | 1 | 0 |
Рассчитаем показатель риска для каждого варианта решения, воспользовавшись формулой: Ri =∑j=1Hij ∙ pj, (i=1,m)
Величина риска | |||||
Вариант инвестирования капитала | Состояние экономики и его вероятность | ||||
Спад | Застой | Неб. рост | Подъем | Бурн. рост | |
0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,15 | 0,05 | |
Облигации государственного займа | 0,4 | 1,65 | 1,8 | 0,975 | 0,6 |
Облигации газовой компании | 0 | 0 | 0,4 | 0,6 | 0,5 |
Проект А | 1,3 | 4,2 | 0 | 0 | 0,025 |
Проект В | 1 | 3,45 | 0,4 | 0,15 | 0 |
Общая величина риска при различных вариантах инвестирования:
Величина риска | ||||||
Вариант инвестирования капитала | Состояние экономики и его вероятность | Общая величина риска | ||||
Спад | Застой | Неб. рост | Подъем | Бурн. рост | ||
0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,15 | 0,05 | ||
Облигации государственного займа | 0,4 | 1,65 | 1,8 | 0,975 | 0,6 | 5,425 |
Облигации газовой компании | 0 | 0 | 0,4 | 0,6 | 0,5 | 1,5 |
Проект А | 1,3 | 4,2 | 0 | 0 | 0,025 | 5,525 |
Проект В | 1 | 3,45 | 0,4 | 0,15 | 0 | 5 |
Таким образом, наименее рискованным является приобрести облигации газовой компании. Здесь подразумевается риск упущенной выгоды (потери).
Выбор того или иного решения зависит не только от целевых установок и ограничений, но и от склонности к риску лиц, принимающих данное решение.
Одним из классических критериев, учитывающих также и этот параметр, является критерий обобщенного максимина (пессимизма-оптимизма) Гурвица. Данный критерий, как правило, используется, если требуется остановиться между стратегией (линией поведения) в расчете на худшее и линией поведения в расчете на лучшее.
В этом случае предпочтение отдается варианту решений, для которого окажется максимальный показатель Gi, определенный по формуле:
Gi = k ∙(minj aij) + (1-k)∙ (maxj aij)
где k – коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма (0≤k≤1), при этом k=0 – линия поведения в расчете на лучшее, при k=1 – в расчете на худшее; аij – выигрыш, соответствующий i-му решению при j-м варианте обстановки. При k=1 критерий Гурвица ориентирован на осторожное поведение. При k=0 – ориентация на предельный риск, т.к. большой выигрыш, как правило, сопряжен с большим риском. Значения k между 0 и 1 являются промежуточными между риском и осторожностью и выбираются в зависимости от обстановки и склонности к риску лица, принимающего решения.
Определим критерии Гурвица для различных вариантов решений и значений коэффициента k, для этого воспользовавшись вспомогательной таблицей, в которой мы определим максимальные и минимальные значения aij.
Вариант инвестирования капитала | Состояние экономики и его вероятность | ||||||
Спад | Застой | Неб. рост | Подъем | Бурн. рост | minj aij | maxj aij | |
0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,15 | 0,05 | |||
Облигации государственного займа | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
Облигации газовой компании | 11 | 12,5 | 10,5 | 9,5 | 9 | 9 | 12,5 |
Проект А | -2 | -1,5 | 11,5 | 13,5 | 18,5 | -2 | 18,5 |
Проект В | 1 | 1 | 10,5 | 12,5 | 19 | 1 | 19 |
Определение оптимального решения с учетом критерия Гурвица
Варианты решений | Значение коэффициента Гурвица (k) | ||||
0 | 0,25 | 0,5 | 0,75 | 1 | |
Р1 (облигации государственного займа) | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
Р2 (облигации газовой компании) | 12,5 | 11,625 | 10,75 | 9,875 | 9 |
Р3 (проект А) | 18,5 | 13,375 | 8,25 | 3,125 | -2 |
Р4 (проект В) | 19 | 14,5 | 10 | 5,5 | 1 |
Оптимальное решение | Р4 | Р2 | Р2 | Р2 | Р2 |
Из данных таблицы видно, что в условиях неопределенности лицо, ориентированное на любое поведение, кроме риска, выберет реализацию оптимального для него решения Р2, и только лицо, ориентированное на предельный и близкий к предельному риск, предпочтет реализацию оптимального решения Р4.
Выбором является решение P2.
Эксперты компании "ХМК" определили следующие показатели прибыли (тыс руб) в зависимости от вида стратегии и ситуации на рынке.
Стратегия компании | Ситуация 1 | Ситуация 2 | Ситуация 3 |
Выпуск холодильников | 57 | 61 | 65 |
Выпуск морозильников | 95 | 22 | 53 |
Выпуск кондиционеров | 73 | 55 | 77 |
1. Стратегия при благоприятной конъюнктуре.
Если известно, что конъюнктура благоприятна – значит, можно сделать оптимистический прогноз.
Воспользуемся критерием Гурвица.
Стратегия компании | Ситуация 1 | Ситуация 2 | Ситуация 3 | Среднее | Макс | Мин |
Выпуск холодильников | 57 | 61 | 65 | 61 | 65 | 57 |
Выпуск морозильников | 95 | 22 | 53 | 56,66667 | 95 | 22 |
Выпуск кондиционеров | 73 | 55 | 77 | 68,33333 | 77 | 55 |
K= | 0 | 0,5 | 1 |
Стратегия компании | Ситуация 1 | Ситуация 2 | Ситуация 3 |
Выпуск холодильников | 65 | 61 | 57 |
Выпуск морозильников | 95 | 58,5 | 22 |
Выпуск кондиционеров | 77 | 66 | 55 |
Наиболее оптимистичное решение – при к=0. Значит, наилучший стратегией будет выпуск морозильников.
2. Условия реализации неблагоприятны.
Подсчитаем некоторые статистические показатели.
Стратегия компании | Ситуация 1 | Ситуация 2 | Ситуация 3 | Среднее | Макс | Мин | Дисперсия |
Выпуск холодильников | 57 | 61 | 65 | 61 | 65 | 57 | 16 |
Выпуск морозильников | 95 | 22 | 53 | 56,66667 | 95 | 22 | 1342,333 |
Выпуск кондиционеров | 73 | 55 | 77 | 68,33333 | 77 | 55 | 137,3333 |
Если условия неблагоприятны, то выбрать стоит стратегию, которая грозит минимальным риском. В данном случае это означает, что дисперсия между максимальной и минимальной прибылью должна быть минимальна, поэтому нет необходимости подсчитывать риски. То есть, в случае неудачи – потери будут меньше и поэтому надо выпускать холодильники.
3. Существует следующий риск:
Стратегия компании | Ситуация 1 | Ситуация 2 | Ситуация 3 |
Риск | 0,45 | 0,3 | 0,25 |
Выпуск холодильников | 57 | 61 | 65 |
Выпуск морозильников | 95 | 22 | 53 |
Выпуск кондиционеров | 73 | 55 | 77 |
При выборе решения в качестве критериев риска используется показатель:
R = Hij ∙ p
где р – вероятность наступления рискового события.
Предпочтение отдается решению, имеющему наименьший средневзвешенный показатель риска, определяемый как сумма произведений вероятностей различных вариантов обстановки на соответствующее им значение потерь:
Ri =∑j=1Hij ∙ pj, (i=1,m)
Потери (Нij) рассчитываются как разность между ожидаемым результатом действия при наличии точных данных обстановки и результатом, который может быть достигнут, если данные определены:
Нij (PiOj) = maxj aij – aij
Определим для нашего задачи maxj aij.
Стратегия компании | Ситуация 1 | Ситуация 2 | Ситуация 3 |
Риск | 0,45 | 0,3 | 0,25 |
Выпуск холодильников | 57 | 61 | 65 |
Выпуск морозильников | 95 | 22 | 53 |
Выпуск кондиционеров | 73 | 55 | 77 |
max | 95 | 61 | 77 |
Теперь определим величины потерь для каждого варианта стратегии и для каждой ситуации.
Стратегия компании | Ситуация 1 | Ситуация 2 | Ситуация 3 |
Выпуск холодильников | 38 | 0 | 12 |
Выпуск морозильников | 0 | 39 | 24 |
Выпуск кондиционеров | 22 | 6 | 0 |
Величина риска:
Стратегия компании | Ситуация 1 | Ситуация 2 | Ситуация 3 | |
Риск | 0,45 | 0,3 | 0,25 | Риск |
Выпуск холодильников | 17,1 | 0 | 3 | 20,1 |
Выпуск морозильников | 0 | 11,7 | 6 | 17,7 |
Выпуск кондиционеров | 9,9 | 1,8 | 0 | 11,7 |
Как видно, стратегией с минимальным риском является выпуск кондиционеров, при заданных вероятностях событий.
Выпускник школы выбирает работу. Работа сторожем гарантирует ему ежемесячный заработок 2 тыс. руб. и много свободного времени. Работа контролером в общественном транспорте обеспечивает ему заработок в зависимости от количества оштрафованных: с вероятностью 0,4 заработок составит 1,8 тыс. руб. и с вероятностью 0,6 - 3 тыс. руб. Полезность в зависимости от дохода для выпускника представлена в таблице.
Доход, тыс. руб. | 1,5 | 1,8 | 2 | 2,5 | 2,6 | 2,8 | 3,2 |
Полезность, у.е. | 2 | 3 | 5 | 12 | 14 | 19 | 27 |
Какую работу выберет выпускник, максимизирующий полезность и чему равна премия за риск?
Исходя из условия максимизации полезности, выпускник должен выбрать работу с полезностью 27 или 19 у.е. Такую полезность он получит при доходе 3,2 и 2.8 тыс. рублей, соответственно.
Так как работа сторожем может обеспечить только 2,0 тыс. руб. в месяц, при этом полезность равна 5 у.е., значит выпускник предпочтет работу контролером в общественном транспорте (из условия максимизации полезности). Эта работа может обеспечить ему в свою очередь только 3,2 тыс. руб. в месяц, соответственно, полезность в размере 27 у.е.
Премия за риск составляет 1 тыс. рублей (см. таблицу).
Работа | Обстановка 1 | Обстановка 2 | Премия[1] / потери[2] |
(вероятность 0,4) | (вероятность 0,6) | ||
Сторож | 2 | 2 | 0 / 0 |
Контролер | 1,8 | 3 | 1 / 0,2 |
Если наступит обстановка 2 | |||
Если наступит обстановка 1 |
В первых графах таблицы приведены статистические данные о финансовых инструментах А, Б и В. Проанализировать риск этих инструментов (оценить стандартное отклонение и коэффициент вариации), а также возможных портфелей, если предприниматель может выбрать одну из двух стратегий:
а) выбрать один из финансовых инструментов;
б) составить портфель, в котором 50% будет составлять один из активов и 50% - другой.
Годовые % возможных инвестиций
Год | Виды активов | Портфели | ||||
А | Б | В | АБ | БВ | АВ | |
(50%А+ 50%Б) | (50%В+ 50%Б) | (50%А+ 50%В) | ||||
1 | 9 | 13 | 23 | 11 | 18 | 12 |
2 | 9 | 11 | 25 | 10 | 18 | 13,5 |
3 | 15 | 17 | 25 | 16 | 21 | 14 |
Коэффициент вариации (ν) рассчитывается по формуле:
Стандартное отклонение (σ):
Дисперсия (Д):
Инструмент А | |||||||
Год | Норма дохода | хср | Д | σ | ν | ||
1 | 9 | 11 | 12 | 3,46410162 | 31,4918329 | ||
2 | 9 | ||||||
3 | 15 | ||||||
Инструмент Б | |||||||
Год | Норма дохода | хср | Д | σ | ν | ||
1 | 13 | 13,7 | 9,33 | 3,05505046 | 22,3540278 | ||
2 | 11 | ||||||
3 | 17 | ||||||
Инструмент В | |||||||
Год | Норма дохода | хср | Д | σ | ν | ||
1 | 23 | 24,3 | 1,33 | 1,15470054 | 4,74534468 | ||
2 | 25 | ||||||
3 | 25 | ||||||
Инструмент АБ | |||||||
Год | Норма дохода | хср | Д | σ | ν | ||
1 | 11 | 12,3 | 10,3 | 3,21455025 | 26,063921 | ||
2 | 10 | ||||||
3 | 16 | ||||||
Инструмент БВ | |||||||
Год | Норма дохода | хср | Д | σ | ν | ||
1 | 18 | 19 | 3 | 1,73205081 | 9,11605688 | ||
2 | 18 | ||||||
3 | 21 | ||||||
Инструмент АВ | |||||||
Год | Норма дохода | хср | Д | σ | ν | ||
1 | 12 | 13,2 | 1,08 | 1,040833 | 7,90506076 | ||
2 | 13,5 | ||||||
3 | 14 |
Сгруппируем полученные данные по коэффициенту вариации, т.е. по степени риска.
Слабая вариация, низкий риск (ν до 10%) | Умеренный риск (ν = 10 … 25%) | Высокий риск (ν свыше 25%) |
В = 4,7; БВ = 9,11; АВ = 7,9 | Б=22,35 | А=31,49; АБ=26 |
Если предприниматель должен выбрать один из финансовых инструментов А, Б, или В (стратегия а), то наименее рискованным для него будет инструмент В (коэффициент вариации 4,7%).
Если предприниматель может составить портфель из этих инструментов, то наименее рискованным является портфель АВ, включающий 50% инструмента А и 50% инструмента В.
В портфеле предприятия "Сибин" находятся два вида акций с разными среднегодовыми нормами доходности – акции "А" и акции "Б" с соответствующими характеристиками абсолютного размера риска в виде среднеквадратических отклонений σ (А) и σ (Б). Коэффициент корреляции текущих норм доходности акций "А" и "Б" равен: –1.
Среднегодовая норма доходности | Абсолютный размер риска | ||
акции А | акции Б | σА | σБ |
11 | 15,5 | 4,95 | 13,8 |
Найти пропорцию распределения денежных средств, инвестируемых в акции, соответствующие минимуму риска (нулевой дисперсии).
Известно, что коэффициент корреляции равен –1. Данный коэффициент рассчитывается по формуле:
, (1)
где х и y – зависимые величины. В нашем случае это нормы доходности акций А и Б, т.е.:
= 11
= 15,5
Подставим значения этих величин в формулу коэффициента корелляции:
Выразим :
Значит средняя величина произведений норм доходности акций А и Б равна 102,19.
При распределении денежных средств, соответствующим минимуму риска, дисперсия стремится к нулю.
Выразим из формулы (1) произведение σА σБ и приравняем к нулю.
= 0
Значит распределение средств должно быть таким, чтобы произведение средних норм доходности акций было равно 102,19.
1. Романов В.С. Понятие рисков и их классификация как основной элемент теории рисков // Инвестиции в России. — 2000г. — № 12, с. 41—43
2. Романов В.С., Бутуханов А. В. Рискообразующие факторы: характеристика и влияние на риски // Управление риском. — 2001 г. № 3, с.10—12.
3. Романов В. С. Риск-менеджмент как условие развития предприятия. Теория и практика реструктуризации предприятий: Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции. Пенза, 2001 г. — с.144—146.
4. Романов В. С. Управление рисками: этапы и методы // Факты и проблемы практики менеджмента: Материалы научно-практической конференции 30 октября 2001 г. — Киров: Изд-во Вятского ГЛУ, 2001 г. — с. 71—77.
5. Станиславчик Е. Н. Риск-менеджмент на предприятии. Теория и практика. М.: "Ось-89", 2002. – 80 с..
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн
9. Стратегия взаимодействия с органами государственного управления как...
Диплом, реклама и PR
Срок сдачи к 22 июня
Сделать кинематический, энергетический и силовой расчет привода к...
Курсовая, детали машин
Срок сдачи к 10 окт.
от 20 до 40 листов дать понятие (динамику заболевания
Курсовая, основы профилактики сестринского дела
Срок сдачи к 15 сент.
«Конструирование эффективной образовательной среды для целей профориентации в моей школе»
Эссе, Профориентация
Срок сдачи к 11 сент.
анализ древнерусской литературы, 20-25 страниц,
Курсовая, история государства и права
Срок сдачи к 27 дек.
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!