Исследование электрических колебаний (№27)

Нижегородский Государственный Технический Университет.

Лабораторная работа по физике №2-27.

Исследование электрических колебаний.

Выполнил студент

Группы 99 – ЭТУ

Наумов Антон Николаевич

Проверил:

Н. Новгород 2000г.

Цель работы:экспериментальное исследование собственных и вынужденных колебаний тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерение параметров контура: индуктивности L, сопротивления R, добротности Q; исследование прохождения синусоидального тока через LCR-цепь.

Теоретическая часть.

Рисунок 1.

Уравнение, которому удовлетворяет ток I в колебательном контуре (рис.1) с подключенным к нему генератором синусоидальной ЭДС e=e₀×coswtимеет вид: (1)

где:

- коэффициент затухания.

- собственная круговая частота, R - сопротивление резистора, L - индуктивность катушки, С - емкость конденсатора, ; e₀, w - амплитуда и круговая частота синусоидальной ЭДС.

Общее решение неоднородного линейного уравнения (1):

(2)

где: - круговая частота собственных затухающих колебаний тока.

и - начальные амплитуда и фаза собственных колебаний.

I₀ - амплитуда вынужденных колебаний тока.

Dj - разность фаз между ЭДС и током.

(3)

(4)

- импеданс цепи.

- индуктивное сопротивление, - емкостное сопротивление.

Собственные колебания:

Если b² <w₀², то есть R<2×, то w¢ - действительная и собственная частота колебаний представляет собой квазипериодический процесс с круговой частотой w¢, , периодом , и затухающей амплитудой (рис 1).

За характерное время (t - время релаксации) амплитуда тока уменьшается в е раз, то есть эти колебания практически затухают.

- добротность контура.

Если b² ³w₀², то w¢ - мнимая частота, и колебания представляют собой апериодический процесс.

- критическое сопротивление.

Вынужденные колебания:c течением времени первый член в формуле (2) обращается в ноль и остается только второй, описывающий вынужденные колебания тока в контуре.

- амплитуда вынужденных колебаний напряжения на резисторе R.

При совпадении частоты ЭДС с собственной частотой контура (w=w₀), амплитуды колебаний тока и напряжения U_R0 на резисторе максимальны. Большой селективный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие называется резонансом.

Экспериментальная часть.

Результаты эксперимента:

Задание 1.Исследование зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты (резонансная кривая).

Исходные данные:U_вых=200 мВ, e_ЭФ=200 мВ. fÎ[180;300] кГц.

Расчеты необходимых величин:

1. f₀= 220 кГц - частота резонанса.

Строим график зависимости

,где w₁ и w₂ - значения частот на уровне

Из экспериментального графика видно, что он по своей форме совпадает с графиком, полученным теоретически из формулы:

Исследование зависимости разности фаз между ЭДС и током в контуре.

Из экспериментального графика Dj=F(f) получаем: f₀=218 кГц.

Сравнивая полученные результаты с результатами из предыдущего опыта видно, что различие в величинах w₀ и L незначительны.

Можно сделать вывод, что при резонансной частоте X_L»X_C и величина импеданса цепи минимальна.

Рисунок 2.

Задание 2.Исследование собственных электрических колебаний.

На данном рисунке представлена форма затухающих колебаний напряжения U_C на конденсаторе, полученная с помощью осциллографа. Изображение совпадает с теоретическим графиком.

Из графика: Т=2×2,4×10^-6с - период колебаний.

t=2×3,8×10^-6с - время релаксации.

Задание 3. Исследование прохождения синусоидального тока через LCR - цепь

.

Построим график U_0ВЫХ =F(f). Резонансная частота из графика равна: f₀ =220 кГц.

При этом импеданс цепи является бесконечно большим и ток в цепи не протекает.

R=50 Ом, f=2 МГц.

Погрешности измерений.

Задание 1.

1) Погрешностьf₀ :fопределяли на частотомере

2) Погрешность L:

3) Погрешность Q:

4) Погрешность R:

e_R =5% DR=3,1Ом

5) Погрешность X_L:

6) Погрешность X_C:

7) Погрешность b:

Вывод:на этой работе мы экспериментально исследовали собственные и вынужденные колебания тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерили параметры контура: индуктивности L, сопротивления R, добротности Q; исследовали прохождение синусоидального тока через LCR-цепь.