Экстраполяция в рядах динамики и метод прогнозирования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО «ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Контрольная работа

Вариант 26

по дисциплине «Статистика»

направление «Экономика»

Выполнила студентка гр. ЭК-215

Щербакова Л.Н.

Проверила старший преподаватель

Новикова Т.В.

Омск 2006

1. Экстраполяция в рядах динамики и метод прогнозирования

Ответ: Исследование динамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития и моделей взаимосвязи дают основание для прогнозирования - определения будущих размеров уровня экономического явления.

Важное место в системе методов прогнозирования занимают статистические методы. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции [4]. Точность прогноза зависит от того, насколько обоснованными окажутся предположения о сохранении на будущее действий тех факторов, которые сформировали в базисном ряду динамики его основные компоненты [1]. Поэтому любому прогнозированию в виде экстраполяции ряда должно предшествовать тщательное изучение длительных рядов динамики, которое позволило бы определять тенденцию изменения. Поскольку тенденция развития также может изменяться, то данные, полученные путем экстраполяции ряда, надо рассматривать как вероятностные, как своего рода оценки [3]. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной, в прошлое – ретроспективной. Обычно говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполяцию. [2].

Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:

• развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой;

• общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не претерпит серьезных изменений в будущем.

Поэтому надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предположения, а также как точно удастся охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность. Экстраполяцию следует рассматривать как начальную стадию построения окончательных прогнозов.

Экстраполяцию в общем виде можно представить формулой:

где - прогнозируемый уровень;

уi- текущий уровень прогнозируемого ряда;

Т - период упреждения;

аj- параметр уравнения тренда [4].

В зависимости от того, какие принципы и исходные данные положены в основу прогноза, выделяют следующие элементарные методы экстраполяции:

1. Если абсолютные приросты уровней примерно постоянны, можно рассчитать средний абсолютный прирост, как среднюю арифметическую, и последовательно прибавить его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд.

2. Если за исследуемый ряд лет (или другие периоды) годовые коэффициенты роста остаются более-менее постоянными, можно рассчитать средний коэффициент роста и умножить последний уровень ряда на средний коэффициент роста в степени, соответствующей периоду экстраполяции.

3. Учитывая, что между изменениями нескольких показателей существует зависимость, можно экстраполировать один ряд динамики на основе сведений об изменении второго ряда, связанного с ним.

4. Можно экстраполировать ряды на основе выравнивания их по определенной аналитической формуле. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, можно рассчитать для данных tвероятностные уровни ŷt.

Так как, выравнивая ряды динамики по аналитическим формулам, главным образом определяется тренд, то при прогнозировании иногда целесообразно, выровняв ряд по той или иной формуле и определив тренд, найти отклонение фактических уровней от выровненных. Затем определить закономерность (тренд) изменения во времени этих отклонений, т.е. найти для их изменения свою формулу. После этого экстраполировать оба ряда, накладывая их друг на друга.

Пользуясь этим методом, следует помнить, что экстраполяция динамического ряда на основе уравнения, полученного при выравнивании, только тогда может дать оценки, близкие к реальным значениям, когда в эмпирическом ряду невелики случайные колебания, измеряемые средним квадратическим отклонением разности (у – ŷt), и между случайными отклонениями отсутствует автокорреляция.

5. Иногда при прогнозировании можно экстраполировать авторегрессионную функцию уровней ряда. При этом методе изучаемый ряд динамики анализируют с точки зрения автокорреляции. Чем больше автокорреляция между уровнями ряда, тем больше оснований для расчета будущих показателей на основе имеющихся. При этом автокорреляция должна быть исчислена для разных лагов между уровнями. Установив наличие автокорреляции между уровнями ряда (с определенным лагом), можно найти уравнение, выражающее эту автокорреляционную зависимость, и, пользуясь им, экстраполировать ряд.

Данный список не является исчерпывающим, приведены лишь простейшие методы экстраполяции.

Однако хорошо известно, что те или иные «предсказания» статистики иногда не только не подтверждаются, но прямо противоположны действительному ходу изменения изучаемых показателей. Это доказывает, что прогнозирование, основанное только на обработке данных наблюдения, слишком рискованно, если оно не учитывает множества взаимосвязанных фактов и моментов, которые способны изменить тенденцию развития в будущем [3].

Большое значение при экстраполяции имеет продолжительность базисного ряда динамики и сроков прогнозирования.

Практика прогнозирования динамики социально-экономических явлений показывает, что при экстраполяции следует брать те субпериоды базисного ряда, которые составляют определенный этап в развитии изучаемого явления в конкретных исторических условиях [1].

Прогнозы могут строиться на длительный период – долгосрочные прогнозы и на небольшие отрезки времени – краткосрочные прогнозы [3]. Установление сроков прогнозирования зависит от задачи исследования. Но следует иметь в виду, что чем короче сроки упреждения прогноза, тем надежнее результаты экстраполяции. Применение методов экстраполяции зависит от изменений в базисном ряду динамики и предопределяется постановкой задачи исследования [1]. При долгосрочном прогнозе (на 5 – 10 лет) следует исходить из динамики изучаемого показателя. Для краткосрочных же прогнозов более важно исследовать влияние факторов, определяющих изучаемый показатель [3].

При экстраполяции уровней развития изучаемого явления на базе ряда динамики с постоянными абсолютными приростами применяется формула

,

где – экстраполируемый уровень;

– конечный уровень базисного ряда динамики;

t– срок прогноза (период упреждения).

При экстраполяции уровней развития изучаемого явления на базе ряда динамики со стабильными темпами роста применяется формула

.

На практике результат экстраполяции прогнозируемых уровней социально-экономических явлений обычно выполняются не точечными (дискретными), а интервальными оценками. Для определения границ интервалов используется формула

,

где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

- остаточное среднее квадратическое отклонение тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m);

n – число уровней базисного ряда динамики;

m – число параметров адекватной модели тренда.

Важно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Это обусловлено распространением на ряды динамики положений корреляционно-регрессионного анализа выборочных совокупностей. Эти вопросы в теории статистики разработаны недостаточно. Поэтому применение методов экстраполяции в рядах динамики не является самоцелью. При разработке прогнозов социально-экономических явлений привлекается дополнительная информация, на основе которой в полученные методом экстраполяции количественные оценки вносятся соответствующие коррективы [1].

Экономическое прогнозирование невозможно без хорошего знания изучаемого явления и владения различными методами обработки динамических рядов, которые в каждом отдельном случае помогли бы обнаружить общую закономерность изменения, периодичность в повышении или снижении уровней (если она имеет место), случайные колебания, автокорреляцию и корреляцию между отдельными рядами [3].

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, т. е. к интерполяции.

Как и экстраполяция, интерполяция может производится на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста, а также с помощью аналитического выравнивания. При интерполяции предполагается, что ни выявленная тенденция, ни ее характер не претерпели существенных изменений в том промежутке времени, уровень (уровни) которого нам неизвестен [2].

2. Задача 1

Имеется ряд статистических показателей. Описать данный ряд, рассчитать показатели динамики.

Собрать данные в сводную таблицу, сделать выводы.

Показатели, характеризующие капитальные вложения в электроэнергетику, млрд. руб.

Решение.

Данный ряд является интервальным, так как дан результат процесса – капиталовложений электроэнергетику в течение нескольких лет.

Максимальные капиталовложения в электроэнергетику составляли 2,9 млрд руб. в 1981 г., в т. ч. в торговлю – 0,56 млрд руб. в 1983 г., 1984 г. Минимальные – 2,6 млрд руб. в 1984 г., в т. ч. в торговлю – 0,04 млрд руб. в 1980 г.

Показатели динамики:

1. Средний уровень ряда, млрд руб.

Всего:

В т. ч. в торговлю:

2. Абсолютный прирост, млрд руб.

а) с переменной базой:

Всего:

2,9 - 2,7 = 0,2

2,8 – 2,9 = - 0,1

2,7 – 2,8 = - 0,1

2,6 – 2,7 = - 0,1

2,8 - 2,6 = 0,2

В т.ч. в торговлю:

0,17 – 0,04 = 0,13

0,16 – 0,17 = - 0,01

0,56 – 0,16 = 0,40

0,56 – 0,56 = 0,00

0,44 – 0,56 = - 0,12

б) с постоянной базой:

Всего:

2,7 – 2,7 = 0,0

2,9 – 2,7 = 0,2

2,8 – 2,7 = 0,1

2,7 – 2,7 = 0,0

2,6 – 2,7 = - 0,1

2,8 – 2,7 = 0,1

В т.ч. в торговлю:

0,04 – 0,04 = 0,00

0,17 – 0,04 = 0,13

0,16 – 0,04 = 0,12

0,56 – 0,04 = 0,52

0,56 – 0,04 = 0,52

0,44 – 0,04 = 0,40

3. Коэффициент роста:

а) с переменной базой:

Всего:

= 1,0740

= 0,9655

= 0,9643

= 0,9630

= 1,0769

В т.ч. в торговлю:

4,2500

0,9412

3,5000

1,0000

0,7857

б) с постоянной базой:

Всего:

1,0000

1,0741

1,0370

1,0000

0,9630

1,0370

В т.ч. в торговлю:

1,00

4,25

4,00

14,00

14,00

11,00

4. Темп роста, %

а) с переменной базой:

Всего:

100 = 107,40

100 = 96,55

100 = 96,43

100 = 96,30

100 = 107,69

В т.ч. в торговлю:

100 = 425,00

100 = 94,12

100 = 350,00

100 = 100,00

100 = 78,57

б) с постоянной базой:

Всего:

100 = 100,00

100 = 107,41

100 = 103,70

100 = 100,00

100 = 96,30

100 = 103,70

В т.ч. в торговлю:

100 = 100

100 = 425

100 = 400

100 = 1400

100 = 1400

100 = 1100

5. Темп прироста, %

а) с переменной базой:

Всего:

107,40 – 100 = 7,40

96,55 – 100 = - 3,45

96,43 – 100 = - 3,57

96,30 – 100 = - 3,70

107,69 – 100 = 7,69

В т.ч. в торговлю:

425,00 – 100 = 325,00

94,12 – 100 = - 5,88

350,00 – 100 =250,00

100,00 – 100 = 0,00

78,57 – 100 = - 21,43

б) с постоянной базой:

Всего:

100,00 – 100 = 0

107,41 – 100 = 7,41

103,70 – 100 = 3,70

100,00 – 100 = 0

96,30 – 100 = - 3,70

103,70 – 100 = 3,70

В т.ч. в торговлю:

100 – 100 = 0

425 – 100 = 325

400 – 100 = 300

1400 – 100 = 1300

1400 – 100 = 1300

1100 – 100 = 1000

6. Абсолютное значение 1% прироста, млрд руб.

а) с переменной базой:

Всего:

0,027

0,029

0,028

0,027

0,026

В т.ч. в торговлю:

0,0004

0,0017

0,0016

0

0,0056

б) с постоянной базой:

Всего:

0

0,0027

0,0027

0

0,0027

0,0027

В т.ч. в торговлю:

0

0,0004

0,0004

0,0004

0,0004

0,0004

7. Скользящая средняя, млрд руб.

Всего:

2,8

2,8

2,7

2,7

В т.ч. в торговлю:

0,123

0,297

0,427

0,520

Вывод:

Сводная таблица

Капиталовложения в электроэнергетику

Всего:

В т. ч. в торговлю:

3. Задача 2

В 2005 г. население районного центра в среднем составило 85 тыс. человек. В течение года родилось 720 человек, умерло 432 человека. В составе населения мужчины в возрасте 15-49 лет составляли 40%.

Определите: 1) общие коэффициенты рождаемости и смертности; 2) специальный коэффициент рождаемости; 3) коэффициент жизненности.

Решение.

S=85000

Р=720

У=432

S15-49=100% - 40%=60%

1) Общий коэффициент рождаемости:

Общий коэффициент смертности:

2) Специальный коэффициент рождаемости:

3) Коэффициент жизненности:

Ответ:

Кр = 0,85%

Кc =0,51%

Кр спец .=

Кж = 166,67%

Библиографический список

1. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. – 4-е изд. – М.: Финансы и статистика, 1988. – 296 с.: ил. ISBN 5-279-02175-X.

2. Статистика: Учебник / Под общ. ред. А.Е. Суринова. – М.: Изд-во РАГС, 2005. – 656 с. ISBN 5-7729-0234-2.

3. Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Г.Л. Громыко.- М.: ИНФРА – М, 2000. – 414 с. – (Серия «Высшее образование»).- ISBN 5-16-000177-8.

4. Теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; Под ред. Р.А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 656 с.: ил. ISBN 5-279-02559-3.