Определение момента инерции в машине Атвуда

Определение момента инерции в машине Атвуда

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, набор грузов, секундомер, масштабная линейка.

Цель работы: изучение вращательного и поступательного движений на машине Атвуда, определение момента инерции блока и момента сил трения в оси блока.

Описание установки и исследуемые закономерности

Машина Атвуда является настольным прибором, ее изображение приведено на рис. 3.1. На вертикальной стойке 1 основания 2 расположены три кронштейна: нижний 3, средний 4 и верхний 5. На верхнем кронштейне 5 крепится блок с узлом подшипников качения, через который переброшена нить с грузом 6. На верхнем кронштейне находится электромагнит 7, который при подаче на него напряжения с помощью фрикциона удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии.

На среднем кронштейне 4 крепится фотодатчик 8, выдающий электрический сигнал по окончанию счета времени равноускоренного движения грузов. На среднем кронштейне есть риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Нижний кронштейн представляет собой площадку с резиновым амортизатором, о который ударяется груз при остановке. На вертикальной стойке 1 укреплена миллиметровая линейка 9, по которой определяют начальное и конечное положение грузов, т.е. пройденный путь.

Начальное положение определяют визуально по нижнему краю груза, конечное положение – по риске среднего кронштейна. Секундомер 10 выполнен как самостоятельный прибор с цифровой индикацией времени.

Машина Атвуда предназначена для изучения законов поступательного и вращательного движений. Принцип работы установки основан на том, что, когда на концах нити подвешены грузы различной массы, система начинает двигаться равноускоренно. В комплект грузов входит несколько перегрузов, что позволяет исследовать движения с различными ускорениями.

На каждый груз действует две силы – сила тяжести и сила натяжения нити, под действием которых грузы движутся. Полагая, что нить невесома и нерастяжима, получим, что ускорения обоих грузов будут постоянны, одинаковы по значению и противоположны по направлению.

На основании второго закона Ньютона для первого груза с перегрузом и второго груза можно записать

; (1)

, (2)

где m₁ и m₂ – массы 1-го и 2-го грузов; - масса перегруза, находившегося на 1-м грузе; Т₁ и Т₂ – силы натяжения нити, действующие на 1-й и 2-й грузы; a– ускорение грузов. Вращение блока описывается уравнением

; (3)

где r – радиус блока; - момент сил трения в оси блока; I – момент инерции блока; - угловое ускорение блока. Из этих уравнений можно получить:

; (4)

; (5)

, (6)

где S– пройденный грузом за время tпуть.

Целью выполнения работы является определение момента инерции блока и момента сил трения в блоке. Для этого экспериментально исследуется зависимость М от ε. Различные значения М реализуются с помощью набора перегрузов массой и определяются по формуле. Значения ε рассчитываются по формуле. Величины Iи М_тропределяются по формулам линейной регрессии (методом наименьших квадратов).

Результаты наблюдений

Таблица №1

Значение масс

Значение с прибора см

Расчеты:

Для определения I и методом наименьших квадратов по уравнению (4) необходимо рассчитать:

-

-

Для каждого случая.

Таблица №2

Из сопоставлений линейной зависимости и уравнения (3) получим

; ; ; (7)

Заменив в этих формулах X_Kна М_К, а Y_K на , вычислим параметры линейной зависимости по формулам МНК.

Среднее значение X(M_K), Y():

Вычисляем среднее значение коэффициентов а и b:

Из соотношения (7) получим:

Окончательный результат:

Момент сил трения в оси блока = 0,00012

Момент инерции блока = 0,000066

Вывод: в ходе работы были изучены вращательное и поступательное движения на машине Атвуда, определен момента инерции блока и момента сил трения в оси блокаи