Поляризация света

ИНСТИТУТ ФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Реферат

Поляризация света.

Автор: Осипян Д.С.

АШТАРАК 1999

Ââåäåíèå

Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà. Ïðè íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ â ïðîñòðàíñòâå óñòàíàâëèâàåòñÿ âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå, êîòîðîå íàçûâàþò ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì. Åãî ïðåäñòàâëÿþò âåêòîðàìè E è B, èìåíóåìûìè ñîîòâåòñòâåííî ýëåêòðè÷åñêèì âåêòîðîì è ìàãíèòíîé èíäóêöèåé. Äëÿ îïèñàíèÿ âëèÿíèÿ ïîëÿ íà ìàòåðèàëüíûå îáúåêòû íåîáõîäèìî ââåñòè âòîðóþ ãðóïïó âåêòîðîâ, à èìåííî ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà J, ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå D è ìàãíèòíûé âåêòîð H. Ïðîñòðàíñòâåííûå è âðåìåííûå ïðîèçâîäíûå ïÿòè óêàçàííûõ âåêòîðîâ ñâÿçàíû óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà.

rot H = J+ D (1)

rot E= - B (2)

div B= 0 (3)

div D = 4 (4)

Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà (1)-(4) ñâÿçûâàþò ïÿòü îñíîâíûõ âåëè÷èí E, H, B, D è J. Ïðè çàäàííîì ðàñïðåäåëåíèè çàðÿäîâ è òîêîâ óðàâíåíèÿ äîïóñêàþò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå, êîãäà ê íèì äîáàâëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ , îïèñèâàþùèå ïîâåäåíèÿ âåùåñòâ ïîä âëèÿíèåì ïîëÿ, ò.í. ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ.  îáùåì ñëó÷àå îíè äîâîëüíî ñëîæíû, íî äëÿ òåë, ïîêîÿùèõñÿ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà (èëè íàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèè î÷åíü ìåäëåííîãî äâèæåíèÿ) è ñîñòîÿùèõ èç èçîòðîïíûõ âåùåñòâ, ýòè óðàâíåíèÿ ïðèíèìàþò îòíîñèòåëüíî ïðîñòóþ ôîðìó.

J =E (5)

D =E (6)

B =H (7)

Âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿ óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòüþ, - äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ, à - ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ.

Âîëíîíîå óðàâíåíèå. Ðàññìîòðèì ñëó÷àé îáëàñòè ïîëÿ, íå ñîäåðæàùåé íè çàðÿäîâ, íè òîíîâ ò.å. . Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, êîòîðûì äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü êàæäûé èç âåêòîðîâ â îòäåëüíîñòè, ìîæíî ïîëó÷èòü ïóòåì èñêëþ÷åíèÿ îñòàëüíûõ âåêòîðîâ. Äëÿ îäíîðîäíîé ñðåäû ïîëó÷èì

E - E = 0 (8)

H - H = 0 (9).

Ýòî îáû÷íûå óðàâíåíèÿ âîëíîâîãî äâèæåíèÿ. Îíè îçíà÷àþò, ÷òî ñóùåñòâóåò ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà, ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿ ñî ñêîðîñòüþ

v = (10).

Ïîïåðå÷íîñòü ñâåòîâîé âîëíû. Èç ýëåêòðîìàãíèòíîé òåîðèè ñâåòà âûòåêàåò íåïîñðåäñòâåííî, ÷òî ñâåòîâàÿ âîëíà ïîïåðå÷íà. Âñÿ ñîâîêóïíîñòü çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíåòèçìà è ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè êðàòêîå ìàòåìàòè÷åñêîå âûðàæåíèå êîòîðîé çàêëþ÷àåòñÿ â óðàâíåíèÿõ òåîðèè Ìàêñâåëëà, ïðèâîäÿò ê âûâîäó, ÷òî èçìåíåíèå âî âðåìåíè ýëåêòðè÷åñêîé íàïðÿæåííîñòè E ñîïðîâîæäàåòñÿ ïîÿâëåíèåì ïåðåìåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ H, íàïðàâëåííîãî ïåðïåíäèêóëÿðíî ê âåêòîðó E, è îáðàòíî. Òàêîå ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà âäîëü ëèíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé âåêòîðàì E è H, îáðàçóÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå, â ÷àñòíîñòè ñâåòîâûå, íîëíû. Ò.î. , òðè âåêòîðà E, H è ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà v âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû è ñîñòàâëÿþò ïðàâîâèíòîâóþ ñèñòåìó; ò.å. ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà ïîïåðå÷íà.

Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà.

Åñòåñòâåííûé è ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. Åñòåñòâåííûé ñâåò åñòü ñîâîêóïíîñòü ñâåòîâûõ âîëí ñî âñåìè âîçìîæíûìè íàïðàâëåíèÿìè êîëåáàíèé, áûñòðî è áåñïîðÿäî÷íî ñìåíÿþùèìè äðóã äðóãà.

Ëèíåéíî- èëè ïëîñêîïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñâåòîâûå âîëíû ñ îäíèì-åäèíñòâåííûì íàïðàâëåíèåì êîëåáàíèé ( åäèíñòâåííûé êðåñò E è H ), ò.å. âîëíû ñ âïîëíå óïîðÿäî÷åííûì íàïðàâëåíèåì êîëåáàíèé. Ñóùåñòâóþò è áîëåå ñëîæíûå âèäû óïîðÿäî÷åííûõ êîëåáàíèé, êîòîðûì ñîîòâåòñòâóþò èíûå òèïû ïîëÿðèçàöèé, íàïðèìåð êðóãîâàÿ èëè ýëëèïòè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèè, ïðè êîòîðûõ êîíåö ýëåêòðè÷åñêîãî ( è ìàãíèòíîãî) âåêòîðà îïèñûâàåò êðóã èëè ýëëèïñ ñ òåì èëè èíûì ýêñöåíòðèñèòåòîì.

×àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò õàðàêòåðèçóåòñÿ òåì, ÷òî îäíî èç íàïðàâëåíèé êîëåáàíèé îêàçûâàåòñÿ ïðåèìóùåñòâåííûì, íî íå èñêëþ÷èòåëüíûì.

Ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà ÷åðåç òóðìàëèí. Âûðåæåì èç êðèñòàëëà òóðìàëèíà ïëàñòèíêó, ïëîñêîñòü êîòîðîé ïàðàëëåëüíà îäíîìó èç îïðåäåëåííûõ íàïðàâëåíèé êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè, íàçûâàåìîé îñüþ , è íàïðàâèì ñêâîçü ïëàñòèíêó ñâåò ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè. Îïûò ïîêàçûâàåò , ÷òî òóðìàëèí ïðåâðàùàåò åñòåñòâåííûé ñâåò â ëèíåéíî-ïîëÿðèçîâàííûé, çàäåðæèâàÿ ïîëîâèíó åãî, ñîîòâåòñòâóþùóþ òîé ñëàãàþùåé ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà, êîòîðàÿ ïåðïåíäèêóëÿðíà ê îñè êðèñòàëëà, òàê ÷òî çà êðèñòàëëîì îêàæóòñÿ âîëíû, íàïðàâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà êîòîðûõ ïàðàëëåëüíî îñè êðèñòàëëà. Êðèñòàëë , ò.î. , âûäåëÿåò èç ñâåòà ñî âñåâîçìîæíûìè îðèåíòàöèÿìè Å òó ÷àñòü, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò îäíîìó îïðåäåëåííîìó íàïðàâëåíèþ E.

Ïîëÿðèçàöèÿ ïðè îòðàæåíèè è ïðåëîìëåíèè ñâåòà íà ãðàíèöå äâóõ äèýëåêòðèêîâ. ßâëåíèå ïîëÿðèçàöèè ñâåòà , ò.å. âûäåëåíèÿ ñâåòîâûõ âîëí ñ îïðåäåëåííîé îðèåíòàöèåé ýëåêòðè÷åñêîãî ( è ìàãíèòíîãî ) âåêòîðà èìååò ìåñòî è ïðè îòðàæåíèè èëè ïðåëîìëåíèè ñâåòà íà ãðàíèöå äâóõ èçîòðîïíûõ äèåëåêòðèêîâ.

Ïóñòü ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïàäàåò íà ñòåêëÿííîå çåðêàëî. Îòðàæåííûé ñâåò èññëåäóåòñÿ ïðè ïîìîùè òóðìàëèíà. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà, îòðàæåííîãî îò äèýëåêòðèêà, îêàçûâàåòñÿ ÷àñòè÷íîé. Ïðè èçìåíåíèè óãëà íàêëîíà çåðêàëà ê ëó÷ó èçìåíÿåòñÿ äîëÿ ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà . Ïðè îïðåäåëåííîì çíà÷åíèè óãëà (óãîë Áðþñòåðà) îòðàæåííûé ñâåò îêàçûâàåòñÿ ïîëíîñòüþ ïîëÿðèçîâàííûì. Âåëè÷èíà ýòîãî óãëà ïîëíîé ïîëÿðèçàöèè çàâèñèò îò îòíîñèòåëüíîãî ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n è îïðåäåëÿåòñÿ, êàê óñòàíîâèë Áðþñòåð, ñîîòíîøåíèåì

tg=n (11).

Èññëåäîâàíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèé âåêòîð â îòðàæåííîì ñâåòå â ñëó÷àå ïîëíîé ïîëÿðèçàöèè êîëåáëåòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ.

Ïðåëîìëåííûé ñâåò òàêæå ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàí è ïðèòîì òàê, ÷òî êîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò ïðåèìóùåñòâåííî â ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ. Ïðè ïàäåíèè ïîä óãëîì Áðþñòåðà ïîëÿðèçàöèÿ ïðåëîìëåííûõ ëó÷åé ìàêñèìàëüíàÿ, íî äàëåêî íå ïîëíàÿ (äëÿ îáû÷íîãî ñòåêëà îíà ñîñòàâëÿåò îêîëî 15%).

Äâîéíîå ëó÷åïðåëîìëåíèå è ïîëÿðèçàöèÿ ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç êðèñòàëë èñëàíäñêîãî øïàòà. Åñëè íà êðèñòàëë èñëàíäñêîãî øïàòà () ïàäàåò óçêèé ïó÷îê ñâåòà, òî, ïðåëîìëÿÿñü, îí äàåò äâà ïó÷êà íåñêîëüêî ðàçëè÷íîãî íàïðàâëåíèÿ. Åñëè ïàäàþùèé ïó÷îê äîñòàòî÷íî óçîê, à êðèñòàëë äîñòàòî÷íî òîëñò, òî èç íåãî âûõîäÿò äâà ïó÷êà, ïàðàëëåëüíûõ ïåðâîíà÷àëüíîìó è âïîëíå ðàçäåëåííûõ ïðîñòðàíñòâåííî. Îäèí èç ëó÷åé íàçûâàþò îáûêíîâåííûì (î), à äðóãîé – íåîáûêíîâåííûì (å).

 êðèñòàëëå èñëàíäñêîãî øïàòà ñóùåñòâóåò îäíî íàïðàâëåíèå , âäîëü êîòîðîãî îáà ïðåëîìëåííûõ ëó÷à ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ íå ðàçäâàèâàÿñü è ñ îäíîé ñêîðîñòüþ. Íàïðàâëåíèå ýòî ïðèíÿòî íàçûâàòü îïòè÷åñêîé îñüþ êðèñòàëëà. Ïëîñêîñòü , ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç îïòè÷åñêóþ îñü è âîëíîâóþ íîðìàëü ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âîëí, íîñèò íàçâàíèå ãëàâíîé ïëîñêîñòè.

Ïóñòü ñâåòîâîé ïó÷îê íîðìàëüíî ïàäàåò íà åñòåñòâåííóþ ãðàíü êðèñòàëëà. Èç êðèñòàëëà âûéäóò äâà ëó÷à , ëåæàùèå â ãëàâíîé ïëîñêîñòè è ïàðàëëåëüíûõ ïàäàþùåìó. Îáà ëó÷à âïîëíå ïîëÿðèçîâàííû âî âçàèìîïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ. Êîëåáàíèÿ âåêòîðà îáûêíîâåííîé âîëíû ïðîõîäÿò ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ãëàâíîé ïëîñêîñòè, à íåîáûêíîâåííîé – â ãëàâíîé ïëîñêîñòè.

Ýëëèïòè÷åñêàÿ è êðóãîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà. Ðàññìîòðèì ðåçóëüòàò ñëîæåíèÿ äâóõ êîãåðåíòíûõ ñâåòîâûõ âîëí, ïîëÿðèçîâàííûõ â äâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ, èìåþùèõ ðàçíóþ àìïëèòóäó è îáëàäàþùèõ íåêîòîðîé ðàçíîñòüþ ôàç. Ìû ëåãêî ìîæåì îñóùåñòâèòü ïîäîáíûé ñëó÷àé íà îïûòå. Ñâåò îïðåäåëåííîé äëèíû âîëíû , ïðîøåäøåé ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð, ïðîïóñòèì ÷åðåç êðèñòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíêó òîëùèíû d , âûðåçàííóþ èç îäíîîñíîãî êðèñòàëëà ïàðàëëåëüíî åãî îïòè÷åñêîé îñè (ðèñ 1) , ïðè÷åì äîïóñòèì, ÷òî íàïðàâëåíèå ïó÷êà ïåðïåíäèêóëÿðíî ê áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè.

Ðèñ. 1.

Ñêâîçü ïëàñòèíêó áóäóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè, íî ñ ðàçíîé ñêîðîñòüþ äâå âîëíû, ïîëÿðèçîâàííûå â äâóõ âçàèìîïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ, êîòîðûå ïðèíÿòî íàçûâàòü ãëàâíûìè íàïðàâëåíèÿìè êðèñòàëëè÷åñêîé ïëàñòèíêè. Ó îäíîé èç âîëí ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ íàïðàâëåííû âäîëü îïòè÷åñêîé îñè êðèñòàëëà, íàïðèìåð ïî CC ( íåîáûêíîâåííûé ëó÷, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ) , ó äðóãîé – ïåðïåíäèêóëÿðíî ê îñè , ò.å. ïî BB ( îáûêíîâåííûé ëó÷, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ).

Åñëè íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà â ïàäàþùåì ïîëÿðèçîâàííîì ñâåòå ñîñòàâëÿåò óãîë a ñ îäíèì èç ãëàâíûõ íàïðàâëåíèé ïëàñòèíêè, òî àìïëèòóäû êîëåáàíèé â íåîáûêíîâåííîé è â îáûêíîâåííîé âîëíàõ áóäóò ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû

,

ãäå - àìïëèòóäà ïàäàþùåé âîëíû. Ïðîéäÿ ÷åðåç ÷åðåç òîëùó ïëàñòèíêè , ýòè äâå âîëíû ïðèîáðåòóò ðàçíîñòü õîäà , ðàâíóþ . Ñëåäîâàòåëüíî, îáûêíîâåííàÿ âîëíà îòñòàåò ïî ôàçå îò íåîáûêíîâåííîé íà íà âåëè÷èíó

(12)

Ñëîæåíèå äâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ êîëåáàíèé ñ ðàçíûìè àìïëèòóäàìè è ðàçíîñòüþ ôàç ïðèâåäåò ê ôîðìèðîâàíèþ ýëëèïòè÷åñêîãî êîëåáàíèÿ, ò.å. êîëåáàíèÿ, ïðè êîòîðîì êîíåö ðåçóëüòèðóþùåãî âåêòîðà îïèñûâàåò ýëëèïñ â ïëîñêîñòè âîëíîâîãî ôðîíòà ñ òîé æå óãëîâîé ÷àñòîòîé , ñ êîòîðîé ñîâåðøàþòñÿ èñõîäíûå êîëåáàíèÿ.

Äåéñòâèòåëüíî, êîëåáàíèÿ â âîëíàõ, ïðîøåäøèõ ïëàñòèíêó, îïèñèâàþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè

(13)

Èñêëþ÷àÿ èç ýòèõ óðàâíåíèé ïîëó÷èì

, (14)

ò.å. óðàâíåíèå ýëëèïñà . Ôîðìà ýëëèïñà è îðèåíòàöèÿ åãî îòíîñèòåëüíî îñåé è çàâèñÿò îò çíà÷åíèé è .

Ò.î. ïîëó÷èëàåì ñâåòîâóþ âîëíó, êîíöû âåêòîðîâ E è H êîòîðîé îïèñûâàþò ýëëèïñû. Òàêîé ñâåò íàçûâàåòñÿ ýëëèïòè÷åñêè- ïîëÿðèçîâàííûì.

Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ.

à) Òîëùèíà ïëàñòèíêè òàêîâà , ÷òî ðàçíîñòü õîäà äâóõ âîëí ñîñòàâëÿåò ÷åòâåðòü äëèíû ñâåòîâîé âîëíû (ïëàñòèíêà â ¼ âîëíû):

èëè

m=0,1,2. … (15)

 òàêîì ñëó÷àå è óðàâíåíèå ýëëèïñà ïðèìåò âèä

ò.å. ìû ïîëó÷èì ýëëèïñ , îðèåíòèðîâàííûé îòíîñèòåëüíî ãëàâíûõ îñåé ïëàñòèíêè. Ïðè = íàõîäèì , òàê ÷òî ýëëèïñ îáðàùàåòñÿ â êðóã, îïèñèâàåìûé óðàâíåíèåì

. (16)

 äàííîì ñëó÷àå èìååì ñâåò, ïîëÿðèçîâàííûé ïî êðóãó (êðóãîâàÿ, èëè öèðêóëÿðíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ).

 çàâèñèìîñòè îò îðèåíòàöèè ïëàñòèíêè â ÷åòâåðòü âîëíû ïðèîáðåòàåìàÿ ðàçíîñòü ôàç ðàâíà èëè , ò.å. êîìïîíåíòà âäîëü îñè Ox îïåðåæàåò èëè îòñòàåò íà ïî ôàçå îò êîìïîíåíòû ïî îñè Oy .  ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ðåçóëüòèðóþùèé âåêòîð âðàùàåòñÿ ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè (âëåâî) èëè ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå (âïðàâî). Ïîýòîìó ïðèíÿòî ðàçëè÷àòü ëåâóþ è ïðàâóþ ýëëèïòè÷åñêóþ èëè êðóãîâóþ ïîëÿðèçàöèè.

á) Ïëàñòèíêà òàêîâà, ÷òî ðàçíîñòü õîäà äâóõ ëó÷åé ñîñòàâëÿåò ïîëîâèíó äëèíû ñâåòîâîé âîëí (ïëàñòèíêà â ½ âîëíûè):

èëè

, (17)

ò.å.

èëè . (18)

 ýòîì ñëó÷àå ýëëèïñ âûðîæäàåòñÿ â ïðÿìóþ

, (19)

ò.å. ñâåò îñòàåòñÿ ëèíåéíî- ïîëÿðèçîâàííûì, íî íàïðàâëåíèå, íî íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà óãîë .

â) Ïëàñòèíêà â öåëóþ äëèíó ñâåòîâîé âîëíû (ïëàñòèíêà â ):

èëè

ò.å. èëè . (20)

Ýëëèïñ âûðîæäàåòñÿ â ïðÿìóþ

, (21)

ò.å. ëó÷ îñòàåòñÿ ëèíåéíî- ïîëÿðèçîâàííûì áåç èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé.

Âñå ïðåäøåñòâóþùèå ðàññóæäåíèÿ îòíîñèëèñü ê ñâåòó îïðåäåëåííîé äëèíû âîëíû, ò.å. ê íåáîëüøîìó ñïåêòðàëüíîìó èíòåðâàëó. Ïðè çíà÷èòåëüíîì ðàçíîîáðàçèè á äëèíàõ âîëí ñëåäóåò ïðèíÿòü âî âíèìàíèå, ÷òî ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèé äëÿ îáîèõ âîëí çàâèñèò îò äëèíû âîëíû (äèñïåðñèÿ), ïðè÷åì èõ ðàçíîñòü òàêæå ìåíÿåòñÿ ñ äëèíîé âîëíû.

Õàðàêòåðèñòèêè ñîñòîÿíèÿ ïîëÿðèçàöèè ñ ïîìîùüþ ïàðàìåòðîâ Ñòîêñà.Äëÿ õàðàêòåðèñòèêè ýëëèïñà ïîëÿðèçàöèè íåîáõîäèìû òðè íåçàâèñèìûå âåëè÷èíû, íàïðèìåð àìïëèòóäû a è b è ðàçíîñòü ôàç d èëè ìàëàÿ è áîëüøàÿ îñè è óãîë õàðàêòåðèçóþùèé îðèåíòàöèþ ýëëèïñà. Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé ñîñòîÿíèå ïîëÿðèçàöèè óäîáíî îõàðàêòåðèçîâàòü íåêîòîðûìè ïàðàìåòðàìè, îáëàäàþùèìè îäèíàêîâîé ôèçè÷åñêîé ðàçìåðíîñòüþ; îíè áûëè ââåäåíû Ñòîêñîì.

Ïàðàìåòðàìè Ñòîêñà äëÿ ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû ñëóæàò ÷åòûðå âåëè÷èíû:

(21)

Ëèøü òðè èç íèõ íåçàâèñèìû , ò.ê. ñïðàâåäëèâî òîæäåñòâî

(22)

Î÷åâèäíî, ÷òî ïàðàìåòð ïðîïîðöèîíàëåí èíòåíñèâíîñòè âîëíû. Ïàðàìåòðû è ïðîñòûì îáðàçîì ñâÿçàíû ñ óãëîì õàðàêòåðèçóþùèì îðèåíòàöèþ ýëëèïñà , è óãëîì , õàðàêòåðèçóþùåì ýëëèïòè÷íîñòü è íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ. Âûïîëíÿþòñÿ ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ:

(23)

Âûðàæåíèÿ (23) óêàçûâàþò ïðîñòîå ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèé ïîëÿðèçàöèè: è ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê äåêàðòîâû êîîðäèíàòû òî÷êè P íà ñôåðå ðàäèóñà , ïðè÷åì è ÿâëÿþòñÿ ñôåðè÷åñêèìè óãëîâûìè êîîðäèíàòàìè ýòîé òî÷êè. Ò.î. , êàæäîìó âîçìîæíîìó ñîñòîÿíèþ ïîëÿðèçàöèè ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû çàäàííîé èíòåíñèâíîñòè ( = const) ñîîòâåòñòâóåò îäíà òî÷êà íà ñôåðå è íàîáîðîò. Ò.ê. óãîë ïîëîæèòåëåí èëè îòðèöàòåëåí â çàâèñèìîñòè îò òîãî, èìååì ëè ìû äåëî ñ ïðàâîé èëè ñ ëåâîé ïîëÿðèçàöèåé, òî èç (23) ñëåäóåò, ÷òî ïðàâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ òî÷êàìè íà , ëåæàùèìè âûøå ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè (ïëîñêîñòè xy ), à ëåâàÿ - òî÷êàìè íà , ëåæàùèìè íèæå ýòîé ïëîñêîñòè. Äàëåå, äëÿ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà ðàçíîñòü ôàç ðàâíà íóëþ èëè öåëîìó êðàòíîìó ; ñîãëàñíî (21) ïàðàìåòð Ñòîêñà ðàâåí òîãäà íóëþ , òàê ÷òî ëèíåéíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ òî÷êàìè íà ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè. Äëÿ êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèè è èëè â ñîîòâåòñòâèè ñ òåì, èìååì ëè ìû äåëî ñ ïðàâîé èëè ëåâîé ïîëÿðèçàöèåé. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðàâàÿ êðóãîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñåâåðíûì ïîëþñîì (), à ëåâàÿ - þæíûì ïîëþñîì (). Òàêîå ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèé ïîëÿðèçàöèè òî÷êàìè íà ñôåðå áûëî ïðåäëîæåíî Ïóàíêàðå. Îíî ÷ðåçâû÷àéíî ïîëåçíî â êðèñòàëëîîïòèêå äëÿ îïðåäåëåíèÿ âëèÿíèÿ êðèñòàëëè÷åñêèõ ñðåä íà ñîñòîÿíèå ïîëÿðèçàöèè ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç íèõ ñâåòà. Ñôåðà íàçûâàåòñÿ ñôåðîé Ïóàíêàðå .