Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Вы нашли то, что искали?

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

0%

Нет, пока не нашел

0%

Узнайте стоимость индивидуальной работы

это быстро и бесплатно

Получите скидку

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!


Кинематика материальной точки

Тип Реферат
Предмет Физика
Просмотров
465
Размер файла
237 б
Поделиться

Ознакомительный фрагмент работы:

Кинематика материальной точки

РЕФЕРАТ

На тему:

"Кинематика материальной точки"

Москва, 2010


Введение

Кинематика - это раздел физики, посвящённый математическому описанию движения без анализа причин, приводящих к его возникновению или изменению. Причиной изменения или возникновения движения является сила, а сила по II-у закону Ньютона связана с массой. Поэтому для того, чтобы исключить из рассмотрения силу достаточно не рассматривать массу. При этом кроме силы из рассмотрения выпадают многие механические понятия: импульс, энергия, момент импульса. А что остаётся, то и рассматривается в кинематике. Таким образом, кинематику можно было бы назвать механикой без массы.

Самый простой объект, способный двигаться - это материальная точка: тело, размеры которого пренебрежимо малы в условиях данной физической задачи. Движением материальной точки называется смена её положения с течением времени. Поэтому первое кинематическое понятие, с которым мы сталкиваемся - это положение.


1. Вектор положения

Положение чего угодно невозможно задать само по себе. Всё находится относительно чего-то. Значит, мы должны сначала установить начало отсчёта (точку О), а это невозможно сделать по-другому, кроме как поставив туда какое-либо материальное тело (тело отсчёта). И от этого «главного» тела уже можно проводить геометрические векторы, соединяющие начало отсчёта с тем или иным положением материальной точки.

Геометрическим вектором называется направленный отрезок, соединяющий положения двух материальных точек.

Геометрический вектор, соединяющий тело отсчёта с материальной точкой, называется вектором положения материальной точки.

При задании положения материальной точки относительно тела отсчёта последнее по определению считается неподвижным. Поэтому все возможные векторы положений начинаются из одной точки и называются радиус-векторами .

Совокупность всех возможных радиус-векторов образует пространство.

Смена начала отсчёта приводит к изменению всех радиус-векторов. Каким образом? Ответ зависит от системы постулатов, которыми мы собираемся пользоваться. Классическая механика, которую мы в основном и изучаем, использует постулаты Галилея-Ньютона.

Если положение материальной точки М относительно тела отсчёта в точке О обозначить , относительно другого тела отсчёта в точке О' обозначить , а геометрический вектор, соединяющий точки О и О', обозначить , то наблюдатель в точке О будет видеть три геометрических вектора: , и .

Пусть другому наблюдателю в точке О' нет дела ни до чего, кроме материальной точки М. В дальнейшем системе отсчёта с нелюбопытным наблюдателем будет отводиться «второстепенная» роль. В противовес этому система с наблюдателем, который видит всё, будет считаться «основной». В общем, наблюдатель О' видит только один вектор . Как соотносится геометрический вектор , видимый в пространстве О' с геометрическим вектором , видимым в пространстве О? Ответ на этот вопрос даёт первый постулат Галилея: геометрические векторы в разных системах отсчёта одинаковы. Т.е. . Тогда предыдущий рисунок можно переделать так:


И правило сложения векторов по треугольнику позволяет записать соотношение между тремя векторами:

.

В соответствии с этим соотношением можно находить положения в «основной» системе отсчёта, зная их во «второстепенной». Такое преобразование радиус-векторов будем называть обратным преобразованием Галилея. Соответственно, прямое преобразование позволяет находить положения во «второстепенной» системе отсчёта, зная их в «основной»:

В дальнейшем какая-либо величина в «основном» пространстве будет называться «абсолютной», во «второстепенном» пространстве - «относительной», а та, через которую они связаны, -переносной. Значит

· -«абсолютный» радиус-вектор;

· -«относительный» радиус-вектор;

· - переносный радиус-вектор.

Итак, в соответствие с первым постулатом Галилея смена начала отсчета приводит к изменению пространства, которое описывается преобразованием Галилея. Это означает, что пространство относительно.

2. Траектория движения

Используя понятие радиус-вектора, движение можно описать функциональной зависимостью , где t- время. Поскольку положение относительно, то и движение относительно. Относительны и все понятия, связанные с ним. Первым из таких понятий мы рассмотрим траекторию.

Траекторией называется совокупность положений, пройденных телом в процессе движения.

Тело не может в один и тот же момент времени находиться в разных положениях. Поэтому траектория представляет собой линию, и при этом линию непрерывную. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение. Если криволинейная траектория лежит в одной плоскости, то движение называется плоским.

Если траектория представляет собой пространственную кривую, то в каждой точке траектории можно ввести понятие соприкасающейся плоскости.

Соприкасающейся плоскостью в какой-либо точке траектории М называется предельное положение плоскости, проходящей через три точки N, M, P этой траектории, когда точки N и P неограниченно приближаются (стремятся) к точке М.

Через три точки, не лежащие на одной прямой можно прости окружность и при том единственную. Поэтому для любой точки криволинейной траектории можно ввести понятие соприкасающейся окружности.

Соприкасающейся окружностью в какой-либо точке траектории М называется предельная окружность, проходящая через три точки N, M, P этой траектории, когда точки N и P неограниченно приближаются (стремятся) к точке М.


Центром и радиусом кривизны траектории в точке М называется центр и радиус кривизны окружности, соприкасающейся с траекторией в точке М. Очевидно, что в случае пространственной траектории соприкасающаяся окружность лежит в соприкасающейся плоскости. Прямолинейную траекторию можно считать траекторией с бесконечным радиусом кривизны.

Орт - это вектор, не обладающий физической размерностью (безразмерный), модуль которого равен единице. Любой вектор можно представить как произведение модуля на орт. Например, радиус-вектор:

Значит, орт любого вектора равен частному от деления вектора на его орт:

.

Нормалью траектории в точке М называется орт, направленный из точки М в центр кривизны траектории в точке М.

Ортом касательной в точке М называется орт, касательный к соприкасающейся окружности в точке М и направленный по движению.


Ясно, что .

Перемещением называется вектор изменения положения или вектор разности между последующим положением и предыдущим:

В случае, если ни один отрезок траектории не проходился материальной точкой дважды, то путь или путевая координата S(t)- это длина траектории от точки начала движения к данному моменту времени.

Отметим две точки на траектории: M с радиусом-вектором и N с радиусом-вектором .

Тогда для перемещения и приращения пути DS всегда справедливо:


(равенство выполняется в случае прямолинейной траектории). При этом

В случае криволинейной траектории элементарным перемещением и приращением пути dS называются такие, для которых с заданной наперёд точностью выполняется

Очевидно, что

,

т.е. .

Итак, мы имеем связь между элементарными перемещением и приращением пути:


3. Скорость и ускорение движения

Средней скоростью движения называется отношение перемещения к промежутку времени, в течение которого произошло перемещение:

.

Средней путевой скоростью называется отношение приращения пути к промежутку времени, в течение которого было пройдено это приращение:

.

Т.к. , то .

Мгновенной скоростью движения называется предел средней скорости при стремлении промежутка времени к 0:

.

Мгновенной путевой скоростью называется предел средней путевой скорости при стремлении промежутка времени к 0:

.


Элементарным промежутком времени dt называется промежуток времени, для которого с заданной наперёд точностью и средняя, и средняя путевая скорость совпадают с соответствующими мгновенными скоростями.

Элементарным перемещением в произвольном случае назовём перемещение, произошедшее за элементарный промежуток времени dt. Элементарным приращением пути dSв произвольном случае назовём приращение, пройденное за элементарный промежуток времени dt.

Пользуясь языком высшей математики, мы можем сказать, что мгновенная скорость движения или просто скорость движения является первой производной радиус-вектора по времени, а путевая скорость является первой производной по времени путевой координаты.

; .

Для того чтобы элементарное перемещение в произвольном случае совпадало с элементарным перемещением для криволинейной траектории нужно, чтобы точности вычисления соотношений

; и

совпадали. Об этом всегда можно условиться. Поэтому мы всегда будем считать, что для элементарного промежутка времени , следовательно, , т.е.

.


Итак,

.

Т.е. модуль скорости движения совпадает с путевой скоростью. Конечное приращение пути по определению

.

По определению ускорением материальной точки называется первая производная по времени скорости движения, т.е. вторая производная по времени радиус-вектора:

.

Итак,

Первое слагаемое связано только со скоростью изменения величины скорости движения. Т.к. эта часть полного ускорения направлена по касательной, то она называется касательным ускорением .

Второе слагаемое связано только с изменением направления скорости движения. Изобразим два положения материальной точки на траектории, разделённые элементарным приращением пути dS, и соответствующие орты касательной и . Соединим положения с центром кривизны траектории в точке dS.

Малый угол da между радиусами совпадает с углом между ортами касательной как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Из второго рисунка видно, что направлен перпендикулярно , т.е. по орту нормали, а его величина

,

следовательно,

.

Угол da связан с элементарным приращением пути dS=R×da, где R– радиус кривизны траектории. Отсюда . Подставим:

.

Тогда вторая часть полного ускорения имеет вид:


.

Т.к. эта часть ускорения направлена по нормали, то она называется нормальным ускорением.

Сведём все формулы вместе:

4. Относительность скорости движения

Мы уже пользовались понятием системы отсчёта, хотя делать этого не имели права. Из всех атрибутов системы отсчёта был введён только один: начало отсчёта. Другой атрибут – часы, находящиеся в начале отсчёта. Пусть двое часов находились в одной системе отсчёта, а потом «разошлись» по разным. Находясь в одном месте, они были синхронизованы. Как повлияет на их показания относительная скорость? Ответ на это опять зависит от выбора системы постулатов. В механике Ньютона-Галилея «работает» второй постулат Галилея: об абсолютности промежутков времени. Согласно этому постулату, если часы были синхронизованы, то их относительная скорость не влияет на их показания. Вспомним обратное преобразование Галилея для радиус-векторов: . Возьмём элементарные изменения (дифференциалы) от обеих частей этого равенства.

.


Поделим это равенство на элементарный промежуток времени по часам «основного» наблюдателя, в течение которого произошли элементарные перемещения, равенство останется верным:

.

В соответствие со вторым постулатом Галилея dt=dt', где dt' – промежуток времени по часам «второстепенного» наблюдателя, в течение которого материальная точка переместилась относительно него на . Значит, можно записать:

.

Это обратное преобразование скорости по Галилею:

.

Прямое преобразование скорости:

5. Система координат

Для количественного описания движения в пространстве необходимо введение координат точки, т.е. совокупности чисел, однозначно определяющей положение материальной точки относительно начала отсчёта. Это возможно только в случае введения третьего атрибута системы отсчёта: системы координат. Теперь можно дать определение системы отсчёта: системой отсчёта называется система координат, в начале которой находится тело отсчёта, снабжённое часами.

В одномерном пространстве для задания «адреса» материальной точки достаточно одного числа, в двумерном пространстве – двух чисел, в трёхмерном – трёх чисел. Способов введения адресации – не один. Например, на плоскости можно задать полярную систему координат (угол, длина радиус-вектора), в пространстве сферическую (длина радиус-вектора, азимутальный угол и угол горизонта). Мы остановимся на подробном рассмотрении системы координат, связанной с разложением радиус-вектора.

Известно, что любой вектор может быть представлен как сумма трёх векторов, направленных по трём наперёд заданным направлениям, не лежащим в одной плоскости.

.

Здесь – совокупность ортов, задающих направления. Она называется базисом системы отсчёта. – совокупность координат радиус-вектора в этом базисе. Т.к. вектор по трём избранным направлениям раскладывается однозначно, то однозначно и определение координат точки пространства.

Рассмотрим операцию скалярного умножения двух векторов и (например, радиус-векторов точек пространства А и В):

=

Всего девять слагаемых. Т.к. , то сумма диагональных элементов совсем проста: . Все остальные (перекрёстные члены) кроме произведения координат содержат множители типа

.

Выражение скалярного произведения можно существенно упростить, если выбрать углы . В этом случае говорят, что базис системы координат ортогональный. Только в ортогональном базисе

,

т.к. и все перекрёстные члены равны 0. Именно в силу простоты записи скалярного произведения ортогональный базис является предпочтительным.

Впервые ортогональную систему координат (СК) ввёл Р. Декарт, и она называется декартовой. Только в декартовой СК

· координаты вектора являются его проекциями на соответствующую ось:

;

докажем это для первой координаты:

· координаты вектора связаны с его модулем соотношением Пифагора:

,

т.к. в соответствие с выражением скалярного произведения в декартовой системе.

Существуют традиционные обозначения декартовой СК.

ОсьОбозначение координатыОбозначение орта
1r1=х
2r2=у
3r3=z

Таким образом, разложение радиус-вектора в декартовой СК будет иметь вид:

.


Векторную функцию движения можно заменить тремя скалярными зависимостями, которые называются законами движения: x(t), y(t), z(t).Законы движения содержат всю информацию о движении. Т.е. если известны законы движения, то можно ответить на любой вопрос, касающийся движения материальной точки.

· Скорость.

Таким образом, проекции вектора скорости равны производным соответствующих законов движения.

· Ускорение.

.

Таким образом, проекции вектора ускорения равны вторым производным законов движения.

А как найти касательное и нормальное ускорения? Они являются результатом разложения вектора полного ускорения по направлениям касательной и нормали:

.


Касательный орт и орт нормали являются осями двумерного ортогонального базиса. Т.е. алгебраическое значение касательного ускорения представляет собой проекцию полного ускорения на орт :

.

Но касательный орт можно выразить через вектор скорости:

.

Следовательно,

.

Тогда легко получить:

.

А найдя нормальное ускорение, легко найти радиус кривизны:


Заключение

Подведем некоторые итоги. Материальная точка представляет собой ключевую физическую модель. На примере этой модели рассматриваются очень многие физические явления. Описав движение материальной точки, можно затем перейти и к описанию движения твердого тела, но не наоборот.

Основными понятиями кинематики материальной точки являются понятия положения точки, ее скорости и ускорения. Но все эти понятия не имеют смысла вне системы отсчета, включающей в себя систему координат и часы.

Важнейшую роль в кинематике материальной точки играют векторная алгебра и принцип относительности движения.

Сложное движение материальной точки всегда можно разложить на составляющие, причем не однозначно: по координатам, на касательное и нормальное движение, прямолинейное и вращательное.


Литература

1. Мякишев Г.Я. Физика – 10. Механика. – М.: Дрофа. 2002.

2. Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Физика – 10. Молекулярная физика. Термодинамика. – М.: Дрофа. 2002.

3. Мякишев Г.Я., Синяков А.З., Слободков Б.А. Физика – 10–11. Электродинамика. – М.: Дрофа. 2002.

4. Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Физик – 11. Колебания и волны. – М.: Дрофа. 2002.

5. Демков В.П., Третьякова О.Н. В помощь поступающим в ВУЗы. Физика. Механика. – М.: Издательство МАИ, 1996.

6. Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики. Т.1. М.: Дрофа, 2003

7. Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики. Упражнения и задачи. М.: Дрофа, 2004.

8. Касаткина И.Л. Репетитор по физике. Т.1. Ростов н/Д: Феникс, 2002.

9. Новодворская Е.М., Дмитриев Э.М. Сборник задач по физике с решениями для втузов. М.: ООО Издательство «Мир и Образование», 2003.


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Математика
История
Экономика
icon
151063
рейтинг
icon
3165
работ сдано
icon
1373
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
146343
рейтинг
icon
5958
работ сдано
icon
2692
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
103129
рейтинг
icon
2081
работ сдано
icon
1299
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
58 560 оценок star star star star star
среднее 4.9 из 5
Синергия
Заказ выполнен досрочно ! Все отлично ! Спасибо за качественную и оперативную работу!
star star star star star
Московская Международная Академия
Работа выполнена досрочно, без замечаний. Большое спасибо исполнителю Юлии Юрьевне, очень ...
star star star star star
Политех
Отличный исполнитель! Все сделано быстро и без замечаний, реферат сразу оценили на отлично!
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Лабораторная работа № 2

Лабораторная, Программирование

Срок сдачи к 16 февр.

1 минуту назад

Создание и прекращение деятельности юридических лиц в РФ

Курсовая, Гражданское право

Срок сдачи к 1 мар.

8 минут назад

Решить одну задачу по физике

Решение задач, Физика

Срок сдачи к 13 февр.

8 минут назад
9 минут назад

Написать вторую главу магистреской диссертации на тему: "Маркетинг цифровых бизнес экосистем"

Магистерская диссертация, стратегический маркетинг

Срок сдачи к 2 мар.

10 минут назад

Написать статью

Статья, Юриспруденция

Срок сдачи к 10 мар.

11 минут назад

Нужно срочно, ответить на вопросы и заполнить...

Решение задач, Обслуживание кранов металлургического производства

Срок сдачи к 13 февр.

11 минут назад

Сделать презентацию (срочно )

Презентация, Технология продаж

Срок сдачи к 13 февр.

11 минут назад

«Организация и управление международной компанией Sony Group Corporation»

Реферат, менеджмент организации

Срок сдачи к 16 февр.

11 минут назад

Курсовая на тему «Психологизм в творчестве...

Курсовая, Литература

Срок сдачи к 20 февр.

11 минут назад

задача по земельному праву

Решение задач, земельное право

Срок сдачи к 13 февр.

11 минут назад

Построить третий вид, выполнить необходимые разрезы, поставить размеры

Чертеж, начертательная геометрия и инженерная графика

Срок сдачи к 13 февр.

11 минут назад

Выполнить задания

Другое, Ветеринария, Лабораторная диагностика

Срок сдачи к 15 февр.

11 минут назад

Выполнить задания из приложенных файлов

Другое, Ветеринария, лабораторная диагностика

Срок сдачи к 15 февр.

11 минут назад

Написать диплом

Диплом, Нефтегазовле Дело

Срок сдачи к 11 мая

11 минут назад

излучение света

Презентация, физика

Срок сдачи к 13 февр.

11 минут назад

«Москва в системе международных инвестиционных и внешнеторговых связей...

Диплом, Теория международных отношений

Срок сдачи к 7 мар.

11 минут назад

Написать вторую главу диплома на тему: "Маркетинг цифровых бизнес экосистем"

Диплом, стратегический маркетинг

Срок сдачи к 2 мар.

11 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно