Степень превращения

Степень превращения – количество прореагировавшего реагента, отнесенное к его исходному количеству.

Для простейшей реакции

,[1]

где - концентрация на входе в реактор или в начале периодического процесса,

- концентрация на выходе из реактора или текущий момент периодического процесса.

Для произвольной реакции, например,

,

в соответствии с определением расчетная формула такая же:

.

Если в реакции несколько реагентов, то степень превращения можно считать по каждому из них, например, для реакции

Зависимость степени превращения от времени реакции определяется изменением концентрации реагента от времени. В начальный момент времени, когда ничего не превратилось, степень превращения равна нулю. Затем, по мере превращения реагента, степень превращения растет. Для необратимой реакции, когда ничто не мешает реагенту израсходоваться полностью, ее значение стремится (рис.1) к единице (100%).

Рис.1

Чем больше скорость расходования реагента, определяемая значением константы скорости, тем быстрее растет степень превращения, что представлено на рисунке.

Если реакция обратимая , то при стремлении реакции к равновесию степень превращения стремится к равновесному значению, величина которого зависит от соотношения констант скоростей прямой и обратной реакции (от константы равновесия) (рис.2).

Рис.2

Выход целевого продукта

Выход продукта – количество реально полученного целевого продукта, отнесенное к количеству этого продукта, которое получилось бы, если бы весь реагент перешел в этот продукт (к максимально возможному количеству получившегося продукта).

Или (через реагент): количество реагента, реально перешедшего в целевой продукт, отнесенное к исходному количеству реагента.

Для простейшей реакции выход , а имея в виду, что для этой реакции , , т.е. для простейшей реакции выход и степень превращения – это одна и та же величина. Если превращение проходит с изменением количества веществ, например, , то в соответствии с определением стехиометрический коэффициент должен войти в расчетное выражение. В соответствии с первым определением воображаемое количество продукта, получившегося из всего исходного количества реагента, будет для этой реакции в два раза меньше, чем исходное количество реагента, т.е. , и расчетная формула . В соответствии со вторым определением количество реагента, реально перешедшее в целевой продукт будет в два раза больше, чем образовалось этого продукта, т.е. , тогда расчетная формула . Естественно, что оба выражения одинаковы.

Для более сложной реакции расчетные формулы записываются точно так же в соответствии с определением, но в этом случае выход уже не равен степени превращения. Например, для реакции[2], .

Если в реакции несколько реагентов, выход может быть рассчитан по каждому из них, если к тому же несколько целевых продуктов, то выход можно считать на любой целевой продукт по любому реагенту.

Как видно из структуры расчетной формулы (в знаменателе находится постоянная величина), зависимость выхода от времени реакции определяется зависимостью от времени концентрации целевого продукта. Так, например, для реакции эта зависимость выглядит как на рис.3.

Рис.3

Селективность

Определение селективности отличается от определения выхода только одним словом. Если в определение выхода входит понятие «общее исходное количество реагента», в случае селективности оно заменяется на «количество прореагировавшего реагента».

Селективность – количество реально полученного целевого продукта, отнесенное к количеству этого продукта, которое получилось бы, если бы весь прореагировавший реагент перешел в этот продукта.

Или (через реагент): количество реагента, реально перешедшего в целевой продукт, отнесенное к количеству прореагировавшего реагента. Количество прореагировавшего реагента определяется разностью концентраций реагента в начале реакции и в текущий момент времени (на входе в реактор и на выходе из него),т.е. .

Для простейшей реакции селективность , а имея в виду, что для этой реакции , , т.к. в простейшей реакции нет побочных продуктов. Если превращение проходит с изменением количества веществ, например, , то в соответствии с определением стехиометрический коэффициент должен войти в расчетное выражение. В соответствии с первым определением воображаемое количество продукта, получившегося из прореагировавшего количества реагента, будет для этой реакции в два раза меньше, чем прореагировавшее количество реагента, т.е. , и расчетная формула . В соответствии со вторым определением количество реагента, реально перешедшее в целевой продукт будет в два раза больше, чем образовалось этого продукта, т.е. , тогда расчетная формула . Естественно, что оба выражения одинаковы.

Для более сложной реакции расчетные формулы записываются точно так же в соответствии с определением, но в этом случае селективность уже не равна единице. Например, для реакции , .

Если в реакции несколько реагентов, селективность может быть рассчитан по каждому из них, если к тому же несколько целевых продуктов, то селективность можно считать на любой целевой продукт по любому реагенту.

В отличие от выхода и степени превращения структура расчетной формулы селективности более сложная. Во времени реакции меняется как числитель этой формулы, так и знаменатель. Поэтому зависимость этой характеристики от времени реакции требует более глубокого обсуждения. Первым делом надо ответить на вопрос, чему равна селективность в начале реакции (при t=0). Для степени превращения и выхода ответ на этот вопрос очевиден: для степени превращения в нулевой момент времени текущая концентрация реагента равна начальной и =0, значение выхода при нулевой концентрации целевого продукта в начале реакции[3] и при постоянном значении знаменателя расчетной формулы равно нулю. Если же проанализировать расчетную формулу для селективности, например, для последовательной реакции , станет понятным, что здесь нет очевидного ответа, так как и числитель и знаменатель этого выражения равны нулю. Из математики известно, что такое отношение равно неопределенности и для раскрытия неопределенности надо провести дополнительный анализ этой ситуации. Суть этого анализа состоит в том, что нужно немного отступить от нулевого значения времени (строго говоря, на бесконечно малую величину) и посмотреть, чему теперь будет равняться отношение числителя и знаменателя. Очевидно, что за очень маленькое время какое-то, пусть очень маленькое количество продукта образуется и количество реагента, перешедшее в целевой продукт (по определению) уже не равно нулю. Знаменатель (общее количество прореагировавшего реагента) тоже не равен нулю, хотя и очень мал. Теперь остается сравнить эти две малые величины. Глядя на уравнение реакции, о которой мы говорим, легко сообразить, что в начальный момент, когда второго вещества образовалось очень мало, количество третьего вещества будет еще намного меньше (количество образовавшегося третьего вещества зависит от скорости его образования, которая в свою очередь определяется очень малой концентрацией второго вещества) и им можно пренебречь. В этом случае станет ясно, что количество реагента, перешедшего в целевой продукт (числитель) и общее количество прореагировавшего реагента (знаменатель) равны между собой, и значение селективности в нулевой момент времени равно единице. Далее с течением времени реакции побочный продукт накапливается и селективность уменьшается (рис.4).

Рис.4

Для параллельной реакции рассуждение о том, чему равна селективность в нулевой момент будут такими же, как для последовательной реакции, но только до того момента, когда мы захотим пренебречь концентрацией побочного продукта ( ). Для параллельной реакции этого сделать нельзя, так как побочный продукт образуется непосредственно из реагента и его количество будет соизмеримо с количеством целевого продукта. Так что, количество реагента, перешедшее в целевой продукт, будет всегда меньше, чем общее количество прореагировавшего реагента, так что селективность в нулевой момент времени будет меньше единицы. Реальное значение начальной селективности зависит от соотношения констант скоростей основной и побочной реакции.

Анализ зависимости селективности от времени также отличается от аналогичного анализа для последовательной реакции. Здесь также образуется побочный продукт, но целевой не расходуется, скорости образования целевого и побочного продуктов меняются во времени одинаково (в случае равенства порядков основной и побочной реакции) и селективность остается постоянной во времени.

Можно заметить, что три рассматриваемые характеристики взаимосвязаны, например, для последовательной реакции , анализируя расчетные формулы для степени превращения, выхода и селективности ,,, легко увидеть, что селективность и степень превращения всегда больше выхода, можно вывести простое соотношение между этими величинами. С учетом этого зависимость от времени этих трех характеристик для рассматриваемой реакции будет выглядеть как на рис.5.

Рис.5

В ходе теоретического анализа надо на время забыть все практические аспекты проведения работы, такие как тип и конструкцию реактора, характер теплообмена и т.д., и рассматривать только химическую реакцию. Тогда задача теоретического анализа данной работы может быть поставлена следующим образом:

Дана обратимая экзотермическая реакция:

к₁

А₁ А₂ + Q

к₂

В каком температурном режиме лучше всего проводить эту реакцию? Под температурным режимом будем понимать зависимость наилучшей для реакции температуры (оптимальной) от времени протекания реакции.

Ответ на этот вопрос будет состоять из двух частей: сначала надо решить, при какой температуре нужно начать проведение этой реакции (чему равна наилучшая температура в начальный момент времени), затем подумать, как нужно будет менять эту температуру, чтобы обеспечить наилучшее протекание реакции. Но прежде всего, надо решить, по какому признаку мы будем судить о том, что реакция протекает наилучшим образом. По условию лабораторной работы такой характеристикой является степень превращения реакции (или выход целевого продукта). Но эта характеристика – практическая, привязанная к конкретной длине реактора (ко времени пребывания). Для теоретического рассмотрения для оценки качества протекания реакции будем использовать скорость реакции, и конкретно – скорость образования целевого продукта. Очевидно, что, чем больше продукта образуется в единицу времени, тем лучше протекает реакция. Теперь теоретический вопрос формулируется совершенно конкретно: как нужно менять температуру по ходу реакции, чтобы скорость образования продукта была бы наибольшей? Итак, при какой начальной температуре реакция начнется лучше всего? При какой температуре начальная скорость образования продукта будет максимальной? Запишем выражение для скорости образования продукта:

В момент начала реакции концентрация продукта равна нулю, следовательно в нулевой момент начальная скорость образования продукта запишется как:

В этом уравнении от температуры зависит константа скорости, чем выше температура, тем больше константа. Так что, чем выше температура, тем больше начальная скорость реакции, и начинать реакцию надо с максимально возможной температуры. Но как только реакция началась, появляется продукт реакции, и анализировать нужно уравнение скорости целиком. Теперь температура влияет на константу скорости прямой реакции, тем самым увеличивая скорость образования продукта, но одновременно увеличение температуры увеличивает константу скорости обратной реакции, что уменьшает скорость образования продукта. В этой ситуации надо понять, на какую из этих констант температура влияет сильнее. К примеру, если мы найдем, что температура влияет сильнее на константу скорости прямой реакции, то понижение температуры сильнее уменьшит константу скорости прямой реакции, и скорость образования продукта уменьшится. И наоборот. Константа скорости увеличивается с ростом температуры по уравнению Аррениуса, запишем это уравнение для обеих рассматриваемых констант.

Анализируя эти уравнения, можно понять, что, чем выше значение энергии активации, тем сильнее влияет температура на константу скорости. А в случае экзотермической реакции, энергия активации обратной реакции больше, чем прямой. Следовательно, температура сильнее влияет на обратную реакцию, и понижение температуры будет сильнее понижать константу скорости обратной реакции, чем константу скорости прямой реакции.

[1] Количество вещества заменяется на его концентрацию, что правомерно при постоянных значениях объема аппарата и объемного расхода потока.

[2] Здесь и далее за целевой продукт будем принимать вещество

[3] Хотя может быть так, что продукт по каким-то причинам присутствует в начале реакции.