Рыночное равновесие в трехмерном пространстве

С.Г.Светуньков

Очевидно, что и по содержанию, и по наглядности поверхность спроса намного богаче, чем кривая спроса. Поэтому для теоретических исследований она представляет неизмеримо более высокую ценность, чем кривая спроса. В то же время полученное изображение поверхности спроса хотя и позволяет теоретически выполнить, например, задачу прогнозирования спроса по имеющимся значениям цены и заданной величине дохода, но ее практическое применение очень ограничено.

Действительно, как легко убедиться из рисунков предыдущих параграфов, сама поверхность спроса имеет очень сложный нелинейный характер и задача моделирования этой поверхности по имеющимся статистическим данным может оказаться крайне тяжелой, если вообще выполнимой.

В этом случае придется упрощать действительность и предполагать какой-либо элементарный вид поверхности спроса, например, представить ее в виде плоскости или сферы. Понятно, что такое упрощение имеет только одно преимущество - облегчает задачу моделирования. По всем остальным позициям это упрощение сильно проигрывает - расчетные результаты могут оказаться такими далекими от фактических, что смысл расчетов просто теряется, да и применение одинаковых шаблонов для поверхностей спроса, которые, как уже показано, очень многообразны, методологически ошибочно.

Можно при этом использовать так называемую "кусочно-линейную" аппроксимацию, правда, аппроксимацию не линиями, а плоскостями. Это несколько улучшает задачу практического использования полученных результатов, но только по сравнению с вариантом ее упрощения до одной плоскости.

Для выполнения конкретного прогноза в данной постановке следует определить не столько параметры поверхности спроса, сколько параметры равновесной точки А, а ведь именно они (равновесная цена и равновесный объем) интересуют любого практикующего экономиста при его действиях на рынке. Для нахождения параметров этой точки в пространстве необходимо дополнить рассматриваемый объект еще одной непременной характеристикой рыночного механизма, а именно - поверхностью предложения.

Вначале необходимо рассмотреть, как меняет свое месторасположение в пространстве кривая предложения S-S при изменении дохода у потребителя. Это изменение может быть охарактеризовано изменением точки P0 рисунка 1.1.2 в зависимости от дохода. Для облегчения работы я продублировал этот рисунок и поместил его на данной странице.

Рисунок 1.1.2. Кривые спроса и предложения в математически корректной постановке

Что характеризует эта точка, находящаяся на оси цены при нулевом объеме производства? Она характеризует затраты производства, которые производитель вынужден нести на производство единицы продукции (себестоимость), и по цене ниже этих затрат он реализовать свою продукцию не может - реализация будет в убыток. Так как эта точка характеризует себестоимость данного вида продукции, то вряд ли она зависит от величины дохода у потребителя. Действительно, если разобрать все составляющие себестоимости (амортизация, сырье и материалы, зарплата и т.п.), то прямых взаимосвязей между ней и доходом у потребителя найти невозможно.

Можно, конечно, говорить о том, что чем больше доход у покупателя, тем большее стремление и у работников предприятия, производящего товар, требовать повышения своей зарплаты. Из чего вроде бы следует, что есть зависимость между доходом покупателя и поведением производителя и она прямо пропорциональна. Мне, однако, кажется, что эти доводы не очень убедительны. К ним можно привести дополнительные контрдоводы и т.п. Поэтому я считаю необходимым в основной части работы ограничиться наиболее простым и логичным случаем, то есть считать, что между себестоимостью и доходом у потребителя никакой зависимости нет, а косвенная зависимость слабо коррелированна.

Это в свою очередь означает, что поверхность предложения в пространстве объем-доход-цена будет располагаться перпендикулярно плоскости объем-цена - все точки этой поверхности будут проецироваться на плоскость цена-объем в одну линию, которая представляет собой классическую кривую предложения. По сути, поверхность предложения представляет собой одну и ту же кривую предложения, характер и месторасположения которой никоим образом не зависят от третьей оси пространства - оси доходов (рисунок 1).

Рисунок 1. Поверхность предложения в пространстве объем-цена-доход

Поверхность предложения, как в этом легко убедиться, значительно менее интересна для исследования, чем поверхность спроса. По крайней мере, ничего нового из ее изображения в пространстве получить пока что нельзя. Однако, зная расположение и характер изменения второй стороны рыночного механизма, поверхности предложения, можно говорить о рыночном равновесии в целом. В классической постановке для определения и изучения рыночного равновесия, необходимо совместить кривые спроса и предложения в одном графике и найти их пересечение. Точка пересечения и характеризует компромисс между продавцом и покупателем и определяет равновесие на рынке.

Аналогично следует поступить и в моем случае - следует поместить на один рисунок поверхности спроса и предложения и найти их пересечение. Нельзя при этом забывать, что пересечение в пространстве двух поверхностей - поверхности спроса и поверхности предложения - в общем случае даст нам очень сложную нелинейную кривую. Координаты каждой точки этой кривой определяют равновесные цены и равновесные объемы при соответствующем им доходе. Таким образом, полученная линия представляет собой кривую рыночного равновесия в пространстве объем-цена-доход.

Напомню, что в рассмотрении рыночного равновесия на плоскости получалась только точка рыночного равновесия. Взаимосвязь между общеизвестной равновесной точкой и предлагаемой мною равновесной кривой очевидна. При фиксированном доходе на кривой рыночного равновесия, расположенной в пространстве, фиксируется одна и только одна точка. Легко показать, что при фиксированном доходе плоскость, секущая поверхности спроса и предложения и проходящая через эту точку параллельно плоскости цена-объем, в качестве линий пересечения будет иметь кривые спроса и предложения. Очевидно, что пересечением этих кривых на указанной плоскости будет являться равновесная точка, лежащая на равновесной кривой.

Если бы удалось описать эту кривую с помощью какой-нибудь математической модели, можно было бы тогда считать очень многие практические задачи весьма успешно решенными, начиная с самой простой задачи - задачи прогнозирования спроса - и завершая задачами построения эффективной налоговой системы с точным расчетом налоговых ставок. К сожалению, кривая равновесия настолько сложна, что, задача ее моделирования не будет решена еще очень долгое время. Тем более, что в четвертом параграфе моей работы было показано, что существует как минимум три различных вида поверхностей спроса, а значит, существует как минимум три различных вида равновесных кривых, индивидуальные характеристики которых представляются еще более многообразными. Если учесть, что и сами поверхности спроса и предложения относительно друг друга могут располагаться самым различным образом, то число возможных видов равновесной кривой еще более увеличится.

Таким образом, следует признать, что построение некоторой общей математической модели, описывающей равновесную кривую в трехмерном пространстве, является иллюзией, осуществить которую вряд ли когда удастся. В общем случае эта кривая не может быть описана какой-либо нелинейной многофакторной моделью, так как она не лежит на одной плоскости и имеет совершенно различные участки динамики. В лучшем случае кривую можно аппроксимировать несколькими кусочками различных функций в зависимости от характера участка кривой, но и при этом возникает множество проблем, которые не очень-то облегчают задачу. В частности, уже существующую равновесную кривую таким образом аппроксимировать можно, но ведь на практике стоит другая задача - экстраполировать имеющиеся данные. А если нам не известен вид функции, а параллели с уже известными и описанными кривыми являются неуместными, то, очевидно задача не имеет удовлетворительного решения.

Впрочем, известен принципиальный вид каждой равновесной кривой, а это дает очень много дополнительной информации, позволяющей при необходимости рассматривать проблемы в совершенно новой постановке и делать интересные выводы. Нельзя забывать и о том, что графические построения на плоскости достаточно просты и наглядны. Изображения трехмерного пространства, которые мы вынуждены делать на плоскости листа, становятся менее наглядными и более сложными. При осуществлении таких построений существует опасность запутаться и упустить какую-либо особенность.

Единственно приемлемым в этом случае вариантом следует признать вариант рассмотрения не самой кривой равновесия в пространстве, а ее проекции на плоскости, это пространство составляющие. При этом удается очень просто получить много дополнительной информации, которую невозможно было бы выявить при изображении задачи в трехмерном пространстве на плоскости.

В первой части моей работы были выявлены три различных поверхности спроса - одна поверхность для товара повседневного спроса и две разных поверхности для товара, таковым не являющегося. Поэтому для получения относительно точных рекомендаций и выводов следует рассмотреть все эти три варианта пересечения поверхностью предложения указанных поверхностей спроса.