Решение статистических задач

Содержание

ЗАДАЧА 1

ЗАДАЧА 2

ЗАДАЧА 3

ЗАДАЧА 4

ЗАДАЧА 5

ЗАДАЧА 6

ЗАДАЧА 7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Задача 1

Уточнение величины валового внутреннего продукта региона провели с использованием распределения малых предприятий по объему выпуска продукции (товаров, работ, услуг), полученного на основе 10-процентного выборочного наблюдения:

Определите по предприятиям, включенным в выборку:

а) средний размер произведенной продукции (товаров, работ, услуг) на одно предприятие;

б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;

в) средние ошибки показателей объема произведенной продукции и доли предприятий с объемом производства продукции свыше 400 тыс. руб. (с вероятностью 0,954).

Сделайте выводы.

Решение

Закроем интервалы, определим центры интервалов, рассчитаем размер кредитов во всех договорах и занесем расчетные показатели в таблицу:

а) для определения среднего размера в произведенной продукции (товаров, работ, услуг) на одно предприятие воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

тыс. руб.

б)долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб. равна:

или 83%.

Дисперсия рассчитывается по формуле:

Средняя ошибка выборки составит:

t=2

тыс. руб.

Установим границы: 218.7-6.47≤≤218.7+6.47 212.23≤≤225.17

На основании проведенного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний объем произведенной продукции свыше 400 тыс. руб., в целом по предприятиям лежит в пределах от 212,23 до 225,17 тыс. руб.

Задача 2

Имеются следующие данные о пассажирообороте по одному из регионов:

Определите:

1. Цепные показатели:

а) абсолютного прироста;

б) темпа роста и прироста;

в) абсолютное значение 1% прироста.

(Результаты расчетов представьте в таблице)

2. Среднегодовой пассажирооборот.

3. Среднегодовой абсолютный прирост.

Изобразите динамику пассажирооборота на графике. Сделайте выводы.

Решение

1. Заданные показатели рассчитываются по следующим формулам:

· Абсолютный прирост:

· Темп роста:

· Темп прироста:

· Абсолютное содержание 1% прироста:

Полученные данные представим в таблице:

2. Данный динамический ряд является интервальным. Поэтому среднегодовой пассажирооборот исчислим по формуле средней арифметической простой:

пасс.-км.

3. Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

пасс.-км.

То есть ежегодно уровни ряда в среднем возрастали на 7,17 пасс.-км.

Представим динамический ряд на графике:

Задача 3

Имеются данные по плательщикам налога на прибыль:

Проанализируйте динамику общей суммы налога на прибыль в форме индексов, выявив:

а) влияние фактора изменения среднего размера прибыли;

б) влияние фактора изменения ставки налога на прибыль.

Решение

Общее изменение суммы налогов:

,

то есть сумма налога на прибыль уменьшилась на 16% или на 776000 тыс. руб. (4120000-4896000).

а) Определим влияние первого фактора:

б) определим влияние второго фактора:

.

То есть общая сумма налогов уменьшилась на 16%, в том числе за счет уменьшения среднего размера прибыли – на 15%, и за счет уменьшения ставки налога на прибыль – на 4%.

Задача 4

Имеются данные о среднемесячном доходе и оплате услуг в учреждениях образования в разных группах семей (руб. на душу населения):

Определите коэффициент эластичности оплаты услуг в учреждениях образования с ростом доходов населения, когда связь между доходом и потреблением услуг образования выражается уравнением прямой линии. Оцените возможный уровень расходов семей, если доходы увеличатся до 1500 руб.

Решение

Для определения коэффициента эластичности произведем необходимые расчеты и занесем полученные результаты в таблицу:

Для определения коэффициента эластичности применим формулу

Э = .

Изменение в оплате услуг в учреждениях образования с повышением месячного дохода в расчете на одного члена семьи представим уравнением прямой y = a₀+a₁x. Для решения уравнения необходимо определить параметры a₀ba₁ по системе нормальных уравнений:

В результате получим: a₀ = -2.93; a₁ = 0.0083.

y = -2.93+0.0083x.

Параметр a₁ показывает, что при увеличении месячного дохода в расчете на 1 члена семьи на 1 рубль потребление услуг растет в среднем на 0,0083.

Таким образом, с ростом месячного дохода на 1% потребление услуг растет в среднем на 1,62%.

Если доходы увеличатся до 1500 руб., то потребление данных услуг составит: y_x = -2.93+0.0083*1500 = 9.52.

Задача 5

Имеются следующие данные о распределении доходов в экономике (млрд. руб.):

Определите:

1. Сальдо первичных доходов экономики.

2. Валовой располагаемый доход государства.

Решение

1. Сальдо первичных доходов = Валовая прибыль + Оплата труда работников-резидентов + Чистые налоги на продукты + Другие налоги на производство + Доходы от собственности, полученные из-за границы - Доходы от собственности, переданные за границу - Субсидии на производство = 8200+4500+620+20+950-290-370 = 13630 млрд. руб.

2. Валовой располагаемый доход государства = Сальдо первичных доходов экономики + Текущие трансферты, полученные из-за границы - Текущие трансферты, переданные за границу = 13630+110-75 = 13665 млрд. руб.

Задача 6

Имеются следующие данные о численности и движении безработных по отделению службы занятости города, чел:

Определите:

- численность безработных по отделению службы занятости на конец текущего периода;

- коэффициент пополнения безработных;

-коэффициент снятия с учета безработных;

- структуру снятых с учета безработных;

- уровень безработицы, если известно, что численность занятых в экономике на начало года – 1051 тыс. чел, на конец года – 1024 тыс. чел.

Решение

Рассчитаем численность безработных по отделению службы занятости на конец текущего периода = 26774+5334+3550 = 35658 чел.

Рассчитаем коэффициент пополнения безработных:

.

Рассчитаем коэффициент снятия с учета безработных:

.

Рассчитаем структуру снятых с учета безработных:

Рассчитаем уровень безработицы:

- на начало года: ;

- на конец года: .

Задача 7

По предприятию имеются следующие данные:

Определите:

- фондоотдачу, фондовооруженность и производительность труда за каждый период;

- темпы роста исчисленных показателей (двумя способами);

- изменение производительности труда за счет фондоотдачи и фондовооруженности труда.

Сделайте выводы.

Решение

1. Определим фондоотдачу:

Определим фондовооруженность:

Производительность труда:

3. Исчислим темпы роста фондоотдачи: ; фондовооруженности: ; производительности труда: .

4. Общий прирост производительности труда составляет: .

Прирост производительности труда происходит под влиянием:

- изменения фондоотдачи: ;

- изменения фондовооруженности: .

Итак, производительность труда возросла на 0,16, в том числе за счет увеличения фондоотдачи – на 0,102 и за счет увеличения фондовооруженности – на 0,058.

Список использованной литературы

1. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2. Октябрьский П. Я. Статистика: учеб. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005

3. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г.Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М.2003.

4. Статистика: Учебник. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005

5. Теория статистики: Учебник/Р. А. Шмойлова – 4-е изд, перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005