Динамика показателей объема продукции и производства. Методы анализа производительности труда

Задание 1. Анализ влияния структурных сдвигов на динамику показателей объема продукции и объема производства

Порядок выполнения работы:

Рассчитать индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов (согласно варианту).

Используя графические методы (столбиковые, полосовые, секторные диаграммы) изобразить структуру объема производства (продукции) в стоимостном выражении за сравниваемые периоды.

Сделать выводы по работе.

Таблица 1.1 - Данные об объеме выпуска и цене в базисном и отчетном периодах

1) Рассчитаем индекс цены переменного состава по формуле:

(1.1)

Индекс переменного состава характеризует:

Изменение объема продукции в натуральном выражении, q.

Изменение цены на продукцию, p (что делает продукцию более или менее выгодной при выполнении плана).

Под влиянием изменения индивидуальных цен и структурных сдвигов в производстве данных изделий средняя цена уменьшилась на 2,95%.

2) Индекс себестоимости фиксированного состава:

(1.2)

Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует изменение объема товарооборота продукции за счет изменения цен.

или 93,04%

т.е. под влиянием изменения индивидуальных цен средняя цена снизилась на 6,96%.

Этот, казалось бы, противоречивый результат получился из-за структурных сдвигов.

3) Индекс структуры:

Это значит, что вследствие изменения структуры произведенной продукции цена увеличилась на 4,3%.

4) На рисунках 1.1 и 1.2 отражено изменение количества и цены выработанной продукции в базисном и отчетном периодах.

Рисунок 1.1 - Изменение количества выработанной продукции

Рисунок 1.2 - Изменение цены выработанной продукции

Задание 2. Корреляционно-регрессионный анализ производительности труда

Порядок выполнения работы:

Построить вспомогательную таблицу значений у, х₁, х₂, у², х₁², х₂², ух₁, ух₂; х₁х₂.

Рассчитать парные коэффициенты корреляции r_yx1, r_yx2, r_х1x2

Рассчитать коэффициент множественной корреляции R.

Определить коэффициент множественной детерминации R².

Рассчитать параметры a₀; a₁; a₂ для построения уравнения регрессии.

Построить уравнение регрессии y_x =a₀ + a₁ x₁ + a₂x₂

Сделать выводы по работе.

Таблица 2.1 - Данные о среднем проценте выполнения плана, возрасте и стаже работы по профессии работниц

1) Построим вспомогательную таблицу значений у, х₁, х₂, у², х₁², х₂², ух₁, ух₂,x₁x₂

Таблица 2.2 - Данные для расчета коэффициентов регрессии

2) Рассчитаем парные коэффициенты корреляции r_yx1, r_yx2, rх1x2 по формуле:

(2.1)

где п - количество данных, п = 8.

Значение этого коэффициента изменяется от -1 до +1. отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что связь обратная, положительное - связь прямая.

Связь является тем более тесной и близкой к функциональной, чем ближе значение коэффициента к 1.

r_х1 = = = = 0,4926

r _х2 = = = = 0,0248

r _x1x2 = = = 0,1894

Вывод: полученные коэффициенты находятся в пределах (-1; +1). Это значит, что между производительностью труда у и возрастом работниц х₁ (0,4926) наблюдается слабая связь (прямая (>0), линейная); между производительностью труда у и стажем работы по профессии работниц x_{2 (}0,0248) связь очень слабая - практически отсутствует (прямая (>0), линейная). Связь обоих этих факторов между собой незначительна (0,1894), ее можно охарактеризовать - прямая, линейная. Согласно произведенным расчетам на производительность труда наибольшее влияние оказывает возраст работниц.

3) Рассчитаем коэффициент множественной корреляции по формуле:

(2.2)

где r - линейные (парные) коэффициенты корреляции.

Значение этого коэффициента может изменяться от 0 до 1.

R = = = 0,4975

Видим, что связь между исследуемыми величинами тесная.

4) Рассчитаем коэффициент множественной детерминации R², который показывает, какая доля вариации изучаемого показателя обуславливается линейным влиянием учтенных факторов. Значения коэффициента находятся в переделах от 0 до 1. Чем ближе R² к 1, тем большим является влияние отобранных факторов на результирующий признак.

R² = 0,2475

Вывод: рассчитанный коэффициент множественной детерминации показывает, что влияние на производительность труда у возраста работниц х₁ и стажа их работы по профессии x₂ незначительно.

5) Рассчитаем параметры a₀; a₁; a₂ для построения уравнения регрессии.

Зависимость среднего процента выполнения нормы выработки от возраста и стажа работы по профессии можно выразить формулой:

y_x =a₀ + a₁ x₁ + a₂x₂ (2.3)

где y_x - расчетные значения результирующего признака - средний процент нормы выработки;

x₁ и x₂ - факторные признаки:

х₁ - возраст, лет; х₂ - стаж работы по профессии, лет;

a₀; a₁; a₂ - параметры уравнения.

Для нахождения параметров уравнения a₀; a₁; a₂ строится система нормальных уравнений:

na₀ + a₁ Σ x₁ + a₂ Σ x₂ = Σy

a₀ Σ x₁ + a₁ Σ x₁² + a₂ Σ x₁x₂ = Σyx₁ (2.4)

a₀ Σ x₂ + a₁ Σ x₁x₂ + a₂ Σ x₂² = Σyx₂

Из таблицы 2.1 Σ x₁ = 219, Σ x₂ = 73, Σy = 840,4

Расчеты представим в таблице 2.2

Таблица 2.2

Система уравнений принимает вид:

8а₀ + 219 а₁ + 73 а₂ = 840,4

219 а₀ + 6175 а₁ + 2135 а₂ = 23049,1

73 а₀ + 2135 а₁ + 877 а₂ = 7671,0

Чтобы вычислить значения a₀; a₁; a₂ выполняем арифметические действия:

Сократим каждое уравнение на коэффициент при а₀;

а₀ + 27,3750 а₁ + 9,1250 а₂ = 105,0500

а₀ + 28, 1963 а₁ + 9,7488 а₂ = 105, 2073

а₀ + 29,2465 а₁ + 12,0136 а₂ = 105,0835

Произведем вычитания

(2 уравнение - 1 уравнение) и

(3 уравнение - 2 уравнение).

В результате получим систему двух нормальных уравнений с неизвестными а₁ и а₂.

0,8213 а1 + 0,6238 а2 = 0,1573

1,0502 а1 + 2,2648 а2 = - 0,1238

При решении новой системы получим:

a₂ = 1,8693

a₁ = - 1,2282

a₀ = 121,6146

Уравнение примет вид:

У = 121,615 - 1,228 x₁ + 1,869 x₂

Коэффициенты регрессии дают ответ о том, как изменяется производительность труда при изменении возраста работниц на 1 год (a₁= - 1,228) и стажа их работы также на 1 год (a₂= 1,869).

При этом следует учитывать, что влияние данных факторов (возраста и стажа работы по профессии) на производительность труда невелико. Это говорит о том, что данная работа не является сложной.

Задание 3. Выявление тренда в динамических рядах

Порядок выполнения работы:

Рассчитать средние уровни ряда

Рассчитать общую среднюю.

Рассчитать индексы сезонности.

Построить на графике кривую сезонных колебаний.

Сделать выводы.

Таблица 3.1 - Данные об объеме выпуска продукции за три года

1) Рассчитаем средние уровни ряда. Вычислим и средние уровни за год и средние уровни за месяц. Средние уровни вычисляем путем сложения всех показателей и деления суммы на количество этих показателей. Например, средняя за январь

(7,4 + 7,8 + 8,3) / 3 » 7,8333

Общая формула выглядит так

Sr=Σx_i/n (3.1)

Здесь n - это количество показателей.

Аналогично рассчитываем и другие средние. Результаты расчетов средних значений в таблицу 3.2

Таблица 3.2 - Расчет средних значений выпуска продукции

2) Рассчитаем общую среднюю. Ее можно рассчитать также по формуле (3.1). Можно суммировать средние по годам и результат делить на три. Можно суммировать средние по месяцам и результат делить на 12. Можно суммировать все 36 данных и результат делить на 36. В любом случае получим ответ, указанный в таблице: y₀= 8,9361.

3) Рассчитаем индексы сезонности по формуле (3.2)

(3.2)

Например, индекс сезонности для января равен: 47,833/48,769≈0,981

Аналогичным образом рассчитаем все индексы сезонности, результаты оформим в виде таблицы 3.3

Таблица 3.3 - Значения индексов сезонности

4) Построим на графике кривую сезонных колебаний. График выполним в программе Microsoft Excel и скопируем его в программу Microsoft Word. График в виде гистограммы это будет выглядеть так:

Рисунок 3.1 - Гистограмма средних индексов сезонности

Можно также построить график в виде плавной линии:

Рисунок 3.2 - График колебаний средних индексов сезонности

5) Выводы:

В данном случае неплохо просматриваются сезонные колебания коэффициентов. Наблюдаются два максимума в марте и августе, а также два ярко выраженных минимума в мае и, особенно, в январе.

Список использованных источников

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.:

2. Финансы и статистика, 1995.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В. H. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИHФРА-М, 1996.

4. Ряузов H. H. Общая теория статистики. М., 1990.

5. Адамов В.Е. Экономика и статистика фирм, М., 1996.

6. Статистика коммерческой деятельности: Учебник для вузов/Под ред. И.К. Белявского и О.Э. Башиной. - М.: Финстатинформ, 1996.

7. Э. Кейн. Экономическая статистика и эконометрия.

8. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие для вузов/В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред.В. В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.

9. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. - М.: ИНФРА-М, 1999. - 139с.